第8章资本资产定价模型和套利定价理论

1、资本资产定价理论与套利定价理论资本资产定价模型（CAPM）是由1990年获诺贝尔奖得主威廉夏普最先提出，它对资产风险及其收益率之间的关系给出了精确地预测。（1）模型提供了一种对潜在投资项目估计其收益率的方法。（2）模型使得投资者能对不在市场交易的资产同样做出合理的估价。一、资本资产定价模型综一、资本资产定价模型综述述CAPM的假定（1）投资者个人的交易不能影响市场价格；（2）所有投资的持有期都是相同的；（3）投资范围限于公开金融市场上交易的资产，无风险借贷无额度限制；（4）不存在证券交易费用及税赋；（5）投资人均为理性，追求资产组合方差（风险）最小化；（6）投资者对证券评价（收益率概率分布预期

2、）和经济局势的判断一致。一、资本资产定价模型综述一、资本资产定价模型综述一、资本资产定价模型综述一、资本资产定价模型综述CAPM的推论：（1）所有投资者按市场组合M来配置资产；（2）资本市场线（CML）与有效边界相切于M点；（3）市场组合的风险溢价与市场风险和个人投资者的平均风险厌恶程度成比例；（5）单个资产的风险溢价与市场组合M的风险溢价是成比例的，且比例为。一、资本资产定价模型综述一、资本资产定价模型综述.)()(),()(4),(;)(32222*fMifMMMifiMMiiMMfMrrErrErrCovrrErrCovAArrE溢价为：）中的单个证券的风险结论（贝塔的定义：险厌恶程度为

3、个人投资者的平均风为市场组合的方差，价为：）的市场组合的风险溢其中结论（图1 有效边界和资本市场线1.1投资者对市场组合的选择市场组合市场组合u市场组合即市场上所有（借贷抵消后）的风险组合，简化起见，将风险资产定义为股票。u根据CAPM模型的假定(5),(3),(2),(6)，所有投资者均有优化其资产组合的倾向，使所有个人资产组合趋于一致（均衡），均为最优风险组合。因为市场等于所有单个组合的总和，所以所有投资者的风险组合构成了市场组合。1.2消极策略的有效性理由：v市场的有效性v共同基金定理(mutual fund theorem)1.3市场组合的风险溢价22*)(, 1)(MMfMMfMAr

4、rEyArrEy：市场组合的风险溢价为由于的比例：组合投资者投资于最优资产1.4单个证券的预期收益下面以通用电气股票为例，推导CAPM的预期收益率-值的关系。),()(),()(-)(),(),(),(),()(M111MGEfGEMGEGEfGEGEfGEGEMGEGEkGEnkknkkkGEMGEnkkkMrrCovrrErrCovwrrEwrrEwrrCovwrrCovwrwrCovrrCovGErwr风险比率为：则其收益又风险溢价贡献为：险贡献为：则通用对市场组合的风：与市场组合的协方差为则通用电气的收益率：市场组合)()(),()(),()()(),()()()(CMLM2222fM

5、GEfGEMMGEGEfMMMGEfGEMfMMGEfGEMfMrrErrErrCovrrErrCovrrErrErrCovrrErrE令：则均衡时，存在：风险的市场价格为：相切，其收益风险比率与市场组合;)()(fMGEfGErrErrE通用电气的预期收益率-值的关系式：结论：任何资产的风险溢价，即其收益率超过无风险利率的差额，等于资产的系统风险（值）乘以市场组合的风险溢价。的性质1 2. . 1MkkkPw市场组合的的组合等于组合的小于市场波动。：保守型证券，波动率大于市场波动；：进取型证券，波动率收益负相关；：证券收益与市场组合收益正相关；：证券收益与市场组合收益率的敏感程度；与市场超额

6、：单个证券超额收益率组合风险的关系；：单个证券风险与市场的贡献程度；对市场组合风险：单个证券风险的理解：对1 1 0 0 )()(3)(2)( )(1)222fMfiiMiiMMiMMiMiirrErrE1.5证券市场线（SML）图2 证券市场线预期收益率-值的关系式可以表示成证券市场线，证券市场线的斜率是市场组合的风险溢价。图3 证券市场线与系数为正的一只股票因为证券市场线(SML)是对预期收益率-值关系式的图表表述，公平定价的资产就会位于证券市场线上。这些资产的预期收益率与它们的风险水平相匹配。只要资本资产定价模型有效，那么，在市场均衡状态下，所有的资产都会位于证券市场线(SML)上。定价

7、较低的资产，即在其值一定的前提下，其预期收益率高于资本资产定价模型所推导出的结果，因此这些资产位于SML的上方。同理，定价较高的资产就位于SML的下方。股票的公平收益率与其实际收益率之间的差额就是股票的阿尔法系数（）。1.6 CAPM的应用：项目选择 已知一项资产的买价为P，而以后的售价为Q，Q为随机的，则)(1)()()()(fMffMfrrErQEPrrErPPQErE随机条件下的贴现率（风险调整下的利率）随机条件下的贴现率（风险调整下的利率） 例：某项目未来期望收益为1000万美元，由于项目与市场相关性较小，=0.6，若当时短期国债的平均收益为10，市场组合的期望收益为17，则该项目最大

8、可接受的投资成本是多少？1000876(1.1 0.6(0.17 0.10)p万美元）二、资本资产定价模型与指数模型二、资本资产定价模型与指数模型CAPM有两个局限：包含所有资产的市场组合不可构建；预期收益不可观测。因此，在实际应用资本资产定价模型时，我们采取的是指数模型的形式，并用实际收益率代替预期收益率。指数模型：用一个市场指数替代所有的宏观经济风险。2.1指数模型和期望收益-贝塔关系)()(fMiifirrErrE。都为认为所有的可知二者差别在于，：与指数模型的期望形式：比较0)()( )()(ifMiififMifiCAPMrrErrErrErrECAPM三、套利定价理论三、套利定价理

9、论资本资产定价模型要求使用市场证券组合，实际上市场证券组合是不可观察到的。市场证券组合必须包括市场上所有的资产。但现实中几乎没有一种能够满足这样严格条件的证券组合。而套利定价理论不需要这些目标性地假定，也能推导出预期收益率-值关系式。3.1套利机会与利润套利定价理论是建立在这样的概念之上的：套利机会并不存在很长的时间。当套利机会存在时，只有少数先知先觉者可能利用这种机会取得利润，并把价格推向到均衡价格的水平。对套利机会这一概念的加深了解如果投资者能够发现这样的一种投资：其未来收益为正值并且初始投资为0，那么这一投资者就抓住了套利机会。3.1.1套利投资组合的条件1.零投资：套利组合中对一种证券

10、的购买所需要的资金可以由卖出别的证券来提供，即自融资组合。2.无风险：在因素模型条件下，因素波动导致风险，因此，无风险就是套利组合对任何因素的敏感度为0。3.正收益：套利组合的期望收益大于0。当市场处于均衡状态时，将不存在套利机会。3.1.2套利投资组合的构造股票A、B、C、D（四种股票的价格都为10元），在利率、通胀四种不同情况下（概率相同）下的资产和资产组合的收益率如下表所示：名称高实际利率低实际利率高通胀率低通胀率高通胀率低通胀率概率0.250.250.250.250.250.250.250.25A-20-20202040406060B0 070703030-20-20C9090-20-

11、20-10-107070D1515232315153636股票现价期望收益标准差相关系数ABCDA1010252529.5829.581.001.00-0.15-0.15-0.29-0.290.680.68B1010202033.9133.91-0.15-0.151.001.00-0.87-0.87-0.38-0.38C101032.5032.5048.1548.15-0.29-0.29-0.87-0.871.001.000.220.22D101022.2522.258.588.580.680.68-0.38-0.380.220.221.001.00四种股票的收益率（%）统计将A、B、C三种股

12、票按等权重构成投资组合T高利率低利率高通胀低通胀高通胀低通胀组合T23.3323.33202023.3323.3336.6736.67股票D1515151523233636T和D的可能收益率（%）比较T和D的收益率（%）与相关系数期望收益标准差相关系数组合T25.8325.836.406.400.940.94股票D22.2522.258.588.58T和D 的相关系数不为1，表明两者出现价格差并不违背一价原则，但是，在任何情况下，组合T都优于股票D，投资者可以卖空股票D，然后再购买组合T，这样，便构成一个总投资额为零的投资组合。下面是构造零投资的具体步骤：假定作300000股D的空头，获取30

13、0万元，并用这笔资金购股A、B、C各100000股，收益情况如下：零投资组合的可能收益率股票投资额(万元)高利率低利率高通胀低通胀高通胀低通胀A100100-20-20404020206060B1001000 030307070-20-20C1001009090-10-10-20-207070D-300-300-45-45-69-69-45-45-108-108零投资组合0 0252515151 12 2u在任何经济形势下，均能以无成本获得正的收益。在任何经济形势下，均能以无成本获得正的收益。3.1.3套利与均衡存在套利机会表明市场是非均衡的，而套利者的行为会改变市场供求关系，最终导致套利机会

14、的消失，此时，达到市场均衡状态。3.2高度分散化的组合与套利定价理论, eRRrrRMifii可以表述为单个证券的超额收益率思路：从单因素模型扩展到高度分散化的组合高度分散化的组合：充分分散化的组合，以至于非系统风险可以忽略。因此上式不存在残余项特定事件的影响，由于多样化消除了公司收益率为高度分散化组合的超额，eRRMppp单个证券和高度分散化的证券特征线（=1.0）高度分散化组合单个股票上图说明了=1.0的单个证券与高度分散化组合之间的差别。对于组合A而言，所有的收益点都落在证券特征线上，而B区则分散在线的周围。 对一个值既定的高度分散化组合。套利机会存在意味着=0的投资组合，其收益率不等于无风险收益率，也即不为0；而无套利机会意味着=0的投资组合其=0。进一步：即使不为0，也必有=0。套利定价理论与预期收益率套利定价理论与预期收益率-关系式关系式对高度分散化组合)()()