电路第五版课件第二章电阻电路的等效变换

1、引言引言2.1电路的等效变换电路的等效变换2.2电阻的串联和并联电阻的串联和并联2.3电阻的电阻的Y形连接和形连接的等效变换形连接和形连接的等效变换2.4电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联2.5实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换2.6输入电阻输入电阻2.7第第2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换21 引言引言 欧姆定律和基尔霍夫定律欧姆定律和基尔霍夫定律 等效变换的方法等效变换的方法2.分析方法：分析方法：1.基本概念基本概念l时不变线性电路时不变线性电路（简称线性电路）：由时不变线性（简称线性电路）：由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电

2、源组成的电路；无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路；l线性电阻性电路线性电阻性电路（简称电阻电路）：构成电路的无（简称电阻电路）：构成电路的无源元件均为线性电阻；（源元件均为线性电阻；（2、3、4章为电阻电路内容）章为电阻电路内容）l直流电路直流电路：当电路中的独立电源都是直流电源时，：当电路中的独立电源都是直流电源时，这类电路简称直流电路。这类电路简称直流电路。2022年6月6日星期一322 电路的等效变换电路的等效变换+ +- -uiR+ +- -us11R1R2R3R4R5AReq+ +- -uiR+ +- -us11B1.二端网络：二端网络：任何一个复杂的电路，向外引出两个端任何一

3、个复杂的电路，向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为电流，则称这一电路为二端网络二端网络 (或一端口网络或一端口网络)。iA+ +- -u等效等效iB+ +- -u2.等效：等效：如果两个二端网络如果两个二端网络A和和B端钮上的伏安特性端钮上的伏安特性完全相同，则完全相同，则A和和B等效。等效。 若包含电源，则称含源一端口网络。若包含电源，则称含源一端口网络。ii有有源源ii无无源源 注意：注意：（1）等效是指）等效是指A和和B对外接电路的作用完全相同，对外接电路的作用完全相同， 即即端钮上等效端钮上等效，

4、不是指内部结构相同。，不是指内部结构相同。iA+ +- -u等效等效iB+ +- -u1010i+ +- -u有有源源 A有有源源 B+ +- -uRRi等效等效（2）同一电路，端口不同，则等效电路不同。）同一电路，端口不同，则等效电路不同。（3）等效电路在电路中对外部电路的作用完全相同，）等效电路在电路中对外部电路的作用完全相同，所以等效电路在电路中所以等效电路在电路中可以相互替换可以相互替换。 ACBR3R2R1如：如：RBC 和和 RAC不同。不同。2022年6月6日星期一823 电阻的串联与并联电阻的串联与并联1. 电阻的串联电阻的串联- -+ +uiR1R2Rn+ + u1 - -

5、+ + u2 - -+ + un - -nReqk= =1Rku = = u1 + + u2 + + + + unuk= Rk i = Rk uReq分压公式分压公式例例 两个电阻的分压：两个电阻的分压：u1 = =R1+ + R2R1uu2 = =R1+ + R2R2ui- -+ +uR1R2+ +- -u1+ +- -u2Req：串联后的等效电阻：串联后的等效电阻iGeq2. 电阻的并联电阻的并联i = = i1 + + i2 + + + + in = = GeqReq1 - -+ +uiR1i1R2i2Rnin= = R11 + + R21 + + + +Rn1 Geqdefk=1nGk

6、Geq：并联后的等效电导：并联后的等效电导ik= = Gk u = = Gk 分流公式分流公式例例 两电阻的分流：两电阻的分流：- -+ +uiR1i1R2i2i1= =R1+ +R2R2ii2 = =R1+ +R2R1i2022年6月6日星期一10例例1：求：求 I1，I4，U4。解：用分流法做解：用分流法做RI1+ +- -12V2R+ +- -2RU1+ +- -U2RI2I3I4+ +- -U42R2RI4 = =21I3= =2121I2= =4121I1R= =81I1= =81R12= =2R3I1 = =R12U4 = = 2RI4 = = 3V用分压法做用分压法做U1 = =

7、 12VU4 = =21U2= =2121U1= = 3VI4 = =2RU4= =2R32022年6月6日星期一11关键在于识别各电阻的串联、并联关系！关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例2：求：求 Rab ，Rcd。 注意：本例说明，等效电阻针对端口而言。注意：本例说明，等效电阻针对端口而言。cdab5 5 6 15 解：解：Rab = (5+5)= (5+5)Rcd = (15+5)= (15+5)+ 6+ 6/ 15/ 15/ 5 = 4 =12 求下列电路的电阻求下列电路的电阻RabR1aR2bRRRRRRRRabRab=R2Rab=1/8R2022年6月6日星期一13例例4：求

8、：求 Rab Rab = 20 + (= 20 + (100/100) = = 70 ba20 40 80 100 60 10 50 ba20 120 100 60 60 ba20 100 40 60 20 100 100 ab惠斯通电桥惠斯通电桥 其中其中R1、R2、R3、R4所在所在支路称为桥臂，支路称为桥臂，R5支路称支路称为对角线支路。为对角线支路。当当R5中的电流为中的电流为0时（时（短路短路或开路或开路），电桥平衡。），电桥平衡。RSUs+-R1R2R3R4R5cdRSR1R2R3R4R5cdUs+-i2i1电桥平衡时，电阻满足条件电桥平衡时，电阻满足条件?2211RiRi= =4

9、231RiRi= =3241RRRR= =2022年6月6日星期一16例例5：求：求 Rab。对称电路对称电路 c、d等电位。等电位。cabRRRRdcabRRRRdcabRRRRdRab = = Ri0.5i0.5i0.5ii2022年6月6日星期一17Req= = ?2 2 1 1 2 1 试求试求 Req 。电桥不平衡电桥不平衡 (或者说电路不对称或者说电路不对称)，用简，用简单串并联的方法解决不了这个问题单串并联的方法解决不了这个问题! 要继续学习。要继续学习。24 电阻的电阻的Y形联接和形联接和形联接的等效形联接的等效变换变换CADBBACD2022年6月6日星期一191. 电阻的、

10、电阻的、 形联接形联接形联接形联接R1R2R31231R1223R23R31形联接形联接 、 形网络的变形形网络的变形123R31R123R23123R3R1R23T 型电路型电路 型电路型电路三三端端网网络络2022年6月6日星期一202. 、的的等效互换等效互换 这两个电路当它们的电阻满足一这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效定的关系时，能够相互等效 。l对应端子间的电压相等；对应端子间的电压相等；l流入对应端子的电流分别相等。流入对应端子的电流分别相等。 等效条件：等效条件：i1 = = i1Y ， i2 = = i2Y ，i3 = = i3Yu12 = = u12Y，u

11、23 = = u23Y，u31 = = u31YR1R2R3123i1 i3 i2 u12Yu23Yu31Y1R1223R23R31i2 i3 i12 i23 i31 i1 u12 u31 u23 2022年6月6日星期一21(1) Y 对对接用接用KCLi1 = =u12 R12- -u31 R31对对Y接用接用KCL和和KVLi1Y + + i2Y + + i3Y = = 0R1 i1Y- - R2 i2Y= = u12YR2 i2Y- - R3 i3Y= = u23Y i1Y = =R3 u12Y - - R2 u31YR1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 解之得：解之得：

12、R1R2R3123i1 i3 i2 u12Yu23Yu31Y1R1223R23R31i2 i3 i12 i23 i31 i1 u12 u31 u23 i2 = =i3 = = i2Y = =R1 u23Y - - R3 u12YR1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 i3Y = =R2 u31Y - - R1 u23YR1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 u23 R23- -u12 R12u31 R31- -u23 R232022年6月6日星期一22i1 = =u12 R12- -u31 R31 i1Y = =R3 u12Y - - R2 u31YR1 R2 + +

13、R2 R3 + + R3 R1 根据等效条件根据等效条件R121= =R1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 R3R12 = =R3R1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 R31 = =R2R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 比较第二项得比较第二项得R23 = =R1R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 = =由此可求得由此可求得 R12根据根据 i2 = = i2Y 可得可得完成了完成了 Y 的转换。的转换。R12 = =2022年6月6日星期一23(2) Y为求为求 R1 R3，将以上三式，将以上三式相加并整理得：相加并整理得：R3R23 = =R1R

14、1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R31 = =R2R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 = = R12 R3R12 + R23 + R31 = =R1 R2 R3 (R1 R2 + R2 R3 + R3 R1)2 得得R12 + R23 + R31 = =R1 R2 R3 R12 R3 R31 R2R1 = =R12 R31R12 + R23 + R31 同理得同理得R2 = =R23 R12R12 + R23 + R31 R3 = =R31 R23 R12 + R23 + R31 = = R23 R1 = = R31 R2R1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 Y

15、 的公式的公式 Y的公式的公式R = =Y形形R两两乘积之和两两乘积之和Y形不相邻形不相邻 RRY = =形相邻形相邻 R的乘积的乘积形形 R之和之和R12 = =R3R1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 R23 = =R1R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R31 = =R2R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1R2123R23R3R12R31R1 = =R12 R31R12 + R23 + R31 R2 = =R23 R12R12 + R23 + R31 R3 = =R31 R23 R12 + R23 + R31 特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对

16、称对称)，则有，则有R = 3RYRY = 1/3 R 外大内小外大内小Y 的公式的公式 Y的公式的公式R = =Y形形R两两乘积之和两两乘积之和Y形不相邻形不相邻 RRY = =形相邻形相邻 R的乘积的乘积形形 R之和之和R1R2123R23R3R12R312022年6月6日星期一26 注意：注意： 等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立；有效，对内不成立； 等效电路与外部电路无关；等效电路与外部电路无关； 用于简化电路。用于简化电路。RRR123i1i2i3内电路内电路 外外电电路路13R233R3Ri1i3i22022年6月6日星期一27例例1：求：求 Rab1k 1k

17、 Rabab3k 3k 3k 1k 1k 1k 1k Rabab1k 1k 1k Rabab13k 13k 13k 2022年6月6日星期一28例例2：求负载电阻：求负载电阻 RL消耗的功率。消耗的功率。30 20 2A30 20 30 30 30 40 RL30 20 2A10 20 10 30 40 RL10 30 30 2A30 40 40 RL10 2A10 40 40 RL10 PL = = IL2 RL = = 40WIL = = 1A同例同例12022年6月6日星期一2925 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联(1

18、)串联串联+ +us112- -+ +us2- -+ +usn- -12+ +us- -us = =k= =1nusk 注意注意usk与与us的参考方向！的参考方向！等效等效电路电路 注意：注意：相同的电压源相同的电压源才能并联才能并联，电源中的，电源中的电流不确定。电流不确定。(2)并联并联12+ +us2+ +us1+ +usn- - - -us = = us1 = = us2 = = = = usn2022年6月6日星期一30并联等效并联等效串联等效串联等效（3） 理想电压源与支路的串、并联等效理想电压源与支路的串、并联等效+ +us1+ +- -R1+ +us2- -R2- -i+ +

19、us- -R+ +- -i任意任意元件元件us+ +- - -+ +ui外外电电路路等效等效电路电路i+ +- -u外外电电路路+ +- -us对外等效！对外等效！ 对外电路，对外电路，电压源并联电压源并联的元件可视为多余元件的元件可视为多余元件。 us = (= (us1+ + us2) )R = (R1+ R2)2022年6月6日星期一312. 理想电流源的串联和并联理想电流源的串联和并联 注意参考方向！注意参考方向！is = =k= =1nisk(1)并联并联is12is1is2isn12is(2)串联串联12is1is2isis = = is1 = = is2 注意：注意：不同值或不同

20、流向的电流源不能串联。不同值或不同流向的电流源不能串联。每个电流源的端电压不确定。每个电流源的端电压不确定。2022年6月6日星期一32(3)电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效 并联等效并联等效isGi+ +- -u+ +- -is1G1is2G2iu串联等效串联等效 等效等效电路电路isi+ +- -u外外电电路路isi+ +- -u外外电电路路任意任意元件元件对外等效！对外等效！ 对外电路，对外电路，电流源串连的元件可视为多余元件电流源串连的元件可视为多余元件。 is = (= (is1+ + is2) )G = (G1+ G2)直流稳压源直流稳压源函数发生器函数发生器2

21、6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换(1) 实际电压源实际电压源 注意：注意：实际电压源也不允许短路。实际电压源也不允许短路。usui0一个好的电压源要求一个好的电压源要求 R 0 0考虑内阻考虑内阻 R伏安特性：伏安特性： u = = us - - Ri因其内阻小，因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。若短路，电流很大，可能烧毁电源。+ +- -us+ +- -uR外外电电路路i1. 实际电源的两种模型实际电源的两种模型一个好的电流源要求内阻一个好的电流源要求内阻 R 。isiu0伏安特性：伏安特性：考虑内阻考虑内阻 Rsis+ +- -ui外外电电路路Ri

22、 = = is- -Ru(2) 实际电流源实际电流源 注意注意:实际电流源不允许开路实际电流源不允许开路。以免。以免开路时，电源内开路时，电源内阻把电流源的能量消耗掉，而电源对外不输出电能。阻把电流源的能量消耗掉，而电源对外不输出电能。 2022年6月6日星期一362. 实际电压源和电流源的等效变换实际电压源和电流源的等效变换u = = Us - - Rii = =1RUs- -1Rui = = Is- -1Ru端口特性：比较的等效条件：= = Is RUsR= = Ru = = RIs - - Ri对外等效！对外等效！+- -Us+- -uR外外电电路路iIs+- -uR i外外电电路路Is

23、 = =1RUs或 注意注意 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，电流源开路，R上有电流流过。上有电流流过。电流源短路，电流源短路，R上无电流。上无电流。 电压源短路，电压源短路，R上有电流；上有电流； 电压源开路，电压源开路，R上无电流流过；上无电流流过； 理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。 变换关系变换关系表表现现在在方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系数值关系+ +- -Us+ +- -uRiis+ +- -uRi解解:+abU2

24、5V(a)+- -+abU5V(c)+- -(c)a+-2V5VU+-b2 +- -(b)aU 5A2 3 b+- -(a)a+5V3 2 U+- -a5AbU3 (b)+- -1V+- -1A1 IA0111A2111A111= =- -= = =+ += = = =III哪哪个个答答案案对对?+- -1V+- -1V1 讨论讨论?= =I?2022年6月6日星期一40ab10 1A6A例例1：将下图变换为实际电压源模型。：将下图变换为实际电压源模型。ab10 + +- -10V+ +- -10V6A对外部电路等对外部电路等效，对内部电效，对内部电路不等效！路不等效！ab10 7Aab10

25、+ +- -70V2022年6月6日星期一41例例3：求图示电路中的电流：求图示电路中的电流 i1。+ +- -USR1R2R3+ +- -ri1i1+ +- -USR1R2R3i1ri1R3+ +- -USR1+ +- -i1R2/R3( (R2/R3) )ri1R3i1 = =US - -( (R2/R3) )ri1R3 本例说明：受控源与独立源一样可以进行电源本例说明：受控源与独立源一样可以进行电源转换；但转换过程中要特别注意，转换；但转换过程中要特别注意，不要把受控不要把受控源的控制量变换掉了源的控制量变换掉了。R2 /R1 + ( + (R2/R3) )2022年6月6日星期一42例

26、例4. 把图示电路转换成一个电压源和一个电阻把图示电路转换成一个电压源和一个电阻的串联电路。的串联电路。 + +- -10V1k I1k + +- -U+ +- -500IU = -= -500I= 1= 1500I + + 10U = = RS I + + US1.5k 10V+ +- -+ +- -UIUSRS+ +- -10V1k I1k 0.5I+ +- -U+ + 2000I+ + 102022年6月6日星期一4327 输入电阻输入电阻1.定义定义输入电阻输入电阻无源无源线性线性一端口一端口+ +- -uiRindefui说明：说明： 输入电阻输入电阻 Rin = =不含独立电源不含独立电源的一端口电阻网络的一端口电阻网络 的端电压与端电流之比；的端电压与端电流之比； 端口的等效电阻端口的等效电阻 Req =端口的输入电阻端口的输入电阻 Rin ；2.计算方法计算方法（1）对含独立源和电阻的两端电路）对含独立