计算机组成原理chap02-1

1、西安电子科技大学计算机学院计算机组织与体系结构及设计第2章 计算机系统中的数据表示2n计算机可以表示的数据：计算机可以表示的数据：lbitlbytelwordn计算机中需要表示、处理的数据：计算机中需要表示、处理的数据：l指令指令l正数、负数，小数、实数正数、负数，小数、实数l文字、字符，声音、图像、视频文字、字符，声音、图像、视频n其它需要解决的问题：其它需要解决的问题：l能表示的最大数是多少？能表示的最大数是多少？l某一操作产生的结果超出了一个字的表示范围，某一操作产生的结果超出了一个字的表示范围，如何处理？如何处理？3数据表示数据表示与与数据结构数据结构n数据表示数据表示：指的是能由机器

2、硬件直接识别和引用：指的是能由机器硬件直接识别和引用的数据类型。的数据类型。由硬件实现的数据类型由硬件实现的数据类型n数据结构数据结构：面向计算机系统软件、面向应用领域：面向计算机系统软件、面向应用领域所需处理的数据类型。所需处理的数据类型。由软件实现的数据类型由软件实现的数据类型。l目标目标：最大限度满足应用要求、最简化的方法：最大限度满足应用要求、最简化的方法实现。实现。l实现实现：通过数据表示和软件映象相结合方法实：通过数据表示和软件映象相结合方法实现。现。n数据表示是数据类型的子集。数据表示是数据类型的子集。n数据表示的确定实质上是软、硬件的取舍问题。数据表示的确定实质上是软、硬件的取

3、舍问题。n数据结构和数据表示是软、硬件的界面。数据结构和数据表示是软、硬件的界面。4第第2章章 计算机系统中的数据表示计算机系统中的数据表示n数据编码数据编码l数值数据数值数据l数据的浮点表示数据的浮点表示lBCD码码n非非数值数据的编码数值数据的编码lASCII码码l汉字编码汉字编码n检错与纠错码检错与纠错码l奇偶校验码奇偶校验码l海明码海明码l循环冗余校验码循环冗余校验码西安电子科技大学计算机学院2.1 数据编码数据编码计算机组织与体系结构及设计第2章 计算机系统中的数据表示6n编码编码：采用少量的：采用少量的基本符号基本符号，选用一定的，选用一定的组合原组合原则则，以表示大量复杂多样的信

4、息。，以表示大量复杂多样的信息。 l数值数值信息信息l非数值非数值信息信息7一、数值数据的编码一、数值数据的编码n计算机内部的数据若有计算机内部的数据若有确定的值确定的值，即在，即在数轴数轴上能上能找到其对应的点，则称为找到其对应的点，则称为数值数据数值数据。n数值数据数值数据是表示是表示数量多少数量多少和和数值大小数值大小的数据。的数据。n进位计数制及其转换进位计数制及其转换8一、数值数据的编码一、数值数据的编码 一般地，一个包含一般地，一个包含n位整数、位整数、m位小数的二进制位小数的二进制数数B可写作可写作： Bbn-1bn-2b1b0 . b-1b-2b-m （m、n为正整数）为正整数

5、）其代表的数值为：其代表的数值为：V(B)bn-12n-1bn-22n-2b121b020 b-12-1b-22-2b-m2-m 式中，式中，bi（in-1、n-2、1、0、-1、-2、-m）只）只能是能是0或或1。9一、数值数据的编码一、数值数据的编码【例例】将二进制数将二进制数(11001.01)2、八进制数、八进制数(216.3)8、十、十六进制数六进制数(7A.C)16转换成十进制数。转换成十进制数。【解解】 “按权展开按权展开” (11001.01)2(12412302202112002-112-2)10(25.25)10(216.3)8(28218168038-1)10(142.3

6、75)10(7A.C)16(7161101601216-1)10(122.75)1010一、数值数据的编码一、数值数据的编码【例例】将十进制数将十进制数730.8125转换成二进制数、八进制转换成二进制数、八进制数。数。【解解】 整数部分的转换整数部分的转换 小数部分的转换小数部分的转换11一、数值数据的编码一、数值数据的编码【例例】将十进制数将十进制数730.8125转换成二进制数、八进制转换成二进制数、八进制数。数。【解解】 整数部分的转换：整数部分的转换：“除基取余，先低后高除基取余，先低后高”因此，因此，(730)10(1332)812一、数值数据的编码一、数值数据的编码因此，因此，(

7、730)10(1011011010)213一、数值数据的编码一、数值数据的编码【例例】将十进制数将十进制数730.8125转换成二进制数、八进制转换成二进制数、八进制数。数。【解解】 小数部分的转换：小数部分的转换：“乘基取整，先高后低乘基取整，先高后低”将十进制数将十进制数(0.8125)10转换为八进制数：转换为八进制数：0.812586.5整数部分整数部分6（高位）（高位）0.584.0整数部分整数部分4（低位）（低位）因此，因此，(0.8125)10(0.64)8 (730.8125)10(1332.64)814一、数值数据的编码一、数值数据的编码【例例】将十进制数将十进制数730.8

8、125转换成二进制数、八进制转换成二进制数、八进制数。数。【解解】 小数部分的转换：小数部分的转换：“乘基取整，先高后低乘基取整，先高后低”将十进制数将十进制数(0.8125)10转换为二进制数：转换为二进制数：0.812521.625整数部分整数部分1（高位）（高位）0.62521.25整数部分整数部分10.2520.5整数部分整数部分00.521.0整数部分整数部分1（低位）（低位）因此，因此，(0.8125)10(0.1101)2 (730.8125)10(1011011010.1101)2 n各种数值数据在计算机中表示的形式称为机器数，各种数值数据在计算机中表示的形式称为机器数，采用二

9、进制表示。机器数对应的实际数值称为数的采用二进制表示。机器数对应的实际数值称为数的真值真值。n无符号数与有符号数无符号数与有符号数l无符号数表示正数，在机器数中没有符号位；无符号数表示正数，在机器数中没有符号位；l有符号数用数字化的有符号数用数字化的“0”表示表示“正正”，“1”表示表示“负负”，符号放在有效数字的最前面。，符号放在有效数字的最前面。n定点数与浮点数定点数与浮点数l约定小数点位置固定不变的数称为定点数，计约定小数点位置固定不变的数称为定点数，计算机中算机中定点数只定义为纯整数或纯小数定点数只定义为纯整数或纯小数形式；形式；l浮点数采用类似科学计数法的数值表示方法。浮点数采用类似

10、科学计数法的数值表示方法。15一、数值数据的编码一、数值数据的编码16一、数值数据的编码一、数值数据的编码XsXn-2X1X0小数点位置小数点位置数值位数值位符号位符号位XsX-1X-2X-(n-1)小数点位置小数点位置符号位符号位数值位数值位n定点数定点数 带符号定点整数格式：带符号定点整数格式： 带符号定点小数格式：带符号定点小数格式：n浮点数浮点数 浮点数的表示方法，在本章的后面讨论。浮点数的表示方法，在本章的后面讨论。17一、数值数据的编码一、数值数据的编码 1. 原码表示原码表示n原码（原码（True form）：）： “符号数值符号数值”表示法，表示法，符号位绝对值的真值符号位绝对

11、值的真值n定点整数的原码定义：定点整数的原码定义：n定点小数原码的定义：定点小数原码的定义： 0X11X原原011XXXX 0XX111122022nnnnXXXX原原18一、数值数据的编码一、数值数据的编码 1. 原码表示原码表示【例例】若机器字长若机器字长n8，则，则35原原 (00100011)235原原 27(35) (10000000)2(00100011)2 (10100011)20.8125原原(0.1101000)20.8125原原1(0.8125)(1.0000000)2(0.1101000)2(1.1101000)2(00100011)227(35)(10000000)2(

12、00100011)2(10100011)2(0.1101000)21(0.8125)(1.0000000)2(0.1101000)2(1.1101000)219一、数值数据的编码一、数值数据的编码 1. 原码表示原码表示原码原码的的性质性质：n带符号的绝对值表示：带符号的绝对值表示：符号位符号位为为“0”表示该数为正，表示该数为正，符号位为符号位为“1”表示该数为负。表示该数为负。n“0”不唯一。不唯一。n表示表示范围范围（机器字长为（机器字长为n）：）：l定点小数：定点小数：(12-(n-1)(12-(n-1)l定点整数：定点整数：(2n-11)(2n-11) n若字长为若字长为n，总共有，

13、总共有2n个个码点码点，但对应的真值只有，但对应的真值只有2n1个个。n负数的原码大于正数的原码。负数的原码大于正数的原码。n真值与原码之间的真值与原码之间的转换转换：l真值转原码，符号位真值转原码，符号位+/-转转0/1，数值位照写；，数值位照写；l原码转真值，符号位原码转真值，符号位0/1转转+/-，数值位照写。，数值位照写。20一、数值数据的编码一、数值数据的编码 1. 原码表示原码表示原码原码的的优缺点优缺点：n优点：优点：l简单、直观，机器数和真值间的相互转换很简单、直观，机器数和真值间的相互转换很容易；容易；l实现乘、除运算的规则简单。实现乘、除运算的规则简单。n缺点：缺点：l实现

14、加、减运算的规则较复杂；实现加、减运算的规则较复杂；l“0”的表示不唯一。的表示不唯一。21一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示n无模运算：在无模运算：在实数实数范围内进行的运算。范围内进行的运算。n有模运算：在有模运算：在一定数值一定数值范围内范围内进行的运算。进行的运算。l在有模运算中，若在有模运算中，若A、B、M满足如下关系：满足如下关系：ABKM（K为整数），为整数），则记为则记为AB（MOD M），），即即A、B各除以各除以M后的余数相同，后的余数相同，称称B和和A为模为模M同余同余。l在一个有模运算系统中，一个数与它除以模后在一个有模运算系统中，一个数与它除

15、以模后得到的余数是得到的余数是等价等价的。的。l对于某一确定的模，某数对于某一确定的模，某数减去减去小于模的另一数，小于模的另一数，总可以用该数总可以用该数加上加上模与另一数绝对值之差来代模与另一数绝对值之差来代替。替。 补码补码可以可以用加法实现减法运算用加法实现减法运算。（1）补码概念的引入）补码概念的引入22一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示n无模运算无模运算n有模运算有模运算（1）补码概念的引入）补码概念的引入12123456789101123一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示n无模运算无模运算n有模运算有模运算结论：结论：l假定假定

16、M为模，若数为模，若数a、b满足满足abM，则称则称a、b互为互为补数补数。l在有模运算中，在有模运算中，减减去一个数等于去一个数等于加加上这个数上这个数对对模的补数模的补数。（1）补码概念的引入）补码概念的引入24一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示设模为设模为M，一个数，一个数 X 补码的一般定义为：补码的一般定义为： X 补补MXn若若 X 0 ， 则 模， 则 模 M 作 为 超 出 部 分 被 舍 去 ，作 为 超 出 部 分 被 舍 去 ， X 补补X，因而正数的补码就是其本身；，因而正数的补码就是其本身；n若若 X 0 ，则，则 X 补补就是以就是以 M

17、为模的为模的补数补数。（2）补码的定义）补码的定义25一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示（2）补码的定义）补码的定义n定点定点整数整数的补码定义：的补码定义：n定点定点小数小数的补码定义：的补码定义： 2MOD011022XXXXXXX原补 nnnnnXXXXXXX2MOD02202211原补26一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示（2）补码的定义）补码的定义【例例】若机器字长若机器字长n8，求求定点整数定点整数 0、1、128 的补码表示。的补码表示。【解解】0补补0原原0=（0000 0000）2-1补补28 +（-1） （1 0000 0

18、000） 2 -（0000 0001） 2 （1111 1111）2-128补补28 +（-128） （1 0000 0000） 2 -（1000 0000） 2 （1000 0000）227一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示（2）补码的定义）补码的定义【例例】若机器字长若机器字长n8，则，则35补补35补补0.8125补补0.8125补补20121222423824162532266427128282562951221010242-10.52-20.252-30.1252-40.06252-50.03125（0010 0011）2（1101 1101）2 （0.11

19、01000）2 （1.0011000）228一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示（3）补码的）补码的性质性质（以定点小数为例）（以定点小数为例）1）补码的）补码的符号位符号位用补码表示的数，若其最高位为用补码表示的数，若其最高位为“0”，则此数为，则此数为正正；若其最高位为若其最高位为“1”，则此数为，则此数为负负。 证明：证明：以小数为例，以小数为例，当当0X1时，时，X补补X，因此有，因此有0X补补1当当1X0时，时，X补补2X，因此有，因此有1X补补2 29一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示（3）补码的）补码的性质性质2）补码中）补码中0

20、的表示：的表示：由补码定义，由补码定义，0补补0， 0的补码是唯一的。的补码是唯一的。30一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示（3）补码的）补码的性质性质3）补码的）补码的表示范围表示范围：假设机器字长为假设机器字长为n，则，则用补码表示的用补码表示的定点小数定点小数，其表示范围为：，其表示范围为： 1X(12-(n-1)用补码表示的用补码表示的定点整数定点整数，其表示范围为：，其表示范围为： 2n-1X(2n-11)比原码多表示一个数。比原码多表示一个数。4）负数的补码）负数的补码值值大于正数的补码大于正数的补码值值31一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码

21、表示补码表示（3）补码的）补码的性质性质5）补码与真值、原码之间的相互转换）补码与真值、原码之间的相互转换当当X0时，时，XX原原X补补真值真值 X X 补补 X 原原 0数值位不变数值位不变32一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示（3）补码的）补码的性质性质5）补码与真值、原码之间的相互转换）补码与真值、原码之间的相互转换当当X0时，时，假设机器字长为假设机器字长为n，由定义得：，由定义得： 末位加一末位加一个个按位取反按位取反个个个个个个补补1000. 0111. 11000. 0111. 12011011 nXnnnXXXX33一、数值数据的编码一、数值数据的编码

22、 2. 补码表示补码表示（3）补码的）补码的性质性质5）补码与真值、原码之间的相互转换）补码与真值、原码之间的相互转换当当X0时，时，假设机器字长为假设机器字长为n，由定义由定义 X 补补2X 得：得：X2X 补补，又因为：又因为：X| X |，因此，因此 末位加一末位加一个个按位取反按位取反补补个个补补补补1000. 0111. 12011 nXnXXXX34一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示（3）补码的）补码的性质性质5）补码与真值、原码之间的相互转换）补码与真值、原码之间的相互转换结论：当真值结论：当真值X0时，时，真值真值 X X 补补 1数值按位取反，末位加

23、数值按位取反，末位加1 X 补补数值按位取反，末位加数值按位取反，末位加1 X 原原符号位符号位1不变不变35一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示（3）补码的）补码的性质性质5）补码与真值、原码之间的相互转换）补码与真值、原码之间的相互转换“按位取反，末位加一按位取反，末位加一”：数值部分自低位向高位搜索，第一个数值部分自低位向高位搜索，第一个1及其以右的各及其以右的各位位0保持不变，以左的各高位按位取反。保持不变，以左的各高位按位取反。36一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示（3）补码的）补码的性质性质5）补码与真值、原码之间的相互转换）补码与

24、真值、原码之间的相互转换【例例】假设机器字长假设机器字长n8，已知，已知X10.1011001，X20，X30.1101100，求其原码及补码。，求其原码及补码。37一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示（3）补码的）补码的性质性质5）补码与真值、原码之间的相互转换）补码与真值、原码之间的相互转换【例例】已知已知 X1补补0.1010110，X2补补1.1100101，X3补补1.0000000，求其真值及原码。，求其真值及原码。38一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示（3）补码的）补码的性质性质6）补码的符号位扩展）补码的符号位扩展实际应用中，有

25、时需要扩充补码的位数，实际应用中，有时需要扩充补码的位数，n定点小数：在其低位填充适当位数的定点小数：在其低位填充适当位数的“0”n定点整数：符号位扩展定点整数：符号位扩展39一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示（3）补码的）补码的性质性质6）补码的符号位扩展）补码的符号位扩展【例例】已知定点小数已知定点小数X1、X2用用8位表示的补码如下：位表示的补码如下：X1补补0.1010110，X2补补1.1100101。现要将现要将X1补补、X2补补扩展为扩展为16位表示，求位表示，求16位表示的位表示的X1补补、X2补补。【解解】X1补补0.1010110 00000000

26、X2补补1.1100101 00000000结论结论1：要将：要将n位纯小数补码变为位纯小数补码变为2n位，位，只需在末尾添加只需在末尾添加n个个“0”即可。即可。40一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示（3）补码的）补码的性质性质6）补码的符号位扩展）补码的符号位扩展要将要将n位位定点整数定点整数补码用补码用2n位位表示，如何处理？表示，如何处理？即：即：如何将如何将MOD 2n的补码变成的补码变成MOD 22n的补码。的补码。推导过程：推导过程：用用MOD 2nX补补表示表示X以以2n为模的补码，为模的补码，用用MOD 22nX补补表示表示X以以22n为模的补码。为

27、模的补码。nnnnnXXXXX2MOD022202MOD11 补补nnnnnXXXXX21221222MOD022202MOD 补补41一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示（3）补码的）补码的性质性质6）补码的符号位扩展）补码的符号位扩展要将要将n位位定点整数定点整数补码用补码用2n位位表示，如何处理？表示，如何处理？当当X0时，时，补补个个补补个个补补补补2MOD0002MOD0002MOD2MOD0022XXXXXnnnnnn 42一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示（3）补码的）补码的性质性质6）补码的符号位扩展）补码的符号位扩展要将要将n

28、位位定点整数定点整数补码用补码用2n位位表示，如何处理？表示，如何处理？当当X0时，时，补补个个补补个个个个补补个个个个补补补补2MOD11112MOD00011112MOD00010001)2MOD2(222MOD1n0n1n0n02222XXXXXXnnnnnnnnn 43一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示（3）补码的）补码的性质性质6）补码的符号位扩展）补码的符号位扩展要将要将n位位定点整数定点整数补码用补码用2n位位表示，如何处理？表示，如何处理？综合综合X0、X0时的情况，时的情况，其中，其中，XS为为2nX补补的符号位。的符号位。补补个个补补2MOD2MO

29、Dn2XXXXXnSSSn 结论结论2：将整数补码的模扩大将整数补码的模扩大2n倍，只需将倍，只需将X补补的符号位向左复制的符号位向左复制n位即可。位即可。44一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示（3）补码的）补码的性质性质6）补码的符号位扩展）补码的符号位扩展要将要将n位位定点整数定点整数补码用补码用2n位位表示，如何处理？表示，如何处理？【例例】已知定点整数已知定点整数X1、X2用用8位表示的补码如下：位表示的补码如下：X1补补01010110，X2补补11100101。将将X1补补、X2补补扩展为扩展为16位表示。位表示。【解解】16位表示的位表示的X1补补、X2

30、补补如下：如下：X1补补00000000 01010110X2补补11111111 1110010145一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示（3）补码的）补码的性质性质7）补码的算数右移（除）补码的算数右移（除2运算）运算）某一个数的补码经算数右移某一个数的补码经算数右移1位后，其最低有效位被位后，其最低有效位被移出，最高位（符号位）如何处理？移出，最高位（符号位）如何处理？已知已知 ，求，求 。补补X补补21X，补补XX 补补补补补补21202121210XXXX ，补补XX 2补补则则2XX 补补补补补补补补2121211)2(212212210XXXXX 当当X0

31、时，时，当当X0时，时，综合两式，综合两式，以以定点小数定点小数为例为例46一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示（3）补码的）补码的性质性质7）补码的算数右移（除）补码的算数右移（除2运算）运算）某一个数的补码经算数右移某一个数的补码经算数右移1位后，其最低有效位被位后，其最低有效位被移出，最高位（符号位）如何处理？移出，最高位（符号位）如何处理？已知已知 ，求，求 。结论：结论：补补X补补21X两式合并：两式合并：补补补补212210XXXS 符号位不变符号位不变按位右移一位按位右移一位补补 X21补补X以以定点小数定点小数为例为例47一、数值数据的编码一、数值数据的

32、编码 2. 补码表示补码表示（3）补码的）补码的性质性质7）补码的算数右移（除）补码的算数右移（除2运算）运算）【例例】已知已知 X1补补0.1101010，X2补补1.0100110，X3补补1.0000000，求：，求： 补补121X 补补221X 补补321X0.01101011.10100111.100000048一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示（3）补码的）补码的性质性质8）补码的算数左移（乘）补码的算数左移（乘2运算）运算）算术左移可能产生溢出。因此，需增加一位二进制算术左移可能产生溢出。因此，需增加一位二进制位，或者说将模扩大一倍。位，或者说将模扩大一

33、倍。由由X 补补求求2X 补补：X 补补2XMOD 22X 补补42XMOD 42X 补补42X42(2X 补补)2X 补补结论：结论：已知已知X 补补求求2X 补补只需将只需将X 补补的的各位左各位左移一位移一位，末位补末位补0。49一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示（3）补码的）补码的性质性质8）补码的算数左移（乘）补码的算数左移（乘2运算）运算）【例例】假设机器字长假设机器字长n8，已知，已知X1补补0.0110100，X2补补1.0010110，求，求2X1补补、2X2补补。【解解】2X1补补00.11010000.1101000未溢出未溢出2X2补补10.0

34、1011000.0101100溢出溢出 50一、数值数据的编码一、数值数据的编码 2. 补码表示补码表示（3）补码的）补码的性质性质8）补码的算数左移（乘）补码的算数左移（乘2运算）运算）n变形补码变形补码：采用采用双符号位双符号位。左符是真正的符号位，。左符是真正的符号位，右符用来判别右符用来判别“溢出溢出”。n当使用变形补码（双符号位）进行运算时，当使用变形补码（双符号位）进行运算时，l若运算结果的若运算结果的两个符号位两个符号位相同相同，则不发生溢出；，则不发生溢出；l若运算结果的若运算结果的两个符号位两个符号位相异相异，则结果溢出。，则结果溢出。此时，最高位为符号；次高位为溢出的数值而

35、此时，最高位为符号；次高位为溢出的数值而非符号。非符号。51一、数值数据的编码一、数值数据的编码 3. 反码表示反码表示 反码常用来作为由原码求补码或者由补码反码常用来作为由原码求补码或者由补码求原码的中间过渡。求原码的中间过渡。 反码又称为反码又称为1的补码的补码（ones complement），），下面我们给出定点小数和定点整数的反码定义。下面我们给出定点小数和定点整数的反码定义。52一、数值数据的编码一、数值数据的编码 3. 反码表示反码表示n设机器字长为设机器字长为n位，定点位，定点整数整数的的反码反码定义：定义：n设机器字长为设机器字长为n位，定点位，定点小数小数的的反码反码定义：

36、定义：)22(01)22(10)1()1( nnMODXXXXX反反)12(02)12(2011 nnnnMODXXXXX反反X反反2-2-(n-1)X01-111-2-(n-1) X表示真值，以真值表示真值，以真值x为横坐为横坐标，反码为纵坐标。标，反码为纵坐标。53一、数值数据的编码一、数值数据的编码 3. 反码表示反码表示【例例】若机器字长若机器字长n8，求反码，求反码35反反35反反 0.8125反反0.8125反反35 = 0010001135 = 001000110.8125 = 0.11010000.8125 = 0.1101000= (00100011)2= (281)(35)

37、= (11111111)2(00100011)2= (11011100)2= (0.1101000)2= (22-7)(0.8125)= (1.1111111)2(0.1101000)2= (1.0010111)254一、数值数据的编码一、数值数据的编码 3. 反码表示反码表示反码的反码的性质性质：n正数的反码与原码相同，负数的反码为原码符号正数的反码与原码相同，负数的反码为原码符号位不变，数值位按位取反（绝对值的原码按位取位不变，数值位按位取反（绝对值的原码按位取反）。反）。n最高位为符号位，最高位为符号位，0表示正，表示正，1表示负。表示负。n两种两种0的表示，的表示，使得反码与真值不能一

38、一对应使得反码与真值不能一一对应：0反反000，0反反111n表示范围（表示范围（假设机器字长为假设机器字长为n）：）：l定点小数：定点小数：(12-(n-1)(12-(n-1)l定点整数：定点整数：(2n-11)(2n-11)n负数的反码大于正数的反码负数的反码大于正数的反码55一、数值数据的编码一、数值数据的编码 3. 反码表示反码表示反码的反码的性质性质：n反码与原码及真值之间的转换：反码与原码及真值之间的转换：l当当X0时，由定义：时，由定义：X反反X原原Xl当当X0时，时，n负数的反码与补码的关系（以小数为例）：负数的反码与补码的关系（以小数为例）：lX反反2 2-(n-1) + X

39、lX补补2 + X可见，负数的反码末位加可见，负数的反码末位加1即为其补码（对整数即为其补码（对整数同样成立）。同样成立）。真值真值XX原原 1数值位不变数值位不变X反反数值位按位取反数值位按位取反符号位不变符号位不变56一、数值数据的编码一、数值数据的编码 4. 移码表示移码表示n带符号数在计算机中除了原码、补码及反码外，带符号数在计算机中除了原码、补码及反码外，还有一种表示方式，叫做还有一种表示方式，叫做“移码移码”。n以整数为例，在数值上，负数的补码比正数的大，以整数为例，在数值上，负数的补码比正数的大，而给每个数都加一个偏移量而给每个数都加一个偏移量2n-1后，补码与真值的后，补码与真

40、值的关系发生了如下变化：关系发生了如下变化：n这种新的编码即为移码。这种新的编码即为移码。X补补2nX02n-1-2n-12n-1X移移2nX02n-1-2n-12n-157一、数值数据的编码一、数值数据的编码 4. 移码表示移码表示n计算机中常用计算机中常用移码移码来表示来表示浮点数浮点数的的阶码阶码 即即指数。指数。阶码为整数，故我们只讨论定点整数的移码表示。阶码为整数，故我们只讨论定点整数的移码表示。n机器字长为机器字长为n位，则移码定义：位，则移码定义：X移移2n-1X，其中其中：2n-1X2n-158一、数值数据的编码一、数值数据的编码 4. 移码表示移码表示定点整数定点整数X与与X原原 、X补补 、X移移的对应关系（机器字长的对应关系（机器字长n8） 真值真值XX的原码的原码表示表示X原原X的补码的补码表示表示X补补X的移码表示的移码表示X移移十进制十进制表示表示二进制表示二进制表示二进制表示二进制表示十进制十进制表示表示12701111111011111110111111101111111011111110111111111111111111111112551260111111001111110011