苏州工业园区2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷-附答案

1、2021-2022学年第二学期期中考试七年级数学注意事项：1本试卷满分100分，考试时间100分钟；2所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效；3字体工整，笔迹清楚保持答题纸卷面清洁一、选择题（本大题共10题，每题2分，共20分，每题只有一个正确答案）1. 下列图形可由平移得到的是（）A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 3. 二元一次方程2xy11的一个解可以是（ ）A. B. C. D. 4. 若ab，则下列各式中不成立的是（ ）A. a2b2B. abC. 2a2bD. ab

2、5. 下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，6. 下列等式从左往右因式分解正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 一个多边形的每一个外角都是，这个多边形的内角和为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，是的中线，是的中线，于点F若，则长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢”如果设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，那么下面方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 关于x的不等式若是不等式的解，不是不等式的解，则a的范围为（ ）A. B.

3、C. D. 二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分把答案填在答题卷相应位置上）11. 将数0.用科学记数法表示为_12. _13. 的解集为，则a的取值范围是_14. 计算：_15. 若是一个完全平方式，则整数k的值为_16. 若关于，的方程组的解满足，则的值为_17. 如图，正五边形和正六边形有一条公共边，并且正五边形在正六边形内部，连接并延长，交正六边形于点，则_.18. 如图1是的一张纸条，按图1图2图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图2中，则图3中的度数为_三、解答题（本大题共10题，共64分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：20. 分解因式：

4、21. 解不等式组：22. 先化简，再求值：，其中23. 如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移(沿网格线方向作上下或左右平移)后得到ABC，点C的对应点是直线上的格点C(1)画出ABC；(2)在BC上找一点P，使AP平分ABC的面积；(3)试在直线l上画出所有的格点Q，使得由点A、B、C、Q四点围成的四边形的面积为924. 如图，在ABC中，F、H是BC上的点，FGAC，HDAC，垂足分别为G、D，在AB上取一点E，使BEDB180求证：CFGHDE25. 端午节快到了，小明准备买粽子过节，若在盱眙某超市购买2盒甲品

5、牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元，对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折（1）甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？（2）小明要打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多2盒，总花费不超过1000元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？26. 已知：在和中，将如图放置，使得的两条边分别经过点B和点C（1）当将如图摆放时，_（2）当将如图摆放时，试问：等于多少度？请说明理由（3）如图，是否存在将摆放到某个位置时，使得，分别平分和？如果存在，请画出图形或说

6、明理由如果不存在，请改变题目中一个已知条件，使之存在27. 某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道、上，分别放置了、两盏激光灯，如图1所示，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转：灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不同断照射，们每秒转动度，每秒转动度，且满足.若这两条景观道的道路是平行的，即.（1）求、值：（2）灯先转动秒，灯才开始转动，当灯转动秒时，两灯的光束和到达如图1所示的位置，试问和是否平行?请说明理由：（3）在（2）情况下，当灯光束第一次达到之前，两灯的光束是否还能互相平行，如果还能互相平行，那么此时灯旋转的时间为_秒.（不要求写出解答过程）28. 【概念认识】 如图，在中

7、，若，则，叫做的“三分线” 其中， 是“邻三分线”，是“邻三分线”【问题解决】 （1）如图，在中，若三分线交于点，则 ； （2）如图，在中，分别是邻三分线和邻三分线， 且，求的度数； 【延伸推广】 （3）在中，是外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点若，直接写出的度数（用含的代数式表示）一、选择题（本大题共10题，每题2分，共20分，每题只有一个正确答案）1. 下列图形可由平移得到的是（）A. B. C. D. A【解析】【详解】解：观察可知A选项中的图形可以通过平移得到，B、C选项中的图形需要通过旋转得到，D选项中的图形可以通过翻折得到，故选：A2. 计算的结果是（ ）A. B.

8、 C. D. C【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案【详解】解：故选：C【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键3. 二元一次方程2xy11的一个解可以是（ ）A. B. C. D. C【解析】【分析】把x、y的值代入方程，看看两边是否相等即可【详解】解：A、把代入方程2x-y=11得：左边=2-9=-7，右边=11，左边右边，不是方程2x-y=11的一个解，故本选项不符合题意；B、把代入方程2x-y=11得：左边=8-3=5，右边=11，左边右边，不是方程2x-y=11的一个解，故本选项不符合题意；C、把代入方程2x-y=11得：左边=10+

9、1=11，右边=11，左边=右边，是方程2x-y=11的一个解，故本选项符合题意；D把代入方程2x-y=11得：左边=14+3=17，右边=11，左边右边，不是方程2x-y=11的一个解，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能熟记二元一次方程的解的定义是解此题的关键4. 若ab，则下列各式中不成立的是（ ）A. a2b2B. abC. 2a2bD. abB【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【详解】解：A、ab，a+2b+2，故本选项不符合题意；B、ab，ab，故本选项符合题意；C、ab，2a2b，故本选项不符合题意；D、ab，ab，故本选项不符合题意；故选

10、：B【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5. 下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】解：A、3+5=8，不能组成三角形；B、6+4=10，不能组成三角形；C、5+58，能够组成三角形；D、1+46，

11、不能组成三角形故选C【点睛】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数6. 下列等式从左往右因式分解正确的是（ ）A. B. C. D. B【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可【详解】解：Aab+ac+b=a（b+c）+d不是因式分解，故本选项错误；Bx2-3x+2=（x-1）（x-2）是因式分解，故本选项正确；C（m+n）2-1=m2+2mn+n2-1不是因式分解，是整式乘法运算，故本选项错误；D4x2-1=（2x+1）（2x-1），故本选项错误；故选B【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一

12、个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解7. 一个多边形的每一个外角都是，这个多边形的内角和为（ ）A. B. C. D. D【解析】【分析】先利用36045求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）180计算即可求解【详解】解：多边形的边数为：36045=8，多边形的内角和是：（8-2）180=1080故选：D【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为360求出多边形的边数是解题的关键8. 如图，是的中线，是的中线，于点F若，则长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4B【解析】【分析】因为SABD=SABC，SBD

13、E=SABD；所以SBDE=SABC，再根据三角形的面积公式求得即可【详解】解：AD是ABC的中线，SABC=12，SABD=SABC=6，同理，BE是ABD的中线，SBDE=SABD，SBDE=SABC，SBDE=BDEF，BDEF=SABC，又ABC的面积为12，BD=3，EF=2，故选B【点睛】此题考查了三角形的面积，要理解三角形高的定义，根据三角形的面积公式求解9. 小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢”如果设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，那么下面方程组正确的是（ ）A. B. C. D. C【解析】【分析】可设现在

14、小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，根据“小明与爸爸的年龄和是52岁”，小明与爸爸的年龄差不变得出16+x=y-x，列出方程组即可【详解】解：设小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，依题意有：，即故选：C【点睛】此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题10. 关于x的不等式若是不等式的解，不是不等式的解，则a的范围为（ ）A. B. C. D. C【解析】【分析】根据x=1是不等式x+a1的解，且x=-1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答【详解】解：x=1是不等式x+a1的解，1+a1，解得：a0，x=-1不是这个不等式的解，-1+a1，解得：a2，0a2，

15、故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分把答案填在答题卷相应位置上）11. 将数0.用科学记数法表示为_7.6108【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.7.6108，故答案为7.6108【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12. _【解析】【分析

16、】根据平方差公式的特点，左边第一个括号为m和n的和，等式右边为n和m的平方差，即可得出左边弥补的内容【详解】解：因为，故答案为：【点睛】本题考查平方差公式熟练掌握平方差公式的构成是解题关键13. 的解集为，则a的取值范围是_a1【解析】【分析】直接利用不等式的性质，得出a-10，进而得出答案【详解】解：不等式（a-1）x2的解集是，a-10，解得：a1故答案为：a1【点睛】此题主要考查了不等式的解集，正确得出a-1的符号是解题关键14. 计算：_【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则变形计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法

17、则的逆用15. 若是一个完全平方式，则整数k的值为_4【解析】【分析】完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2，根据以上内容得出kx=2x2，求出即可【详解】解：x2-kx+4是一个完全平方式，kx=2x2，解得：k=4故答案为：4【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，能根据题意得出kx=2x2是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b216. 若关于，的方程组的解满足，则的值为_3【解析】【分析】把方程组的两个方程相加，得到3x+3y=6m，结合x+y=6，即可求出m的值【详解】，3x+3y=6m，x+y=2m，x+y=6，2m=6，m=3

18、，故答案为3【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解.解答本题的关键是把方程组的两个方程相加得到x，y与m的一个关系式.17. 如图，正五边形和正六边形有一条公共边，并且正五边形在正六边形内部，连接并延长，交正六边形于点，则_.84【解析】【分析】据正多边形的内角，可得ABE、E、CAB，根据四边形的内角和，可得答案【详解】解：正五边形的内角是AB=BC，CAB=36，正六边形的内角是ADE+E+ABE+CAB=360，ADE=360-120-120-36=84，故答案为84【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键18. 如图1是的一

19、张纸条，按图1图2图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图2中，则图3中的度数为_15【解析】【分析】利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出BFE，利用折叠的性质求出BFC的度数，再利用角的和差求出CFE【详解】解：AEBF，BFE=180-AEF=65，2BFE+BFC=180，BFC=180-2BFE=50，CFE=BFE-BFC=15，故答案为：15【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及角的计算，通过角的计算，求出BFE的度数是解题的关键三、解答题（本大题共10题，共64分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：0【解析】【分析】首先计算零指数幂、负整数

20、指数幂、绝对值和乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【详解】解：=0【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用20. 分解因式：【解析】【分析】利用平方差公式变形，再利用完全平方公式分解【详解】解：原式【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式21. 解不等式组：-3x1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取

21、小、大小小大中间找、小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：，解不等式，得x1，解不等式，得x-3，不等式组的解集是-3x1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的原则是解答此题的关键22. 先化简，再求值：，其中，【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式展开后，合并同类项把原式化简，然后将和的值代入计算即可得出答案【详解】，当，原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键23. 如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度ABC的顶点都在正方形网格的格点

22、上，且通过两次平移(沿网格线方向作上下或左右平移)后得到ABC，点C的对应点是直线上的格点C(1)画出ABC；(2)在BC上找一点P，使AP平分ABC的面积；(3)试在直线l上画出所有的格点Q，使得由点A、B、C、Q四点围成的四边形的面积为9(1)所求ABC如图所示，详见解析；(2)点P的位置如图所示，详见解析；(3) 格点Q的位置如图所示，详见解析【解析】【分析】（1）画出A、B、C的对应点A、B、C，顺次连接A、B、C即可；（2）根据等底同高的两个三角形面积相等即可判断点P是BC的中点；（3）分两种情况分别求解即可【详解】（1）如图所示，已知C的位置，根据平移的性质可确定A、B的位置，顺次

23、连接A、B、C，（2）如图所示，点P是线段BC的中点设ABC的高为h，点P在线段BC上，要使AP平分ABC的面积，即SABPSACP， BPh CPh，BPCP，点P是BC的中点；（3）由题意可知：SABC5，当SQ1BC4或SQ2AC4时即可，B、A到直线l的距离分别是2、4，Q1C 4, CQ22，如图，点Q1，Q2即为所求【点睛】本题考查作图-平移变换及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握所学知识，属于中考常考题型24. 如图，在ABC中，F、H是BC上点，FGAC，HDAC，垂足分别为G、D，在AB上取一点E，使BEDB180求证：CFGHDE见解析【解析】【分析】由FGAC，HDA

24、C可得FGHD，进而可得CFGCHD，由BEDB180可得 BCED，于是可得CHDHDE，进一步即可推出结论【详解】证明：HDAC，FGAC，CDHCGF90 FGHDCFGCHDBEDB180， BCEDCHDHDECFGHDE【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键25. 端午节快到了，小明准备买粽子过节，若在盱眙某超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元，对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折（1）甲、乙两种

25、品牌粽子每盒超市价分别是多少元？（2）小明要打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多2盒，总花费不超过1000元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？（1）甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元；（2）7【解析】【分析】（1）设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，根据“在超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子（a+2）盒，根据总价=单价数量，结合总花费不超过1000元，即可得出关

26、于a的一元一次不等式，解之，取其中的最大整数值即可得出结论【详解】(1)设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，依题意,得：，解得：即甲品牌粽子的超市价为每盒70元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元(3)设买甲品牌粽子a盒,则买乙品牌粽子(a+2)盒，依题意,得：700.8a+800.75(a+2)1000，解得：a，a的最大整数解为a=7.即最多可以买7盒甲品牌粽子【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找出等量关系和不等关系是解题关键26. 已知：在和中，将如图放置，使得的两条边分别经过点B和点C（1）当将如图摆放时，_（2）当将如图摆放时，

27、试问：等于多少度？请说明理由（3）如图，是否存在将摆放到某个位置时，使得，分别平分和？如果存在，请画出图形或说明理由如果不存在，请改变题目中的一个已知条件，使之存在（1）96；（2）320；（3）不存在，详见解析【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理得：D=180-（E+F）=68，DBC+DCB=180-D=112，ABC+ACB=180-A=152，求出ABF+ACE=180-（ABC+DBC）+180-（ACB+DCB），即可得出结果；（2）由三角形内角和定理得出ABC+ACB=180-A=152，D=68，BCD+CBD=180-D=112，得出ABD+ACD=（ABC+ACB）-（

28、BCD+CBD）=40，再由平角的性质即可得出结果；（3）假设能将DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分ABC和ACB则CBD+BCD=ABD+ACD=100，那么ABC+ACB=200，与三角形内角和定理矛盾，所以不存在如果存在，根据两内角平分线模型，可知D=90+A，题中D=80，A=36，只要E+F=100改成E+F=72即可【详解】解：（1）由三角形内角和定理得：D=180-（E+F）=180-112=68，DBC+DCB=180-D=112，ABC+ACB=180-A=152，ABF+ACE=180-（ABC+DBC）+180-（ACB+DCB）=360-112-152=96

29、；故答案为：96；（2）ABF+ACE=316；理由如下；在ABC中，A=28，ABC+ACB=180-A=152，在DEF中，E+F=112，D=180-100=68，BCD+CBD=180-D=112，ABD+ACD=（ABC+ACB）-（BCD+CBD）=152-112=40，ABF+ACE=180-ABD+180-ACD=360-（ABD+ACD）=360-40=320；（3）不存在假设能将DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分ABC和ACB则CBD+BCD=ABD+ACD=112，那么ABC+ACB=224，与三角形内角和定理矛盾，不存在；如果存在，可知D=180-（DBC+

30、DCB）=180-（ABC+ACB）=90+A，题中D=68，A=28，只要E+F=112改成E+F=76【点睛】此题考查三角形内角和定理，外角性质以及平角性质熟练掌握这些性质是解题关键27. 某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道、上，分别放置了、两盏激光灯，如图1所示，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转：灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不同断照射，们每秒转动度，每秒转动度，且满足.若这两条景观道的道路是平行的，即.（1）求、的值：（2）灯先转动秒，灯才开始转动，当灯转动秒时，两灯的光束和到达如图1所示的位置，试问和是否平行?请说明理由：（3）在（2）的情况下，当灯光束第一次

31、达到之前，两灯的光束是否还能互相平行，如果还能互相平行，那么此时灯旋转的时间为_秒.（不要求写出解答过程）（1）；（2）AM和BP平行，理由见解析；（3）69秒或125秒或141秒【解析】【分析】（1）利用非负数性质构建方程组即可解决问题（2）AM和BP平行证明AEB=MAM即可（3）能，设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要1801=180（秒），推出t180-15，即t165利用平行线的判定，构建方程解决问题即可【详解】解：（1）|a-4b|+（a+b-5）2=0，|a-4b|0，（a+b-5）20，解得（2）AM和BP平行，理由如下由题意，得MAM=54=20，PBP=（15+5）1=20，MNQP，AEB=PBP=20，AEB=MAM，AMBP（3）t值为69秒或125秒或141秒能，设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要1801=180（秒），t180-15，即t165由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：4t=15+t，解得t=5（不符合题意，舍去）