系统建模与仿真第三章连续系统的数字仿真

1、1教师：陆艳洪教师：陆艳洪 联系方式：联系方式： TEL:TEL: 88493458 88493458 转转921921 EMAIL:EMAIL: 办公室：办公室：实验大楼实验大楼A913A9132现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 章节安排章节安排第一章第一章 概述概述第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型第三章第三章 连续系统的数字仿真连续系统的数字仿真第四章第四章 离散事件系统仿真离散事件系统仿真第六章第六章 分布式交互仿真分布式交互仿真第七章第七章 可视化、多媒体、虚拟现实仿真可视化、多媒体、虚拟现实仿真3 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续

2、系统的数字仿真3.1 3.1 数值积分法数值积分法3.2 3.2 离散相似法离散相似法3.5 3.5 控制系统仿真工具控制系统仿真工具SIMULINKSIMULINK4 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真5数值积分法数值积分法离散相似法离散相似法间断非线性系统仿真算法间断非线性系统仿真算法分布参数的仿真算法分布参数的仿真算法工程领域常见的连续系统的仿真算法：工程领域常见的连续系统的仿真算法： 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真6p 数值积分：是数值分析的基本问题，是微分方程初值问题的数值积分

3、：是数值分析的基本问题，是微分方程初值问题的一种近似解法，其基本思想是将一阶一种近似解法，其基本思想是将一阶常微分方程常微分方程（或方程组）（或方程组）转化为转化为差分方程差分方程（即微分方程的离散形式，便于编程实现），（即微分方程的离散形式，便于编程实现），从而求其数值解；从而求其数值解；p 系统仿真：在给定初始条件可用数值积分法求解定常连续系系统仿真：在给定初始条件可用数值积分法求解定常连续系统在一定输入作用下的变化过程。统在一定输入作用下的变化过程。 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真3.1 3.1 数值积分法数值积分法7为为t0, t

4、内内 f 下方的阴影面积下方的阴影面积00)( , ),(ytyytfyttdyftyty0),()()(0单步法单步法多步法多步法预估预估校正法校正法显式公式显式公式隐式公式隐式公式1ntnt),(ytfy t1),()()(1nnttnndyftyty0tnnnQyy1 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真3.1 3.1 数值积分法数值积分法 基本原理：基本原理： 分类：分类：(3-1)已知某系统的一阶向量微分方程为：已知某系统的一阶向量微分方程为：8数值积分法基本概念数值积分法基本概念 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统

5、的数字仿真第三章连续系统的数字仿真单步法单步法多步多步法法预估预估校正校正法法计算计算yn+1只需用到只需用到yn的值的值计算计算yn+1需用到需用到yn ，yn-1 ， yn-2 ， yn-k的值的值对不能自行启动的方法，可分两步走，第一步预估，对不能自行启动的方法，可分两步走，第一步预估，第二步校正；因此精度高，但不适用于实时仿真。第二步校正；因此精度高，但不适用于实时仿真。显式公式显式公式隐式公式隐式公式计算计算yn+1时所用数据均已知时所用数据均已知计算计算yn+1时需用到待求量时需用到待求量yn+1，因此不能自启动，因此不能自启动常用的数值积分法：常用的数值积分法：欧拉法、梯形法、四

6、阶龙格欧拉法、梯形法、四阶龙格- -库塔法、亚当姆斯法库塔法、亚当姆斯法93.1.1 3.1.1 常用的积分法常用的积分法- -欧拉法欧拉法00( , ), ( )dyf t yy tydt一阶微分方程为：一阶微分方程为：对式对式(3-1)在在tk,tk+!区间上积分区间上积分11( ,)kktkktyyft y dt当步长当步长1kkhttt 足够小时，有足够小时，有 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真(3-3)(3-4)(3-1),(1kkkktyhfyy于是可以得到微分方程的数值解为：于是可以得到微分方程的数值解为：1( ,)kkkky

7、yhf ty(3-6)矩形近似及误差矩形近似及误差101( ,)kkkkyyhf ty这种方法的几何意义：这种方法的几何意义： 取取k=0,1,2,N,从从t0开始，逐点递推求解开始，逐点递推求解t1时的时的y1， t2时的时的y2,直至直至tn时的时的yn，称之为欧拉递推公式。，称之为欧拉递推公式。 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真(3-6)最简单的数值积分法，只计算一次最简单的数值积分法，只计算一次f(t, y)函数值，函数值，计算量小，但精度很低，不实用，常用来说明计算量小，但精度很低，不实用，常用来说明基本概念。当基本概念。当h很小

8、时，造成的误差是允许的。很小时，造成的误差是允许的。该算法具有一阶精度。该算法具有一阶精度。就是把就是把f(t,y)在区间在区间tk,tk+1内的曲边面内的曲边面积用矩形面积近似代替。积用矩形面积近似代替。3.1.1 3.1.1 常用的积分法常用的积分法- -欧拉法欧拉法单步法、显示公式、能自启动。单步法、显示公式、能自启动。113.1.1 3.1.1 常用的积分法常用的积分法梯形法（改进欧拉法）梯形法（改进欧拉法）对式对式(3-1)在在tk,tk+!区间上积分区间上积分11( ,)kktkktyyft y dt用梯形面积近似（用梯形面积近似（3-3）的积分项，有：）的积分项，有： 现代仿真技

9、术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真(3-3)梯形近似及误差梯形近似及误差),(),(2111kkkkkktyftyfhyy(3-7)通过欧拉法计算出通过欧拉法计算出y(tk+1)的近似值：的近似值： 代入原微分方程，计算代入原微分方程，计算fk+1的近似值的近似值 ，利用梯形公式求出修正后的，利用梯形公式求出修正后的yk+1，得到得到改进后的欧拉公式为：改进后的欧拉公式为：pky1),(111kpkpktyff),(1kkkpktyhfyy),(),(2111kpkpkkkktyftyfhyy预估预估校正校正(3-8)12几何意义：几何意义： 现代仿真

10、技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真计算两次计算两次f(t, y)函数值，计算量增加，但精度有函数值，计算量增加，但精度有所提高。所提高。就是把就是把f(t,y)在区间在区间tk,tk+1内的曲边面内的曲边面积用梯形面积近似代替。积用梯形面积近似代替。改进的欧拉法改进的欧拉法隐式公式、不能自启动、预估隐式公式、不能自启动、预估校正法。校正法。133.1.1 3.1.1 常用的积分法常用的积分法梯形法梯形法 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真 初初值值设设置置：y0 ，t0，h 计计算算导导数数：fn

11、计计算算预预估估值值：pky1 tk+1= tk+h 计计算算校校正正值值：yk+1 计计算算),(111kpkpktyff 时时间间到到? 输输出出：t，y N Y 预估预估-校正法程序框图校正法程序框图14欧拉法欧拉法梯形法梯形法回顾回顾 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真最简单的数值积分法，只计算一次最简单的数值积分法，只计算一次f(t, y)函数值，函数值，计算量小，但精度很低，不实用，常用来说明计算量小，但精度很低，不实用，常用来说明基本概念。当基本概念。当h很小时，造成的误差是允许的。很小时，造成的误差是允许的。该算法具有一阶精度

12、。该算法具有一阶精度。单步法、显示公式、能自启动。单步法、显示公式、能自启动。计算两次计算两次f(t, y)函数值，计算量增加，但精度有函数值，计算量增加，但精度有所提高。所提高。隐式公式、不能自启动、预估隐式公式、不能自启动、预估校正法。校正法。数值积分法：数值积分法：15基本思想：基本思想：在积分区间在积分区间 t tn n, , t tn+1n+1 内多预估几个点的函数值，然后用其线性组合内多预估几个点的函数值，然后用其线性组合来代替函数的各阶导数，再与泰勒级数展开式中的各项对比确定其中的系数来代替函数的各阶导数，再与泰勒级数展开式中的各项对比确定其中的系数设y(t)为微分方程的解，将其

13、在tk附近以h为变量展成泰勒级数： 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真3.1.1 3.1.1 常用的积分法常用的积分法龙格库塔法龙格库塔法(3-9)(3-10)11111),.3 ,2(),(),(ijijiinijjijninnrihtkhyfktyfk；r为精度阶次（使用k值的个数）， ， ， wi为待定系数，由精度确定iijrikinnkwhyy1116当r=1时，当r=2时，取3.1.1 3.1.1 常用的积分法常用的积分法龙格库塔法龙格库塔法 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真),

14、(1nnnntyhfyy数值解与欧拉递推公式一致。数值解与欧拉递推公式一致。可得：, 1, 12121ww),(1nntyfk ),(21212htkhyfknn),(1hthkyfnn),(1nntyfk ),(21212htkhyfknn),(1hthkyfnn)(21211kkhyynn数值解预估数值解预估-校正公式一致。校正公式一致。11111),.3 ,2(),(),(ijijiinijjijninnrihtkhyfktyfk；rikinnkwhyy1117r=3时，取时，取可得：32,21, 2, 1, 1231323121www),(1nntyfk ),(21212htkhyfk

15、nn)21,21(1hthkyfnn)343(613211kkkhyynn),(32321313htkkhyfknn),2(12htkkhyfnn 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真3.1.1 3.1.1 常用的积分法常用的积分法龙格库塔法龙格库塔法11111),.3 ,2(),(),(ijijiinijjijninnrihtkhyfktyfk；rikinnkwhyy1118r=4时，取可得：31,61, 1, 0,21, 0,213241434241323121wwww),(1nntyfk ),(21212htkhyfknn)21,21(1

16、hthkyfnn)22(6143211kkkkhyynn),(32321313htkkhyfknn)21,21(2hthkyfnn),(43432421414htkkkhyfknn),(3hthkyfnn 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真3.1.1 3.1.1 常用的积分法常用的积分法龙格库塔法龙格库塔法11111),.3 ,2(),(),(ijijiinijjijninnrihtkhyfktyfk；rikinnkwhyy1119各阶龙格各阶龙格库塔法的精度库塔法的精度理论上可以构造任意阶数的龙格理论上可以构造任意阶数的龙格库塔法库塔法阶数

17、越高，精度越高，计算量越大阶数越高，精度越高，计算量越大精度的阶数与计算函数值精度的阶数与计算函数值 f 的次数之间并非等量增加的关系的次数之间并非等量增加的关系对于大量的实际问题，四阶方法已可满足精度求对于大量的实际问题，四阶方法已可满足精度求每一步计算每一步计算f的次数的次数234567n 8精度阶数精度阶数234456n-2 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真20变步长方法变步长方法误差式通常为误差式通常为1nnyEne当 较大时， 是相对误差 nyne当 较小时， 是绝对误差 nyne 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续

18、系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真p 当估计误差当估计误差en大于最大允许误差大于最大允许误差emax时，步长减半并重新积分再估计时，步长减半并重新积分再估计误差；若步长小于步长下限误差；若步长小于步长下限hmin，则不再减半，以免增加仿真时间和，则不再减半，以免增加仿真时间和舍入误差舍入误差;p 当估计误差当估计误差en小于最小允许误差小于最小允许误差emin时，步长加倍并重新积分再估计时，步长加倍并重新积分再估计误差；若步长大于步长上限误差；若步长大于步长上限hmin，则不再加倍，以免增加截断误差、，则不再加倍，以免增加截断误差、减小数值稳定性。减小数值稳定性。21算法误差算法误差 现

19、代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真3.1.3 3.1.3 算法误差和稳定性问题算法误差和稳定性问题截断误差截断误差)(2ht)(3ht)(4ht欧拉法欧拉法梯形法梯形法三阶龙格三阶龙格-库塔法库塔法四阶龙格四阶龙格-库塔法库塔法)(5ht舍入误差舍入误差截去高阶无穷小项引入的误差称为截去高阶无穷小项引入的误差称为r r阶精度阶精度泰勒级数展开式泰勒级数展开式因计算机字长有限，数字不能完全精确表示而产生的误差，因计算机字长有限，数字不能完全精确表示而产生的误差，与步长、数字系统、运算次序以及计算与步长、数字系统、运算次序以及计算f f( (t t

20、, , y y) )子程序的子程序的精度等多种因素有关精度等多种因素有关22算法稳定性问题算法稳定性问题 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真3.1.3 3.1.3 算法误差和稳定性问题算法误差和稳定性问题 hIm0 -1 稳定稳定 z 平面平面 稳定稳定 -1 1 -2 hRe测试方程：测试方程：11hz0Re，jydtdy代入测试方程有代入测试方程有:1(,)kkkkyyhf ty欧拉法：欧拉法：nnyhy)1 (1)()1 ()(zYhzzY23算法稳定性问题算法稳定性问题 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第

21、三章连续系统的数字仿真3.1.3 3.1.3 算法误差和稳定性问题算法误差和稳定性问题22222221221hhhhz 0 z 平平面面 稳稳定定 -1 1 hImhRe)()21 ()21)(zYhhzzY梯形法梯形法:),(),(2111nnnnnntyftyfhyy代入测试方程有代入测试方程有:0Re，jydtdy24各阶龙格各阶龙格库塔法的稳定域库塔法的稳定域将检验方程代入泰勒级数展开式可得稳定条件将检验方程代入泰勒级数展开式可得稳定条件稳定条件与计算步长和系统特征根都有关系，特征根越大，计算步长越小稳定条件与计算步长和系统特征根都有关系，特征根越大，计算步长越小r 1 h所在的实稳定

22、区域所在的实稳定区域11 + h(-2, 0)21 + h + ( h)2/2(-2, 0)31 + h + ( h)2/2 + ( h)3/6(-2.51, 0)41 + h + ( h)2/2 + ( h)3/6 + ( h)4/24(-2.78, 0)1)(.)(1!12!211rrhhh 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真25计算步长的选择计算步长的选择步长过大会增加截断误差，甚至出现不稳定现象；步长过小会增加步长过大会增加截断误差，甚至出现不稳定现象；步长过小会增加计算步数，从而增大舍入误差；计算步数，从而增大舍入误差；步长变化对误

23、差的影响与系统动态响应特性有关，响应步长变化对误差的影响与系统动态响应特性有关，响应越快对步长越快对步长变化越敏感。变化越敏感。min)05. 02 . 0(Th1)205(ch 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真有些仿真可考虑采用变步长有些仿真可考虑采用变步长经验方法一：经验方法一：经验方法二：经验方法二：eh总误差舍入误差截断误差*h（合理步长）（合理步长）（步长）（步长）26已知常微分方程组已知常微分方程组00)( , ),(yyyfyttnnnnyfyfyfyf1111yf1ReminRemaxii 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应

24、用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真3.1.5 3.1.5 病态系统（刚性（病态系统（刚性（stiffstiff）系统）的仿真方法）系统）的仿真方法定义：定义：(3-34)则有系统矩阵则有系统矩阵 （雅可比矩阵（雅可比矩阵（Jacobi matrix）yf若若 的特征值均具有负实部，那么当：的特征值均具有负实部，那么当：yf式（式（3-34）微分方程组称为刚性方程，也称病态方程，其描述的线性）微分方程组称为刚性方程，也称病态方程，其描述的线性或非线性系统称为病态系统。或非线性系统称为病态系统。(3-35)27l前面介绍的数值积分法进行求解时，仿真步长应该由系统的最小时间常数（相

25、前面介绍的数值积分法进行求解时，仿真步长应该由系统的最小时间常数（相当于是最大特征值实部的倒数）决定，而仿真时间由系统的最大时间常数（相当于是最大特征值实部的倒数）决定，而仿真时间由系统的最大时间常数（相当于最小特征值实部的倒数）决定；当于最小特征值实部的倒数）决定；l由定义可知，病态系统的时间常数（由定义可知，病态系统的时间常数（ 1/ ）差别很大；）差别很大；l那么对于病态系统，如果采用前面介绍的数值积分法进行求解那么对于病态系统，如果采用前面介绍的数值积分法进行求解,计算步长只能取计算步长只能取得很小，系统的过渡过程又很长，将导致仿真计算量大、舍入误差累积大、数得很小，系统的过渡过程又很

26、长，将导致仿真计算量大、舍入误差累积大、数值解失真等；值解失真等；l目前已提出的刚性方程数值积分法有吉尔（目前已提出的刚性方程数值积分法有吉尔（Gear）法、特雷尔（）法、特雷尔（Trernor）法、）法、半隐式龙格半隐式龙格库塔法等，其中吉尔法被公认为是十分有效的方法。库塔法等，其中吉尔法被公认为是十分有效的方法。 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真3.1.5 3.1.5 病态系统（刚性（病态系统（刚性（stiffstiff）系统）的仿真方法）系统）的仿真方法iRe28吉尔法为隐式线性多步法，其形式为：吉尔法为隐式线性多步法，其形式为：当当

27、k=1时，为隐式欧拉法：时，为隐式欧拉法：3.1.5 3.1.5 病态系统的仿真方法病态系统的仿真方法吉尔法吉尔法 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真10101nkiininfhyay(3-36),(111nnnntyhfyy为待定系数，为待定系数，1-6阶吉尔法的系数如下表：阶吉尔法的系数如下表：ia0k1110000022/34/3-1/3000036/1118/11-9/112/11000412/2548/25-36/2516/25-3/2500560/137300/137-300/137200/137-75/13712/1370660

28、/147360/147-450/147400/147-225/14772/147-10/14700a2a3a5a4a1a29吉尔法的吉尔法的StiffStiff稳定稳定一个方法如果在区域一个方法如果在区域R1（Re(h ) D）中是绝）中是绝对稳定的，而在区域对稳定的，而在区域R2（D Re(h ) ，|Im(h )| 80*0.89+16*12.2+25*1.82ans=331.900 或者 res= 80*0.89+16*12.2+25*1.82res=331.900 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真46变量与数值显示格式变量与数值显示

29、格式：变量规则l变量的名字必须以字母开头（不超过一定的字变量的名字必须以字母开头（不超过一定的字符），之后可以使任意的字母、数字和下划线。符），之后可以使任意的字母、数字和下划线。l 变量名区分大小写；变量名区分大小写；lMatlab 不支持汉字，汉字不能出现在变量名和不支持汉字，汉字不能出现在变量名和文件名中文件名中数值显示常用格式Long(16位)、bank(2个十进制位)、short(默认)、short e(5位加指数)、long e(16位加指数) 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真47 MATLAB运用与简单运算运用与简单运算转置矩

30、阵运算：矩阵运算：a=1 2 ; 4 5 ;b=ab=1 4 2 5乘方 a=1 2 ; 4 5 ;a2=9 1224 33 a=1 2 ; 4 5 ;a.2=1 416 25 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真48关系运算逻辑运算a=1:9;b=a4b =0 0 0 0 1 1 1 1 1c=(a4)&(aa=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 a(2:3,3:4)ans = 7 8 11 12 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真 MATLAB运用

31、与简单运算运用与简单运算矩阵运算：矩阵运算：50 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真 MATLAB运用与简单运算运用与简单运算求解线性方程组：求解线性方程组：10 x+3y+z=142x-10y+3z=-5X+3y+10z=14A=10,3,1;2,-10,3;1,3,10;B=14,-5,14;Root=inv(A)*B%inv为求逆矩阵函数为求逆矩阵函数51Matlab程序设计程序设计MATLAB运用与简单运算运用与简单运算MATLAB绘图绘图数据处理数据处理SIMULINK基础基础 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的

32、数字仿真第三章连续系统的数字仿真3.5 matlab3.5 matlab与与SIMULINKSIMULINK基础基础控制工具箱控制工具箱52MATLAB绘图：绘图：二维图形lplot(x)lplot(x,y);lplot(x,y,参数)；lplot(x1,y1,参数1，x2,y2,参数2) 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真绘图函数绘图函数plot的几种形式的几种形式x,y可以是可以是向量向量或或矩阵矩阵，参数为，参数为字符串字符串，决定决定图形颜色图形颜色、线型线型及及数据点的图标。数据点的图标。字符字符颜色颜色字符字符颜色颜色b兰色兰色m

33、紫红色紫红色c青色青色r红色红色g绿色绿色w白色白色k黑色黑色y黄色黄色符号符号线型线型符号符号线型线型-实线实线：点连线点连线-.点画线点画线-虚线虚线控制符控制符标记符标记符控制符控制符标记符标记符控制符控制符标记符标记符.点点d菱形菱形h六角形六角形O(字母字母)圆圈圆圈p五角星五角星V(字母字母)下三角下三角*星号星号s正方形正方形上三角上三角X(字母字母)叉号叉号右三角右三角vartmp)(varout(j)vartmp) y(j)=average; y(j)=average; varout(j)=vartmp; varout(j)=vartmp; endend endend end

34、endclc;clc;clear;clear;close all;close all;len=200;len=200;flen=10;flen=10;snr=1;snr=1;a=zeros(1,len);a=zeros(1,len);for t =1:lenfor t =1:len if t100 if tX%转置后显示自变量一组采样点转置后显示自变量一组采样点 Y%转置后，显示与采样点对应的一组数值解转置后，显示与采样点对应的一组数值解解：解：81Matlab程序设计程序设计MATLAB运用与简单运算运用与简单运算MATLAB绘图绘图数据处理数据处理SIMULINK基础基础 现代仿真技术与应

35、用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真3.5 matlab3.5 matlab与与SIMULINKSIMULINK基础基础控制工具箱控制工具箱82控制工具箱控制工具箱XAXBUYCXDU状态空间系统建模：系统建模：传递函数12121212( )nnnnnnnwnwnwN sN sNH sW sW sW 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真83num,den=ss2tf(a,b,c,d)控制工具箱控制工具箱a,b,c,d=tf2ss (num,den)例设系统传递函数为：例设系统传递函数为：试求出状态空间表达式试求

36、出状态空间表达式num=bm,bm-1,b0 num=bm,bm-1,b0 分子多项式系数分子多项式系数den=an,an-1,a0 den=an,an-1,a0 分母多项式系数分母多项式系数 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真84 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 2.12.1连续系统的数学模型连续系统的数学模型1例设系统的状态方程为：例设系统的状态方程为：求传递函数求传递函数解解: :特征多项式为特征多项式为: :伴随矩阵为伴随矩阵为: :num,den=ss2tf(a,b,c,d)85Matlab程序设计程序设计MATLAB运用与简

37、单运算运用与简单运算MATLAB绘图绘图数据处理数据处理SIMULINK基础基础 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真3.5 matlab3.5 matlab与与SIMULINKSIMULINK基础基础控制工具箱控制工具箱Matlab应用应用86Simulink的基本模块的基本模块 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真l信号源模块（信号源模块（sources)l输出模块（输出模块（Sinks)l数学模块（数学模块（Math)l连续系统模块（连续系统模块（Continuous)l离散系统模块（离散

38、系统模块（Discrete)l函数和表模块（函数和表模块（Functions &Tables)l非线性系统模块（非线性系统模块（Nonlinear)l信号与系统模块（信号与系统模块（Signals & Systems)87Simulink模块操作模块操作 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真添加和选取模块添加和选取模块模块位置和外形的调整模块位置和外形的调整模块名处理模块名处理模块的删除和复制模块的删除和复制模块属性和参数的设置模块属性和参数的设置模块间的连线模块间的连线88仿真模型参数的设置仿真模型参数的设置 现代仿真技术与应用现代仿真技术与

39、应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真Solver options:仿真算法选择仿真算法选择Output options:输出选项选择输出选项选择l细化输出；细化输出；l产生附加输出；产生附加输出；l仅在指定的时刻产生输出仅在指定的时刻产生输出89 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真例：用例：用Simulink仿真两个正弦信号相乘，即计算仿真两个正弦信号相乘，即计算x(t)=sin(t)*sin(10t)90 现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用 第三章连续系统的数字仿真第三章连续系统的数字仿真例：一个典型线性反馈控制系统结构如下，用例：一个典型线性反馈控制系统结构如下，用simulink仿真软件求仿真软件求出开环和闭环