第3章正弦交流电路

1、t 正弦交流电路是指含有正弦激励电源而且电路中各正弦交流电路是指含有正弦激励电源而且电路中各处的电压和电流处的电压和电流(响应响应)均按正弦规律变化的电路。均按正弦规律变化的电路。i = Imsin( t+ i)u= Umsin( t+ u) tIi sinmI Im m 2 Tit OT周期周期T：交流电变化：交流电变化一周所需要的时间，一周所需要的时间，单位为秒（单位为秒（s）。）。i0tTT/2 t2 =T2 = 2 f f =T1频率频率f ：交流电每秒内：交流电每秒内变化的周数，单位为变化的周数，单位为赫兹（赫兹（Hz）。频率和）。频率和周期的关系是互为倒数，即：周期的关系是互为倒数

2、，即：角频率角频率 ：交流电每秒内：交流电每秒内变化的弧度数，单位为弧变化的弧度数，单位为弧度每秒（度每秒（rad/s）。）。常见的频率值常见的频率值有线通信频率：有线通信频率：300 5 000 Hz； 中国和欧洲国家中国和欧洲国家 50 Hz，美国美国 、日本、日本 60 Hz各国电网频率：各国电网频率： 高频加热设备频率：高频加热设备频率：200 300 kHz。 无线通信频率：无线通信频率：30 kHz 3104 MHz ； 工频工频交流电在任一交流电在任一瞬间的值。用小写字母表瞬间的值。用小写字母表示，如示，如i，u，e分别表示分别表示交交流流电流、电压电流、电压和和电动势的电动势的

3、瞬时值。瞬时值。 幅值：幅值：用大写字母加下标表示，如用大写字母加下标表示，如Im、Um、Em分别分别表示表示交流交流电流、电压电流、电压和和电动势的电动势的幅值。幅值。i0Im t2 i= Imsin( t+ i)交流电的大小，但它只是一个特定瞬间交流电的大小，但它只是一个特定瞬间的数值，不能用来计量交流电。因此，我们规定了一个的数值，不能用来计量交流电。因此，我们规定了一个用来计量交流电大小的值用来计量交流电大小的值某交流电流某交流电流i通过一个电阻通过一个电阻R时，在一个周期内时，在一个周期内所消耗的电能与某直流电流所消耗的电能与某直流电流I通过同一电阻时在相同时间内通过同一电阻时在相同

4、时间内所消耗的电能相等，则这一直流电流的数值就定义为该交所消耗的电能相等，则这一直流电流的数值就定义为该交流电流的有效值，用大写字母表示。如流电流的有效值，用大写字母表示。如I、U、E分别表示电分别表示电流、电压流、电压和和电动势的电动势的。即：。即：0Ti2dt1TI =Ri2dt=RI2T0TI = 2ImU = 2UmE = 2Em一般交流测量仪表的刻度都指示的是它们的有效值。一般交流测量仪表的刻度都指示的是它们的有效值。 ti0i= ImSin( t+ )i= ImSin t 正弦量是随时间变化的，因此要确定一个正弦量还需正弦量是随时间变化的，因此要确定一个正弦量还需从计时起点从计时起

5、点(t=0)上来考虑。所取的计时起点不同，其初始上来考虑。所取的计时起点不同，其初始值值(t=0时的值时的值)及到达幅值或某一特定时刻的值就不同。及到达幅值或某一特定时刻的值就不同。 i t0i0= 0i0= ImSin 正弦交流电的波形正弦交流电的波形: ti O ti O ti O ti O0180180 0 = 0 = 180在在t=0时刻的相位角时刻的相位角 就称为就称为初相位角或初相位。初相位角或初相位。i= ImSin( t+ )i= ImSin t初相位初相位= 因此因此 ( t+ )就就表明了正弦量的变化进程，称为正弦量表明了正弦量的变化进程，称为正弦量的的相位角或相位。相位角

6、或相位。若所取计时时刻不同，则正弦量的若所取计时时刻不同，则正弦量的初相位不同。初相位不同。 ti0 i t0初相位初相位=00 tiu= Umsin( t+ 1) ui = Imsin( t+ 2)两个同频率正弦量的相位角两个同频率正弦量的相位角之差或是初相角之差称为之差或是初相角之差称为相位差，用相位差，用 表示表示。 = ( t+ 1)( t+ 2)= 1 2u和和i的相位差的相位差 当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的初相位角改变，但初相角之差不变。的初相位角改变，但初相角之差不变。iu 2 1 图中图中 1 2称为称为u超前超前i 一个一

7、个 角角 或称或称i滞后滞后 u一个一个 角角相位差相位差 )sin(umtUu 如：如：)()(iutt iu 若若0iu uiu i tO)sin(imtIi 超前、滞后、同相和反相的概念：超前、滞后、同相和反相的概念： 90iu900iu 0iu 180iuuitui Ouitui90OuituiOtuiuiO 不同频率的正弦量进行相位比较无意义。不同频率的正弦量进行相位比较无意义。 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。 ti2i1iO 通常取：通常取：180（ ， ） 180例：例： = u - - i=

8、 210= - -150 我们知道，正弦信号由振幅、角频率我们知道，正弦信号由振幅、角频率和初相三个要素确定。由于在正弦稳态电和初相三个要素确定。由于在正弦稳态电路中，各处的电流和电压都是正弦信号，路中，各处的电流和电压都是正弦信号，并且它们的角频率与正弦电源的角频率相并且它们的角频率与正弦电源的角频率相同，因此，在进行正弦稳态电路分析时，同，因此，在进行正弦稳态电路分析时，对于正弦电流、电压的振幅和初相，是我对于正弦电流、电压的振幅和初相，是我们最为关心的两个要素。们最为关心的两个要素。瞬时值表达式瞬时值表达式)(sin2)sin(mttUuU波形图波形图相量相量UU ut O3.2.1 用

9、旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示正弦量)(sinmtUu 设正弦量设正弦量:若若: :有向线段长度有向线段长度 = mU有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则: :该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。相应时刻正弦量的瞬时值。在起始时刻有向线段与横轴夹角在起始时刻有向线段与横轴夹角 = 初相位初相位 1u1tu0 xyOmUut OmUmU3. 2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法+j+1Abar 0 正弦量可用旋转有向线段表示，而有向正弦量可用旋转有向线段表示，而有向线段在复平面

10、中可用复数表示，所以正弦线段在复平面中可用复数表示，所以正弦量可以用量可以用复数复数来表示，称之为来表示，称之为相量相量。用大。用大写字母上打写字母上打“”表示。例如表示。例如 、 。UI 正弦量的相量表示法就是用复数来正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。表示正弦量。+j+1Abar 0一、复数表示形式及运算一、复数表示形式及运算设设A为复数为复数:A =a + jbabarctan22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式中式中:racosrbsinba jA )sinj(cossincosrr jr rAje )sinj(cossinjcosrr rA由欧拉公式由欧拉公式:2j

11、eesinjj ,2eecosjj sinjcosej 可得可得: rrrjrbjaA jesincosrA 复数在进行复数在进行加减加减运算时应采用运算时应采用代数式代数式，实部，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。与实部相加减，虚部与虚部相加减。 复数在进行复数在进行乘除乘除运算时应采用运算时应采用指数式指数式或或极坐极坐标式标式，模与模相乘除，幅角与幅角相加减。，模与模相乘除，幅角与幅角相加减。正弦量可用复数表示正弦量可用复数表示读作读作“r在一个角度在一个角度 ”则则例如，有如下两个复数例如，有如下两个复数A、B111111212111jerrabbajbaAarctan2222222

12、22222jerrabbajbaBarctanrrejbabbjaaBAj)()(2121rreerrererBAjjjj)(21212121rreerrererBAjjjj)(21212121)(sinmtUu设正弦量设正弦量: UUeU j或：或： UeUUmjmm UUm2二、正弦量的相量表示法二、正弦量的相量表示法)(sinmtIi？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。IeImjm 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmI U、 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有

13、效值，符号：I U、IU)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 UUm2IIm21U 202U 452U1U 超前于超前于1U2U超前超前滞后滞后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U2022020220sincosjVj752074511045110sincosjVj877877. +1O+j由于由于：ej90 = 1 90 =cos(90)+jsin (90)=jj I = I e j90 = I ej e j90 = I ej( 90

14、 ) j II j I设有一电流相量设有一电流相量j I = I e j90 = I ej ej90 = I e j( + 90 ) 90jej旋转旋转 因子因子 90 901则则I = I ej则有则有：+j= e+j90，-j= e-j90 V452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U 用相量表示正弦量有两种形式：一种是复用相量表示正弦量有两种形式：一种是复数式形式，另一种是相量图形式。在相量图表数式形式，

15、另一种是相量图形式。在相量图表示形式中，只要将各个正弦量按照它们的大小示形式中，只要将各个正弦量按照它们的大小和相位关系用有向线段表示在复平面上即可。和相位关系用有向线段表示在复平面上即可。三、正弦量的相量图表示法三、正弦量的相量图表示法 此外，相量之间的相互加、减运算除了可以此外，相量之间的相互加、减运算除了可以用相量的复数式形式进行运算之外，也可以用用相量的复数式形式进行运算之外，也可以用平行四边形法则在相量图上用作图的方法来进平行四边形法则在相量图上用作图的方法来进行，这种方法也称为行，这种方法也称为相量图法相量图法。 注意：注意：只有同频率的正弦量才可以画在同只有同频率的正弦量才可以画

16、在同一相量图上一相量图上。V301001 UV5310022 U21 UU21 UU1 U2 U1 U2 U2 U21 UU21 UU 正弦电量正弦电量（时间函数）（时间函数）正弦量三角运算正弦量三角运算所求正弦量所求正弦量(时间函数时间函数)正变换正变换相量相量（复数）（复数）反变换反变换相量运算相量运算（复数运算（复数运算)正弦交流电路的求解方法正弦交流电路的求解方法相量相量(复数复数)结果结果 3.3 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 KCL的相量形式：在正弦交流稳态电路中，对任的相量形式：在正弦交流稳态电路中，对任一节点，各支路电流一节点，各支路电流相量相量的代数和恒为零。

17、的代数和恒为零。 但需注意，一般情况下：但需注意，一般情况下：01nkkI 一、一、KCL的相量形式的相量形式01 nkkmI01 nkkI或或 但需注意，一般情况下：但需注意，一般情况下：01nkkU KVL的相量形式：在正弦交流稳态电路中，沿任的相量形式：在正弦交流稳态电路中，沿任一回路绕行一周，则沿这一绕行方向上，各支路电压一回路绕行一周，则沿这一绕行方向上，各支路电压相量相量的代数和恒为零。的代数和恒为零。二、二、KVL的相量形式的相量形式01 nkkmU01 nkkU或或 例例 3.2.1 已知已知 i1 = 20 sin (t + 60 ) A， i2 = 10 sin (t45

18、) A 。两者相加的总电流为。两者相加的总电流为i ，即即i = i1 + i2 。 (1) 求求 i 的时间函数表达式；的时间函数表达式；(2) 画出相量图；画出相量图； (3) 说明说明 i 的最大值是否等于的最大值是否等于 i1 和和 i2 的最大值之和，的最大值之和， i 的有效值是的有效值是否否 等于等于 i1 和和 i2 的有效值之和，并说明为什么。的有效值之和，并说明为什么。解解 (1) 采用相量式运算采用相量式运算 I1m=20 60 A A 45I2m= 10Im=I1m+ I2m A=19.931 i = Im sin(t +)= 19.9 sin(t + 31 ) A=2

19、0cos60+j20sin60=10+j17.32 A=10cos(-45)+j10sin(-45)=7.07-j7.07 A =17.07+j10.25(2) 用相量图运算用相量图运算 例例 3.2.1 已知已知 i1 = 20 sin (t + 60 ) A， i2 = 10 sin (t45 ) A 。两者相加的总电流为。两者相加的总电流为i ，即即i = i1 + i2 。 (1) 求求 i 的时间函数表达式；的时间函数表达式；(2) 画出相量图；画出相量图； (3) 说明说明 i 的最大值是否等于的最大值是否等于 i1 和和 i2 的最大值之和，的最大值之和， i 的有效值是的有效值

20、是否否 等于等于 i1 和和 i2 的有效值之和，并说明为什么。的有效值之和，并说明为什么。解解 I1m=20 60 A A 45I2m= 10Im=I1m+ I2m i = Im sin(t +)= 20 sin(t + 30 ) A+j +1O603045I1mI2mIm=20 30 A 例例 3.2.1 (3) 说明说明 i 的最大值是否等于的最大值是否等于 i1 和和 i2 的最大的最大值之和，值之和， i 的有效值是否的有效值是否 等于等于 i1 和和 i2 的有效值之和，并的有效值之和，并说明为什么。说明为什么。i1 = 20 sin (t + 60 ) A， i2 = 10 si

21、n (t45 ) Ai= 19.9 sin(t + 31 ) A 因为因为 i1 和和 i2 的初相位不同，它们不是的初相位不同，它们不是在同一时刻达到最大值，故最大值和有效在同一时刻达到最大值，故最大值和有效值之间不能进行代数相加。值之间不能进行代数相加。 例例 3.2.2 已知已知 u1 和和 u2 的有效值分别为的有效值分别为U1 = 100 V， U2 = 60 V，u1 超前于超前于 u2 60，求：，求： (1) 总电压总电压 u = u1 + u2 的有效值并画出相量图；的有效值并画出相量图； (2) 总电压总电压 u 与与 u1 及及 u2 的相位的相位差差 1 和和 2 。解

22、解(1) 选选 u1为参考相量为参考相量 U1= 1000 A A 60U2= 60U1+U =U2（100 60=0 + 60）VV 21.79= 140 相量图相量图 1 = 1 2 = 2 UU1U222 = 60 1 = 1= 21.79 0 = 21.79 2 = 2 = 21.79 ( 60 ) = 38.21(2)u滞后滞后 u1 21.79u超前超前 u2 38.21设设tIisinm RIU 根据欧姆定律根据欧姆定律:Riu tIR2tIRRiusinsinm tUtU2sinsinm 0 iu 相位差相位差 ： IU相量图相量图Riu+_相量式：相量式：0II RIUU 0

23、iup(1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积tIU2mmsin)2cos(121mmtIU结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiuTTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmUIP 单位单位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO 例例 一只电熨斗的额定电压一只电熨斗的额定电压 UN = 220 V，额定，额定功率功率 PN = 500 W，把它接到，把它接到 220 V 的工频交流电源上工的工频

24、交流电源上工作。求电熨斗这时的电流和电阻值。如果连续使用作。求电熨斗这时的电流和电阻值。如果连续使用 1 h ，它所消耗的电能是多少？它所消耗的电能是多少？解解UN500PN220IN = A=2.27AW = PN t = （5001）Wh= 0.5 kWhIN220UN2.27R = = 96.9 )90(sin2 tLI 基本基本关系式：关系式： u、i 大小关系：大小关系：U = L I 90iu相位差相位差90tiLudd 设：设：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sind(m)90(sin2tUutu iiO)90(sin2tLIutIisin2LIU LXIU 则则:

25、 : 电感电感L具有通直流阻交流的作用具有通直流阻交流的作用f = 0, XL =0，电感，电感L视为视为短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXLLfLXL2LXIXILULjjfLUI 2UI相量图相量图90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根据：根据： 0II 9090LIUULIUIU j90 则：则：LXI,fO)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积p 0分析：分析：瞬时功率瞬时功率 ：uiptUI2sinui+-ui+

26、-ui+-ui+-+p 0p 0 电感电感L是储是储能元件。能元件。tiuopto结论：结论： 纯电感不消纯电感不消耗能量，耗能量，只和只和电源进行能量电源进行能量交换（能量的交换（能量的吞吐吞吐) )。0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTTp 0+p 0p 0p 0p 0p 0p XCCU U= UR2 + (ULUC)2 = UR2 + UX2 RXRCLUUUUUarctanarctan XRCLRUUUUUU 三、三、 电压三角形电压三角形 )(jXRIXXjRIUCL CLXX RZj令令则则IZU 可见可见：Z 的模表示的模表示 u、i 的大小关系，辐角的大小关系，辐角

27、（阻抗角）为（阻抗角）为 u、i 的相位差。的相位差。Z Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。是一个复数，不是相量，上面不能加点。称之为复数阻抗，称之为复数阻抗，简称为阻抗简称为阻抗()复数形式的交流复数形式的交流电路欧姆定律电路欧姆定律根据根据 ZIUIUIUZiuiu 2222XRXXRIUZCL )(阻抗模：阻抗模：CLXX RZZjRXXCLiuarctan阻抗角：阻抗角：RCL / 1arctan 阻抗三角形阻抗三角形XL- XCR Z由阻抗三角形：由阻抗三角形：cosZR sinZX 电路参数电路参数与电路性质的关系：与电路性质的关系：当当 XL XC 时时， 0 ，u 超前超

28、前 i 电路呈电路呈感性感性当当 XL XC 时时 ， 0 感性感性)XL XCCUIRU( 0 容性容性)XL XC CULUCLUUU RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_IICLUUURU( =0 电阻电阻性性)XL = XCCULUCLRUUUUIXU LL IXU CC 串联谐振串联谐振 例例 已知已知 U = 12 V， R = 3 ，XL = 4 。 求：求： 1 XC 为何值时（为何值时（ XC 0 ），开关），开关 S 闭合前后，电流闭合前后，电流 I 的有效值不变。这时的电流是多少？的有效值不变。这时的电流是多少？ 2 XC 为何值时，为何值时，开关开关 S 闭合

29、前电流闭合前电流 I 最大，这时的电流是多少？最大，这时的电流是多少？解解 1 开关闭合前后电流开关闭合前后电流 I 有效值不变，则开关闭合有效值不变，则开关闭合 前后电路的阻抗模相等。前后电路的阻抗模相等。 R2 + XL2 R2 + ( (XL XC ) )2=故故 ( (XL XC ) )2 = XL2 UL UCUR S R jXL jXCI U 因因 XC 0，求得，求得XC = 2 XL = 24 = 8 | Z | = R 2 + XL2 = 32 + 42 = 5 UI| Z |= 2.4 A解得解得 XC =XLXL 2 XC 为何值时，开关为何值时，开关 S 闭合前电流闭合

30、前电流 I 最大，这时的电最大，这时的电流是多少？流是多少？ UL UCUR S R jXL jXCI U 因为因为开关闭合前有，开关闭合前有， |Z|= 故故XL = XC 时，时， | Z | 最小，则此时电流最大，最小，则此时电流最大， R2 + ( (XL XC ) )2故故 XC = XL = 4 | Z | = R = 3 UI| Z |= 4 A 分析题分析题(5分分) ：如：如图所示电路中已标明电压表图所示电路中已标明电压表的读数，试分析电压和电流的有效值各为多少？的读数，试分析电压和电流的有效值各为多少？ 解：解：U=30V，I=3A。UZZZU2122 ZUI 两个阻抗串联

31、的分压公式：两个阻抗串联的分压公式：21ZZZ 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21ZZZ 注意：注意：IZIZZIZIZUUU )( 212121UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZj 例例 有一个有一个 R、C 串联的负载，串联的负载，R = 6 ，C = 159 F。由由工频工频的交流电源通过一段导线向它供电，测得电流为的交流电源通过一段导线向它供电，测得电流为 1.76 A。已知输电线的电阻。已知输电线的电阻 RW = 0.5 ，电感，电感LW = 2 mH。试求输。试求输电线上的电压降电线上的电压降UW、负载、负载上上的电压的电压UL 、电

32、源的电压、电源的电压U，并，并画出相量图。画出相量图。+ +- -uRCiRWLW+ +- -UL+ +- -UW解：由题意可得电路模型解：由题意可得电路模型 例例 有一个有一个 R、C 串联的负载，串联的负载，R = 6 ，C = 159 F。由由工频工频的交流电源通过一段导线向它供电，测得电流为的交流电源通过一段导线向它供电，测得电流为 1.76 A。已知输电线的电阻。已知输电线的电阻 RW = 0.5 ，电感，电感LW = 2 mH。试求输。试求输电线上的电压降电线上的电压降UW、负载的电压、负载的电压UL 、电源的电压、电源的电压U，并画，并画出相量图。出相量图。解解XLW = 2 f

33、 LW = 0.628 0I = 1.76AZW = RW + j XLW = 0.5 + j0.628 = 0.8 51.5 UW = ZW I = 1.451.5V设设+ +- -uRCiRWLW+ +- -UL+ +- -UW 例例 有一个有一个 R、C 串联的负载，串联的负载，R = 6 ，C = 159 F。由由工频工频的交流电源通过一段导线向它供电，测得电流为的交流电源通过一段导线向它供电，测得电流为 1.76 A。已知输电线的电阻。已知输电线的电阻 RW = 0.5 ，电感，电感LW = 2 mH。试求输。试求输电线上的电压降电线上的电压降UW、负载的电压、负载的电压UL 、电源

34、的电压、电源的电压U，并画，并画出相量图。出相量图。12f CXC = 20 73.3 VUL = ZL I = 36.75ZL = R j XC = 6 j20 = 20.88 73.3 + +- -uRCiRWLW+ +- -UL+ +- -UWU = ZI = 36 71.45 VZ = ZW + ZL = 0.5 + j0.628 + 6 j20 71.45= 20.43 ULUW IU71.45 可见：可见：UW=1.4VUL=36.75VU=36VUW+ULUW = ZW I = 1.451.5V 73.3 VUL = ZL I = 36.75相量图：相量图： 3 .7375.36

35、5 .514 . 1LWUUU)2 .3556.10()09. 187. 0(jj 11.3443.11j V 45.7136则：则：或：或：LCRIIII 0UU设设+ RCLuiiLiCiR UCjXUjjXUZUI CCCC 则则RUIR LUjXUjjXUZUI LLLL 则则+ RCLuiiLiCiRLUjXUjjXUI LLL RUIR UCjXUjjXUI CCC LCLCRXUjXUjRUIIII )1(1)11(1LCjRUXXjRULC 总电流与总电压总电流与总电压的相量关系式的相量关系式例例1. 图示电路中图示电路中,已知已知 ，2RXXCL电流表电流表A1的读数为的读数

36、为3A。 试问试问：电流表：电流表A2和和A3的的读数读数各各为多少为多少安培安培?解：解：）（设设VUU 0则有：则有：)(9029020AUUjXUILL )(02AURUIR )(9029020AUUjXUICC UCIRILIA1+U-RA2A3CLRICILI1I2I3I电流表电流表A1的读数为的读数为3A，XL=XC=R=2试问试问：A2和和A3的读数为多少的读数为多少?）（设设VUU 0由由KCL有：有：)(2902AUjUIL )(02AUIR )(2902AUjUIC )(03021AUIIIIIRCRL 则：则：)(3)(9033AjAIIC )(4524. 4452333

37、2AjIIICR ）（V06)(03AIRA1+U-RA2A3CLRICILI1I2I3I 选择题选择题(3分分)：下图交流电路中电流表：下图交流电路中电流表A0的的读数为读数为( ): A）10A B）0A C）20A D）14.14ADZ = Z1Z2 其中其中：Z1 = R1 + j XLZ2 = R2 j XCKCL:R1R2+LC UI I1 I2Z1Z2I =UUZ1Z2+) UZU) U=I =Z21Z11+(I = I1 + I2IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZ

38、I2121通式通式:k11ZZ 例例 已知交流电路已知交流电路 U = 220 V，R1 = 20 ，R2 = 40 ，XL = 157 ， XC = 114 ，试求电路的总电流，试求电路的总电流I。解解 方法方法 1:39.90= 0.86A0U = 220VA=1.36 75.7UI2Z2=0=22040 + j157AI j114 j157 + UI2 I1 jXCjXLR1R2I1Z1=U20 j114=220A0=II1+ I2=（1.980 + 1.36 75.7 ） A1.90=80A设设由支路分电流求总电流由支路分电流求总电流 = 255 39.9 39.9IZ=U=25502

39、20A = 0.86 39.9A方法方法 2: (20 j114 )+( 40 + j157)Z1Z2Z1+Z2Z =（20 j114） （40 + j157） 80=60 + j43116 16275.7 方法方法 3: 相量图法相量图法=II1+ I2=（1.980 + 1.36 75.7 ） A 4.3=1879273.8 35.692求出总阻抗再由欧姆定律求总电流求出总阻抗再由欧姆定律求总电流 分析题（分析题（10分）：分）：电路电路如上如上图所示，元件参数及图所示，元件参数及电流表的读数已标明，试求电压和电流的有效值。电流表的读数已标明，试求电压和电流的有效值。解：解：U=50V，I

40、=1A。 混联交流电路的分析。混联交流电路的分析。0 KCL I0 KVL U 同第同第1章计算复杂直流电路一样章计算复杂直流电路一样,支路电流法、支路电流法、节点电压法、叠加定理、等效电源定理等方法也适节点电压法、叠加定理、等效电源定理等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流要用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流要用相量表示，电阻、电感和电容及组成的电路要用用相量表示，电阻、电感和电容及组成的电路要用复数阻抗来表示，然后采用复数阻抗来表示，然后采用计算。计算。 电阻电路电阻电路RIU)(jLXIU纯电感电路纯电感电路)j(CXIU纯电容电纯电容电路路一般电路一般电路IZU1

41、、根据原电路图画出相量模型图、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变电路结构不变)Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式试用叠加定理求电流试用叠加定理求电流i 3。1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z 例例1: 电路如图所示图示，已知：电路如图所示图示，已知：。j5)5,j0.5)0.1321 (Z(ZZ)(sin, )(sinVtuVtu3142227314223021 1Z+1U-2Z1I2I3I+

42、2U-3Z 解解: 由题意可得：由题意可得：。j5)5,j0.5)0.1321 (Z(ZZV,0227V,023021 UU)(sin, )(sinVtuVtu3142227314223021 32232113+/+=ZZZZZZUI (1) 当当1U单独作用时单独作用时同理（同理（2）当）当2U单独作用时单独作用时31131223/ZZZZZZUI 1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZA46.1-31.3333 III由叠加定理可求得：由叠加定理可求得：则则:)(.sin(.Ati 146314233131Z+1U-2Z3I3Z=1I1Z2Z3I +2U-3Z+ 2I储能元件上储能元件上

43、的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上消耗的功率消耗的功率)(sinsinmmt Uut Ii设：设：p = u i=UIcos UIcos (2 t+ )u+_i线性线性二端二端交流交流电路电路瞬时功率瞬时功率 ：potpUIcos p = UIcos UIcos (2 t+ )UIcos (2 t+ ) 一般情况下均有一般情况下均有UIcos UI cosUIP 所所以以 cos)d(2coscos1d100UIttUIUITtpTPTT单位单位: 瓦瓦 (W)总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角coscos 称为功率称为功率因数，用来衡因数，用来衡量对电源的利量对电源的利

44、用程度。用程度。URU XU根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：RIIUUIPR2cos电阻消耗电阻消耗的电能的电能cosURU单位：单位：乏乏(var)sinUUCLXUU根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：URU XU电感和电电感和电容与电源容与电源之间的能之间的能量互换量互换sinUIQ 总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角)()(2CLCLXXIIUUCLQQQCLIUIU 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。2IZUIS单位：单位：VA 注：注： SNUN IN 称为发电机、变压器称为发电机、变压器 等供电设备等供电设备的容量，可

45、用来衡量发电机、变压器可能提供的最的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。大有功功率。22QPS QPScosSP 所以sinSQ SN = UN IN 额定容量额定容量 有功功率守恒有功功率守恒: P = Pi = Ui Ii cos i 无功功率守恒无功功率守恒: Q = Q i = Ui Ii sin i 视在功率不守恒视在功率不守恒: S S i = Ui Ii 额定视在功率额定视在功率 阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形、电压三角形、功率三角形功率三角形SQP22)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL2RUUUUsincosUUUUXR22QPSsincos

46、SQSPRUUCLUU将电压三角形的有效值除以将电压三角形的有效值除以I得到阻抗三角形得到阻抗三角形将电压三角形的有效值乘以将电压三角形的有效值乘以I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX Z 例例 求电路的总有功功率、无功功率和视在功率。求电路的总有功功率、无功功率和视在功率。已知数据注明在图上。已知数据注明在图上。P = U I cos = 2200.86cos ( 0 39.6 ) W = 146 W Q = U I sin = 2200.86sin ( 0 39.6 ) var = 121 var S = U I = 2200.86 VA = 190 VA 解解 方法方法 1 由总电压

47、总电流求总功率由总电压总电流求总功率I39.6A80=A+ R1 75.7= 1.36AI2 I1 jXCjXL20 j114 j157 40 = 0.861.900U = 220R2 P = P1 + P2 = U1 I1 cos 1+ U2 I2 cos 2 方法方法 2 由支路功率求总功率由支路功率求总功率= (72 + 74) W = 146 W=220 1.9 cos ( 0 80 ) +220 1.36 cos 0 ( 75.7 )WI39.6A80=A+ R1 75.7= 1.36AI2 I1 jXCjXL20 j114 j157 40 = 0.861.900U = 220R2

48、Q = Q1 + Q2 = U1 I1 sin 1+ U2 I2 sin 2 = (-411 + 290) W = -121 var=220 1.9 sin ( 0 80 ) +220 1.36 sin 0 ( 75.7 )WI39.6A80=A+ R1 75.7= 1.36AI2 I1 jXCjXL20 j114 j157 40 = 0.861.900U = 220R2 = 190 VA S =P2 + Q2P = R1I12 + R2I22 = ( 201.92 + 401.362 ) W = 146 WQ = XC I12 + XLI22 = ( 1141.92 + 1571.362 )

49、 var= 190VA S =P2 + Q2= 121 var由元件功率求总功率由元件功率求总功率 解法解法 3 I39.6A80=A+ R1 75.7= 1.36AI2 I1 jXCjXL20 j114 j157 40 = 0.861.900U = 220R2 功率因数功率因数功率因数角，功率因数角，即电压与电流即电压与电流的相位差的相位差有功功率与视在功率的比值有功功率与视在功率的比值 = cos PS 功率因数功率因数是是用来衡量对电源的利用来衡量对电源的利用程度用程度的一个重要参数的一个重要参数。 cosUIP 所所以以0)(R-L-)9090(纯纯)90( 日光灯日光灯 （R-L串联

50、电路）串联电路）1cos0.30.2cos0cos0co1s0.90.7cos0.60.5cos二、功率因数低的缺点二、功率因数低的缺点 1. 降低了供电设备的利用率降低了供电设备的利用率 P = SN cos SN 供电设备的容量供电设备的容量例如：例如： SN = 1 000 kVA， cos = 0.5 时，输出时，输出 P = ? cos = 0.9 时，输出时，输出 P = ?2. 增加了供电设备和输电线路的功率损耗增加了供电设备和输电线路的功率损耗 I = P / ( U cos )当当 P 一定时，一定时，cos I供电设备和输电线路供电设备和输电线路的的功率损耗功率损耗而且而且

51、 输电线路的电压降输电线路的电压降1ICIIU1 必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。即：即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。加至负载上的电压和负载的有功功率不变。 在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容cosIcosCIC+U-RLI1I1IIU1CI(1) 电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数Icos1cos不变不变感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电流 I11IIU1CIsinsin11IIICCUIC11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1I)tan(tan12 U

52、PC sincossincos11UPUPCU sinsin11IICU11cosUIPcosUI 则则:又又: coscos11II 即即:1IIU1CICI 例例3：某小型水电站有一台额定容量为：某小型水电站有一台额定容量为10KVA的发电的发电机，额定电压为机，额定电压为220V，额定频率，额定频率f=50Hz，今接一感性负，今接一感性负载，其功率为载，其功率为8KW，功率因数，功率因数cos 1=0.6，试问：，试问：1. 发电机的输出电流是否超过其额定值？发电机的输出电流是否超过其额定值？2. 若要把电路功率因数提高到若要把电路功率因数提高到0.95，需并多大的电容器？，需并多大的电

53、容器？3. 并联电容后，发电机的输出电流是多大？并联电容后，发电机的输出电流是多大？解：解：1. 发电机需提供的电流发电机需提供的电流I1为为UNcos 1I1= P=80002200.6=60.6A发电机额定电流发电机额定电流IN为为UNIN=10000220=45.45ASN发电机需提供的电流超过了发电机需提供的电流超过了IN，不允许。不允许。解：解： cos 1=0.6 1=53.6o tan 1 =1.33 cos =0.95 =18.2o tan =0.329 C = U 2P(tan 1 tan )8000=3142202(1.330.329)=526F3. 并联电容并联电容C后，

54、发电机的电流为：后，发电机的电流为：UNcos I=P=80002200.95 =38.3A45.4A=IN，允许，允许2. 若要把电路功率因数提高到若要把电路功率因数提高到0.95，需并多大的电容器？，需并多大的电容器？ 三相交流电的优点三相交流电的优点 三相交流发电机体积小、重量轻、成本低。三相交流发电机体积小、重量轻、成本低。 节省输电线金属的消耗量，输电成本较低。节省输电线金属的消耗量，输电成本较低。 应用广泛的三相异步电动机结构简单、价应用广泛的三相异步电动机结构简单、价 格低廉、性能良好和使用维护方便。格低廉、性能良好和使用维护方便。 三相交流电路三相交流电路 由三相交流电源供电的

55、电路。由三相交流电源供电的电路。 电力系统目前普遍采用三相交流电源供电。电力系统目前普遍采用三相交流电源供电。 三相交流电源三相交流电源 具有三个相位的交流电源。具有三个相位的交流电源。NS AZBXCY三相交流发电机三相交流发电机剖面结构示意图剖面结构示意图定子线圈绕组定子线圈绕组机座机座定子铁心定子铁心 通有直流励磁电流通有直流励磁电流的转子由原动机拖动作的转子由原动机拖动作匀速旋转。匀速旋转。AY C BZX SN 若若选择合适的极面形选择合适的极面形状和励磁绕组的布置情状和励磁绕组的布置情况，可使定子与转子间况，可使定子与转子间的空气间隙中的磁感应的空气间隙中的磁感应强度按正弦规律分布

56、。则定子上的三相绕组切割转强度按正弦规律分布。则定子上的三相绕组切割转子磁场的磁力线而感应出三相正弦交流电动势。子磁场的磁力线而感应出三相正弦交流电动势。NS AZBXCYNS AZBXCYNS AZBXCYAXeeBYeeCZee(1) t=0时时,A相绕组的感相绕组的感应应电动势达到最大。电动势达到最大。(2) t=120时时,B相绕组的相绕组的感应感应电动势达到最大。电动势达到最大。(3) t=240时时,C相绕组的相绕组的感应感应电动势达到最大。电动势达到最大。三相交流发电三相交流发电机结构示意图机结构示意图各相各相绕组绕组中中感应感应电动势的正方向电动势的正方向e0eAeBeC2 1

57、20 240 360t EBEA.120120120EC.tEe sinmA )120sin(mB tEe )240sin(mC tEe 0AEE 120BEE 120CEE)120sin(m tE 对称三相电动势的瞬时值之和为对称三相电动势的瞬时值之和为 00CBA eee即：即：0CBA EEE或或3.三相正弦交流电动势的特征三相正弦交流电动势的特征 式中式中Up为各相电压的有效值。相量表示为为各相电压的有效值。相量表示为)120sin(2)120sin(2sin2 tUutUutUupCpBpA 1201200pCpBpAUUUUUU 将发电机三相绕组的三个末端将发电机三相绕组的三个末端

58、X、Y、Z联接在一起引出联接在一起引出一根导线，从三相绕组的三个首端一根导线，从三相绕组的三个首端A、B、C分别引出一根导分别引出一根导线，发电机三相绕组的这种联接方式即称为三相电源的星形线，发电机三相绕组的这种联接方式即称为三相电源的星形联接。联接。星形联结星形联结AB CXZY XZ BA C + eA+ eBY+ eC3.10.2 三相电源的两种联接方式三相电源的两种联接方式 三个绕组的首端三个绕组的首端A、B、C 称为称为端点，端点，从从三个首端引出的三个首端引出的供电线称为供电线称为端线端线或或相线，相线，俗称俗称火线火线。 三个绕组末端的连接点称为三个绕组末端的连接点称为中性点中性

59、点或或零点零点( N ) ，由中性由中性点点N引出的供电线称为引出的供电线称为中性线中性线或或零线，零线，俗称俗称地线地线。中性线中性线 (零线零线) A相线相线 ABCNUAB+ + UBC+ +UCA+ +UA+ +UB+ + UC + +B相线相线 C相线相线 N中性点中性点ABC 三相电源三相电源星形星形联接时可提供两组对称三相电压：联接时可提供两组对称三相电压：相电压相电压和和线电压线电压。相线与中性线间的电压称为相线与中性线间的电压称为相电压相电压相线与相线间的电压称为相线与相线间的电压称为线电压线电压ABCNUAB+ + UBC+ +UCA+ +UA+ +UB+ + UC + +

60、 由电压的参考方向可得由电压的参考方向可得线电压线电压与与相电压相电压的关系式为的关系式为UABUAUB=UBCUBUC=UCAUCUA= 30UBCUBUCAUC-UBUABUA =3 UBCUB30o =3 UCAUC30o 三相电源三相电源星形星形联接时线电压与相电压的关系联接时线电压与相电压的关系设相电压设相电压=UP 0UA=UP 120UB则则=UP +120UC线电压线电压UABUAUB=UA= _330 232/30cos AABUUAABUU3 3030 结论：在大小关系上，结论：在大小关系上，线电压是相电压的线电压是相电压的 倍，倍，在相位上，线电压比在相位上，线电压比相应