第8讲曲线曲面造型基础-4

1、 8.1CAD中曲线曲面造型方法8.1.1 曲线常用定义方法8.1.2 曲面常用造型方法8.1.3 其它曲面造型方法8.2曲面求交算法简介8.2.1 求交算法概述8.2.2 典型求交算法简介8.3曲线曲面品质分析8.4曲面造型规范（参考）8.5曲面重建与反求工程第第8 8讲讲 曲线曲面造型基础曲线曲面造型基础 其它曲面造型中的相关技术 1熟悉CAD系统中典型曲线曲面造型方法2了解曲面求交算法原理3、了解曲面重建与反求基本原理及过程本章目的本章目的 1 1）用公式定义：）用公式定义：ReferenceDefinition商用CAD系统中用law定义表达式及方程描述的曲线。曲线定义方式很多，如公式

2、定义、对话框及文件输入、鼠标交互、投影、等距（或平行）偏移、延伸、交线等。 2 2）用控制点定义自由曲线：）用控制点定义自由曲线：3 3）用型值点插值定义自由曲线：）用型值点插值定义自由曲线： 4 4）曲面上的等参数曲线：）曲面上的等参数曲线：Pi , jPi , j+1Pi , j+2Pi , j+3Pi+1 , jPi+1 , j+3Pi+2 , j+3Pi+3 , j+3Pi+2 , jPi +3, jPi+3 , j+1Pi+3 , j+2Pi+2 , j+1Pi+2 , j+2xyzoPi+1 , j+1Pi+1 , j+2vu1010 5 5）曲线沿着给定方向）曲线沿着给定方向 等

3、距偏移（等距偏移（offsetoffset）：）：6 6）曲线沿着给定方向）曲线沿着给定方向 平行偏移（平行偏移（extrudeextrude）：）： 7 7）曲线投影定义）曲线投影定义 （projectionprojection）：）：8 8）曲线延伸：）曲线延伸： 9 9）曲线光滑拼接）曲线光滑拼接(connect)(connect) （G G1 1、G G2 2连续）：连续）：1010）曲线连接（）曲线连接（joinjoin） 11 11）曲线其它定义编辑方法）曲线其它定义编辑方法曲线变换、拷贝、相交、裁剪，曲线打断；曲线升阶、降阶；曲线光顺（smooth）、过渡（blend）；曲线相切

4、、距离、长度等约束（直线还有平行、垂直约束）；曲线修改（控制点、型值点、权值等）。 1）拉伸扫描(Extrude)2）回转扫描（Sweep） 在CAD系统中，往往是通过点生成曲线，由曲线生成曲面。常用曲面生成方法有： 3）广义扫曲面 思考问题：思考问题：上述曲面方程如何求得 ? ? 4）蒙皮、放样插（skin、Loft）分二步：分二步：1）测量点为型值点，生成轮廓曲线；2）由轮廓曲线通过控制点反算放样生成曲面。 5）封闭边界覆盖（cover）（N边域问题） 6）等距 也可通过曲面求交后裁减覆盖。 7）过渡曲面（Blend） 8) 曲面光滑拼接及光顺A曲面B曲面A曲面B曲面 10) 变换、复制、

5、镜像、阵列、插入、删除、参数修改等 9) 曲面求交与裁剪 11) 典型曲面造型实例分析 1) 变形曲面l现有的CAD/CAM系统中的曲面造型方法建立在传统的CAGD 纯数学理论的基础之上，借助控制顶点和控制曲线来定义曲面，具有调整曲面局部形状的功能，但这种灵活性也给形状设计带来许多不便。l设计者在修改曲面时，往往要求面向形状的修改。通过间接的调整顶点、权因子和节点矢量进行形状修改既繁琐、耗时又不直观，难以既定性又定量地修改曲面的形状。l基于物理模型的曲面造型方法为克服这些不足提供了一种手段。 2) 基于触觉（或基于VR输入设备）的曲面交互 3) 三角域曲面 4) 细分曲面 5) 测量点插值曲面

6、及曲面重构（反求） 前面我们介绍的各种解析曲面、Bezier曲面、B样条曲面及NURBS曲面，其生成的曲面比较规则。而实际工程中会有各种不规则的曲面，很多形体的表面也都是由不规则的曲面封闭包围而成，这些不规则的曲面往往是由规则曲面裁剪而成，裁剪操作的关键在于曲面的求交，如图：当前的CAD系统，大多采用精确的边界表示模型。在这种表示法中，零件形体的边界元素和某类几何元素相对应，它们可以是直线、圆（圆弧）、二次曲线、Bezier曲线、B样条、NURBS曲线等，也可以是平面、球面、二次曲面、Bezier曲面、B样条曲面、NURBS曲面等，求交情况十分复杂。 8.2.1 求交算法概述 例如，若某系统使

7、用的曲面表达方法有25种，为建立通用的求交函数库，所要完成的求交函数多达 种！显然，系统所采用的曲面表达方法越多，表达能力越强，但编程工作量越多，系统越庞大，软件开发及维护越困难。因此，必须寻求一种有效的方式，减少编程量。32525C225 NURBS具有强大的表示能力，能使造型系统的几何元素表示统一起来，几何造型系统的求交是否可以简化为NURBS求交呢？非也 ！一种思路是：人们寻求一种统一的求解算法，例如可以统一为NURBS求交。但是，目前CAD系统所能表达的几何模型已相当复杂，基于统一的NURBS表达及其求交算法难以满足CAD系统的性能需求。这是因为当前CAD系统中样条曲面的求交算法广泛采

8、用离散逼近、迭代求精与跟踪的方法，求交精度不高，计算量大，速度慢，对共点、共线、共面难以处理，从而影响布尔运算的效率和稳定性。 另一思想是：将几何元素进行归类，利用各元素间共性关系研究对应算法。 由于计算机浮点误差，求交计算必须引进容差。假定容差为e，则： 点被看成是半径为e的球； 线被看成是半径为e的圆管； 面被看成是厚度为2e的薄板。这样，求交算法主要有以下几种情况： 1）点与其它几何元素的求交：求交算法比较简单，计算两个点是否相交，实际上是判断两个点是否重合，判断点和线（或面）是否相交，实际上是判断点是否在线（或面）上。 2）线与线的求交：有二次曲线与二次曲线、二次曲线与自由曲线及自由曲

9、线与自由曲线求交三种。 3）线与面的求交：有二次曲线与二次曲面、二次曲线与自由曲面、自由曲线与二次曲面及自由曲线与自由曲面求交四种。 4）面与面求交：在几何元素之间的求交算法中，曲面与曲面之间的求交是最为复杂的一种，比其它元素的求交要复杂得多，曲面与曲面求交的基本方法主要有代数方法、几何方法、离散方法和跟踪方法四种。 8.2.2 典型求交算法简介在几何元素之间的求交算法中，曲面与曲面之间的求交是最为复杂的一种，比其它元素的求交要复杂得多，曲面与曲面求交的基本方法主要有代数方法、代数方法、几何方法、离散方法几何方法、离散方法和跟踪方法跟踪方法四种。1） 代数求交算法代数方法是利用代数运算，特别是

10、求解代数方程的方法求出曲面的交线。对于一些简单的曲面求交，如平面和平面，平面和二次曲面，可以直接通过曲面方程求解计算交线，对于某些复杂的情况，则需要进行分析和化简的运算后求解。 几何方法求交是通过对参与求交的曲面的形状大小、相互位置以及方向等进行计算和判断，识别出交线的形状和类型，从而可精确求出交线。几何求交适应性不是很广，一般仅用于平面以及二次曲面等简单曲面的求交。(机械制图画法几何中相贯线作图是几何求交法)2） 几何求交方法 3） 离散求交算法离散方法求交是利用分割的方法，将曲面不断离散成较小的三角形平面片来逼近，然后用这些简单面片求交得一系列交线段，连接这些交线段即得到精确交线的近似结果

11、。离散求交一般过程： （1）用包围盒检查排除无交区域； （2）用平坦性检查判断是否终止离散； （3）连接求出的交线段作为求交结果。S 1的参数域的参数域S 2 的参数域的参数域S 1S 2交线在两曲面参数域的映射交线在两曲面参数域的映射然而离散法求出的交线逼近精度不高。如果要求的精度较高，需要增加离散层数。这将大大增加数据储存和计算量。离散求交算法的精度不高，难以构成完整交线，多用于交线初始点的确定。离散求交算法的精度不高，难以构成完整交线，多用于交线初始点的确定。 4） 追踪求交算法跟踪方法求交是通过先求出初始交先求出初始交点点，然后从已知的初始交点出发，相继跟踪计算出下一交点跟踪计算出下一

12、交点，从而求出整条交线的方法。跟踪法的本质是构造交线满足的微分方程组，先求出先求出满足方程组的某个某个初值解初值解，通过数值求解通过数值求解微分方程组的方法来计算整个交线整个交线。 跟踪法主要包含三个步骤： 步骤 1： 离散法搜索初始交点； 步骤2：跟踪迭代后继交点； 步骤3：把求交所得交点依顺序 连起来，形成实际交线。 跟踪方法在计算相继交点的时候，利用了曲面的局部微分性质，一般采用数值迭代方法求解，使得计算效率较高。跟踪法求交中要考虑的主要问题包括： 1) 如何求出初始交点并保证每一交线分支都有初始交点被求出； 2) 如何计算奇异情况下的跟踪方向以及合理选取跟踪的前进步长； 3) 如何处理

13、相切的情况。 1）曲线几何连续性分析 2）曲面品质分析曲率方向变化分析断面曲率变化分析 曲面斑马条纹分析斑马线是看面的质量以及视觉上的凹凸感，通过着色曲率看曲面的质量。可用于分析评价汽车车身光顺性及光照效果。 偏移就是检测曲面最大能偏移多少，偏移后出现曲面扭曲。 曲面偏移误差分析 8.4曲面造型规范（参考）对企业来说，制定统一的曲面造型设计规范是非常重要的。通常要考虑：l统一的系统环境设置（界面风格、颜色配置、文件路径等）l统一的交互风格、尽可能统一的曲线曲面交互设计手段l统一的精度设置（点线面重合精度、计算精度、逼近精度等）l统一的图框、字体、线型、颜色l统一的产品结构分类及管理l统一的产品

14、编号、文件命名l采用统一的标准输入、输出格式l统一的二次开发规范l采用统一的国家标准（或企业标准）l统一的设计及审批流程l统一的安全保密措施（加解密、防病毒、使用及存档）注意：CAD曲线曲面交互手段的多样性导致同样的曲面其造型方法及过程不 同，直接影响效率、稳定性、模型数据大小、后续工程分析及处理。 经验非常重要! 8.5曲面重建与反求工程（Reverse Engineering）n 反求在工程中的应用源远流长，而提出这种术语并作为一门学问去研究，出现于上世纪60年代。n 日本在60年代初提出科技立国方针：一代引进、二代国产化、三代改进出口、四代占领国际市场。 n 广义定义：针对消化吸收先进技

15、术的一系列分析方法和应用技术的组合。它是以先进产品设备的实物、软件（图纸、程序、技术文件等）或影像（图片、照片等）作为研究对象，应用现代设计理论方法、生产工程学、材料学和有关专业知识进行系统深入的分析和研究，探索其关键技术，进而开发出同类的先进产品。n 特点：设计反求（几何、材料）、工艺反求等。 n 狭义定义：根据实物模型的坐标测量数据，构造实物的数字化模型（CAD模型），使得能利用CAD/CAM、RPM、PDM及CIMS等先进技术对其进行处理或管理。n 特征：几何形状的反求 1）反求工程定义 n 正向工程：正向工程：是根据市场需求，提出目标和技术要求，进行功能设计，变为产品n 市场需求设计要

16、求设计师的创造性活动产品n 反求工程：反求工程：从已有产品有关信息，寻求这些信息的科学性、技术性、先进性、经济性、合理性、国产化的可能性等等，再回溯这些信息的科学依据，即充分消化与吸收，更重要的是在此基础上进行改进、挖潜和再创造n 已有产品消化、再创造市场竞争的新产品n 反求工程作用：反求工程作用：为产品开发提供了很好的技术支持，成为创新开发的重要途径之一。在汽车设计中，特别是汽车外观造型改款设计，逆向工程发挥重要作用。反求工程主要包括以下作用： 1）新零件设计，用于产品的改型、仿形设计及 创新开发； 2）已有零部件测量及复制，再现原产品的设计意图及重构模型； 3）受损零部件的还原，以便修复或

17、重制； 4）产品的检测与加工误差分析。 2）反求工程应用领域n 外形（空气动力学、美学等）要求较高的零部件的设计 ，先作黏土模型 ，再测量造型n 单件产品快速客户化定制生产 ，如头盔、假发套、服装 等n 医学领域 ，如耳模、假肢制造、牙齿镶复 n 十分复杂外形的物体，如动物、植物、玩具、艺术品，可用于动画制作 n 地理信息领域 ，地形地貌数据测量重建 n 计算机辅助形状检测 n 接触式测量 三坐标测量机（Coordinate Measuring Machine， CMM ） 机械手 n 非接触式测量 光学测量 声学测量 磁学测量 n 断层扫描测量3）反求数据测量方法 n 传感器测量标定传感器测

18、量标定透镜变形，非线性因素等的影响，存在系统误差n 不可测量性不可测量性原因：阴影、障碍物，凹槽、夹具方法：多个视点测量，再进行多视拼合n 测量噪声测量噪声 被测物体表面特征的影响光洁度、表面涂层对光线的反射率粗糙加工表面（如毛刺）的测量 n 外形数据获取 Data sensingn 数据预处理 Data pre-processingn 数据分块与曲面拟合 Data segmentation and surface reconstructionn CAD模型生成 CAD model creation 油泥模型油泥模型 测量点云数据测量点云数据 提取特征曲线提取特征曲线 曲面重构曲面重构 曲面模

19、型曲面模型 主要包括：测量数据拼合、测量数据平滑n复杂工件外形一次测量完成对完整工件的数字化往往很困难，需要多视甚至多传感器测量拼合n测量数据融合可通过测量软件或反求工程软件对齐n高斯滤波高斯滤波：指定域内的权重为高斯分布，能较好的保持原数据的形貌n DK = D * Gn平均值滤波平均值滤波：采样点值取滤波窗口内各数据点的平均值n DA = (D1+D2+.Dk)/k n中值滤波中值滤波：采样点的值取滤波窗口内各数据点的统计中值，消除数据毛刺的效果较好。 n 测量数据尤其激光扫描数据密集，整个复杂型面测量数据量可达到G量级，严重影响反求效率，甚至影响曲面质量。 目前数据简化主要有基于点云的处理算法、基于三角网格的简化算法。按数据点间最小距离：指定数据点间的临界距离，两个测点间的距离小于临界距离，则删除其中的一个。基于点云简化：最小距离、法向角度偏差、均匀采样、弦高差等方法。按给定的法向精度：根据删除一个点在曲面法向引起的误差大小作为测点删除的依据。测点到最小二乘拟合曲面的