二维光子晶体完全带隙之加宽设计以格子状介质连接介质

1、二维光子晶体完全带隙之加宽设计以格子状介质连接介质.二维光子晶体完全带隙之加宽设计:以格子状介质连接介质圆柱Design of a two-dimensional photonic crystal with a large complete bandgap: connecting veins with circular dielectric rods 赵远凤,郑任钦,叶翰轩,叶小玉Department of Electronic Engineering, Ching Yun University 郑治中电机工程系黎明技术学院Department of Electrical Engineerin

2、g, Lee-Ming Institute of Technology摘要本文以数值 Keywords: photonic crystal, plane wave expansion method, complete bandgap简介由於光子晶体是一种具有低损耗(low-loss)之周期性介电材料结构,故可在微小的尺度(例如奈米结构)下有效的调控光的传播1,2,3,4,5,6.而如何设计出带隙(band gap)宽且兼具完全带隙(complete band gap)的光子晶体结构,并进而制造它,已成为奈米 3. 数值模型,结果与讨论:如图1所示,以空气 (折射率 n=1) 为背景之鉮化镓 (

3、GaAs) 介质(折射率 n=3.4)模型,其中a代表晶格常数 (lattice constant),本文所有模拟固定a=1m,d代表格子(vien)状介质的半宽长,R代表介质圆柱的半径,并於磁场之傅立叶展开(Fourier expansion)成625个平面波且经模拟验证其収敛精准度(convergence accuracy)约在1%的范围内.针对图1 (a) 之模型,经由平面波展开法的计算,可得如图2的带隙图,由图2可知以空气为背景改变GaAs介质圆柱半径,只出现TM模的带隙,另外针对图2 (b) 之格子状模型,改变GaAs介质格子半宽的长度d, TE模的带隙占了大部份带隙区域 (如图3所

4、示),所以文献 7很技巧的结合图1(a)与(b)的结构,经由参数(R,d)的最佳化选择得到最大能隙宽度=0.0762(2c/a),其中c是真空中的光速,并得到两点结论:(1)经由单独调变介质圆柱半径大小可以得到TM模(没有TE模的原因是因为介质柱被隔离的关系).(2) 经由单独调变格子的宽度可以得到TE 模(TM模占少部分区域的原因是因为高介电质区域被格子状连结在一起之故).本文将以文献7为基础,尝试调整如图1(c)之参数R与d,经由参数之最佳化选择,期能有效增加光子晶体带隙的宽度.图1 (a)以空气为背景之鉮化镓 (GaAs) 介质圆柱状模型, (b) 以空气为背景之鉮化镓格子状 (vein

5、s)模型,(c) 以空气为背景之鉮化镓介质柱结合格子状介质之模型.其中a代表晶格常数(lattice constant),R代表介质柱半径,d 代表格子格子状介质之半宽长图2以空气为背景材料,变化GaAs介质圆柱半径的能隙图 图3以空气为背景材料,变化GaAs介质格子半宽长度的能隙图图4便是以空气为背景材料, 分别固定如图1(c) 之GaAs格子状介质宽度为(a)d=10 nm, (b)d=20 nm,(c)d=30 nm与(c)d=40 nm并同时对介质柱半径R由00.4m之范围进行扫瞄所对应的带隙图,其中a=1m, 绿色区域为TM模与TE模重叠的区域,也就是完全带隙对应的区域.图4 以空气

6、为背景材料,变化如图1(c) GaAs状介质圆柱R/a比值所对应的能隙图,其中晶格常数a=1m, 鉮化镓 (GaAs) 圆柱与介质格子折射率n=3.4,d值显示於图中经由图4之模拟分析结果得知完全带隙的宽度会随著d值的增加而逐渐加大,如图4(a)所示,因为格子宽非常窄(d=10 nm),故由图3的结果可预期TE Mode不明显,如图4(b)当d值加宽至(R,d)=(289,20)nm时,出现完全带隙且完全带隙的宽度且约为=0.06605(2c/a),随著d值的增加发现完全带隙也逐渐变宽,当d值增加至如图4(c)所示之d=30 nm时明显较图4(b)之d=20nm来得宽,而如图4(b)所对应之完

7、全带隙的宽度在(R,d)=(314,30)nm时约为=0.07617(2c/a),较之於图4(b) 之完全带隙的宽度增大约10.3%.但是当d值增加至如图4(d)所示之d=40 nm之完全带隙的宽度却略为下降%所对应之完全带隙的宽度在(R,d)=(296,40)nm时约为=0.04958(2c/a),经由进一步分别模拟d=50nm如图5(a) ,d=75 nm如图5(b) 与d=90 nm如图5(c)之结果可知,当d值大於40 nm时完全带隙的宽度会愈来愈少,故可推知d值介於30 nm40 nm间会有一个极大的完全带隙宽度存在.经由进一步的模拟分析,可得如图6当(R,d)=(305,31)nm

8、时找到一个极大的完全带隙宽度,其对应之完全带隙的宽度约为=0.08216(2c/a),此完全带隙的宽度较文献7图4中所得出的结果提升约20%.图7 便是以空气为背景材料,结构如图1(c)知GaAs介质柱半径R=305,格子半宽长d=31 nm所对应的能隙图,其中晶格常数a=1m, 鉮化镓 (GaAs) 圆柱与介质格子折射率为n=3.4.图5 以空气为背景材料,变化如图1(c) GaAs状介质圆柱R/a比值所对应的能隙图,其中晶格常数a=1m, 鉮化镓 (GaAs) 圆柱与介质格子折射率n=3.4,d值显示於图中图6 当d=31 nm 时,以空气为背景材料,变化如图1(c) GaAs状介质圆柱R

9、/a比值所对应的能隙图,其中晶格常数a=1m, 鉮化镓 (GaAs) 圆柱与介质格子折射率为n=3.4图7以空气为背景材料,结构如图1(c)知GaAs介质柱半径R=305,格子半宽长d=31 nm所对应的能隙图,其中晶格常数a=1m, 鉮化镓 (GaAs) 圆柱与介质格子折射率为n=3.4.4.结论: 本文利用平面波展开法针对二维光子晶体正方晶格介质圆柱以正方格子状之介质连结,发现正方格子状介质之宽度与介质柱半径的大小影响能隙变化甚钜,仅正方格子状介质的存在时只有TE mode有能隙,仅介质柱存在时,只有TM mode有能隙,故两者同时存在时可以创造出完全带隙,这个结果与文献7图4所计算出的结

10、果一致.经由(R,d)参数之最佳化选择后,发现能有效增加光子晶体带隙的宽度,当格子宽度为31 nm时,介质柱半径为305 nm时,带隙宽度可达=0.08216(2c/a).此结果大於文献7图4所提出之=0.0685 (2c/a),带隙宽度明显提升约20%,本文的结果可提供如何加宽光子晶体完全带隙设计上的思考途径与演算方法.5. 感谢本文感谢国科会(计划编号为:NSC 95-2112-M-234-001)及经济部(计划编号为:95-EC-17-A-08-S1-0006)在研究经费上的补助.八.参考资料:1 E. Yablonovitch, Inhibited spontaneous emissi

11、on in solidstate physics and electronics, Phys. Rev. Lett. 58, 20592062 (1987).2 S. John, Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices, Phys. Rev. Lett. 58, 2486-2489 (1987).3 J. D. Joannopoulos, R. D. Meade, and J. N. Winn, Photonic Crystals: Molding the Flow of Lig

12、ht (Princeton U. Press, 1995).4K. Sakoda, Optical Properties of Photonic crystals, (Springer, 2001). 5 L. Z. Cai, G. Y. Dong, C. S. Feng, X. L. Yang, X. X. Shen, and X. F. Meng, Holographic design of a two-dimensional photonic crystal of square lattice with a large two dimensional complete bandgap, J. Opt. Soc. Am. B Vol. 23 (8) 1708-1711, 20066 栾丕纲,陈启昌,光子晶体从蝴蝶翅膀到奈