公开课判别式

1、一元二次方程的求根公式 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbx:,042它的根是时当 acb复习回顾复习回顾1、把方程、把方程化化成一般形式成一般形式,并写出并写出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。3、代入、代入求根公式求根公式 :4、写出方程的解：写出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)X= 2221 53202 254203 2310 xxyyxx 利用公式法解下列方程九年级数学组九年级数学组 一元二次方程根的判别式 学习目标1.运用根的判别式判定一元二次 方程根的情况。2.根据一元二次

2、方程根的情况，确定方程中待定系数的取值范围。一元二次方程的一般形式是什么？配方，得：（x+ )2=一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)ax2+bx+c=0(a0)ab22244aacb 其中 = 叫做一元二次方程根的判别式acb42合作探究合作探究如何用判别式来判断方程根的情况 21 5320 xx解： 22 25420yy2252040yy234 5249 （）（）0原方程有两个不相等的实数根。解：原方程可变形为2204 25 40 （）原方程有两个相等的实数根。 23 2310 xx 解：2342 15 （）0原方程没有实数根。合作探究合作探究一元二次方程的根的情况：一元二次方程的根的

3、情况：1.当当 时，方程有两个不相等的实数根时，方程有两个不相等的实数根2.当当 时，方程有两个相等的实数根时，方程有两个相等的实数根3.当当 时，方程没有实数根时，方程没有实数根 反过来：反过来：1.当方程有两个不相等的实数根时，当方程有两个不相等的实数根时， 2.当方程有两个相等的实数根时，当方程有两个相等的实数根时，3.当方程没有实数根时，当方程没有实数根时， 240bac 240bac 240bac 240bac 240bac 240bac 合作探究合作探究1.不解方程，判别下列方程的根的情况。不解方程，判别下列方程的根的情况。 2221 25402 75203(1)34 32510

4、3xxttx xyy展示交流问题一问题一展示交流展示交流解解 =b2-4ac=81-64m, （1） 当当 =81-64 m0且且2m 0，即即m81/64时，方程没有实数根时，方程没有实数根；一元二次方程2mx2 2+8(x+1)=-x，当m为何值时问题二问题二问题三问题三 若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，则有两个实数根，则m的取值范的取值范围围是 （ ）A ）m 0 B ） m 0 C ) m 0 且m1 D m 0且m1解：由题意，得解：由题意，得 m-10 =（2m)2-4m（m-1）0解之得，解之得， m 0且且m1，故应选，故应

5、选DD展示交流求证：不论求证：不论m取何值，关于取何值，关于x的一元二次方程的一元二次方程9x2-（m+7）x+m-3=0都有两个不相等的实数都有两个不相等的实数根根证明：=-（m+7）2-49（m-3） =m2+14m+49-36m+108 =m2-22m+157 =（m-11）2+36不论m取何值，均有（m-11）20（m-11）2+360，即0不论m取何值，方程都有两个不相等的实数根小结：将根的判别式化为一个非负数与一个正数的和非负数与一个正数的和的形式展示交流问题四问题四 测评反馈测评反馈1.一元二次方程一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是的根的情况是 ( ) A.有一个实数根有

6、一个实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 D.没有实数根没有实数根D2.下列一元二次方程中，有实数根的是下列一元二次方程中，有实数根的是( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=03 C -、 若关于的一元二次方程（若关于的一元二次方程（k-1）x2+2kx+k+3=0有实有实数根，则数根，则k的取值范围是（的取值范围是（ ）A)k 1.5 B)k 1.5 C) k 1.5 且且k1 D)k1.5 4、是否存在这样的非负整数m，使关于的一元二次方程m2x2-(2m-1)x+1=0有两个实数

7、根，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。解：不存在这样的非负整数m理由：要使关于x的一元二次方程m2x2-(2m-1)x+1=0有两个实数根 则m20 =-(2m-1)2 -4 m2 0 解得m 且 m0而题中要求m为非负整数，因此这样的非负整数m不存在41 反馈检测反馈检测1.1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式求判别式时，应该先将方程化为一般形式. .2.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程方程是一元二次方程”，即二次项系数不为，即二次项系数不为0.0. 1 、已知关于y的一元二次方程 有两个实数根,那么m的取值范围是

8、2、若 且关于 x的一元二次方程 有两个不相等实数根.则k的取值范围019) 13(22mymmy51m且且0m041ab022baxxk22k且且0k拓展提升 3、 若关于x的一元二次方程x2+2x-m+1=0没有实数根，求证：关于y的方程y2+my+12m=1一定有两个不相等的实数根。提示：将y2+my+12m=1化为一般形式 y2+my+12m-1=0结束寄语结束寄语学无止境！学无止境！同学们：同学们：没有最好没有最好, ,只有更好！只有更好！ mx221(2)104xmxm 当当取何值时，关于取何值时，关于 的方程的方程（1 1）有两个不相等的实数根？）有两个不相等的实数根？（2 2）有两个相等的实数根？）有两个相等的实