第十二章第2讲机械波的形成和传播波的图像[来源：学优高考网2536448]

1、第2讲 机械波的形成和传播波的图像知识点知识点 1 1 机械波机械波 横波和纵波横波和纵波 1.1.机械波的形成和传播机械波的形成和传播(1)(1)产生条件。产生条件。有有_。有有_，如空气、水、绳子等。，如空气、水、绳子等。(2)(2)传播特点。传播特点。传播振动形式、传播振动形式、_和信息。和信息。质点不质点不_。介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源_。波源波源介质介质能量能量随波迁移随波迁移相同相同2.2.机械波的分类机械波的分类分分类类质点振动方向和波的质点振动方向和波的传播方向的关系传播方向的关系形状形状举例举例横横波波_凹凸相

2、间凹凸相间; ;有有_、_绳波等绳波等纵纵波波在同一条直线上在同一条直线上疏密相间疏密相间; ;有有_、_弹簧波、弹簧波、声波等声波等垂直垂直波峰波峰波谷波谷密部密部疏部疏部知识点知识点 2 2 横波的图像横波的图像( (正弦波正弦波) ) 1.1.坐标轴的意义坐标轴的意义横坐标横坐标x x表示在波的传播方向上各个质点的表示在波的传播方向上各个质点的_，纵坐标纵坐标y y表示表示_各个质点偏离平衡位置的位移。各个质点偏离平衡位置的位移。2.2.图像特点图像特点简谐波的波形曲线是简谐波的波形曲线是_(_(或或_)_)曲线。曲线。平衡位置平衡位置某一时刻某一时刻正弦正弦余弦余弦3.3.横波图像的应

3、用横波图像的应用(1)(1)可知波动中质点的可知波动中质点的_和和_，以及任意一质点此刻的，以及任意一质点此刻的位移、加速度方向。位移、加速度方向。(2)(2)若已知波的传播方向，可知介质质点的若已知波的传播方向，可知介质质点的_，反之，反之亦然。亦然。(3)(3)若知波速若知波速v v，可求此时刻以后某一时刻的波形图，方法是，可求此时刻以后某一时刻的波形图，方法是把波形图平移把波形图平移_的距离。的距离。振幅振幅波长波长振动方向振动方向x=vtx=vt知识点知识点 3 3 波速、波长和频率波速、波长和频率( (周期周期) )之间的关系之间的关系 1.1.波长波长在波动中，对平衡位置的位移总是

4、在波动中，对平衡位置的位移总是_的两个的两个_质点之间质点之间的距离。的距离。2 2频率频率波源的振动频率，即波的频率。由波源的振动频率，即波的频率。由_决定，与介质无关。决定，与介质无关。3 3波速波速波沿传播方向传播的位移与传播该位移所用时间的比值。波沿传播方向传播的位移与传播该位移所用时间的比值。4 4三者关系三者关系(1)(1)公式：公式：v=_=v=_=(2)(2)适用条件：对机械波、电磁波均适用。适用条件：对机械波、电磁波均适用。相等相等相邻相邻振源振源ffT。【思考辨析思考辨析】(1)(1)有机械振动就有机械波。有机械振动就有机械波。( )( )(2)(2)质点沿波的传播方向向外

5、迁移。质点沿波的传播方向向外迁移。( )( )(3)(3)质点沿水平方向振动的波就是纵波。质点沿水平方向振动的波就是纵波。( )( )(4)(4)横波可以在气体中传播。横波可以在气体中传播。( )( )(5)(5)声波是纵波。声波是纵波。( )( )(6)(6)据据v=fv=f可知提高波的频率可知提高波的频率f f，它的波速也增大。，它的波速也增大。( )( )(7)(7)在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长。在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长。( )( )分析：分析：形成机械波的条件是有介质和波源，若仅有机械振动而形成机械波的条件是有介质和波源，若仅有机械振动而无介质就不会

6、形成机械波，故无介质就不会形成机械波，故(1)(1)错；波传播的是波源的振动错；波传播的是波源的振动形式和能量，质点不随波迁移，故形式和能量，质点不随波迁移，故(2)(2)错；质点的振动方向与错；质点的振动方向与波的传播方向平行即为纵波，若质点沿水平方向振动而波沿竖波的传播方向平行即为纵波，若质点沿水平方向振动而波沿竖直方向传播，则此波为横波，故直方向传播，则此波为横波，故(3)(3)错；横波只能在固体中传错；横波只能在固体中传播，气体不能传播横波，故播，气体不能传播横波，故(4)(4)错；声波是纵波，故错；声波是纵波，故(5)(5)对；波对；波速速v v由介质决定，由介质决定，f f由波源决

7、定，介质不变则由波源决定，介质不变则v v不变，故不变，故(6)(6)错；错；质点一个周期内通过的路程为质点一个周期内通过的路程为4 4倍振幅值，波传播一个波长的倍振幅值，波传播一个波长的距离所用时间为一个周期，故距离所用时间为一个周期，故(7)(7)错。错。考点考点 1 1 波的传播规律波的传播规律 ( (三年三年6 6考考) )深化理解深化理解【考点解读考点解读】(1)(1)振动与波动的关系：振动与波动的关系：振动是波动的起因，波动是振动在介质中的传播。振动是波动的起因，波动是振动在介质中的传播。有波动一定有振动，有振动不一定有波动。有波动一定有振动，有振动不一定有波动。(2)(2)波的传

8、播规律：波的传播规律：波源质点振动一个周期，波沿传播方向传播一个波长，波速波源质点振动一个周期，波沿传播方向传播一个波长，波速与振动速度不同，波速是介质中波的传播速度，在均匀介质中与振动速度不同，波速是介质中波的传播速度，在均匀介质中是匀速传播，速度不变，与波的频率无关；振动速度是指波动是匀速传播，速度不变，与波的频率无关；振动速度是指波动中各质点在平衡位置附近做变加速运动，速度会随时间做周期中各质点在平衡位置附近做变加速运动，速度会随时间做周期性变化。性变化。介质能传播波是因为介质中各质点间有弹性作用，介质中所介质能传播波是因为介质中各质点间有弹性作用，介质中所有质点的起始振动方向均与波源质

9、点的起始振动方向相同，弹有质点的起始振动方向均与波源质点的起始振动方向相同，弹性越强，对运动的反应越灵敏，则波的传播速度越大，通常情性越强，对运动的反应越灵敏，则波的传播速度越大，通常情况下，固体对机械波传播速度较大，气体对机械波传播速度较况下，固体对机械波传播速度较大，气体对机械波传播速度较小。小。介质中的质点总是依次跟随波源质点在自身平衡位置附近振介质中的质点总是依次跟随波源质点在自身平衡位置附近振动，并不随波迁移，介质中质点的振动周期与波源的周期相同，动，并不随波迁移，介质中质点的振动周期与波源的周期相同，即波的传播周期。即波的传播周期。波不仅传播振动和信息，还传播能量。波不仅传播振动和

10、信息，还传播能量。(3)(3)横波和纵波的比较：横波和纵波的比较：横波和纵波是依据波传播方向与质点振动方向的关系来分类。横波和纵波是依据波传播方向与质点振动方向的关系来分类。横波只能在固体介质中传播，纵波在固体、液体和气体中均横波只能在固体介质中传播，纵波在固体、液体和气体中均可传播。可传播。在同种介质中，横波和纵波的传播速度是不同的。在同种介质中，横波和纵波的传播速度是不同的。【典例透析典例透析 1 1】沿沿x x轴正向传播的一列简谐横波在轴正向传播的一列简谐横波在t=0t=0时刻的波时刻的波形如图所示形如图所示,M,M为介质中的一个质点为介质中的一个质点, ,该波的传播速度为该波的传播速度

11、为40 m/s,40 m/s,则则t= st= s时时( )( )A.A.质点质点M M对平衡位置的位移一定为负值对平衡位置的位移一定为负值B.B.质点质点M M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同的速度方向与对平衡位置的位移方向相同C.C.质点质点M M的加速度方向与速度方向一定相同的加速度方向与速度方向一定相同D.D.质点质点M M的加速度达到最大的加速度达到最大140【解题探究解题探究】(1)(1)由波形图可直接得出由波形图可直接得出_、_。(2)(2)据据_求出波的周期求出波的周期T T。(3)(3)据据t t与与T T的关系或图像平移判断的关系或图像平移判断_。波长波长振幅振幅TvM

12、 M的位置和运动方向的位置和运动方向【解析解析】选选C C。解法一：由解法一：由t=0t=0时刻的波形图可知，波长为时刻的波形图可知，波长为4 m4 m，所以该波的传，所以该波的传播周期为播周期为 s=0.1 ss=0.1 s，因为波沿，因为波沿x x轴正向传播，轴正向传播，t=0t=0时时刻质点刻质点M M沿沿y y轴正方向振动，所以当轴正方向振动，所以当 时，质点时，质点M M达到达到最大位移后向负方向运动，最大位移后向负方向运动， s s时位于时位于x x轴上方，且速度方轴上方，且速度方向沿向沿y y轴的负方向，故选项轴的负方向，故选项A A、B B错误；质点加速度的方向与位错误；质点加

13、速度的方向与位移方向相反，与速度方向相同，选项移方向相反，与速度方向相同，选项C C正确；质点正确；质点M M位移不是最位移不是最大值，因此加速度也不是最大，选项大值，因此加速度也不是最大，选项D D错。错。4Tv4011t sT4041t40解法二：据解法二：据xxvt=1 mvt=1 m将图像沿传播方向平移将图像沿传播方向平移1 m1 m，得到如，得到如图所示图像，由图可知图所示图像，由图可知t= st= s时质点时质点M M位于位于x x轴上方，且速度方轴上方，且速度方向沿向沿y y轴的负方向，故选项轴的负方向，故选项A A、B B错误；质点加速度的方向与位错误；质点加速度的方向与位移方

14、向相反，与速度方向相同，选项移方向相反，与速度方向相同，选项C C正确；质点正确；质点M M的位移不是的位移不是最大值，因此加速度也不是最大，选项最大值，因此加速度也不是最大，选项D D错。错。 140【互动探究互动探究】典例透析典例透析 1 1中从中从t=0t=0时刻到时刻到t= st= s过程中质点过程中质点M M通通过的路程是否等于过的路程是否等于2 cm2 cm？x=2 mx=2 m的质点在的质点在t= st= s时在何位置？时在何位置？【解析解析】据波动图像和传播方向可知据波动图像和传播方向可知t=0t=0时刻质点时刻质点M M向波峰做减向波峰做减速运动，到波峰后沿反方向向平衡位置运

15、动，因此经过速运动，到波峰后沿反方向向平衡位置运动，因此经过 质质点点M M通过的路程小于通过的路程小于2 cm2 cm，x=2 mx=2 m的质点经过的质点经过 向上运动到波向上运动到波峰位置。峰位置。答案：答案：小于小于2 cm 2 cm 波峰波峰140140T4，T4【总结提升总结提升】由由t t时刻的波形确定时刻的波形确定t+tt+t时刻的波形时刻的波形(1)(1)波向右传播波向右传播t= t= 的时间和向左传播的时间和向左传播t= t= 的时间的波的时间的波形相同。形相同。(2)(2)由于沿波的传播方向平移一个波长的整数倍时，波形不由于沿波的传播方向平移一个波长的整数倍时，波形不变，

16、若变，若ttT T，可以采取，可以采取“舍整取零舍整取零”的办法。的办法。1T43T4考点考点 2 2 振动与波动图像的综合应用振动与波动图像的综合应用 ( (三年三年5 5考考) )对比分析对比分析【考点解读考点解读】(1)(1)振动图像与波动图像的比较振动图像与波动图像的比较图像内容图像内容振动图像振动图像波动图像波动图像研究对象研究对象某一振动质点某一振动质点沿波传播方向所有质点沿波传播方向所有质点 图像意义图像意义某一质点位移某一质点位移随时间的变化随时间的变化规律规律某时刻所有质点相对平某时刻所有质点相对平衡位置的位移衡位置的位移图像内容图像内容振动图像振动图像波动图像波动图像图像信

17、息图像信息(1)(1)周期、振幅周期、振幅(2)(2)各时刻质点的各时刻质点的位移位移(3)(3)速度、加速度速度、加速度的方向的方向(1)(1)波长、振幅波长、振幅(2)(2)任意一质点该时刻任意一质点该时刻的位移的位移(3)(3)任意一质点在该时任意一质点在该时刻加速度的方向刻加速度的方向图像变化图像变化随时间推移图像随时间推移图像延续，但已有形延续，但已有形状不变状不变随时间推移，图像形状随时间推移，图像形状沿传播方向平移沿传播方向平移一个完整一个完整曲线对应曲线对应横坐标横坐标一个周期一个周期一个波长一个波长(2)(2)波的传播方向与质点的振动方向关系互判方法。波的传播方向与质点的振动

18、方向关系互判方法。特殊点带动法特殊点带动法: :如图所示为一沿如图所示为一沿x x轴正方向传播的横波，根据轴正方向传播的横波，根据波的形成，靠近波源的点能带动它邻近的离波源稍远的点，可波的形成，靠近波源的点能带动它邻近的离波源稍远的点，可判断质点的振动方向。在质点判断质点的振动方向。在质点P P附近靠近波源一方的图线上另附近靠近波源一方的图线上另找一点找一点 PP，若，若PP在在P P上方，上方，PP带动带动P P向上运动，则向上运动，则P P向上运向上运动；若动；若PP在在P P下方，下方，PP带动带动P P向下运动，则向下运动，则P P向下运动。反之，向下运动。反之，根据质点的运动方向判断

19、邻近哪侧点带动它运动，从而确定波根据质点的运动方向判断邻近哪侧点带动它运动，从而确定波的传播方向。的传播方向。微平移法：所谓微平移法，即将波形沿波的传播方向平移微微平移法：所谓微平移法，即将波形沿波的传播方向平移微小的一段距离得到经过微小一段时间后的波形图，据质点在新小的一段距离得到经过微小一段时间后的波形图，据质点在新波形图中的对应位置，便可判断该质点的运动方向。如图所示，波形图中的对应位置，便可判断该质点的运动方向。如图所示， 原波形图原波形图( (实线实线) )沿传播方向经微平移后得到一段微小时间后的沿传播方向经微平移后得到一段微小时间后的波形图波形图( (虚线虚线) )，P P点的对应

20、位置在点的对应位置在PP处，便知原时刻向下运处，便知原时刻向下运动。动。上下坡法上下坡法: : 沿波的传播方向看去，沿波的传播方向看去，“上坡上坡”处的质点向下振处的质点向下振动，动，“下坡下坡”处的质点向上振动。如图所示，简称处的质点向上振动。如图所示，简称“上坡下，上坡下，下坡上下坡上”。同侧法同侧法: :在波的图形的某质点在波的图形的某质点P P上，沿波的传播方向画一箭头，上，沿波的传播方向画一箭头，再沿竖直方向向曲线的同侧画另一箭头，则该箭头即为质点的再沿竖直方向向曲线的同侧画另一箭头，则该箭头即为质点的振动方向，如图所示。振动方向，如图所示。【典例透析典例透析 2 2】(2012(2

21、012福建高考福建高考) )一列简谐横波沿一列简谐横波沿x x轴传轴传播播,t=0,t=0时刻的波形如图甲所示时刻的波形如图甲所示, ,此时质点此时质点P P正沿正沿y y轴负方向运动轴负方向运动, ,其振动图像如图乙所示其振动图像如图乙所示, ,则该波的传播方向和波速分别是则该波的传播方向和波速分别是( )( )A.A.沿沿x x轴负方向轴负方向,60 m/s B.,60 m/s B.沿沿x x轴正方向轴正方向,60 m/s,60 m/sC.C.沿沿x x轴负方向轴负方向,30 m/s D.,30 m/s D.沿沿x x轴正方向轴正方向,30 m/s,30 m/s【解题探究解题探究】(1)(

22、1)由振动图像可得由振动图像可得_，由波动图像可得，由波动图像可得_，据此可得波速。，据此可得波速。(2)(2)据波动图像中据波动图像中P P点的振动方向可判断出点的振动方向可判断出_。周期周期波长波长波的传播方向波的传播方向【解析解析】选选A A。由题图甲知此时质点。由题图甲知此时质点P P向下振动，据同侧法可知向下振动，据同侧法可知该波沿该波沿x x轴负方向传播，轴负方向传播，B B、D D错。由题图甲知波长错。由题图甲知波长=24 m=24 m，由，由题图乙知周期题图乙知周期T=0.4 sT=0.4 s，因此波速，因此波速 =60 m/s=60 m/s，A A对、对、C C错。错。vT【

23、总结提升总结提升】利用图像求解波动与质点振动的问题利用图像求解波动与质点振动的问题(1)(1)首先要识别是波动图像还是振动图像，从而获得波长、振首先要识别是波动图像还是振动图像，从而获得波长、振幅或周期、振幅。幅或周期、振幅。(2)(2)利用特殊点带动法、微平移法、上下坡法、同侧法判断波利用特殊点带动法、微平移法、上下坡法、同侧法判断波的传播方向与质点的振动方向的关系。的传播方向与质点的振动方向的关系。(3)(3)根据质点的振动方向和初始位置判断位移变化，从而分析根据质点的振动方向和初始位置判断位移变化，从而分析回复力、加速度以及速度的变化，进一步结合时间与周期来分回复力、加速度以及速度的变化

24、，进一步结合时间与周期来分析计算位移与路程等相关运动学量。析计算位移与路程等相关运动学量。【变式训练变式训练】(2013(2013福州模拟福州模拟) )如图所示为一列沿如图所示为一列沿x x轴传播的轴传播的简谐横波某时刻的图像，已知从该时刻起，图中质点简谐横波某时刻的图像，已知从该时刻起，图中质点A A经时间经时间0.1 s0.1 s第一次经过平衡位置，而图中的质点第一次经过平衡位置，而图中的质点B B第一次经过平衡位第一次经过平衡位置所需的时间大于置所需的时间大于0.1 s0.1 s，则下列说法中正确的是，则下列说法中正确的是( )( )A A波的传播速度大小为波的传播速度大小为1 m/s1

25、 m/sB B波的传播速度大小为波的传播速度大小为20 m/s20 m/sC C波沿波沿x x轴正方向传播轴正方向传播D D波沿波沿x x轴负方向传播轴负方向传播【解析解析】选选C C。由图像可知波长。由图像可知波长=2 m=2 m，由质点，由质点A A经时间经时间0.1 s0.1 s第一次经过平衡位置可知周期第一次经过平衡位置可知周期T=0.4 s,T=0.4 s,因此波的传播速度大小因此波的传播速度大小为为5 m/s5 m/s，选项，选项A A、B B错；由质点错；由质点B B第一次经过平衡位置所需的时第一次经过平衡位置所需的时间大于间大于0.1 s0.1 s可知该时刻质点可知该时刻质点B

26、 B沿沿y y轴正方向运动，因此波沿轴正方向运动，因此波沿x x轴轴正方向传播，正方向传播，C C对对D D错。错。【变式备选变式备选】(2013(2013石景山模拟石景山模拟) )如图所示是一列简谐横波在如图所示是一列简谐横波在t=0t=0时的波形图，时的波形图，P P、Q Q相距相距0.4 m0.4 m，若波的传播速度为，若波的传播速度为2 m/s2 m/s，此时质点此时质点P P向上振动。下列说法正确的是向上振动。下列说法正确的是( )( )A A质点质点P P的振动周期为的振动周期为0.25 s0.25 sB B经过任意时间，质点经过任意时间，质点Q Q和和P P的振动情况总是相同的的

27、振动情况总是相同的C C经过经过t=0.4 st=0.4 s，质点，质点P P向右移动向右移动0.8 m0.8 mD D经过经过t=0.4 st=0.4 s，质点，质点P P仍在平衡位置，它通过的路程为仍在平衡位置，它通过的路程为0.2 m0.2 m【解析解析】选选B B。根据波形图可知，波长。根据波形图可知，波长=0.4 m=0.4 m，振幅，振幅A=A=5 cm5 cm，已知，已知v=2 m/sv=2 m/s，所以，所以 =0.2 s=0.2 s，选项，选项A A错误；质点错误；质点Q Q和和P P间的距离刚好是间的距离刚好是1 1个波长，所以它们的振动情况总是相同个波长，所以它们的振动情

28、况总是相同的，选项的，选项B B正确；在机械波的传播过程中，各质点并不随波迁正确；在机械波的传播过程中，各质点并不随波迁移，而是在自己的平衡位置附近振动，选项移，而是在自己的平衡位置附近振动，选项C C错误；经过错误；经过t=0.4 s=2Tt=0.4 s=2T，质点，质点P P回到初始位置，不在平衡位置，它通过回到初始位置，不在平衡位置，它通过的路程是的路程是8A=40 cm=0.4 m8A=40 cm=0.4 m，选项，选项D D错误。错误。Tv考点考点 3 3 波的多解问题波的多解问题 ( (三年三年3 3考考) )解题技巧解题技巧【考点解读考点解读】在机械波中由于条件的不确定性，导致结

29、果出现多种可能，对在机械波中由于条件的不确定性，导致结果出现多种可能，对于此类问题，应仔细分析各种可能的情况，引起多解的主要原于此类问题，应仔细分析各种可能的情况，引起多解的主要原因有以下四个方面：因有以下四个方面：(1)(1)传播的双向性：由于波可沿传播的双向性：由于波可沿x x轴的正、负两个方向传播而导轴的正、负两个方向传播而导致多解。致多解。(2)(2)时间的周期性：每经过一个周期，同一质点振动状态相同，时间的周期性：每经过一个周期，同一质点振动状态相同，波的形状也相同，因此在波的传播过程中，经过整数倍周期时，波的形状也相同，因此在波的传播过程中，经过整数倍周期时，波形图相同。波形图相同

30、。(3)(3)空间的周期性：每经过一个波长，波的形状相同，振动状空间的周期性：每经过一个波长，波的形状相同，振动状态相同，因此在波的传播过程中，经过波长整数倍距离时，波态相同，因此在波的传播过程中，经过波长整数倍距离时，波形图相同。形图相同。(4)(4)两质点间关系不确定：在波的传播方向上，两质点间的距两质点间关系不确定：在波的传播方向上，两质点间的距离不确定或者相位之间关系不确定形成多解。离不确定或者相位之间关系不确定形成多解。【典例透析典例透析 3 3】(2012(2012四川高考四川高考) )在在xOyxOy平面内有一列沿平面内有一列沿x x轴正轴正方向传播的简谐横波，波速为方向传播的简

31、谐横波，波速为2 m/s2 m/s，振幅为，振幅为A A。M M、N N是平衡位是平衡位置相距置相距2 m2 m的两个质点，如图所示。在的两个质点，如图所示。在t=0t=0时，时，M M通过其平衡位通过其平衡位置沿置沿y y轴正方向运动，轴正方向运动，N N位于其平衡位置上方最大位移处。已知位于其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于该波的周期大于1 s1 s。则。则( )( )A.A.该波的周期为该波的周期为 s sB.B.在在t= st= s时，时，N N的速度一定为的速度一定为2 m/s2 m/sC.C.从从t=0t=0到到t=1 st=1 s，M M向右移动了向右移动了2 m2 m

32、D.D.从从t= st= s到到t= st= s，M M的动能逐渐增大的动能逐渐增大53131323【解题探究解题探究】(1)(1)据波的传播方向及据波的传播方向及_情况画出情况画出最简波形图。最简波形图。(2)(2)据最简波形图写出据最简波形图写出_。(3)(3)据波速、波长关系式得出据波速、波长关系式得出_，据周期条件筛选。，据周期条件筛选。M M、N N两点运动两点运动波长的通式波长的通式周期表达式周期表达式【解析解析】选选D D。由题意知。由题意知 所以所以 根据根据 由题意由题意 可知可知n=0n=0，所，所以以 A A错误；当错误；当 时，质点时，质点N N正处于平衡正处于平衡位置

33、处，具有沿位置处，具有沿y y轴负方向的一个最大速度，而质点并不随波轴负方向的一个最大速度，而质点并不随波迁移，所以迁移，所以B B、C C均错误均错误; ;当当 时，质点时，质点M M正处于正处于y y轴正方轴正方向的一个最大位移，此时速度为零，当向的一个最大位移，此时速度为零，当 时，质点时，质点M M又又回到平衡位置处，具有最大的速度，所以在这个过程中，质点回到平衡位置处，具有最大的速度，所以在这个过程中，质点M M的动能是逐渐增大的，的动能是逐渐增大的，D D正确。故选正确。故选D D。3(n)24 ，8 m4n3 。4v,T sTv4n3，4T s1 sv4n348T s, m33

34、，1Tt s341Tt s342Tt s32【总结提升总结提升】结合图像求解波的多解问题的分析方法结合图像求解波的多解问题的分析方法(1)(1)对于已经提供振动图像的问题，质点和波的周期已经确定，对于已经提供振动图像的问题，质点和波的周期已经确定，对于此类问题，应仔细分析波传播的双向性及两质点的关系，对于此类问题，应仔细分析波传播的双向性及两质点的关系，从而根据空间的周期性及题中波长的限制条件确定波传播的距从而根据空间的周期性及题中波长的限制条件确定波传播的距离离xx与波长与波长的关系。的关系。(2)(2)对于已经提供波动图像的问题，波的波长已经确定，对于对于已经提供波动图像的问题，波的波长已

35、经确定，对于此类问题，应仔细分析时间的周期性及题中周期的限制条件确此类问题，应仔细分析时间的周期性及题中周期的限制条件确定时间间隔定时间间隔tt与周期与周期T T的关系。的关系。【变式训练变式训练】一列简谐横波沿直线由一列简谐横波沿直线由A A向向B B传播，传播，A A、B B相距相距0.45 m0.45 m，如图是，如图是A A处质点的振动图像。当处质点的振动图像。当A A处质点运动到波处质点运动到波峰位置时，峰位置时，B B处质点刚好到达平衡位置且向处质点刚好到达平衡位置且向y y轴正方向运动，轴正方向运动，这列波的波速可能是这列波的波速可能是( )( )A A4.5 m/s4.5 m/

36、sB B3.0 m/s3.0 m/sC C1.5 m/s1.5 m/sD D0.7 m/s0.7 m/s【解析解析】选选A A。波是由。波是由A A向向B B传播的，而且在传播的，而且在A A处质点到达波峰的处质点到达波峰的时刻，时刻，B B处于平衡位置向上运动，则处于平衡位置向上运动，则A A、B B相距最少相距最少 波长，所波长，所以有以有 当当n n0 0时，时，v v4.5 m/s4.5 m/s；当当n n1 1时，时，v v0.9 m/s0.9 m/s；当；当n n2 2时，时，v v0.5 m/s0.5 m/s等，故等，故A A正正确。确。 14444.5v4n 1TT(4n1)4

37、n 1， 。ll【备选例题备选例题】【典例透析典例透析】海啸实际上是一种波浪运动，也可称为地震海浪，海啸实际上是一种波浪运动，也可称为地震海浪，下列说法中正确的是下列说法中正确的是( )( )A A波源停止振动时，海啸和地震波的传播立即停止波源停止振动时，海啸和地震波的传播立即停止B B地震波和海啸都是由机械振动引起的机械波地震波和海啸都是由机械振动引起的机械波C C地震波和海啸都只有纵波地震波和海啸都只有纵波D D地震波和海啸具有能量，随着传播将愈来愈强地震波和海啸具有能量，随着传播将愈来愈强考查内容考查内容地震波与海啸地震波与海啸【规范解答规范解答】选选B B。地震波和海啸都是由机械振动引

38、起的机械。地震波和海啸都是由机械振动引起的机械波，当波源停止振动时，海啸和地震波的传播都不会立即停止，波，当波源停止振动时，海啸和地震波的传播都不会立即停止，选项选项A A错误，错误，B B正确；地震波既有横波，也有纵波，而海啸只有正确；地震波既有横波，也有纵波，而海啸只有纵波，选项纵波，选项C C错误；地震波和海啸具有能量，随着传播将愈来错误；地震波和海啸具有能量，随着传播将愈来愈弱，选项愈弱，选项D D错误。错误。利用波的图像求波速利用波的图像求波速【典例典例】一根张紧的水平弹性长绳上的一根张紧的水平弹性长绳上的a a、b b两点，相距两点，相距14.0 m14.0 m，b b点在点在a

39、a点的右方，如图所示。当一列简谐横波沿此长点的右方，如图所示。当一列简谐横波沿此长绳绳向右传播向右传播时，若时，若a a点的位移达到正极大时，点的位移达到正极大时，b b点的位移恰点的位移恰为零，且向下运动，为零，且向下运动，经过经过1.0 s1.0 s后，后，a a点的位移为零，且向下点的位移为零，且向下运动，而运动，而b b点的位移达到负极大点的位移达到负极大，则这列简谐横波的波速，则这列简谐横波的波速可能可能等于等于( )( )A A4.67 m/s B4.67 m/s B6 m/s C6 m/s C10 m/s D10 m/s D14 m/s14 m/s【审题审题抓住信息，快速推断抓住

40、信息，快速推断】关键信息关键信息信息挖掘信息挖掘题题干干向右传播向右传播说明波的传播方向说明波的传播方向, ,为判断质点为判断质点振动方向提供依据振动方向提供依据a a点的位移达到正点的位移达到正极大时极大时,b,b点的位移恰点的位移恰为零为零, ,且向下运动且向下运动说明质点间的空间位置关系说明质点间的空间位置关系, ,为为判断波传播的距离判断波传播的距离xx与波长与波长的关系提供依据的关系提供依据经过经过1.0s1.0s后后,a,a点的点的位移为零位移为零, ,且向下运且向下运动动, ,而而b b点的位移达到点的位移达到负极大负极大说明质点在两个位置运动的时间说明质点在两个位置运动的时间关

41、系关系, ,为判断时间间隔为判断时间间隔tt与周期与周期T T的关系提供依据的关系提供依据问问题题可能可能未明确未明确a a、b b距离与波长的约束关距离与波长的约束关系系, ,给定时间与周期的关系未知给定时间与周期的关系未知【答题答题规范解题，步步扣题规范解题，步步扣题】由于波向右传播，据由于波向右传播，据“a a点位移达到正极大时，点位移达到正极大时，b b点的位移恰为点的位移恰为零，且向下运动零，且向下运动”，可画出此时，可画出此时a a、b b间的最简波形，如图所示。间的最简波形，如图所示。因未明确因未明确a a、b b距离与波长的约束关系，故距离与波长的约束关系，故a a、b b间的

42、距离存在间的距离存在“周期性周期性”，设，设abab间距离为间距离为l, ,即即(n(n1 1+ )=+ )=l=14.0 m(n=14.0 m(n1 1=0=0，1 1，2 2) )因所给定时间与周期的关系未知，故运动时间也存在因所给定时间与周期的关系未知，故运动时间也存在“周期周期性性”, ,即即(n(n2 2+ )T=t=1.0 s(n+ )T=t=1.0 s(n2 2=0=0，1 1，2 2) )因此可能的波速为因此可能的波速为34142114 4n1v m/sT4n3当当n n2 2=0=0，n n1 1=0=0时，时，v=4.67 m/s;v=4.67 m/s;当当n n2 2=0

43、=0，n n1 1=1=1时，时，v=2 m/s;v=2 m/s;(n(n2 2=0=0，v v随随n n1 1增大还将减小增大还将减小) )当当n n2 2=1=1，n n1 1=0=0时，时，v=23.3 m/s;(nv=23.3 m/s;(n1 1=0=0，v v随随n n2 2的增大而增大的增大而增大) )当当n n2 2=1=1，n n1 1=1=1时，时，v=10 m/s;v=10 m/s;据以上计算数据，不可能出现据以上计算数据，不可能出现B B和和D D选项的结果，故选项选项的结果，故选项A A、C C正正确。确。【双基题组双基题组】1.1.关于机械波的概念，下列说法中正确的是

44、关于机械波的概念，下列说法中正确的是( )( )A.A.质点振动的方向总是垂直于波的传播方向质点振动的方向总是垂直于波的传播方向B.B.波将波源的振动形式传播出去的同时，也可以传播信息波将波源的振动形式传播出去的同时，也可以传播信息C.C.任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长D.D.振动频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越长振动频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越长【解析解析】选选B B。纵波质点的振动方向与波的传播方向平行，选。纵波质点的振动方向与波的传播方向平行，选项项A A错误；机械波是振源的振动状态在介

45、质中的传播，可同时错误；机械波是振源的振动状态在介质中的传播，可同时传播信息，质点不随波迁移，选项传播信息，质点不随波迁移，选项B B正确，正确，C C错误；由错误；由f= f= 知，知，选项选项D D错误。错误。1T2.2.有一列简谐横波在弹性介质中沿有一列简谐横波在弹性介质中沿x x轴正方向以速率轴正方向以速率v=5.0 m/sv=5.0 m/s传播传播,t=0,t=0时刻的波形如图所示时刻的波形如图所示, ,下列说法中正确的是下列说法中正确的是( )( )A.A.该列波的波长为该列波的波长为0.5 m,0.5 m,频率为频率为5 Hz5 HzB.t=0.1 sB.t=0.1 s时时, ,

46、波形沿波形沿x x轴正方向移动轴正方向移动0.5 m0.5 mC.t=0.1 sC.t=0.1 s时时, ,质点质点A A的位置坐标为的位置坐标为(1.25 m,0)(1.25 m,0)D.t=0.1 sD.t=0.1 s时时, ,质点质点A A的速度为零的速度为零【解析解析】选选B B。由题图知。由题图知=1.0 m=1.0 m， f=5 Hz,Af=5 Hz,A项错。项错。波传播距离波传播距离s=vt=5.0s=vt=5.00.1 m=0.5 m,B0.1 m=0.5 m,B项正确。在项正确。在t=0.1 s=t=0.1 s= 时时,A,A在平衡位置在平衡位置, ,位置坐标仍为位置坐标仍为

47、(0.75 m,0),(0.75 m,0),且且A A此时的速此时的速度最大度最大,C,C、D D项错。项错。1T s,v5T23.3.一简谐机械波沿一简谐机械波沿x x轴正方向传播轴正方向传播, ,周期为周期为T,T,波长为波长为。若在。若在x=0 x=0处质点的振动图像如图所示处质点的振动图像如图所示, , 则该波在则该波在t= t= 时刻的波形时刻的波形曲线为图中的曲线为图中的( )( )T2【解析解析】选选A A。根据振动图像。根据振动图像, ,可知可知x=0 x=0处的质点在处的质点在t= t= 时刻在时刻在平衡位置且向下振动平衡位置且向下振动, ,只有选项只有选项A A中波的图像在

48、中波的图像在x=0 x=0处的质点满处的质点满足条件足条件, ,故故A A正确。正确。T24.(20134.(2013皖南模拟皖南模拟) )如图所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，如图所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，左端自由，A A、B B、C C、DD为绳上等间隔的点，相邻点间间隔为为绳上等间隔的点，相邻点间间隔为50 cm50 cm，现用手拉绳子的端点，现用手拉绳子的端点A A使其上下振动，使其上下振动，t=0t=0时时A A点开始向点开始向上振动，经上振动，经0.1 s0.1 s第一次达到最大位移，第一次达到最大位移，C C点恰好开始振动，则点恰好开始振动，则( )( )A.A

49、.该绳波的波长为该绳波的波长为1 m1 mB.B.该绳波的频率为该绳波的频率为10 Hz10 HzC.C.该绳波的该绳波的G G点的起振方向向上点的起振方向向上D.t=0.3 sD.t=0.3 s时，质点时，质点C C的加速度最大的加速度最大【解析解析】选选C C。振源。振源A A起振方向向上，故以后各点的起振方向起振方向向上，故以后各点的起振方向均向上，均向上，C C对；对；A A经经0.1 s0.1 s第一次达波峰处，即第一次达波峰处，即 T=0.1 sT=0.1 s，故，故T=0.4 sT=0.4 s，f=2.5 Hzf=2.5 Hz，B B错误。又错误。又AC= ,AC= ,故故=4 m=4 m，A A错误；错误；t=0.3 st=0.3 s时，时，C C质点又回到平衡位置，质点又回到平衡位置，v v最大，最大，a=0a=0，D D错误。错误。1414【高考题组高考题组】 5.(20125.(2012安