第八章第五节椭圆

1、一、选择题1(2011·新课标全国卷)椭圆1的离心率为()A.B.C. D.解析：a216，b28，c28.e.答案：D2已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是()A.1B.1C.y21 D.1解析：由x2y22x150，知r42aa2.又e，c1.答案：A3已知F1，F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A6 B5C4 D3解析：根据椭圆定义，知AF1B的周长为4a16，故所求的第三边的长度为16106.答案：A4如图所示，椭圆1(a>b>

2、0)的离心率e，左焦点为F，A、B、C为其三个顶点，直线CF与AB交于D点，则tanBDC的值等于()A3B3C. D.解析：由e知，.由图知tanDBCtanABO，tanDCBtanFCO.tanBDCtan(DBCDCB)3.答案：B5方程为1(a>b>0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若32，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：设点D(0，b)，A(a,0)则(c，b)，(a，b)，(c，b)，由32得3ca2c，即a5c，故e.答案：D二、填空题6(2012·江南十校联考)设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点

3、，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|3，则P点到椭圆左焦点的距离为_解析：由题意知|OM|PF2|3，|PF2|6.|PF1|2×564.答案：47已知动点P(x，y)在椭圆1上，若A点坐标为(3,0)，|1，且·0，则|的最小值是_解析：|·0，.|2|2|2|21，椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故|min2，|min.答案：三、解答题8(2011·陕西高考)设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解：(1)将(0,4)代入C的方程得1，b4.又e得，即1.a

4、5.C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2，AB的中点坐标，(x1x26).即中点坐标为(，)9(2012·天津河西模拟)设F1，F2分别是椭圆y21的左、右焦点(1)若P是第一象限内该椭圆上的一点，且·，求点P的坐标；(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且AOB为锐角(其中O为原点)，求直线l斜率k的取值范围解：(1)由题意知a2，b1，c，所以F1(，0)，F2(，0)设P(x，y)(x>

5、0，y>0)，(x，y)，(x，y)由·，得x2y23.联立解得点P(1，)(2)可设l的方程为ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)将ykx2代入椭圆方程，得(14k2)x216kx120.由(16k)24·(14k2)·12>0，得k2>.又y1·y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4，AOB为锐角，所以·>0，即x1x2y1y2>0.即(1k2)x1x22k(x1x2)42k()4>0.所以<k2<4.由可知<k2<4，故k的取值范围是(2，)(，2)1

6、0(2012·南昌模拟)从椭圆1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点F1，M是椭圆的右顶点，N是椭圆的上顶点，且 (>0)(1)求该椭圆的离心率；(2)若过右焦点F2且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A1，直线A1B与x轴交于点R(4,0)，求椭圆C的方程解：(1)令xc，得y，所以点P的坐标为(c，)，由| (>0)得到，所以bc，a22c2.即离心率e.(2)设直线l的方程为xmyc(m0)，与椭圆方程1联立得到(m2y22mcyc2)2y22c2，即(m22)y22mcyc20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y2.由A关于x轴的对称点为A1，得A1(x1，y1)，则直线A1B的方程