第二章2333333

1、第二章 机翼的气动特性 2 21 1 机翼的几何参数机翼的几何参数 2 22 2 翼型的低速气动特性翼型的低速气动特性 2 23 3 翼型的亚音速气动特性翼型的亚音速气动特性 2 24 4 翼型的超音速气动特性翼型的超音速气动特性 2 25 5 翼型的跨音速气动特性翼型的跨音速气动特性 2 26 6 机翼的低速、亚音速气动特性机翼的低速、亚音速气动特性 2 27 7 机翼的超音速气动特性机翼的超音速气动特性 2 28 8 机翼的跨音速气动特性机翼的跨音速气动特性 2 29 9 小展弦比机翼的气动特性小展弦比机翼的气动特性 26 机翼的低速、亚音速气动特性 思考：翼端加一对小翼？一、大展弦比直机

2、翼的低速绕流图画一、大展弦比直机翼的低速绕流图画51/40正升力时绕流一、大展弦比直机翼的低速绕流图画一、大展弦比直机翼的低速绕流图画51/40正升力时绕流绕流特点（翼端效应）：翼型的高压从翼梢向上翻，使下翼面流线向外倾，上翼面流线向内倾；在后缘偏斜的气流汇合，压强相同，展向分速相反，形成漩涡面；漩涡相互诱导，顺下游方向向上卷起，形成两个方向相反的涡线，涡线环量强度相等，称为尾涡面或自由涡面。思考：负升力时绕流图画？一、大展弦比直机翼的低速绕流图画（续）一、大展弦比直机翼的低速绕流图画（续） 定性分析升力（环量）特点：环量沿展向变化：翼端处，上下压力差为零， ；中间剖面最大， 。后缘自由涡面，

3、会引起向下诱导速度。20lz0maxz 二、升力线理论二、升力线理论 气动模型气动模型假设： ，大展弦比机翼；机翼每个剖面 弦线连线垂直于来流。bLx1 4V附着涡面自由涡面直匀流yz气动模型马蹄涡二、升力线理论二、升力线理论 气动模型气动模型假设： ，大展弦比机翼；机翼每个剖面 弦线连线垂直于来流。bL1 4附着涡面自由涡面直匀流气动模型马蹄涡二、升力线理论二、升力线理论 诱导速度诱导速度d微段 上涡强为：对任一点z处的下洗速度为：( )4 ()yddddVzz dddd 221( )4()lyldddVzz 二、升力线理论二、升力线理论 诱导速度（续）诱导速度（续）( ) zZ剖面处速度发

4、生改变，有效速度( )( )( )eazzz( )( )eyVzVVz( )( )( )arctanyyVzVzzVV出现下洗角：改变了实际迎角，有效迎角为221( )4lldddzVz 二、升力线理论二、升力线理论 升力升力( )( ) ( )eR zV zz剖面假设：各剖面展向速度分量以及流动参数沿展向的变化比其他方向小得多，剖面流动为二维。22( )llYVz dz( )( )cos ( )Y zR zz库塔儒可夫斯基定理( ) ( )cos ( )eV zzz( )Vz22( )llVz dz二、升力线理论二、升力线理论 诱导阻力诱导阻力( )( )tan ( )X zY zz22(

5、) ( )lilXVzz dz诱导阻力：22( ) ( )llVzz dz( ) ( )Vzz有限翼展机翼三维效应自由涡有效迎角减小二、升力线理论二、升力线理论 确定环量确定环量( )( )yyaCzCz21( )( )( ) 12yY zV Czb z无限翼展机翼升力系数：( )z( )( )yyeCzCz有限翼展机翼剖面升力系数：机翼单位展长翼段升力可表示为：21( )( )( )2yaV b zCzz( )( )Y zVz普朗特有限翼展机翼环量分布的积分微分方程1( )( )( )( )2yazV b z Czz2211( )( )( )24lyaldddzV b z CzVz221(

6、)4lldddzVz 二、升力线理论二、升力线理论 椭圆环量分布无扭转机翼椭圆环量分布无扭转机翼(诱导速度诱导速度)221( )4()lyldddVzz cos2cos2lzl 202( )1zzl 升力分布为椭圆202( )1zY zVl2202244()21lldlzl00cos( )2coscosydVl 02 l02l0( )( )2yVzzVlV?l 二、升力线理论二、升力线理论 椭圆环量分布无扭转机翼椭圆环量分布无扭转机翼(机翼形状机翼形状)1( )( )( )( )2yazV b z Czz由 0012yCC bV取z=0，则 ( )az无扭转机翼 为常值 ( )( )( )ea

7、zzzC20211( )2yzV b z CCl22220( )12bzzbl二、升力线理论二、升力线理论 椭圆环量分布无扭转机翼椭圆环量分布无扭转机翼(气动特性气动特性)200sin2lVd 22( )llYVz dz升力特性： 220221llzVdzl04Vl04YV l 212yYV C S02yV SCl 0( )2zlV2( )yC SzlyC机翼剖面升力系数：( )( )( )yyaCzCzzyyaCCyC二、升力线理论二、升力线理论 椭圆环量分布无扭转机翼（续）椭圆环量分布无扭转机翼（续）机翼升力系数：212yYCV S22221( )( )212lylCzVb z dzV S

8、22( )llyb z dzCSyyCCyyaCC1yyayCCC1yyyydCCCCdyC机翼诱导阻力系数：xiyCC2yC椭圆机翼气动特性： ； 与 成正比，与 成反比。 力矩特性？yyCCxiC2yC二、升力线理论二、升力线理论 椭圆环量分布无扭转机翼（续）椭圆环量分布无扭转机翼（续）二、升力线理论二、升力线理论 椭圆环量分布无扭转机翼（续）椭圆环量分布无扭转机翼（续）二、升力线理论二、升力线理论 非椭圆机翼气动力特性非椭圆机翼气动力特性机翼升力系数：11yyayCCC机翼诱导阻力系数：21yxiCC2yAC二、升力线理论二、升力线理论 非椭圆机翼气动力特性非椭圆机翼气动力特性二、升力线

9、理论二、升力线理论 非椭圆机翼气动力特性（续）非椭圆机翼气动力特性（续）两个不同展弦比机翼：两个不同展弦比机翼：222211yyayCCC212212111yxixiCCC21212111yaaC（1）翼剖面形状几何相似；（2）两机翼无空气动力扭转；（3）翼剖面升力线斜率相等。111111yyayCCC12, 12yyCC有限翼展机翼的等换公式：有限翼展机翼的等换公式：二、升力线理论二、升力线理论 非椭圆机翼气动力特性（续）非椭圆机翼气动力特性（续）二、升力线理论二、升力线理论 失速特性失速特性失速特性maxyCmaxyC二、升力线理论二、升力线理论 失速特性失速特性失速特性椭圆机翼maxyC

10、maxyC( ) z( )yCz矩形机翼一起失速翼根先失速梯形机翼翼尖先失速几何扭转前缘缝隙三、升力面理论三、升力面理论未考虑粘性影响，不能应用于大攻角；升力线理论升力面理论不能应用于后掠（前掠）梯形翼；不能应用于小展弦比机翼。机翼中弧面上连续布置基元漩涡形成与机翼形状相同的漩涡面三、升力面理论涡格法三、升力面理论涡格法理想流体；假设：步骤：将机翼视为平板翼。由库塔儒氏定理求升力。将机翼沿展向、弦向划分为若干网格；在各网格1/4弦线处放置一马蹄涡；网格控制点取在3/4弦线中点处；计算马蹄涡对控制点的诱导速度；代入机翼表面气流与机翼表面相切边界条件；求解网格处的涡强度；三、升力面理论涡格法（续）

11、三、升力面理论涡格法（续）由库塔如儒氏定理求升力。计算马蹄涡对控制点的诱导速度求解网格处的涡量 211214iyiVxxzzxxzz 211211212212221122xxxxzzzzxxxxzzzzxxzzxxzz11sin0nnyiyiiiVVaVV a12221211221111xxxxzzzzxxzzxxzz1niiiYVz 如图两薄翼，在1km高度以100m/s速度飞行，攻角为2度，试用涡格法计算此时的升力系数、俯仰力矩系数及焦点位置12l206ll3ll四、后掠翼低速气动特性四、后掠翼低速气动特性无限翼展斜置翼低速绕流无限翼展斜置翼低速绕流2()()cosnyynCC3()()c

12、osnxxnCC()cosyynCC2()()cosnppnCC无限翼展斜置翼低速绕流呈S型四、后掠翼低速气动特性四、后掠翼低速气动特性后掠翼流动特点翼根前段：流管粗，扩张， ， ； 翼根后段：流管变细， 后移；V pC 翼尖前段：流管变细， 前移。 翼尖后段：流管变粗， 。min,ppVCC,pVCmin,ppVCC翼根效应：翼根剖面最小压强点后移，升力贡献下降；翼尖效应：翼尖剖面最小压强点前移升力增加。翼尖先失速四、后掠翼低速气动特性四、后掠翼低速气动特性后掠翼气动特性后掠翼升力系数变小；升力系数最大值移向梢部；大展弦比后掠损失更大；局部焦点位置发生变化。四、后掠翼低速气动特性四、后掠翼低

13、速气动特性后掠翼失速特性及改善上翼面翼尖区压强低，气流展向流动使翼尖区域附面层变厚。翼根、翼尖效应使得翼尖剖面处的升力变大；改善措施翼尖先失速减小翼尖区域迎角：翼尖采用失速迎角较大翼型；采用几何扭转；适当减小根梢比；减小翼尖区域附面层厚度：上表面安装翼刀；翼尖区安装涡流发生器；采用前缘锯齿或前缘缺口。新型设计(a)(a) XF10F-1 (b) F-111 XF10F-1 (b) F-111 变后掠角机翼飞行器变后掠角机翼飞行器 五、机翼亚音速气动特性五、机翼亚音速气动特性升力及力矩特性升力及力矩特性戈泰特法则推广到三维(, )yCytg (, )pFxxxtg 两种翼组合数 相同，则 相同。

14、,tg yCp和x五、机翼亚音速气动特性五、机翼亚音速气动特性升力及力矩特性升力及力矩特性五、机翼亚音速气动特性五、机翼亚音速气动特性升力及力矩特性升力及力矩特性五、机翼亚音速气动特性五、机翼亚音速气动特性阻力特性阻力特性阻力构成：()()xxxixiCCC型阻诱导阻力02()xximcMcMCC 2xiyCAC五、机翼亚音速气动特性五、机翼亚音速气动特性阻力特性阻力特性阻力构成：()()xxxixiCCC型阻诱导阻力02()xximcMcMCC 27 机翼的超音速气动特性 一、主要概念回顾一、主要概念回顾前、后马赫锥前缘：机翼与来流方向平行直 线段首先相交的边界；后缘：第二次相交的边界；侧缘

15、：与来流平行的边界；依赖区影响区21tan1M来流马赫角前马赫锥后马赫锥一、主要概念回顾（续）一、主要概念回顾（续）超（亚）音速前（后）缘亚音速前（后）缘ttttc ggmggK1m 或 1m 或 超音速前（后）缘一、主要概念回顾（续）一、主要概念回顾（续）二维区：每一点依赖区只包 含单一前缘影响三维区：每一点依赖区包含两 个或以上翼缘影响一、主要概念回顾（绕流图画）一、主要概念回顾（绕流图画）二、锥形流法二、锥形流法锥形流场锥形流场锥形流场：从某点发出的射线上流动参数均保持为常数的流场。二、锥形流法二、锥形流法基本解应用基本解应用思路：将三维速势方程应用锥形流场性质，化简为二维速势进行求解。

16、2222220 xyz221ryzxyarctgz22220s21111lnrsr二、锥形流法二、锥形流法基本解应用基本解应用二、锥形流法二、锥形流法基本解应用基本解应用二、锥形流法二、锥形流法基本解应用基本解应用二、锥形流法二、锥形流法典型平面形状平板翼压强系数典型平面形状平板翼压强系数,22221( )U LPmCE kmt/2220( )1sinE kkd 21km亚音速前缘三角平板翼二、锥形流法二、锥形流法典型平面形状平板翼压强系数典型平面形状平板翼压强系数,221U LPmCm,22222211arcsin1U LPmtCmtm 超音速前缘三角平板翼二、锥形流法二、锥形流法典型平面形

17、状平板翼压强系数典型平面形状平板翼压强系数2241PmCm232224211arcsin1PmtCmtm 超音速前缘三角平板翼升力系数22241ySmCSm332ypCC dsS411mm30212pCb dzS203212pbCdtS4111mm234yyyCCC22222000001112(1)(1)22tgSb tgb tgb tgbmtg22000/Sb tgb m二、锥形流法二、锥形流法典型平面形状平板翼压强系数典型平面形状平板翼压强系数,221U LPmCm,22222211arcsin1U LPmtCmtm 超音速前后缘后掠平板机翼234PPPCCC ,221arccos 121

18、U LPmmCtmtm二、锥形流法二、锥形流法典型平面形状平板翼压强系数典型平面形状平板翼压强系数,2U LPC 矩形平板机翼,2arccos 12U LPCt二、锥形流法二、锥形流法消举法大意消举法大意任意形状机翼三、源汇法三、源汇法有厚度的超音速机翼假设：1、机翼属薄翼； 2、飞行迎角不大； 3、理想流体； 4、小扰动理论成立，等熵无旋；22222220 xyz超音速线化位流方程定常等熵可压流中的线化基本解是点源22221( , , )2()()() x y zxyz 表明 处单位强度扰源对流场任意点 的扰动速度位( , , ) ( , , )P x y z三、源汇法（续）三、源汇法（续）

19、2222()()() 0 xyz由超音速流特性可知当分母小于零时无意义；当分母大于零时，解有意义，扰动影响在后马赫锥内；当分母等于零时得到锥面方程，前后马赫锥；超音速位流方程点源解比亚音速位流方程的点源解大1倍。三、源汇法三、源汇法布源在 平面的机翼区域内分布超音速源（汇）代替机翼厚度效应机翼厚度在零迎角时对流场扰动上下对称；分布在 平面上的超音速源（汇）对流场扰动也是上下对称；一定厚度分布的机翼0y 0y 强度一定的源（汇）分布在机翼 平面上 的微元面积 上，源强为 xoz( , , ) d d 点源对上半空间任一点 的扰动速度位：( , , )qo( , , )P x y z22221(

20、, ,)( , , )2()() qod ddx y zxyz 该点总的扰动速度位（前马赫锥机翼部分）：22221( , ,)( , )2()() qod dx y zxyz 三、源汇法三、源汇法源分布强度的确定222223/21( , , )()2()() yqoydddVdyxyz yV微元面积 上的源对点 处的y向扰动速度分量d d 若在 平面的 外p( , , )P x y z0ydV 包含 点前马赫锥与 平面内的交集，对 有贡献xozd d 若在 平面的 内 有极值p0ydV xozd d 若在 平面外附近， 在 平面内的投影 落在 内p0pxozdSpxozxozPyVdS在 微元

21、面积上能够影响 点的区域是包含在 点的前马赫锥中的区域，前马赫锥与 平面的交集是双曲线ddPPxoz三、源汇法三、源汇法源分布强度的确定（续）双曲线在机翼上所围成的区域 内扰动源对 的 有贡献，则需先确定的 交线方程：1100BABA),(zyxPyV1100BABA2222()()() 00 xyz1100BABA)()(2222zyx联立解区域 内扰动源对 的扰动速度位为),(zyxP00 011 02222( , , )( , , )2()() AB AAB Axxq x o zdx y zdxyz 三、源汇法三、源汇法源分布强度的确定（续）求积分2222()() xyz根据几何关系0/

22、 tanAxxyxy1022211()B Azxy0022211()B Azxy000 01 01022222221arcsin|()() B AB AB AB Azdxyzxy011( , , )( , , )()()22AAAq x o zq x o zxxxyx 三、源汇法三、源汇法源分布强度的确定（续）( , , )2yq x o zVy1( , , )()2Aq x o zxyx 点的 与 无关PyVy引入边界条件：机翼表面流线与机翼表面相切UytyVVx( , , )2Utyq x o zVx2( , , )( , , )xpVq x o zx o zCV 三、源汇法三、源汇法应用

23、( , , )2Utyq x o zVx2222()() Vd dxyz 2,0,Vxz22221( , , )( , , )2()() qod dx y zxyz 弯迎厚),(zyx把一个有迎角有弯度有厚度的超音速机翼的扰动位势分解成厚度问题和升力问题（迎角、弯度）的扰动速度的和厚度问题222221( , , )()() pd dCx o zVxxxyz pLpuCC00()2()bxbpsxCCd dq SS 0()( , , )bpd xCx o zd d三、源汇法三、源汇法应用222( , , )()()Vd dx o zxz 弯迎厚),(zyx升力问题（弯度迎角）22222( , ,

24、 )()()pd dCx o zVxxxz ( , )( , )ppCx ozCx oz 下上升力诱导阻力2( , )ppppCCCCx oz 下上仅对前后缘为超音速缘进行讨论假设翼面对称构成厚度问题， 近似代表翼表面斜率( , , )2q x o zV,( , , )2q x o zV 若为平板翼三、源汇法三、源汇法基本解楔形剖面三角翼，倾斜角为常数零迎角下的基本解01m1m 1m 221mm22222211arcsin1mtmtm 2222411mtArchmtm四、机翼超音速气动特性估算四、机翼超音速气动特性估算超音速组合参数(, )yCYtg (, )ppxXtg ,tg 02(, ,)xbbCXtgc 剖面形状四、机翼超音速气动特性估算四、机翼超音速气动特性估算升力特性升力特性(, )yCYtg 特点：矩形翼： 三角翼，亚音速前缘： 三角翼，超音速前缘：,yMCYyC,yC略有增加yC,yC，不变四、机翼超音速气动特性估算四、机翼超音速气动特性估算阻力特性阻力特性0011xbxbcCCK菱零升波阻计算：任意机翼剖面可用菱形机翼 求0()()()xxxixixbCCCC型阻诱导阻力零升波阻0 xbC四、机翼超音速气动特性估算四、机翼超音速气动特性估算阻力特性阻力特性0()()()xxxixixbCCCC型阻诱导阻力零升波阻xiyCC tgxiyCC tg