第三章§22一元二次不等式的应用课件(北师大版必修5)

1、栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式22一元二次不等式的应用一元二次不等式的应用栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式学习导航学习导航学习目标学习目标栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式重点难点重点难点重点：分式不等式与高次不等式的重点：分式不等式与高次不等式的解法解法难点：与一元二次不等式有关的综合问题难点：与一元二次不等式有关的综合问题栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式新知初探思维启动新知初探思维启动f(x)g(x)0f(x)g(x)0栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式f(x)g(x)0且且g(x)0f(x)g(x)0(或或0的解集，在数轴下的解集，在数轴下方的曲线对

2、应的区间为方的曲线对应的区间为_的解集至的解集至于于f(x)0，f(x)0的解集再把交点坐标加上的解集再把交点坐标加上即可即可f(x)0栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式答案：答案：(1)(2)(3)栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式典题例证技法归纳典题例证技法归纳题型一分式不等式的求解题型一分式不等式的求解例例1栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式变式训练变式训练栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式栏目栏目导引导引

3、第三章不等式第三章不等式题型二高次不等式的求解题型二高次不等式的求解例例2栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式分别令各个因式为零，可得根依次为分别令各个因式为零，可得根依次为1,2,1，4.在在x轴上标根轴上标根,并从右上方引曲线可得图如下：并从右上方引曲线可得图如下：由图可得不等式的解集为由图可得不等式的解集为x|4x1或或x2栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式【名师点评名师点评】(1)解简单的高次不等式时要解简单的高次不等式时要特别注意偶次方根要特别注意偶次方根要“穿而不过穿而不过”，也就是，也就是要要“反弹反弹”起来起来(2)对原不等式化简时，要化成右边为对原不等式化简时，要化

4、成右边为0，左边，左边分解为乘积或商的形式，并且将一次项系数分解为乘积或商的形式，并且将一次项系数全化为全化为1.栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式变式训练变式训练栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式题型三一元二次不等式的应用题型三一元二次不等式的应用 (本题满分本题满分12分分)某种商品，现在定价为某种商品，现在定价为每件为每件为p元，每月卖出元，每月卖出n件，设定价上涨件，设定价上涨x成，成，每月卖出数量减少每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成成，每月售货总金额变成现在的现在的z倍倍(1)用用x和和y表示表示z；(2)设设ykx(0k1

5、的的一元二次不等式求解一元二次不等式求解栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式名师微博名师微博商品单价商品单价卖出数量总金额，此处正是利卖出数量总金额，此处正是利用了总金额相等列出等式用了总金额相等列出等式.栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式【名师点评名师点评】解不等式应用题，一般可按解不等式应用题，一般可按如下四步进行：如下四步进行：(1)阅读理解、认真审题、把握问题中的关键阅读理解、认真审题、把握问题中的关键量，找准不等关系；量，找准不等关系；(2)引进数学符号，

6、用不等式表示不等关系引进数学符号，用不等式表示不等关系(或或表示成函数关系表示成函数关系)；(3)解不等式解不等式(或求函数最值或求函数最值)；(4)回扣实际问题回扣实际问题栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式变式训练变式训练A1,3B3,5C2,4 D4,6栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式题型四讨论一元二次不等式的根的分布题型四讨论一元二次不等式的根的分布 若方程若方程8x2(m1)xm70的两根都的两根都大于大于1，求，求m的取值范围的取值范围例例4【解解】设设f(x)8x2(m1)xm7相应方程相应方程为为8x2(m1)xm70.满足题

7、意的满足题意的yf(x)的的图像如图：应满足：图像如图：应满足：栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式【名师点评名师点评】本题体现了三个本题体现了三个“二次二次”，即二次函数、二次方程、二次不等式之间的即二次函数、二次方程、二次不等式之间的联系，实质是考查二次方程根的分布问题联系，实质是考查二次方程根的分布问题利用二次函数的图像，可以比较迅速地得到利用二次函数的图像，可以比较迅速地得到m所满足的不等式组一般来说，限制条件可所满足的不等式组一般来说，限制条件可从二次项系数的符号、判别式从二次项系数的符号、判别式的符号、对称的符号、对称轴位置、端点处的函数

8、值的符号等几方面来轴位置、端点处的函数值的符号等几方面来选择利用选择利用栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式互动探究互动探究4本例中将本例中将“两根都大于两根都大于1”改为改为“一根大于一根大于2，一根小于，一根小于2”，求，求m的取值范围的取值范围解：设解：设f(x)8x2(m1)xm7，相应的方程，相应的方程为为8x2(m1)xm70，满足题意的，满足题意的yf(x)的图像如图：的图像如图：栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式应满足应满足f(2)0，即即842(m1)m727.m的取值范围为的取值范围为(27，)栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式栏目栏目导引导引第三章不等式第

9、三章不等式栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式2解关于解关于x的不等式：的不等式：(x2x12)(xa)0，(1)当当a4，即，即a4时，各根在数轴上的分布时，各根在数轴上的分布及穿根如如下：及穿根如如下：此时，原不等式的解集为此时，原不等式的解集为x|3xa栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式(2)当当3a4，即，即4a3时，各根在数轴时，各根在数轴上的分布及穿根如下：上的分布及穿根如下：此时此时,原不等式的解集为原不等式的解集为x|3x4栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式(3)当当a3时，各根在数轴上的分时，各根在数轴上的分布及穿根如下：布及穿根如下：此时此时,原不等式的解集

10、为原不等式的解集为x|ax4栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式(4)当当a4，即，即a4时，各根在数轴上的时，各根在数轴上的分布及穿根如下：分布及穿根如下：此时，原不等式的解集为此时，原不等式的解集为x|x3且且x4栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式(5)当当a3，即，即a3时，各根在数轴上的时，各根在数轴上的分布及穿根如下：分布及穿根如下：此时原不等式的解集为此时原不等式的解集为x|x4栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式综上，原不等式的解集为综上，原不等式的解集为a4时，时，x|3xa；4a3时，时，x|3x4；a3时，时，x|ax4；a4时，时，x|x3且且x4；a3时，

11、时，x|x4栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式方法技巧方法技巧1分式不等式的变形原则是：移项分式不等式的变形原则是：移项通分通分转化为整式不等式转化为整式不等式求不等式的解集求不等式的解集2在解一元高次不等式时，要将不等式右边在解一元高次不等式时，要将不等式右边化为化为0，左边最高项的系数化成正数，然后对，左边最高项的系数化成正数，然后对左边进行因式分解及同解变形，再利用左边进行因式分解及同解变形，再利用“穿穿针引线法针引线法”写出不等式的解集写出不等式的解集栏目栏目导引导引第三章不等式第三章不等式3一元二次方程根的分布问题，常借助于二一元二次方程根的分布问题，常借助于二次函数的图像，利用判别式、根与系数的关次函数的图像，利用判别式、根与系数的关系、求根公式、函数值的符号、对称轴等知系、求根公式、函数值的符号、对称轴等知识列出不等式予以解决识列出不等