第13章稳恒磁场-1

1、司南勺司南勺 5 .11磁偏角磁偏角 放在磁体附近的载流导线或通电线圈会受到磁力的作用证明：证明： 电流周围具有磁性，电流周围具有磁性，且电流与电流、电流且电流与电流、电流与磁铁之间存在磁力与磁铁之间存在磁力作用作用 载流载流线圈与磁针具有线圈与磁针具有相似的作用相似的作用电现象和磁现象之间是紧密联系的电现象和磁现象之间是紧密联系的Ampere写道：写道：“Oerster先生先生已已经永远把他的名字和一个新纪元联经永远把他的名字和一个新纪元联系在一起了系在一起了”Faraday评论说：评论说：“它突然打开了科它突然打开了科学中一个一直是黑暗的领域的大门学中一个一直是黑暗的领域的大门，使其充满光

2、明，使其充满光明”一一 磁的基本现象磁的基本现象 SNSNISN同极相斥同极相斥异极相吸异极相吸电流的磁效应电流的磁效应1820年年奥斯特奥斯特天然磁石天然磁石第二节第二节 磁场与磁感应强度磁场与磁感应强度电子束电子束NS+FF I电流和磁铁在磁现象中作用相似，谁是根本？电流和磁铁在磁现象中作用相似，谁是根本？问题：问题：安培分子电流假说安培分子电流假说：nINS一切磁现象都起源于电流（电荷的运动）。一切磁现象都起源于电流（电荷的运动）。分子电流分子电流（基元磁铁）（基元磁铁） 物质对外显示出磁性，取决于物质中物质对外显示出磁性，取决于物质中分子电流对外界的磁效应的总和。分子电流对外界的磁效应

3、的总和。静电荷静电荷运动电荷运动电荷稳恒电流稳恒电流静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场电场电场 磁场磁场 学习方法：学习方法： 类比法类比法二二 磁场磁场电流电流（或磁铁）（或磁铁）磁场磁场（B）电流电流（或磁铁）（或磁铁）磁场对外的重要表现为：磁场对外的重要表现为：1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用磁力作用2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。导体作功，表明磁场具有能量。磁现象的本质：磁现象的本质： 设带电量为设带电量为q，速度为速度为v的运动试探电荷处的运动试探电荷处于磁场中，

4、实验发现：于磁场中，实验发现：当当电荷沿此方向或相反方向运动时，所受到的电荷沿此方向或相反方向运动时，所受到的磁力为零，与电荷本身性质无关磁力为零，与电荷本身性质无关; ;P （1 1）在磁场中的任一）在磁场中的任一点（如：点（如：p p点）处都存点）处都存在一个在一个特定特定方向：方向：三三 磁感应强度磁感应强度但但磁力的磁力的方向方向却总是与电荷运动方向却总是与电荷运动方向（ ）垂垂直，且垂直于直，且垂直于上述上述特定方向。特定方向。vP（2）当运动试探电荷以同）当运动试探电荷以同一速率一速率v沿不同方向沿不同方向通过通过磁磁场中某点场中某点 p 时，电荷所受时，电荷所受磁力的磁力的大小大

5、小是不同的：是不同的：BF且且Fmax与与qv的的比值比值是是与与q 、v无关的确定无关的确定值值（3）在磁场中的）在磁场中的p点处，点处，电荷沿与上述电荷沿与上述特定方向特定方向垂直垂直的方向运动时所受的方向运动时所受到的磁力最大到的磁力最大(记为记为Fmax)maxFBqv方向：方向：右手螺旋法则大小：大小：sinFBqvmFvB单位：单位：特斯拉（T） 高斯（Gs）Gs10T14FqvB磁感强度磁感强度 的定义的定义B四四 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律 方向方向: :该点电流的方向该点电流的方向大小大小: :IdlIdl 电流元电流元Idl:dB电流元电流元 产生的磁场产生的磁场

6、大小大小: :02sin4IdldBrIP*lIdBdrlIdrBd方向方向: :右手螺右手螺旋法则旋法则rIdle024rIdledBr矢量式：矢量式：mATmAT 170170104104 一段载流导线在任意场点处产生的磁感强度为一段载流导线在任意场点处产生的磁感强度为: :034IdlrBdBr其中真空磁导率：其中真空磁导率：说明说明: :毕奥毕奥- -萨伐尔定律是实验定律，以一些简单的萨伐尔定律是实验定律，以一些简单的典型的载流导体产生的磁场为基础，经分析、归纳典型的载流导体产生的磁场为基础，经分析、归纳出的定律，而不是由电流元直接得出的，实际上不出的定律，而不是由电流元直接得出的，实

7、际上不可能得到单独的电流元。可能得到单独的电流元。磁感应强度磁感应强度叠加原理叠加原理类比项类比项静磁场静磁场静电场静电场描述场的物理量描述场的物理量磁感应强度磁感应强度电场强度电场强度BE基元基元电流元电流元点电荷点电荷Idldq强度公式强度公式024rIdledBr2014rdqdEer叠加原理叠加原理024rIdleBr2014rdqEer课堂练习：判断下列各点课堂练习：判断下列各点磁感强度的方向和大小磁感强度的方向和大小12345678lId+1 1、5 5 点点 ：0dB3 3、7 7点点 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2 2、4 4、6 6、8 8 点点 ：02

8、4rIdledBr五五 毕毕奥奥- -萨伐尔定律的萨伐尔定律的应用应用 利用利用毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律和和场叠加原理，场叠加原理，原则上可以原则上可以求解任意形状载流导体在其周围空间产生的磁感应强度求解任意形状载流导体在其周围空间产生的磁感应强度求解磁感应强度的步骤：求解磁感应强度的步骤：1 1、取、取电流元电流元 ，根据毕，根据毕- -萨定律确定萨定律确定 ，并利用，并利用右手螺旋法则确定右手螺旋法则确定 的方向；的方向；2 2、将矢量积分变为标量积分、将矢量积分变为标量积分 若若 方向相同，可直接积分方向相同，可直接积分 若若 方向不同，选取适当坐标，对各分量积分方向不同，选取

9、适当坐标，对各分量积分3 3、统一积分变量积分、统一积分变量积分IdldBdBdBdB1 1、 载载流直流直导线的导线的磁场磁场02d sind4I lBr02d sind4LLI lBBr 方向均沿方向均沿x轴负方向轴负方向Bdyx1AIdlPoBdrl2A解解: :建立坐标系建立坐标系 xyo任取电流元任取电流元lId建立变量之间的关系建立变量之间的关系0r21000120sin d4coscos4IBrIr （）0lrctg20dd /sinlr0/sinrr0r12yx1AIdlPoBdrl2A02d sind4LLI lBBr0120coscos4 IBr（）yx1APo0rBd1r

10、2I2Au无限长载流直导线的磁场无限长载流直导线的磁场: :讨论讨论 210,002IBr有限长载流直导线的磁场，有限长载流直导线的磁场，当当 时时 ，上式仍然成立。，上式仍然成立。lr 0204rsinIdldB 0 Bu直导线延长线上点的磁场直导线延长线上点的磁场: :01200(coscos)40IBr0 dB0 u半无限长载流直导线的磁场半无限长载流直导线的磁场: : 212,004IBr0rPIo00210,r+IBu无限长载流直导线的磁场无限长载流直导线的磁场: :IBIB002IBru电流与磁感应强度成右手螺旋关系电流与磁感应强度成右手螺旋关系 课堂练习课堂练习：一正方形载流线圈

11、边长为：一正方形载流线圈边长为 b b,通有电通有电流为流为 I I，求正方形中心的磁感应强度求正方形中心的磁感应强度 B B。解：解：O点的点的 B B 是由四条载流边分别是由四条载流边分别产生的，它们大小产生的，它们大小、方向相同，方向相同，B= BB= B1 1+ B B2 2+ B B3 3+ B B4 4= = 4 4B B1 1IoB B21b ,41 43243cos4cos2/440bIBbI022 课堂练习课堂练习：由电阻均匀的导线构成的正三角形导线框由电阻均匀的导线构成的正三角形导线框abc，通过彼此，通过彼此平行的长直导线平行的长直导线1和和2与电源相连，与电源相连，如图

12、如图所示，导线所示，导线1和和2中电流为中电流为I，令长直导线，令长直导线1,2和导线框中和导线框中的电流在线框中心的电流在线框中心O处产生的磁感应强度分别为处产生的磁感应强度分别为B1，B2和和B3，则，则O点磁感应强度大小为：点磁感应强度大小为：1 I a c b 2 I OA： B0，因为虽然，因为虽然B3=0，但，但B1+B2 0B： B0，因为虽然，因为虽然B1+B2 =0，但，但B30C：B=0，因为，因为B1=B2=B3=0D：B=0，因为，因为B1+B2=0，B3=02 2、 载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场已知已知: :R、I , 求轴线上求轴线上P点的点的B分析

13、对称性分析对称性, ,写出分量式写出分量式: :0BdB002sin904IdldBr大小大小: :方向方向: :rIdle任取电流元任取电流元lId解解: :P xRIOIdldB rdBxAAdB dBcosdBdB0202cos4cos4IdlBdBrIdlr2032IRBr方向：右手螺旋法则方向：右手螺旋法则IdlP xORdB rdBx AIdBcosdBdBcosRr2dlR222()rRx20223/22()R IBRx2032222()ISSRBRx (1)(1)圆心处圆心处: :0 x RIB20 载流圆环载流圆环: : 2 圆心角圆心角RIRIB 42200 BI 载流圆弧

14、载流圆弧: : 圆心角圆心角讨论讨论IB 20033S22IRIBBrr或,xR xr ( (2) 2) 处处: : 22003223/222()IRIRBrRx载流线圈的载流线圈的磁矩磁矩为为: :nmISenIS定义定义此时圆电流为此时圆电流为磁偶极子磁偶极子. .该式对任意形状的线圈都适用该式对任意形状的线圈都适用. .I这时有这时有: :032mBr03S2IBr例：例：均匀均匀带电圆环带电圆环qB R已知：已知：q、R、圆环绕轴线匀速旋转。圆环绕轴线匀速旋转。 求圆心处的求圆心处的B解：解： 带电体转动，形成运流电流。带电体转动，形成运流电流。 22qqTqI RqRIB 4200

15、课堂练习课堂练习求圆心求圆心O点的点的B如图，如图，RIB40 O OI IRRIB80 IO RRIRIB 2400 ORI OIR32 003(1)62IIBRR 3 3、载流直、载流直螺线管轴线上的螺线管轴线上的磁场磁场 载流螺线管半径为载流螺线管半径为R , ,总长度为总长度为L , ,单位长度上单位长度上的匝数为的匝数为 n , ,通有电流为通有电流为I 。 长度为长度为dl 内的各匝圆线圈的总效果，是一内的各匝圆线圈的总效果，是一匝圆电流线圈的匝圆电流线圈的 ndl 倍，即相当于一个电流强倍，即相当于一个电流强度为度为nIdl 的圆电流的圆电流。+ + + + + + + + +

16、+ + + + + +Rp*A1A2ldlp*203d2dRBrnI llRctgrdll+ + + + + + + + + + + + + + +R xA1A22sinRdld sinRr0sin2nIdBd 122032IRBr210021sin(coscos)22nInIBd 载流螺旋管在其轴上的磁场方向与电流满足载流螺旋管在其轴上的磁场方向与电流满足右手螺旋法则。右手螺旋法则。0sin2nIdBd 讨论讨论无限长载流直螺线管内轴线上的磁场无限长载流直螺线管内轴线上的磁场: :12,0 nIB0 在管端口处，磁场在管端口处，磁场等于中心处的等于中心处的一半一半半无限长载流直螺线管一端的磁场半无限长载流直螺线管一端的磁场: :0,221nIB021 021(coscos)2nIBxBOnI0 nI021 2L 2L37*匀速运动点电荷的磁场匀速运动点电荷的磁场 设电流元的截面积为设电流元的截面积为S，载流子的数，载流子的数密度为密度为n，漂移速度为，漂移速度为v，每个，每个载流载流子的子的电荷所带电量为电荷所带电量为qInSqvddI lnSqlv由毕由毕- -萨定律，得萨定律，得02d/d4rI leBNr电流元内载流子个数：电流元内载流子个数：ddNnS l024