电子技术基础数字部分第一章数字逻辑概论

1、1电子技术基础电子技术基础 数字部分数字部分第一章第一章 数字逻辑概论数字逻辑概论数字电路的学习方法数字电路的学习方法n掌握布尔代数的基本原理掌握布尔代数的基本原理 （理论基础）（理论基础）n重视逻辑关系及其描述方法（思维方式）重视逻辑关系及其描述方法（思维方式）n熟练逻辑电路的基本分析方法与设计方法（基本训练）熟练逻辑电路的基本分析方法与设计方法（基本训练）n重要的在于器件的使用（实践能力）重要的在于器件的使用（实践能力）什么是数字电路？什么是数字电路？n就是用数字电子开关表示二进制的就是用数字电子开关表示二进制的0 0和和1 1，从而来实现算术，从而来实现算术运算和逻辑运算，并最终实现信息

2、的存储、处理和传输。运算和逻辑运算，并最终实现信息的存储、处理和传输。考核形式考核形式n平时（平时（10%10%）+ +期中（期中（20%20%）+ +期末（期末（70%70%）n形式：闭卷形式：闭卷3参考书目参考书目n1 1、数字电子技术基础数字电子技术基础，阎石主编，清华大学，阎石主编，清华大学n2 2、计算机结构与逻辑设计计算机结构与逻辑设计，黄正瑾主编，东南大学，黄正瑾主编，东南大学n3 3、数字电子技术数字电子技术Digital Fundamentals,Thomas Digital Fundamentals,Thomas L.FloydL.Floyd著著4课程安排课程安排n数字逻辑

3、概论数字逻辑概论1.11.1、1.21.2、1.31.3、1.41.4、1.51.5n逻辑代数与硬件描述语言基础逻辑代数与硬件描述语言基础2.12.1、2.22.2、2.32.3、2.42.4n逻辑门电路逻辑门电路3.13.1、3.23.2、3.33.3、3.73.7n组合逻辑电路组合逻辑电路4.14.1、4.24.2、4.34.3、4.44.4、4.54.5n锁存器和触发器锁存器和触发器5.15.1、5.25.2、5.35.3、5.45.4、5.55.55课程安排课程安排n时序逻辑电路时序逻辑电路6.16.1、6.26.2、6.36.3、6.46.4、6.56.5、6.66.6n半导体存储器

4、半导体存储器7.17.1、7.27.2nCPLD和和FPGA8.18.1、8.28.2、8.38.3n脉冲波形的变换与产生脉冲波形的变换与产生9.19.1、9.29.2n数模与模数转换器数模与模数转换器10.110.1、10.210.261.1 数字信号与数字电路数字信号与数字电路1.2 数制数制1.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算1.4 二进制代码二进制代码1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与基本逻辑运算第一章第一章 数字逻辑概论数字逻辑概论71.1 数字信号与数字电路数字信号与数字电路 1.1.1数字技术的发展及其应用数字技术的发展及其应用电子技术的发展电子技术的发展:

5、 :以电子器件的发展为基础以电子器件的发展为基础19061906 李德李德. .福莱斯特福莱斯特 三级真空管三级真空管19471947 威廉威廉. .肖克利肖克利 晶体管晶体管1960-1960- 半导体集成电路半导体集成电路电子管时代电子管时代1906年，福雷斯特等发明了电子管；电子管年，福雷斯特等发明了电子管；电子管体积大、重量重、耗电大、寿命短。目前在体积大、重量重、耗电大、寿命短。目前在一些大功率发射装置中使用一些大功率发射装置中使用。电压控制器件电压控制器件电真空技术电真空技术可以说它是有三个电极的灯泡。参与工作的电极被封装在一个真空的容器内（管壁大多为玻璃）ENIAC中了用了1.8

6、万只真空管，所以它的庞大笨重是可想而知了。晶体管时代晶体管时代电流控制器件电流控制器件半导体技术半导体技术半导体二极管、三极管半导体二极管、三极管器件器件半导体集成电路半导体集成电路什么是集成电路呢？采用一定的工艺，把一个电路中所需的晶体管、电阻、电容和电感等元件及布线互连一起，制作在一小块或几小块半导体晶片或介质基片上，然后封装在一个管壳内，成为具有所需电路功能的微型结构；其中所有元件在结构上已组成一个整体，它在电路中用字母“IC”表示。1180年代后年代后- ULSI ， 1 0 亿个晶体管亿个晶体管/片片 、 ASIC 制作技术成熟制作技术成熟目前目前- 芯片内部的布线细微到亚微米、纳米

7、芯片内部的布线细微到亚微米、纳米(90,45,22,14,8nm)量级量级微处理器的时钟频率高达微处理器的时钟频率高达3GHz（109Hz）90年代后年代后- 97年一片集成电路上有年一片集成电路上有40亿个晶体管。现在有上百亿亿个晶体管。现在有上百亿了！了！6070代代- IC技术迅速发展：技术迅速发展：SSI、MSI、LSI 、VLSI。10万个晶体管万个晶体管/片。片。将来将来- 高分子材料或生物材料制成密度更高、三维结构的电路高分子材料或生物材料制成密度更高、三维结构的电路半导体集成电路半导体集成电路计算机计算机数字技术数字技术的应用的应用根据电路的结构特点及其对输入信号的响应规则的不

8、同根据电路的结构特点及其对输入信号的响应规则的不同 -数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。 根据集成度不同根据集成度不同 -数字集成电路可分为数字集成电路可分为SSISSI，MSIMSI，LSILSI，VLSIVLSI，ULSIULSI五类。五类。 根据电路的形式不同根据电路的形式不同 -数字电路可分为集成电路和分立电路数字电路可分为集成电路和分立电路根据器件不同根据器件不同 -数字电路可分为数字电路可分为TTL 和和 CMOS电路电路1.1.2 数字集成电路的分类及特点数字集成电路的分类及特点可编程逻辑器件、多功能专用集成电可编程逻辑器件、多功

9、能专用集成电路路106以上以上甚大规模甚大规模ULSIULSI大型存储器、微处理器大型存储器、微处理器10,00099,999超大规模超大规模VLSIVLSI小型存储器、门阵列小型存储器、门阵列1009999大规模大规模LSILSI计数器、加法器计数器、加法器1299中规模中规模MSIMSI逻辑门、触发器逻辑门、触发器最多最多12个个小规模小规模SSISSI典型集成电路典型集成电路门的个数门的个数分类分类集成度集成度: :每一芯片所包含的门个数每一芯片所包含的门个数15数字集成电路的特点数字集成电路的特点n可靠性、稳定性和精度高可靠性、稳定性和精度高, ,抗干扰能力强抗干扰能力强n易于设计易于

10、设计n体积小体积小, ,通用性好通用性好, ,成本低，电路简单成本低，电路简单, ,便于大规模集成便于大规模集成n具可编程性具可编程性, ,可实现硬件设计软件化可实现硬件设计软件化n高速度、低功耗高速度、低功耗n加密性好，便于存储、传输和处理加密性好，便于存储、传输和处理数字电路的分析、设计与测试数字电路的分析、设计与测试(1)数字电路的分析方法数字电路的分析方法数字电路的分析数字电路的分析:根据电路确定根据电路确定电路输出与输入之间的逻辑关系。电路输出与输入之间的逻辑关系。(2) 数字电路的设计方法数字电路的设计方法数字电路的设计数字电路的设计:从给定的逻辑功能要求出发，选择适当的逻辑从给定

11、的逻辑功能要求出发，选择适当的逻辑器件，设计出符合要求的逻辑电路。器件，设计出符合要求的逻辑电路。 设计方式设计方式:分为传统的设计方式和基于分为传统的设计方式和基于EDA软件的设计方式。软件的设计方式。 分析工具：逻辑代数。分析工具：逻辑代数。电路逻辑功能主要用真值表、功能表、逻辑表达式和波形图等描电路逻辑功能主要用真值表、功能表、逻辑表达式和波形图等描述。述。17n电子系统处理物理量的方法电子系统处理物理量的方法 用某个电参量（电压、电流、频率、相位等）去描述用某个电参量（电压、电流、频率、相位等）去描述它它n自然界物理量的表现形式自然界物理量的表现形式n 连续连续n 离散离散电信号电信号

12、连续和离散连续和离散 在一定的范围内有无穷多个取值可能在一定的范围内有无穷多个取值可能无法用数字准确表示无法用数字准确表示 在一定的范围内只有某些特定取值在一定的范围内只有某些特定取值可与数字相对应可与数字相对应1.1.3 模拟信号和数字信号模拟信号和数字信号18012340.8m0.0m0.2m0.4m0.6m0.8mh=0.512734.19ut0ut0 0 1 0 0 1 1 0 1模拟信号模拟信号数字信号数字信号携带信息携带信息波形波形携带信息携带信息数字数字时间和数值均连续时间和数值均连续变化的信号变化的信号在时间上和数值上均在时间上和数值上均是离散的信号是离散的信号20数字电路的优

13、点数字电路的优点信息的载体信息的载体信号波形信号波形21 通 道tu衰减衰减畸变畸变干扰干扰tu22采样采样保持保持量化量化编码编码信信息息载载体体 | |数数字字23010101100 0只要只要0和和1不混淆，信息就不会丢失。不混淆，信息就不会丢失。逻辑电平与电压范围的关系（正逻辑）逻辑电平与电压范围的关系（正逻辑）二值数字逻辑和逻辑电平二值数字逻辑和逻辑电平在电路中用低、高电平表示在电路中用低、高电平表示0、1两种逻辑状态两种逻辑状态 0、1-表示数量时称表示数量时称二进制数二进制数表示方式表示方式二值数字逻辑二值数字逻辑-表示事物状态时称表示事物状态时称二值逻辑二值逻辑1.1.4 数字

14、信号的描述方法数字信号的描述方法电压电压 （V）二值逻辑二值逻辑电平电平3.551H（高电平）（高电平）01.50L（低电平）（低电平）24数字波形数字波形是信号逻辑电平对时间的图形表示是信号逻辑电平对时间的图形表示25用逻辑电平描述的数字波形用逻辑电平描述的数字波形16位数据的图形位数据的图形表示表示高电平高电平低电平低电平有脉冲有脉冲非归零型非归零型 比特率比特率 - - 每秒钟转输数据的位数每秒钟转输数据的位数无脉冲无脉冲数字波形的两种类型数字波形的两种类型26归零型归零型周期性和非周期性周期性和非周期性 非周期性数字波形非周期性数字波形周期性数字波形周期性数字波形 27%100(%)T

15、tqw占空比占空比例例1.1.1 某通信系统每秒钟传输某通信系统每秒钟传输1544000位位(1.544兆位兆位)数数据，求每位数据的时间。据，求每位数据的时间。ns648s1067647s105441916 .解：按题意，每位数据的时间为解：按题意，每位数据的时间为28例例1.1.2 设周期性数字波形的高电平持续设周期性数字波形的高电平持续6ms，低电平持续，低电平持续10ms，求占空比求占空比q。%.%q537100ms16ms6 解：因数字波形的脉冲宽度解：因数字波形的脉冲宽度tw=6ms，周期，周期T=6ms+10ms=16ms。29非理想脉冲波形非理想脉冲波形实际脉冲波形及主要参数实

16、际脉冲波形及主要参数30TVm0.1Vm0.5Vm0.9VmtWtrtf占空比占空比 Q - 表示脉冲宽度占整个周期的百分比表示脉冲宽度占整个周期的百分比上升时间上升时间tr 和下降时间和下降时间tf -从脉冲幅值的从脉冲幅值的10%到到90% 上升上升 下降所经历的时间下降所经历的时间( 典型值典型值ns )脉冲宽度脉冲宽度 (tw )- 脉冲幅值的脉冲幅值的50%的两个时间所跨越的时间的两个时间所跨越的时间周期周期 (T) - 表示两个相邻脉冲之间的时间间隔表示两个相邻脉冲之间的时间间隔波形图、时序图或定时图波形图、时序图或定时图n波形图波形图输入变量的每一种取值与相应的输出值按照时间顺序

17、依次排列得输入变量的每一种取值与相应的输出值按照时间顺序依次排列得到的图形。到的图形。波形图波形图32n时序图或定时图时序图或定时图在时序电路中，电路的状态和输出对时钟脉冲序列和输入在时序电路中，电路的状态和输出对时钟脉冲序列和输入信号响应的波形图。信号响应的波形图。32时序图时序图定时图定时图时序图侧重描述电路的逻辑功能时序图侧重描述电路的逻辑功能定时图侧重各个信号的先后顺序以及时间量定时图侧重各个信号的先后顺序以及时间量331.1 数字信号与数字电路数字信号与数字电路1.2 数制数制1.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算1.4 二进制代码二进制代码1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算二

18、值逻辑变量与基本逻辑运算第一章第一章 数字逻辑概论数字逻辑概论341.2.1 十进制十进制(Decimal)i ii ii i1010 K KD)N(4587.29=4 103+5 102+8 101+7 100+2 10 1+9 10 2系数系数位权位权任意进制数的一般表达式为任意进制数的一般表达式为:iiirrK(N) 以十为基数的记数体制以十为基数的记数体制用十个数码表示：用十个数码表示：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0遵循遵循逢十进一、借一当十逢十进一、借一当十的计数规律的计数规律1.2 数制数制1.2.2 二进制二进制(Binary)二进制数的一般表达式为二进制数的一般表达式为

19、:iiiBK)N(2 位权位权系数系数以二为基数的记数体制以二为基数的记数体制用两个数码表示：用两个数码表示： 0、1遵循遵循逢二进一，借一当二逢二进一，借一当二的规律的规律1111100001111100 0+11000110111001 0-119201055二进制的特点二进制的特点用电路的两个状态用电路的两个状态-有（有（1）和无（）和无（0）来表示二进）来表示二进制数，数码的产生，存储和传输简单、可靠。制数，数码的产生，存储和传输简单、可靠。v1(VH)VTH0 (VL)vi0阈值阈值电子器件典型传输特性电子器件典型传输特性vOVTHvi电压比较器电压比较器vOVTHvI37不符合人们

20、的日常习惯，输入时将十进制转换成不符合人们的日常习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。需要的设备量少需要的设备量少运算规则简单运算规则简单可使用逻辑代数可使用逻辑代数二进制数波形表示二进制数波形表示 1 0 23 22 21 20 M SB LSB 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 0 7 6 5 4 1

21、0 11 8 14 9 15 12 13 十十 进进 制制 计算机 A 计算机 B 1 0 1 0 1 1 0 0 串行数据传输 1 0 1 0 1 1 0 0 计算机 A 计算机 B 0 1 2 3 4 5 6 7 1 0 1 0 MSB LSB 0 0 1 1 0 1 1 0 CP 串行数据 （1）二进制数据的串行传输）二进制数据的串行传输二进制数据的传输二进制数据的传输 打打 印印 机机 0 1 1 0 0 M S B 1 1 L S B 计计 算算 机机 0 并并 行行 数数 据据 传传 输输 27 26 25 24 23 22 21 ( LS B) 20 并并行行数数据据 ( MS

22、B) 0 1 2 3 4 5 6 7 1 0 CP 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 （2）二进制数据的并行传输）二进制数据的并行传输 将一组二进制数据所有位同时传送。将一组二进制数据所有位同时传送。 传送速率快传送速率快, ,但数据线较多，而且发送和接收设备较复杂。但数据线较多，而且发送和接收设备较复杂。1.2.3 十十-二进制之间的转换二进制之间的转换二进制转换成十进制：按权展开相加二进制转换成十进制：按权展开相加十进制转换成二进制十进制转换成二进制整数：除基取余整数：除基取余 2613016031101十进制数十进制数二进制数二进制数商商余数余数例：例： 十

23、进制整数十进制整数26(26)d=(11010)b解：根据上述原理，可将解：根据上述原理，可将(37)D按如下的步骤转换为二进制数按如下的步骤转换为二进制数 余余1 余余0 余余1 37 b0 b1 b2 b3 b4 余余0 余余0 2 2 18 2 9 2 4 2 2 b5 余余1 2 0 1 由上得由上得 (37)D=(100101)B例：将十进制数例：将十进制数(37)D转换为二进制数。转换为二进制数。当十进制数较大时，有什么方法使转换过程简化当十进制数较大时，有什么方法使转换过程简化? ?43解：由于解：由于27为为128，而，而133128=5=2220，例：例： 将将(133)D转

24、换为二进制数转换为二进制数所以对应二进制数所以对应二进制数b7=1，b2=1，b0=1，其余各系数均为，其余各系数均为0，(133)D=(10000101)BnnbbbbN 2222)(1)(n1)(n2211D1)(n2)(n1)(n1201D2222)(2 nbbbbN对于二进制的小数部分可写成对于二进制的小数部分可写成将上式两边分别乘以将上式两边分别乘以2，得，得1 b由此可见，将十进制小数乘以由此可见，将十进制小数乘以2，所得乘积的整数即为，所得乘积的整数即为将十进制小数每次除去上次所得积中的整数再乘以将十进制小数每次除去上次所得积中的整数再乘以2，直到满足误差要求进行直到满足误差要求

25、进行“四舍五入四舍五入”为止，就可完成由十进制小数为止，就可完成由十进制小数转换成二进制小数。转换成二进制小数。小数：乘基取整小数：乘基取整解由于精度要求达到解由于精度要求达到0.1%，需要精确到二进制小数，需要精确到二进制小数10位，即位，即 1/210=1/1024。0.392 = 0.78 b-1= 00.782 = 1.56 b-2= 10.562 = 1.12 b-3= 10.122 = 0.24 b-4= 00.242 = 0.48 b-5= 00.482 = 0.96 b-6 = 00.962 = 1.92 b-7 = 10.922 = 1.84 b-8 = 10.842 = 1

26、.68 b-9 = 10.682 = 1.36 b-10= 1 BD. 01100011110390 例：将十进制小数例：将十进制小数(0.39)D转换成二进制数转换成二进制数,要求精度达到要求精度达到0.1%46将二进制整数化成十进制数将二进制整数化成十进制数(1) 1011010(2) 1000111将二进制小数化成十进制数将二进制小数化成十进制数(1) .1011(2) .0101将二进制数化成十进制数将二进制数化成十进制数 11011.11190710.68750.312527.87547将十进制整数化成二进制数将十进制整数化成二进制数(1) 51(2) 95将十进制小数化成二进制数将

27、十进制小数化成二进制数(1) .5625(2) .47将十进制数化成二进制数将十进制数化成二进制数77.541100110.1001000.0111101001101.1000101011111481.2.4 十六进制和八进制十六进制和八进制十六进制十六进制 (Hexidecimal)：用十六个数码表示：用十六个数码表示：09，A，B，C，D，E，F遵循遵循逢十六进一，借一当十六逢十六进一，借一当十六的规律的规律iiiHKN16)(101H16121661610(A6.C) 二二-十六进制之间的转换十六进制之间的转换二二-十六进制数码表十六进制数码表二进制数二进制数十六进制数十六进制数二进制数

28、二进制数十六进制数十六进制数00000100080001110019001021010A001131011B010041100C010151101D011061110E011171111F二二-十六进制之间的转换十六进制之间的转换n二进制数转换为十六进制数二进制数转换为十六进制数 以以小数点为界小数点为界，分别往高、往低每，分别往高、往低每4位位为一组，最后为一组，最后不足不足4位时用位时用0补充补充然后写出每组对应的十六进制字符，即为对应然后写出每组对应的十六进制字符，即为对应十六进制数。十六进制数。n十六进制数转换成二进制数十六进制数转换成二进制数将十六进制的各位数码分别用对应的将十六进制

29、的各位数码分别用对应的4位二进制数代入位二进制数代入。51例例1：将二进制数：将二进制数(1111111000111.100101011)b转换成对应转换成对应的十六进制数。的十六进制数。例例2：将十六进制数：将十六进制数(3AB.4A)h转换成对应的二进制数。转换成对应的二进制数。52八进制八进制 (Octal)：用八个数码表示：用八个数码表示：0，1，2，3，4，5，6，7遵循遵循逢八进一，借一当八逢八进一，借一当八的规律的规律iiiOKN8)(二二- -八进制之间的转换八进制之间的转换二二- -八进制数码表八进制数码表二进制数二进制数十六进制数十六进制数00000011010201131

30、004101511061117二二-八进制之间的转换八进制之间的转换n二进制数转换为八进制数二进制数转换为八进制数 以以小数点为界小数点为界，分别往高、往低每，分别往高、往低每3位位为一组，最后为一组，最后不足不足3位时用位时用0补充补充然后写出每组对应的八进制字符，即为对应八然后写出每组对应的八进制字符，即为对应八进制数。进制数。n八进制数转换成二进制数八进制数转换成二进制数将八进制的各位数码分别用对应的将八进制的各位数码分别用对应的3位二进制数代入位二进制数代入。55例例1：将二进制数：将二进制数(10100101.01011101)b转换成对应的八转换成对应的八进制数进制数例例2：将八进

31、制数：将八进制数(367.505)o转换成对应的二进制数转换成对应的二进制数56十进制数与二、八、十六进制数对照表十进制数与二、八、十六进制数对照表十进制十进制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制十进制十进制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制00000000910011191000101110101012A2001002211101113B3001103312110014C4010004413110115D5010105514111016E6011006615111117F701110771610000201081000108 十六进制的优点十六进制的优点 1）与二进制之间的转换容易

32、；）与二进制之间的转换容易； 2）计数容量较其它进制都大。假如同样采用四位数码，）计数容量较其它进制都大。假如同样采用四位数码， 二进制最多可计至二进制最多可计至( 1111)B =( 15)D； 八进制可计至八进制可计至 (7777)O = (2800)D； 十进制可计至十进制可计至 (9999)D； 十六进制可计至十六进制可计至 (FFFF)H = (65535)D，即，即64K。其容量最大。其容量最大。 3）书写简洁。）书写简洁。58例：例：将二进制数化成八进制数将二进制数化成八进制数(1) 1100011(2) .101101(3) 1101.0011将八进制数化成二进制数将八进制数化

33、成二进制数(1) 271(2) .32(3) 35.26将二进制数化成十六进制数将二进制数化成十六进制数(1) 110010(2) .001101(3) 11010.11101将十六进制数化成二进制数将十六进制数化成二进制数(1) AE(2) .E8(3) 32.A659常用数制间的转换小结常用数制间的转换小结二进制二进制十进制十进制八进制八进制十六进制十六进制基数乘除法基数乘除法按权展开式按权展开式3位对应位对应1位位1位对应位对应3位位4位对应位对应1位位1位对应位对应4位位通过二进制通过二进制601.1 数字信号与数字电路数字信号与数字电路1.2 数制数制1.3 二进制数的算术运算二进制

34、数的算术运算1.4 二进制代码二进制代码1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与基本逻辑运算第一章第一章 数字逻辑概论数字逻辑概论611.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算 1.3.1 无符号二进制数的算术运算无符号二进制数的算术运算1111100001111100 0+11000110111001 0-119201055无符号二进制加法规则无符号二进制加法规则0+0=0，0+1=1，1+1=10无符号二进制减法规则无符号二进制减法规则0-0=0，1-1=0，1-0=1，0-1=1162无符号二进制乘法规则无符号二进制乘法规则0 0=0，0 1=1 0=0，1 1=1无符号二进制

35、除法规则无符号二进制除法规则0 1=0，1 1=11 1 0 1 1 0 1 11 1 0 1+1 0 0 0 1 1 1 11 1 0 1 0 0 0 01 1 0 11 0 1 01 1 1 1 1 1 1. 1 1 0 0 0 1 11 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 631.3.2 带符号二进制数的减法运算带符号二进制数的减法运算实数在计算机中的表示实数在计算机中的表示真值真值：真值是指在数值前面用：真值是指在数值前面用“+”号表示正数号表示正数,“-”号表号表示负数的带符号二进制数。示负数的带符号二进制数。机器数机器数：机器数是指在数字系统中用：机器数是指在数字系统中用“

36、0”表示符号为表示符号为“+”,用用“1”表示符号为表示符号为“-”,即把符号即把符号“数值化数值化”后的后的带符号二进制数。带符号二进制数。Sm 00001101 表示数表示数13； 10001101 表示数表示数13。64原码原码在二进制原码表示法中，符号位为在二进制原码表示法中，符号位为0表示正数，符号位为表示正数，符号位为1表示负数，尾数不变。表示负数，尾数不变。整数整数0的原码有两种形式的原码有两种形式真值真值原码原码+xn-1 xn-2 x00 xn-1 xn-2 x0-xn-1 xn-2 x01xn-1 xn-2 x065原码的优缺点原码的优缺点n原码的优点是容易理解。它和代数中

37、的正负数的表示方法很原码的优点是容易理解。它和代数中的正负数的表示方法很接近。接近。n原码的加法规则：原码的加法规则：被加数和加数的符号是同号还是异号：被加数和加数的符号是同号还是异号：同号时同号时，做加法，结果的符号就是被加数的符号。，做加法，结果的符号就是被加数的符号。异号时异号时，先比较被加数和加数的数值，先比较被加数和加数的数值( (绝对值绝对值) )的大小，的大小，然后由大值减去小值，结果的符号取大值的符号。然后由大值减去小值，结果的符号取大值的符号。用上述规则设计加法器较复杂，这是原码的缺点。用上述规则设计加法器较复杂，这是原码的缺点。为了简化加法器的设计，必须寻找其他表示负数的方

38、法。为了简化加法器的设计，必须寻找其他表示负数的方法。这就是以下所讲的补码和反码。这就是以下所讲的补码和反码。66补码补码若基数为若基数为R，位数为，位数为n的原码的原码N，其补码为：，其补码为：N补补=Rn-N在十进制数中在十进制数中2补补=10-2=846补补=102-46=5467补码补码整数整数补码的定义补码的定义 设二进制整数设二进制整数 X=xn xn-1 x1,则其补码定义为：则其补码定义为：X补补=X 0X2n2n+1 +X -2nX 0整数整数0的补码只有一种形式的补码只有一种形式对对8 8位原码来说，这里位原码来说，这里n=7n=768补码与原码的关系补码与原码的关系符号位

39、与原码相同，符号位与原码相同，0表示正数，表示正数，1表示负数，数值位与表示负数，数值位与符号相关。正数补码的数值位与原码的数值位相同，负符号相关。正数补码的数值位与原码的数值位相同，负数补码的数值位是原码的数值位按位取反，再在最低位数补码的数值位是原码的数值位按位取反，再在最低位加加1。69补码的加减法运算补码的加减法运算补码的加法运算补码的加法运算X补补+Y补补=X+Y补补注意：符号位的进位需丢弃注意：符号位的进位需丢弃例例1：已知：已知X=+0000111，Y=-0010011，求，求X+Y例例2：已知：已知X=-0011001，Y=-0000110，求，求X+Y在计算机中进行两个带符号

40、数的加法运算，只要将给定的真在计算机中进行两个带符号数的加法运算，只要将给定的真值用补码表示，就可以直接进行加法运算。在运算过程中不值用补码表示，就可以直接进行加法运算。在运算过程中不必判断加数和被加数的正负，一律作加法，最后将结果转换必判断加数和被加数的正负，一律作加法，最后将结果转换为真值即可。为真值即可。70补码的减法运算补码的减法运算X补补-Y补补=X-Y补补=X+(-Y)补补=X补补+-Y补补例例1：已知：已知X=+1100000，Y=+0010011，求，求X-Y例例2：已知：已知X=-0111000，Y=-0010001，求，求X-Y在补码中，减法统一于加法。关键是如何很方便地从

41、在补码中，减法统一于加法。关键是如何很方便地从Y补补求出求出-Y补补，然后做加法。，然后做加法。从从Y补补求求-Y补补的方法是：的方法是： 符号位连同数值位一起取反加符号位连同数值位一起取反加1。71反码反码整数整数反码的定义反码的定义 设二进制整数设二进制整数 X=xn xn-1 x1,则其反码定义为：则其反码定义为：X反反=X 0X2n(2n+1-1) +X -2nX 0整数整数0的反码有两种形式的反码有两种形式72反码与原码的关系反码与原码的关系符号位与原码相同，符号位与原码相同，0表示正数，表示正数，1表示负数，数值位与表示负数，数值位与符号相关。正数反码的数值位与原码的数值位相同，负

42、符号相关。正数反码的数值位与原码的数值位相同，负数反码的数值位是原码的数值位按位取反。数反码的数值位是原码的数值位按位取反。比较原码、反码、补码可以看出比较原码、反码、补码可以看出当当X为正数时为正数时当当X为负数时为负数时 X原原=X补补=X反反 X补补=X反反+1734位二进制数原码、反码、补码对照表位二进制数原码、反码、补码对照表十进制数十进制数二进制数二进制数原码原码反码反码补码补码-8-1000-7111110001001-6111010011010-5110110101011-4110010111100-3101111001101-2101011011110-11001111011

43、11-0100011110000+0000000000000+1000100010001+2001000100010+3001100110011+4010001000100+5010101010101+6011001100110+7011101110111原码原码 -(2n-1-1)+(2n-1-1)反码反码 -(2n-1-1)+(2n-1-1)补码补码 -2n-1+(2n-1-1)74反码反码的加减法运算的加减法运算反码的加法运算反码的加法运算X反反+Y反反=X+Y反反例例1：已知：已知X=+0000111，Y=-0010011，求，求X+Y例例2：已知：已知X=-0011001，Y=-00

44、00110，求，求X+Y在计算机中进行两个带符号数的加法运算，只要将给定的真在计算机中进行两个带符号数的加法运算，只要将给定的真值用反码表示，就可以直接进行加法运算。在运算过程中不值用反码表示，就可以直接进行加法运算。在运算过程中不必判断加数和被加数的正负，一律作加法，最后将结果转换必判断加数和被加数的正负，一律作加法，最后将结果转换为真值即可。为真值即可。运算时，符号位和数值位一样参加运算。运算时，符号位和数值位一样参加运算。当符号位有进位产生当符号位有进位产生时，应将进位加到运算结果的最低位，才能得到最后结果时，应将进位加到运算结果的最低位，才能得到最后结果。75反码的减法运算反码的减法运

45、算X反反-Y反反=X-Y反反=X+(-Y)反反=X反反+-Y反反例例1：已知：已知X=+1100000，Y=+0010011，求，求X-Y例例2：已知：已知X=-0111000，Y=-0010001，求，求X-Y在反码中，减法统一于加法。关键是如何很方便地从在反码中，减法统一于加法。关键是如何很方便地从Y反反求出求出-Y反反，然后做加法。，然后做加法。从从Y反反求求-Y反反的方法是：的方法是： 符号位连同数值位一起取反。符号位连同数值位一起取反。76原码、补码和反码间的相互转换原码、补码和反码间的相互转换X原原X真值真值数值位不变数值位不变+、-0,1数值位不变（符号位为数值位不变（符号位为0

46、）数值位数值位变反变反（符号位为（符号位为1）X反反X补补数值位不变（符号位为数值位不变（符号位为0）数值位数值位加加1（符号位为（符号位为1）数值位不变（符号位为数值位不变（符号位为0）数值位数值位减减1（符号位为（符号位为1）771）判断此数是正是负）判断此数是正是负2）正数的反码、补码与原）正数的反码、补码与原 码相同码相同3）负数的反码是符号位不变，（原码）其余各位取反）负数的反码是符号位不变，（原码）其余各位取反负数的补码是符号位不变，（原码）其余各位取反负数的补码是符号位不变，（原码）其余各位取反+1求解原码，反码，补码等相关问题的关键第一步是什么？小窍门：一个数的补码再次求补即为

47、其原码78溢出和溢出的判别溢出和溢出的判别例：用例：用4位二进制补码计算位二进制补码计算5+7+4+3+)+70 1 0 00 0 1 1+)0 0 1 1 1- 5- 3+)- 81 0 1 11 1 0 1+)1 1 0 0 0无溢出无溢出+2+6+)+80 0 1 00 1 1 0+)0 1 0 0 0- 3- 6+)- 91 1 0 11 0 1 1+)1 0 1 1 1有溢出有溢出进位位与和数的符号位相反时，产生溢出进位位与和数的符号位相反时，产生溢出79例：例：将下列二进制数用将下列二进制数用8 8位原码表示位原码表示(1) 11011(2) -111100将下列二进制数用将下列二

48、进制数用8 8位补码表示位补码表示(1) 10101(2) -1110111将下列二进制数用将下列二进制数用8 8位反码表示位反码表示(1) 10011(2) -111011180例：例：写出与下列二进制原码对应的补码和反码写出与下列二进制原码对应的补码和反码(1) 00110110(2) 10101001写出与下列二进制补码对应的反码和原码写出与下列二进制补码对应的反码和原码(1) 01001110(2) 11001111写出与下列二进制反码对应的补码和原码写出与下列二进制反码对应的补码和原码(1) 00011101(2) 1110100081例：例：写出与下列二进制补码对应的反码和原码写出

49、与下列二进制补码对应的反码和原码(1) 01001110(1) 01001110(2) 11001111(2) 11001111写出与下列二进制补码对应的反码和原码写出与下列二进制补码对应的反码和原码(1)BC(1)BC821.1 数字信号与数字电路数字信号与数字电路1.2 数制数制1.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算1.4 二进制代码二进制代码1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与基本逻辑运算第一章第一章 数字逻辑概论数字逻辑概论831.4 二进制代码二进制代码 1.4.1 二二-十进制码十进制码n编码编码以一定的规则编制代码，用以表示十进制数值、字母、以一定的规则编制代码

50、，用以表示十进制数值、字母、符号等过程。符号等过程。n译码译码将代码还原成所表示的十进制数、字母、符号等过程。将代码还原成所表示的十进制数、字母、符号等过程。n需要编码的信息有需要编码的信息有N项，对应的二进制数码的位数项，对应的二进制数码的位数为为n，N和和n需满足需满足2nN84四种四种BCD码都是用四位二进制代码表示一位十进制数字。码都是用四位二进制代码表示一位十进制数字。四种四种BCD码与十进制数之间的转换是以四位对应一位码与十进制数之间的转换是以四位对应一位,直接直接进行变换。一个进行变换。一个n位十进制数对应的位十进制数对应的BCD码一定为码一定为4n位。位。十进制数十进制数NNB

51、CD（8421）码）码2421码码余余3码码余余3循环码循环码00000000000110010100010001010001102001000100101011130011001101100101401000100011101005010110111000110060110110010011101701111101101011118100011101011111091001111111001010常用常用BCD码码85有权码有权码(weighted code)：例：例,8421码码,2421码。其特点是，当知道码。其特点是，当知道权值和代码时，就可计算出它代表的十进制值。权值和代码时，就可计

52、算出它代表的十进制值。8421码的码的0111，它代表，它代表08 +14 +12 +11=7 （a3a2a1a0）8421码码= （8a3+4a2+2a1+a0）10 2421码的码的1110，它代表，它代表12 +14 +12 +01=8 （a3a2a1a0）2421码码= （2a3+4a2+2a1+a0）10 ；868421码的特点：码的特点：n编码简单直观，同十进制互换是直接按位转换编码简单直观，同十进制互换是直接按位转换n具有奇偶性，凡是对应十进制数是奇数的码字，最低位皆具有奇偶性，凡是对应十进制数是奇数的码字，最低位皆为为1；凡是对应十进制数是偶数的码字，最低位皆为；凡是对应十进制

53、数是偶数的码字，最低位皆为0。2421码的特点：码的特点：n是一种具有自补性的是一种具有自补性的BCD码，简称自补码。即十进制数码，简称自补码。即十进制数09十个数符的十个数符的2421码自身按位取反，得到的另一个码自身按位取反，得到的另一个2421码为原数的码为原数的9补码的补码的2421码表示，即以码表示，即以9为模的补码。为模的补码。87例：例：用用8421BCD8421BCD码表示下列各数码表示下列各数（1 1）248248将下列用将下列用NBCDNBCD码表示的数还原为十进制数码表示的数还原为十进制数（1 1）100101010011100101010011分别用分别用2421242

54、1码和循环码表示下列各十进制数码和循环码表示下列各十进制数（1 1）252588十进制数十进制数N二进制码二进制码 (b3 b2 b1 b0) 格雷码格雷码(G3 G2 G1 G0) 0000000001000100012001000113001100104010001105010101116011001017011101008100011009100111011010101111111011111012110010101311011011141110100115111110001.4.2 格雷码格雷码 格雷码是一种无权码。格雷码是一种无权码。 编码特点是：任何编码特点是：任何两个相邻两个相邻

55、代码之间仅有一位不同。代码之间仅有一位不同。 该特点常用于模拟量的转换。该特点常用于模拟量的转换。当模拟量发生微小变化，当模拟量发生微小变化，格雷格雷码仅仅改变一位，这与其它码码仅仅改变一位，这与其它码同时改变同时改变2位或更多的情况相比，位或更多的情况相比，更加可靠更加可靠,且容易检错。且容易检错。89二进制码转换成格雷码二进制码转换成格雷码n格雷码的最高位与二进制码的最高位相同格雷码的最高位与二进制码的最高位相同n从左到右，逐一将二进制码相邻的从左到右，逐一将二进制码相邻的2位相加（舍去进位），位相加（舍去进位），作为格雷码的下一位。作为格雷码的下一位。例：将二进制码例：将二进制码1011

56、转换成格雷码转换成格雷码1+0+1+11110二进制码二进制码格雷码格雷码90格雷码转换成二进制码格雷码转换成二进制码n二进制码的最高位与格雷码的最高位相同二进制码的最高位与格雷码的最高位相同n将产生的每一个二进制码，与下一位相邻的格雷码相加（将产生的每一个二进制码，与下一位相邻的格雷码相加（舍去进位），作为二进制码的下一位。舍去进位），作为二进制码的下一位。例：将格雷码例：将格雷码1101转换成二进制码转换成二进制码1+1011001二进制码二进制码格雷码格雷码+91例：例：将下列二进制数转化为格雷码将下列二进制数转化为格雷码（1 1）1101011010将下列格雷码转化为二进制数将下列格雷

57、码转化为二进制数（1 1）1011010110921.1 数字信号与数字电路数字信号与数字电路1.2 数制数制1.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算1.4 二进制代码二进制代码1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与基本逻辑运算1.6 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法第一章第一章 数字逻辑概论数字逻辑概论93n逻辑逻辑希腊语：语词，规律，推理，关系希腊语：语词，规律，推理，关系 此处指事物之间的因果关系此处指事物之间的因果关系n命题命题能用真和假来判断的陈述句能用真和假来判断的陈述句 太阳从东边升起太阳从东边升起 3+2=83+2=8 疑问句与感叹句不是命题疑问句与感叹句

58、不是命题n命题运算命题运算逻辑前提与逻辑结论逻辑前提与逻辑结论 如星期天天晴就去玄武湖开展活动 逻辑前提逻辑前提逻辑结论逻辑结论1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与基本逻辑运算 94n逻辑代数（布尔代数，开关代数）逻辑代数（布尔代数，开关代数） 英国数学家乔治英国数学家乔治. .布尔布尔18541854年提出年提出 用文字代替命题，数学代替推理用文字代替命题，数学代替推理n A星期天星期天n B晴天晴天n F去玄武湖去玄武湖n F = f（A，B）n A，B，F 非真即假，非假即真非真即假，非假即真n 若若A 1，则，则 A=0； 若若 A 0，则，则 A=1n A，B，F 逻辑变量逻辑