直齿圆柱齿轮传动模糊可靠度优化设计论文

1、直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠度优化设计（080301403）摘要：通过以标准直齿圆柱齿轮传动的设计，使之较好地考虑直齿圆柱齿轮传动的实际工作情况，设计出方案能实现经济、合理、适用的要求。对直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠性优化设计方法可以同时兼顾设计参数的随机性和设计边界模糊性。因而这种优化设计方法具有更广泛的灵活性和适应性，比常规可靠性设计可以得到更好的设计结果。关键词：直齿圆柱齿轮；模糊可靠度；优化设计；设计参数引言 在零部件的设计中，设计的优劣标准、材料的强度及适用范围，某些载荷的分布和性质等，尤其是着重于经济和效益方面的优化指标，都具有模糊性。而在工程设计中，以前模糊数学未得以应用，人们忽略了

2、边界条件的模糊性，使设计较理想化而显得不恰当。而模糊数学的出现以及应用解决了这一问题。例如，在设计机械零件时，在常规可靠性设计中，按安全与失效两个状态来进行可靠性设计，因此，零件从安全状态到失效状态是以一种突变的形式发生。若采用模糊设计标准，即考虑零件从安全状态到失效状态的中间过渡区，零件的两个状态之间存在一个中间过渡状态，它描述设计中存在模糊型或失效逐渐发生的特性，采用模糊方法来处理这个中间过渡状态是符合工程实际情况的，这样，将零件从安全状态到失效状态之间的中间过渡区称为模糊极限状态，并以极限状态作为模糊可靠性设计的依据。 另外，对直齿圆柱齿轮传动进行模糊可靠性优化设计，能得到更逼近工程实际

3、的设计结果。由于直齿圆柱齿轮是机械传动常用零件，工作中它要承受交变载荷。齿轮设计、制造都是很重要的。研究齿轮传动过程中，有时忽略随机因素和设计边界的模糊性，而使设计显得很不得当。寻找最优结果，是人们普遍关心的，对于齿轮设计也是如此。人们应用模糊可靠性优化理论能够将设计中的模糊因素定量化。模糊可靠性优化设计方法是常规可靠性设计和优化设计方法的深化。对直齿轮传动进行模糊可靠性优化设计，能使齿轮的随机参量取值更加合理，并使其结构更加合理。 在此，本文将齿轮的弯曲应力和接触应力作为服从某种规律的随机变量，将弯曲强度和接触强度作为具有某种连续性隶属函数的模糊变量，建立齿轮传动的模糊可靠性优化模型，然后再

4、给定的模糊可靠度下，确定最佳参数。1 直齿圆柱齿轮强度模糊可靠度的计算直齿圆柱齿轮强度的模糊可靠度设计就是把轮齿弯曲应力和接触应力作为服从某种分布的随机变量来处理，将弯曲强度和接触强度作为具有某种连续型隶属函数的模糊变量来处理，然后根据给定的模糊可靠度确定齿轮的主要参数。1.1 确定轮齿弯曲应力的分布标准直齿圆柱齿轮齿根弯曲应力的计算公式是式中 K 载荷系数 齿形系数 应力修正系数 重合度系数 Ft圆周力 齿宽系数 m 模数 Z1小齿轮齿数假设轮齿齿根弯曲应力服从正态分布，则确定弯曲应力的分布，只需要确定弯曲应力的均值和标准差。根据上式用变异系数法求弯曲应力的均值、变异系数和标准差分别为：式中

5、 、分别为相应参数K、Ft、的均值和变异系数。1.2 确定齿面接触应力的分布对于标准直齿圆柱齿轮其齿面接触应力的计算公式是：式中 ZE弹性影响系数 ZH区域系数 Zu齿数比系数 u传动比假设齿轮齿面接触应力服从正态分布，用变异系数法可求得接触应力的均值、变异系数和标准差分别为：式中 、分别为相应参数ZE，ZH的均值和变异系数。1.3 弯曲强度和接触强度的隶属函数齿轮轮齿的弯曲应力和接触应力从完全许用到完全不许用之间有一个过渡过程，这个过程采用降半正态分布的隶属函数描述比较合适，即：式中 ai、bi可根据大小齿轮弯曲强度和接触强度确定。隶属函数（降半正态分布）1.4 齿轮强度的模糊可靠度计算前面

6、已经假设齿轮齿根的弯曲应力和接触应力服从正态分布，则其概率密度函数是：式中 、分别表示大小齿轮齿根弯曲应力和齿面接触应力的均值和标准差。齿轮弯曲强度和接触强度的模糊可靠度计算公式是：式中2 建立模糊可靠性优化设计的数学模型2.1 确定设计变量在传动比和传递功率给定的条件下，标准直齿圆柱齿轮传动需确定的参数值有：齿轮的模数m，小齿轮齿数Z1，齿宽系数，故取设计变量为：2.2 建立目标函数直齿圆柱齿轮传动的优化设计目标函数可选多种。一般情况下，按最小体积为追求的目标，无论是在减轻重量方面，还是在降低成本、节约材料方面均有较大的现实意义，故选用齿轮传动的体积最小为追求的目标。为了简化计算，用齿轮分度

7、圆圆柱体积来近似代替齿轮的体积，这样目标函数可以表达为：2.3 建立约束条件直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠度优化约束条件包括：大小齿轮弯曲强度和接触强度的模糊可靠度约束，一般性能约束和几何边界约束，故建立约束条件如下：（1）齿轮强度的模糊可靠度约束式中 、分别为大小齿轮齿根弯曲强度的模糊可靠度；、为大小齿轮齿面接触强度的模糊可靠度；、为设计要求的大小齿轮齿面接触强度的可靠度；、为设计要求的大小齿轮齿根弯曲强度的可靠度。、由对设计要求的齿轮传动模糊可靠度进行最优分配获得。（2）大齿轮分度圆直径的上、下限约束dminumZ1dmax式中 dmin大齿轮分度圆直径下限；dmax大齿轮分度圆直径上限。（3

8、）齿宽的上、下限的约束式中 bmin齿宽的下限； bmax齿宽的上限。（4）各设计变量的上、下限约束式中 mmax齿轮模数的上限； mmin齿轮模数的下限； Z1max小齿轮齿数的上限； Z2min小齿轮齿数的下限； dmax齿宽系数的上限； dmin齿宽系数的下限。3 模糊可靠度优化数学模型求解方法直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠度优化问题是一个具有复杂约束的非线性规划问题，设计变量包括整型变量、离散实型变量及连续变量，因此采用混合离散变量组合型的优化设计方法和优化程序，编制出目标函数和约束方程的子程序；输入原始数据，便可在计算机上计算出优化结果。4 实例计算设计一对直齿圆柱齿轮传动(目标函数为体

9、积或质量最小)。取小齿轮齿数、齿宽系数、模数为设计变量。已知条件：传递功率N=20KW，转速n=750rpm，传动比i=4，制造精度7级，大小齿轮材料为45钢，调质处理；小齿轮硬度HB240260，大齿轮硬度HB200230。每年工作300天,每天8小时，工作10年，可靠度大于0.99。根据上述数学模型和求解方法，对示例中的直齿圆柱齿轮传动进行模糊可靠度优化设计，设计过程及其结果如下：齿根弯曲应力的均值：=194.232齿根弯曲应力的变异系数：=0.3541齿根弯曲应力的标准差：=68.778齿面接触应力的均值：=724.9296齿面接触应力的变异系数：=0.2728齿面接触应力的标准差：=1

10、97.76隶属函数齿轮强度的模糊可靠度计算齿根弯曲应力的概率密度函数：齿面接触应力的概率密度函数：代入第二步可得最后结果。结果比较：用传统设计方法的结果：m=3mm，Z=25，d=1。齿轮传动的体积是F(x)=5632777.45mm3 用模糊可靠度优化设计的结果：m=3mm，Z=23，d=0.9。齿轮传动的体积是F(x1)=4485168.89mm3齿轮传动的体积减少5 结论直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠性优化设计方法既兼顾了设计参数的随机性，又兼顾了设计边界的模糊性，对常规可靠性设计理论进行了推广。这种优化方法能较好地考虑直齿圆柱齿轮传动的实际工况，设计出的方案经济、合理、适用。参考文献：【1】王彩华，宋连天主编模糊论方法学北京