电势教学课件

1、2022-6-82二、高斯定理二、高斯定理1.1. 点电荷点电荷q 位于球面位于球面S 的球心的球心2S q1Sr00Eq3Scos0ESSE dSEdS 2004SqqdSr qS2.2. 点电荷点电荷q 位于任意闭合曲面位于任意闭合曲面 S 以外以外2022-6-833. 3. 闭合曲面内包围多个点电荷闭合曲面内包围多个点电荷ESEdS12(.)nSEEEEd S 002010 nqqq 101iniqS1qnq2qq 2022-6-84高斯定理高斯定理: : 在真空的任何静电场中，通过任一闭合曲面在真空的任何静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷代数和除以的电通量等

2、于这闭合曲面所包围的电荷代数和除以 0 0 . . 10niiESqE dS 总结：总结：u高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面. .u静电场是静电场是有源场有源场. .u穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正. .u高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度. .u仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的的电荷对高斯面的电通量电通量有贡献有贡献. .2022-6-85三、高斯定理的应用举例三、高斯定理的应用举例1. 1. 均匀带电球面的场强均匀带电球面的场强（已知半径（已知半径 R ，电荷量，电荷量 q ) ) 。+

3、ORr1Sr2s20cos4ESEdSQEr2rQkE 0E （ r R ）（ r R ）2rQkE 2022-6-862. 2. 无限大均匀带电平面的场强无限大均匀带电平面的场强（已知电荷面密度（已知电荷面密度 ) )+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESS高斯面为柱面，侧面上无电力线穿高斯面为柱面，侧面上无电力线穿出，左右两端面上，由于对称，各出，左右两端面上，由于对称，各点点E 的

4、大小的大小相等。相等。解：解：对称性分析对称性分析由高斯定理由高斯定理： sSdESdESdESdE右右左左侧侧0 侧侧SdE 右右左左SdESdEESES左右02SES02 E2022-6-8702EEEEExEO)0(2022-6-88000000讨讨 论论无限大带电平面的电场叠加问题无限大带电平面的电场叠加问题2022-6-89高斯定理求场强总结高斯定理求场强总结0iiESqEd S 1.1. 理论上对任何带电体都成立理论上对任何带电体都成立, ,但实际计算时但实际计算时, ,要求带要求带电体的电荷分布具有一定的对称性；电体的电荷分布具有一定的对称性；3. 3. 基本结论记住基本结论记住

5、2. 2. 根据对称性分析根据对称性分析, ,找到适当的高斯面（根据情况一找到适当的高斯面（根据情况一 般应选择球面或柱面）般应选择球面或柱面）, ,使积分简化，即在高斯面上要使积分简化，即在高斯面上要求：求：.E,S/ESE的的大大小小相相等等且且各各点点或或 2022-6-810第三节 电 势一、静电场的环路定理一、静电场的环路定理1 1、点电荷的静电场力对试探电荷作的功、点电荷的静电场力对试探电荷作的功00cosdAF dlq E dlq Edl电电场场力力作作的的元元功功为为：位位移移ldq0cos dldr0barabrAq Edrbaarbr qcc rdrr l dE dr021

6、1()baroabrkqqdrkqqrrr电场力作功电场力作功, ,仅与仅与始末位置有关始末位置有关, ,与与路径无关。路径无关。2022-6-8112 2、任意带电体系（视为点电荷组合）静电场力对试探电荷作的功、任意带电体系（视为点电荷组合）静电场力对试探电荷作的功nnnbababiiiaiiiaibiAAq Elkq qrr0011111d() 静电场力做功与路径无关，静电力是保守力静电场力做功与路径无关，静电力是保守力. .结论结论3 3、静电场的环路定理、静电场的环路定理EcdabacbdaacbbdaAq E dlq E dlq E dl 000 q0沿闭合路径沿闭合路径acbda

7、运动一周运动一周, ,电场力所作的功电场力所作的功: :000 adbacbldEqldEq2022-6-812,q00 由由于于0acbdaE dl有即即: :静电场中场强沿任意闭合路径的线积分恒等于零静电场中场强沿任意闭合路径的线积分恒等于零静电场的环路定理静电场的环路定理（circuital theorem of electrostatic field）0A0acbdaq E dl即 0lE d l10niiESqE dS 静电场有源场有势场静电场2022-6-813二、电二、电 势势1 1、电势能、电势能则则 q0 由由 a 移到移到 b 电场力作的功为：电场力作的功为：bababaW

8、WAq Ed l0 一般取一般取: :0W0aaWq E dl设设检验检验电荷电荷 q0 处于处于a、 b 两点的电势能分别为：两点的电势能分别为：abWW ，ab电荷在静电场中一定位置具有一定的势能电荷在静电场中一定位置具有一定的势能, ,称为电势能称为电势能（J）。静电场力作的功等于电势能的改变量。静电场力作的功等于电势能的改变量。则则: :0qEaW属于属于系统系统2022-6-8142 2、电势、电势定义：定义：aaaaWUE dlEdlq 0cos 单位：单位：V或或J/C电场中电场中 a 点的电势，在数值上等于单位正电荷在点的电势，在数值上等于单位正电荷在 a 点点处系统所具有的电

9、势能。它与处系统所具有的电势能。它与 无关，是空间坐标的函无关，是空间坐标的函数，描述该点静电场能量性质的物理量数，描述该点静电场能量性质的物理量0q2022-6-8153 3、电势差、电势差babababaUUUE dlE dlE dl ababAq UU0()babaAqE dl0 静电场中静电场中 a , b 间的电势差，等间的电势差，等于将单位正电荷从于将单位正电荷从 a 点移至点移至 b 点电场力所作的功。点电场力所作的功。电势差与参考点位置无关电势差与参考点位置无关2022-6-816三、电势叠加原理三、电势叠加原理q a raaaarqqUE dlkdrkrr 2qU rkr(

10、) nniaaiiiaUEdlU 11 dqUdUkr电势叠加原理电势叠加原理2022-6-8172022-6-818求均匀带电圆环轴线上任一点求均匀带电圆环轴线上任一点 p 的电势。的电势。已知圆环半径为已知圆环半径为 a ，带电量为，带电量为 Q。P x x a r dlQppdqQkQUdUkkrrax22 1/20() Qdqdldla2 apQQkQUkdlka rrax222 1/2012() 223/222 1/2cos()()ppxQxkQUEdlkdxaxax 2022-6-819讨论讨论22 1/2()pkQUax 0QxUka，Qxa Ukx ，xoUQkaQkx2022

11、-6-820PUE dl RRrldEldE20RkQdrr kQR 2rkQUdrr kQr OR补充例题：求均匀带电球壳的电势分布，已知补充例题：求均匀带电球壳的电势分布，已知R，Q RrrqRrE2040rR kQrRRUkQrRr rrR 2022-6-821四、电场强度与电势的关系四、电场强度与电势的关系00()d0bababaAqUUq El 0d0babaAq El 00,0,d0qElEdl Eu在静电场中，电场强度在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，即电场线总是与等势面垂直的，即电场线 是和等势面簇正交的曲线簇是和等势面簇正交的曲线簇. .u在静电场中，电荷沿等势面移动

12、时，电场力做功为零。在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功为零。2022-6-8221dl2dl12ddll 12EE u按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等， 即等势面的即等势面的疏密程度疏密程度同样可以表示场强的大小同样可以表示场强的大小2022-6-823+ + + + + + + + + + + + 2022-6-824+2022-6-825电场中某一点的场强沿任一方向的分量等于这一点的电电场中某一点的场强沿任一方向的分量等于这一点的电势沿该方向的方向导数的负值。势沿该方向的方向导数的负值。nEb a l d UdUU 00

13、()dabdAq UUdUq Elcos ddUEl cos=dldUEEl =dndUEn 0=ddUEnn 0ddUnngradUU 或或2022-6-826静电场中各点的电场强度等于该点电势梯度的负值。静电场中各点的电场强度等于该点电势梯度的负值。dldUE（标量式）（标量式）0=gradddUEnUn （矢量式）（矢量式）2022-6-827v 场强与电势的关系为求电场强度提供了一种场强与电势的关系为求电场强度提供了一种新的途径。新的途径。电场强度叠加原理电场强度叠加原理高斯定理高斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系v 电势梯度的大小等于电势在该点的最大空间电势梯度的

14、大小等于电势在该点的最大空间变化率；式中负号表示场强沿等势面法线指向变化率；式中负号表示场强沿等势面法线指向电势降落的方向。电势降落的方向。 求电场强度求电场强度2022-6-828由定义，由定义，P 点的场强点的场强: :20FqEkrqr02qqFkrrq0 所受的力所受的力: :q a rqU rkr( ) 2=()dddUdqqEkkrrrr 2022-6-829 补充例题：补充例题：利用场强与电势梯度的关系，利用场强与电势梯度的关系， 计算均匀带计算均匀带电圆环轴线上一点的场强。电圆环轴线上一点的场强。22)(xakQxUU )(22xakqdxddxdUEx2322)(xakQx

15、0 zyEE iEExixakQx2322)( 与利用场强叠加原理求得的结果一致与利用场强叠加原理求得的结果一致. .P x x a r dl2022-6-8302. 无限长均匀带电直线的电场（线电荷密度为无限长均匀带电直线的电场（线电荷密度为 ) 解解: 上上下下侧侧dsEdsEdsEdsEs 侧侧侧侧rlEdsE 2l01b)高斯定理求场强高斯定理求场强rE02 a)对称性分析对称性分析,作圆柱型高斯面作圆柱型高斯面S,上下面无电上下面无电力线通过力线通过,侧面上各点侧面上各点E大小相等大小相等.Srl方向：垂直于带电直线2022-6-831EdxdraPloxx一长为一长为 的均匀带电直线，线电荷密度为的均匀带电直线，线电荷密度为 ，求在，求在直线延长线上与直线近端相距直线延长线上与直线近端相距a处处P点的场强。点的场强。2022-6-832EdxdraPloxxxqdd 解：建坐标如图解：建坐标如图在坐标在坐标 x 处取一长度为处取一长度为dx 的电荷元的电荷元电量为电量为电荷元到场点电荷元到场点P距离为距离为r2022-6-833204rqEdd204xalxda1a1kxadxkdEE022022-6-834小结小结：1、库仑定律、库仑定律12120022014q qq qFkrrrr2、电场强度、电场强度20rqkqFE3