《工程流体力学》-第四章运动学、动力学

1、2022/6/81工程流体力学工程流体力学第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础主要内容：主要内容：4.1 4.1 流体运动的描述方法流体运动的描述方法4.2 4.2 流动的分类流动的分类4.3 4.3 迹线、流线迹线、流线4.4 4.4 流管、流束、流量、水力半径流管、流束、流量、水力半径4.5 4.5 系统、控制体、输运公式系统、控制体、输运公式4.6 4.6 连续方程连续方程4.7 4.7 动量方程、动量矩方程动量方程、动量矩方程4.8 4.8 能量方程能量方程4.9 4.9 伯努利方程及应用伯努利方程及应用4.10 4.10 沿流线主法线方向速度、压力变化沿流线主法

2、线方向速度、压力变化4.11 4.11 粘性流体的伯努利方程粘性流体的伯努利方程2022/6/82工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.1 流体运动的描述方法流体运动的描述方法问题：问题：u如何在时间上、空间上描述流体如何在时间上、空间上描述流体的复杂运动？的复杂运动？u根据观察的对象不同，分为两种：根据观察的对象不同，分为两种：1 1、欧拉法欧拉法；2 2、拉格朗日法拉格朗日法; ;2022/6/83工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.1 流体运动的描述方法流体运动的描述方法流场流场u充满流

3、体的空间充满流体的空间；u连续介质连续介质/ /无数多质点；无数多质点；u各质点复杂运动；各质点复杂运动；如何确定流体质点运动；如何确定流体质点运动；某质点的运动轨迹；某质点的运动轨迹；某时刻各质点的运动；某时刻各质点的运动；2022/6/84工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.1 流体运动的描述方法流体运动的描述方法一、一、LagrangeLagrange法（拉格朗日法）法（拉格朗日法）基本思想基本思想：跟踪每个流体质点的运：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。的各物理量及

4、其变化规律。区分不同质点。区分不同质点。拉格朗日变数，拉格朗日变数，式中，式中，某质点的轨迹方程某质点的轨迹方程cbatcbazztcbayytcbaxx,)()()(ttcbazdtdzvttcbaydtdyvttcbaxdtdxvzyx)()()(，质点的速度质点的速度xzyOM(a,b,c,t0)M(a,b,c,t)2022/6/85222222222222)()()(ttcbazdtzdattcbaydtydattcbaxdtxdazyx，质点的加速度质点的加速度xzyOM(a,b,c,t0)M(a,b,c,t)工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、

5、动力学基础4.1 流体运动的描述方法流体运动的描述方法一、一、LagrangeLagrange法（拉格朗日法）法（拉格朗日法）优点：直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时优点：直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程。变过程。缺点：数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用。缺点：数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用。2022/6/86基本思想：基本思想：考察空间每一点上的物考察空间每一点上的物理量及其变化。理量及其变化。二、二、EulerEuler法（欧拉法）法（欧拉法）工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.1 流体运动的描述方

6、法流体运动的描述方法xzyOVA(x,y,z,t),(),(),(tzyxvvtzyxvvtzyxvvzzyyxx空间函数点的速度空间函数点的速度zvvyvvxvvtvdtdzzvdtdyyvdtdxxvtvdtdvaxzxyxxxxxxxxx某点的加速度某点的加速度zyxvdtdzvdtdyvdtdx,其其中中，ktzyxvjtzyxvitzyxvzyx),( ),( ),(V2022/6/87二、二、EulerEuler法（欧拉法）法（欧拉法）工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.1 流体运动的描述方法流体运动的描述方法zvvyvvxvvt

7、vazvvyvvxvvtvazvvyvvxvvtvazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx某点的加速度某点的加速度xzyOVA(x,y,z,t)DtDtV)( vvva或或当地加速度当地加速度迁移加速度迁移加速度全导数；全导数；随体导数随体导数算子算子式中，式中，/DtDktjtit2022/6/88项目拉氏法欧拉法对象各个流体质点各个空间点时间全程瞬时/全程数学方法曲线轨迹场论方程加速度/2阶加速度/1阶一般流场复杂方便振动/波动/极限可行较难二、二、EulerEuler法（欧拉法）法（欧拉法）工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.

8、1 流体运动的描述方法流体运动的描述方法拉格朗日法 PK 欧拉法2022/6/89工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.1 流体运动的描述方法流体运动的描述方法),(),(),(tzyxwwtzyxvvtzyxuu欧拉法：拉格朗日法、欧拉法相互转化),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx拉格朗日法：),(),(),(tcbazwtcbayvtcbaxudtddtddtd),(),(),(tzyxcctzyxbbtxyxaadttzyxwzdttzyxvydttzyxux),(),(),(),(),(),(321321321tccc

9、zztcccyytcccxx2022/6/810工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.2 4.2 流动的类型流动的类型可压缩可压缩不可压缩不可压缩粘性有旋流粘性有旋流理想流体无旋流理想流体无旋流层流层流湍流湍流亚音速流亚音速流超音速流超音速流定常流定常流非定常流非定常流一维一维二维二维三维三维压缩性压缩性粘性性粘性性流态流态流速流速时间时间空间空间2022/6/8110,tzyxBB亦亦即即，定常流动定常流动也称稳定流动，流动参数不随也称稳定流动，流动参数不随时间变化。时间变化。工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体

10、运动学、动力学基础4.2 4.2 流动的类型流动的类型非定常流动非定常流动也称非稳定流动，流动参数是时也称非稳定流动，流动参数是时间的函数。间的函数。0,tzyxBB亦即，亦即，2022/6/812三维流动三维流动二二维流动维流动工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.2 4.2 流动的类型流动的类型 0A)(ruxy0vAu2022/6/813工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.3 4.3 迹线、流线迹线、流线迹线u流体质点的运动轨迹；流体质点的运动轨迹；u拉氏法的运动表现；拉氏法的运动表现；

11、u不容易显示。不容易显示。xyOM(a,b,c,t0)M(a,b,c,t)V0V)()()()(tcbazztcbayytcbaxx，：参数迹线方程zdttcbadzvdttcbadyvdttcbadxvzyx),(),(),(速速度度：yvzv2022/6/814工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.3 4.3 迹线、流线迹线、流线流线u某瞬时流场中的假象曲线，其切线某瞬时流场中的假象曲线，其切线与速度方向一致；与速度方向一致；u欧拉法的运动体现；欧拉法的运动体现；u容易显示；容易显示；xy0V1V2Akdzjdyidxrd曲线切线方向为kv

12、jvivzyxV0wvudzdydxkjirdV必须切线与速度方向一致时),(),(),(tzyxvdztzyxvdytzyxvdxzyx流线方程，流线方程，2022/6/815工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.3 4.3 迹线、流线迹线、流线流线的几个性质：流线的几个性质：u在定常流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和在定常流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和迹线重合。在非定常流动中，由于各空间点上速度随时间变迹线重合。在非定常流动中，由于各空间点上速度随时间变化，流线的形状和位置是在不停地变化的。化，流线的形状和位置是在不

13、停地变化的。u流线不能彼此流线不能彼此相交和折转相交和折转，只能平滑过渡。，只能平滑过渡。u流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动速度小。速度小。2022/6/816工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.4 4.4 流管、流束、流量、水力半径流管、流束、流量、水力半径u流管流管流场中一条不是流线的封闭流场中一条不是流线的封闭周线周线C C，过该周线上的所有流线组成的，过该周线上的所有流线组成的管状表面。管状表面。u流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流流体不能穿过流管，

14、流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。定常流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。体分开。定常流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。u流束流束充满流管的一束流体。充满流管的一束流体。u缓变流缓变流流束内流线的夹角很小、流束内流线的夹角很小、流线的曲率半径很大，近乎平行直线流线的曲率半径很大，近乎平行直线的流动。否则即为的流动。否则即为急变流急变流。u直管道内的流动为缓变流，在管道直管道内的流动为缓变流，在管道截面积变化剧烈、流动方向发生改变截面积变化剧烈、流动方向发生改变的地方为急变流。的地方为急变流。2022/6/817AnAAVdAvdAnvvq),cos(dAv体体积积流流量量

15、：AnAAmdAvdAnvvq),cos(dAv质质量量流流量量：工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.4 4.4 流管、流束、流量、水力半径流管、流束、流量、水力半径u流量流量单位时间内流过截面的流体的量。单位时间内流过截面的流体的量。nVnVAu平均流速平均流速体积流量与截面积之比值。体积流量与截面积之比值。AAqvAVdAv平平均均速速度度：2022/6/818工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.4 4.4 流管、流束、流量、水力半径流管、流束、流量、水力半径00/) 1 (ARAh水力

16、半径水力半径；则，；则，实际截面面积实际截面面积有效有效长度；长度；截面上流体浸没固壁的截面上流体浸没固壁的湿周湿周水力半径水力半径222rrrRh对于满液圆管，RABCD04)2(ADe当量直径定义，drrrDe2242对于满液圆管，2022/6/819工程流体力学工程流体力学第三章第三章 流体静力学流体静力学0rzd。顶顶盖盖上上的的总总压压力力为为。求求：转转速速为为多多少少时时，为为处处开开口口，管管内内液液柱柱高高度度轴轴旋旋转转。顶顶盖盖上上，充充满满水水，绕绕垂垂直直径径习习题题：圆圆筒筒形形容容器器，直直050430210m.hm.rm.d解：等角速旋转容器中液体相对平衡时，流

17、体静解：等角速旋转容器中液体相对平衡时，流体静压强的通用公式为压强的通用公式为Czgrgp222220202rrghppphyrra，得顶盖压力分布，得顶盖压力分布时，时，建立坐标系。建立坐标系。1624422222022220220220drdghdrdrrrghrdrpFdd压力。压力。由积分计算顶盖上的总由积分计算顶盖上的总s.drghF174421430850806916816022220 ，则，则令令min42727 .4460260rnr2022/6/820工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.5 4.5 系统、控制体、输运公式系统

18、、控制体、输运公式控制体控制体控制面控制面系统系统重要概念：重要概念：u流体微团分析法流体微团分析法拉格朗日法拉格朗日法/ /质点系法质点系法；u流场空间的控制体分析法流场空间的控制体分析法欧拉欧拉法法/ /控制体法控制体法；u系统系统systemsystem确定的流体微团，确定的流体微团，质量不变；标注质量不变；标注s s。u控制体控制体control volumecontrol volume流场空流场空间确定的区域，质量有进出。标注间确定的区域，质量有进出。标注cvcv。u控制面控制面control surfacecontrol surface包含包含控制体的外表面。标注控制体的外表面。标

19、注cscs。2022/6/821刚体动力学知识（系统）刚体动力学知识（系统）1V1m22Vm33Vmiim V)(iimdtdVF的的关关系系：合合外外力力质质点点系系的的动动量量变变化化率率与与)( iiomdtdVrMi的关系，的关系，与合外力矩与合外力矩质点系的动量矩变化率质点系的动量矩变化率F1r2r3rirooM控制体质点系运动方程运动方程工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.5 4.5 系统、控制体、输运公式系统、控制体、输运公式解决解决系统系统/控制控制体体间流动参数的间流动参数的关系关系?2022/6/822雷诺输运方程u方程解

20、决方程解决系统系统/ /控制体控制体间间流动参数的关系。流动参数的关系。u选定选定流体微团系统，流体微团系统，在在t t时刻正好进入时刻正好进入控制体控制体abcdabcd；utt时刻后，微团进入控时刻后，微团进入控制体制体u若假设若假设N N是流体微团的任是流体微团的任一物理量，则一物理量，则为单位质量为单位质量的该物理量。则的该物理量。则abcdabcddcbadmdNdVdmN或，或，tttttt工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.5 4.5 系统、控制体、输运公式系统、控制体、输运公式2022/6/823雷诺输运方程tttut时刻，微

21、团系统与控制体abcd重合；ut后，微团进入控制体u分成三个区域，I、II、III；dcbaIIIIII系系统统量量对对时时间间的的变变化化率率：则则，流流团团系系统统内内s Nt)N()N(limdtdNtsttsts0abcdabcd工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.5 4.5 系统、控制体、输运公式系统、控制体、输运公式2022/6/824雷诺输运方程tttIIIIIItcvtsttIIIIcvttIIIIItts)N()N()NNN()NN()N( 而而展开，分别求极限：展开，分别求极限：所以，所以，t)N()NNN(limdtdN

22、tcvttIIIIcvts0 abcdabcd工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.5 4.5 系统、控制体、输运公式系统、控制体、输运公式 Nt)N()N(limdtdNtsttsts0量量对对时时间间的的变变化化率率：流流团团系系统统内内2022/6/825雷诺输运方程abcdabcdtttIIIIII t)N(limt)N(limt)N()N(limdtdNttItttIIIttcvttcvts000得到，得到，cvcvcvcvtcvttcvtdVtdVtdVdtddVdtdt)N()N(lim惯性系时，惯性系时，控制体不变控制体不变其中

23、，其中，/ 0工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.5 4.5 系统、控制体、输运公式系统、控制体、输运公式；量纯流出控制面的流率量纯流出控制面的流率量流入控制面的流率；量流入控制面的流率；量流出控制面的流率；量流出控制面的流率；其中，其中，N*ttItttIIItNttItNttIIItQt)N(limt)N(limt)N(limt)N(lim00002022/6/826雷诺输运方程0n0V00niVi控控制制面面）（量量的的流流率率：分分析析纯纯流流出出控控制制体体的的cs csAiAio*dA)(dA)(dA)(QQQBinVnVnVii

24、00o0cscvsdVdVtdtdN)nV( ：所所以以，雷雷诺诺输输运运方方程程为为工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.5 4.5 系统、控制体、输运公式系统、控制体、输运公式。定定常常时时，此此项项为为对对时时间间的的变变化化率率。控控制制体体内内的的（当当地地项项）0N cvdVt流流率率。纯纯流流出出控控制制面面的的（迁迁移移项项）N csdV)(nV的的含含量量。单单位位质质量量的的动动量量矩矩。动动量量能能量量质质量量N/N2022/6/827工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.

25、6 4.6 连续方程连续方程dAnVdVtdtdNCSCVsys)(由由输输运运公公式式：1，时，则时，则为质量为质量若若sysmdVNmN0 dtdmdtdN由由系系统统内内质质量量不不变变，0dA)nV(dVtCVCS 续续方方程程：得得到到积积分分形形式式的的一一般般连连 csdV)(nVcvdVt2022/6/8282V2A1A1V大大。流流通通面面积积变变小小，速速度度变变不不可可压压时时，或或，一一维维管管流流时时，CAVCAVqqdAVdAVmmAA211122 0 12工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.6 4.6 连续方程连

26、续方程 0)( dAnVdVtCVCS一一般般的的连连续续方方程程：0)( C0tcsdAnV则则，时时，或或不不可可压压在在定定常常2022/6/829例题：例题：有一输水管道，如有一输水管道，如图图3-143-14所示。水自截面所示。水自截面1-11-1流向截流向截面面2-22-2。测得截面。测得截面1-11-1的水流平均流速的水流平均流速 m/sm/s，已知，已知d d1 1=0.5m=0.5m， d d2 2=1m=1m，试求截面，试求截面2-22-2处的平均流速处的平均流速 为多少？为多少？ 2V2V工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础

27、4.6 4.6 连续方程连续方程smddVVdVdV/5 . 02/12/442222112222211得到，得到，续方程续方程解：根据不可压流体连解：根据不可压流体连 2022/6/830u工程上有多种类型的喷嘴工程上有多种类型的喷嘴/ /喷喷灌，介质可以是液体灌，介质可以是液体/ /气体。气体。u通过改变流通面积，改变流体通过改变流通面积，改变流体的速度。的速度。直喷管；直喷管；收缩管；收缩管；扩张管；扩张管；拉瓦尔喷管；拉瓦尔喷管；工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.6 4.6 连续方程连续方程2022/6/831工程流体力学工程流体力

28、学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.7 4.7 动量方程、动量矩方程动量方程、动量矩方程一、动量方程一、动量方程dAnVdVtdtdNCSCVsys)( 依据输运公式，依据输运公式，,VVV cvdmdmdVN，则则对对于于控控制制体体内内的的动动量量，cscvsysdA)(dVtdtdmnVVVVF 得到动量方程：得到动量方程：u控制体内流体动量的控制体内流体动量的变化率，加上纯流出控变化率，加上纯流出控制面的动量流率，等于制面的动量流率，等于控制体受到的合外力。控制体受到的合外力。2022/6/832工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基

29、础流体运动学、动力学基础4.7 4.7 动量方程、动量矩方程动量方程、动量矩方程一、动量方程一、动量方程 cscvdA)(dVtnVVVF一般动量方程：一般动量方程： csdA)nV(VF定常流动的动量方程：定常流动的动量方程：，可可不不考考虑虑。因因为为合合力力为为的的压压力力。若若控控制制体体表表面面受受到到均均匀匀切切线线的的粘粘性性阻阻力力法法向向的的压压强强力力、表表面面力力：质质量量力力：控控制制体体受受到到的的合合外外力力：0FfFF)(dVscvmm apcs2022/6/833工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.7 4.7

30、动量方程、动量矩方程动量方程、动量矩方程一、动量方程一、动量方程 csdA)nV(VF定常流动的动量方程：定常流动的动量方程： cszzcsyycsxxdAvFdAvFdAvF)nV()nV()nV(（投投影影方方程程）：定定常常流流动动的的动动量量方方程程cosAVvVAdA)(vxxcsx2nV 方方向向：均均匀匀管管道道流流动动时时，VAx2022/6/834选取适当的选取适当的控制体、控制体、建立坐标建立坐标，规定，规定正方向。正方向。分析控制体分析控制体上所有质量力、表面上所有质量力、表面外力外力。建立动量方程建立动量方程，一般采用，一般采用投影式投影式。有时须有时须联合能量方程联合

31、能量方程或或/ /和连续性方和连续性方程。程。根据作用力与反作用力大小相等、方根据作用力与反作用力大小相等、方向相反的原则，确定流体对固体边界向相反的原则，确定流体对固体边界的作用力。的作用力。工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.7 4.7 动量方程、动量矩方程动量方程、动量矩方程一、动量方程一、动量方程inoutinxy12342022/6/835xVd喷嘴直径为喷嘴直径为d d，以速度，以速度V V水平冲水平冲击冲击垂直墙体。击冲击垂直墙体。求求: :墙体受到的冲击力。墙体受到的冲击力。(2)(2)受力分析：受力分析：封闭控制面上均布的环

32、境压力封闭控制面上均布的环境压力不计；墙体的反力；重力；不计；墙体的反力；重力；apapmgapxR工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.7 4.7 动量方程、动量矩方程动量方程、动量矩方程一、动量方程一、动量方程解：解：(1)(1)取喷嘴截面到墙体间的取喷嘴截面到墙体间的水流为控制体；建立坐标系；水流为控制体；建立坐标系；22244VVdR)(xx单单位位面面积积上上的的作作用用力力，方方向向向向右右。水水流流对对墙墙体体的的作作用用力力。墙体的反力，方向向左墙体的反力，方向向左得，得，列动量方程，列动量方程，224240VdRVVdRxx

33、(3)一般材料都会被切割。一般材料都会被切割。则，则，若若水刀水刀超高压切割超高压切割MPaPa.Vm/kg, s/mV/x64010461000800823例题例题2022/6/836DdVv直喷嘴径直喷嘴径d d，管道直径，管道直径D D，以速度以速度v v喷出。喷出。求求: :喷嘴受到的冲击力。喷嘴受到的冲击力。分析：分析：(1)(1)取喷嘴截面到管道取喷嘴截面到管道间的水流为间的水流为控制体控制体，取，取坐标。坐标。(2)(2)受力分析。受力分析。控制体进出口静压力；控制体进出口静压力；喷嘴对水流的力。喷嘴对水流的力。v2P1PVRx)( )3(2222421VDvdPRPx轴向动量方

34、程建立工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.7 4.7 动量方程、动量矩方程动量方程、动量矩方程一、动量方程一、动量方程例题例题2022/6/837工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.7 4.7 动量方程、动量矩方程动量方程、动量矩方程V1p2p12对于直角弯管，若对于直角弯管，若p p1 1=p=p2 2=0.2MPa=0.2MPa，d d1 1=d=d2 2=40mm=40mm，V=10m/sV=10m/s。求，弯管对水流的附加作用力。求，弯管对水流的附加作用力。补补偿偿。，此此力力较较大

35、大，需需要要支支架架得得到到，轴轴：轴轴：）列列动动量量方方程程（并并建建立立坐坐标标系系。体体。）取取弯弯管管内内流流体体为为控控制制解解：（N.RRRN.)Vp(dRR)Vd(pdRy)Vd(pdRxyxyxyx853383760021222224224124224224xyxRyRR一、动量方程一、动量方程2022/6/838工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.7 4.7 动量方程、动量矩方程动量方程、动量矩方程二、动量矩方程二、动量矩方程dAnVdVtdtdNCSCVsys)(由由输输运运公公式式：,VrdV)nV(VrNN则则为为控

36、控制制体体内内的的动动量量矩矩，若若， , cvdAnV)Vr(dV)Vr(tdtdNdt)Vmr(dMCSCVsys)( 0由由质质点点系系动动量量矩矩定定理理： 控制体内流体动量控制体内流体动量矩的时间变化率加上矩的时间变化率加上净流出控制面动量矩净流出控制面动量矩流率，等于作用在控流率，等于作用在控制体上的合外力矩。制体上的合外力矩。1V1m22Vm33Vmiim V1r2r3rirooM2022/6/839工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.7 4.7 动量方程、动量矩方程动量方程、动量矩方程二、动量矩方程二、动量矩方程 )( dAn

37、V)Vr(MCS0定定常常流流动动动动量量矩矩定定理理：121r2r1V2V121P2PF)(zM xoy11211222221111122222McosrVAcosrVAcosrVVAcosrVVA)(z平面内定常管流时，平面内定常管流时，轴的合力矩。对表面力的所有质量力表示控制体上zz/)(Mu控制面上均匀作用环境压控制面上均匀作用环境压力，合力为力，合力为0 0不必考虑；不必考虑；u重力若沿重力若沿z z轴方向，不必轴方向，不必考虑。考虑。u控制体匀速转动时，要注控制体匀速转动时，要注意绝对速度。意绝对速度。2022/6/840工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基

38、础流体运动学、动力学基础4.7 4.7 动量方程、动量矩方程动量方程、动量矩方程二、动量矩方程二、动量矩方程动量矩定律应用/例题zORiQORnoVnoVRR0A旋转喷水装置。旋转喷水装置。已知底部进水流量已知底部进水流量Q Qi i，喷头臂长，喷头臂长R R，喷嘴截面面积，喷嘴截面面积A A0 0，旋转角速度，旋转角速度为为。求求：(1)(1)阻力矩；阻力矩；(2)(2)若阻力矩为若阻力矩为0 0时的旋转角速度。时的旋转角速度。T2022/6/841工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.7 4.7 动量方程、动量矩方程动量方程、动量矩方程二、

39、动量矩方程二、动量矩方程动量矩定律应用/例题ORnoVnoVRT解：解：(1)(1)围绕旋转喷水装置取控围绕旋转喷水装置取控制面；制面；(2)(2)受力分析；受力分析；控制体表面均匀受到环境压力控制体表面均匀受到环境压力作用，合力为作用，合力为0 0；控制体的重力对控制体的重力对O O点的矩为点的矩为0 0。仅存在阻力矩仅存在阻力矩T T。(3)(3)建立动量矩方程：建立动量矩方程：0)(20RRVVATnono喷嘴水流相对速度；其中，02AQVinoRVRRVVATnonono 0)(20)4(0即时，仍然采用上式得2022/6/842叶轮叶轮- -叶片流体机械。叶片流体机械。u离心压缩机、

40、离心泵的性离心压缩机、离心泵的性能理论基础是动量矩方程。能理论基础是动量矩方程。u高速旋转的叶轮高速旋转的叶轮- -叶片对叶片对流体做功，使流体的压力流体做功，使流体的压力/ /速度提高。速度提高。工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.7 4.7 动量方程、动量矩方程动量方程、动量矩方程二、动量矩方程二、动量矩方程动量矩定律应用/例题2022/6/843分析：分析：(1) (1) 取叶轮内流体通道为控取叶轮内流体通道为控制面；制面；(2)(2)受力分析；受力分析；进出控制体表面的流体压力对进出控制体表面的流体压力对O O点的点的矩为矩为0 0；

41、控制体的重力较小，不计。控制体的重力较小，不计。仅存在力矩仅存在力矩M M。（3 3）运动分析，速度三角形。）运动分析，速度三角形。(4)(4)建立动量矩方程：建立动量矩方程：2w1u1w1c2c2u12121D2D2P1PM工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.7 4.7 动量方程、动量矩方程动量方程、动量矩方程二、动量矩方程二、动量矩方程动量矩定律应用/例题2022/6/844111222cosrcqcosrcqVV M 有：有：对于叶轮通道控制体，对于叶轮通道控制体，2w1u1w1c2c2u12121r2r2P1PM111222cosrc

42、qcosrcqVVMP ，得得到到功功率率：两两边边同同乘乘工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.7 4.7 动量方程、动量矩方程动量方程、动量矩方程二、动量矩方程二、动量矩方程动量矩定律应用/例题欧欧拉拉公公式式此此为为流流体体机机械械的的流流体体通通过过叶叶轮轮的的功功量量：两两边边同同除除流流量量，得得到到 MHkgth11221112221ucuccosrccosrcquuV2022/6/845工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.8 4.8 能量方程能量方程一、能量守恒定律一、能量守恒

43、定律得得的的功功量量；系系统统从从环环境境单单位位时时间间获获得得的的热热量量；系系统统从从环环境境单单位位时时间间获获变变化化率率；系系统统的的能能量量对对时时间间的的式式中中，热热力力学学第第一一定定律律：自自然然界界的的能能量量守守恒恒遵遵循循WQdtdEWQdtdEss QWsdtdE )(dAnVdVtdtdNCSCVsys由由输输运运公公式式：dmdEEN则，则，表示系统的能量表示系统的能量在此，在此，于于温温度度。为为物物质质的的内内能能，取取决决式式中中egZVegZVemgE221221)(2022/6/846工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体

44、运动学、动力学基础4.8 4.8 能量方程能量方程二、能量方程二、能量方程dAnVgzVedVnVgzVetdtdEWQCScvsys)()()()(221221得得到到能能量量方方程程：u 单位时间环境单位时间环境对系统的对系统的热量和热量和功量功量之和等于控之和等于控制体内能量对时制体内能量对时间的变化率与纯间的变化率与纯流出控制面能量流出控制面能量流率之和。流率之和。P理想流体csdAnV)(pW 外外界界单单位位时时间间做做功功：，力力的的功功，对对于于理理想想流流体体不不计计控控制制面面上上的的粘粘性性nVnPn2022/6/847工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、

45、动力学基础流体运动学、动力学基础4.8 4.8 能量方程能量方程三、伯努利方程三、伯努利方程dAnVpgzVedVnVgzVetQCScv)()()()(221221程程：得得到到理理想想流流体体的的能能量量方方0)()(221dAnVpgzVeCS能能量量方方程程：定定常常绝绝热热的的理理想想流流体体的的2V2A1A1VC 221pgzVe得得由由连连续续方方程程方方程程，进进而而C2 C 2221gpzgVpgzV或或，不不计计内内能能变变化化，进进而而得得2022/6/848静静压压头头位位势势头头；速速度度头头式式中中，伯伯努努利利方方程程，gpzgVgpzgV2C2 22工程流体力学

46、工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.8 4.8 能量方程能量方程三、伯努利方程三、伯努利方程u适用于理想、不可压、重力、一维定常、绝热的流体流动适用于理想、不可压、重力、一维定常、绝热的流体流动; ;u速度速度/ /压力压力/ /位置可以相互转化，注意压力较小时液体的汽位置可以相互转化，注意压力较小时液体的汽化问题。化问题。2022/6/849四、伯努利方程应用四、伯努利方程应用可采用皮托管测量流速。可采用皮托管测量流速。u正对流体方向测正对流体方向测总压总压；u侧对流体方向测侧对流体方向测静压静压；0 )2()2(0222020VPVPV其中，驻点其中

47、，驻点由伯努利方程由伯努利方程hgV测得到，2220h0p2p测工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.8 4.8 能量方程能量方程皮托管皮托管2022/6/8501d2d可采用文丘里管测量流速。可采用文丘里管测量流速。u收缩收缩-扩张管；扩张管；u喉部；喉部；12122212122244)2()2( VdVdPVPV程程由由伯伯努努利利方方程程、连连续续方方12h文丘里管文丘里管四、伯努利方程应用四、伯努利方程应用工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.8 4.8 能量方程能量方程2022/6/8

48、514142212241422121)(24 1)(2ddppdQddppV得到，得到，1d2d12h文丘里管文丘里管四、伯努利方程应用四、伯努利方程应用工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.8 4.8 能量方程能量方程414221221)(24ddppdQ实实，实实际际中中，引引入入修修正正系系数数2022/6/852工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.9 4.9 流线法线方向速度和压强的变化流线法线方向速度和压强的变化分析：分析：流线流线BB 上的上的M点处取一柱点处取一柱形的流体微团形的

49、流体微团(r,A)，重力，重力W，其在流线方向上的运动速度为其在流线方向上的运动速度为v。cos)(2WApApprvAr由由牛牛顿顿第第二二定定理理ArgWrz,cos代代入入，)(00A2gpzrgrvr得得到到，并并且且，rvgvgpzrgpzgVr)(0)2(2或或者者，亦亦即即，线线变变化化，因因为为伯伯努努利利常常数数不不随随流流rCvrvrv，积分得，积分得，联立得，联立得，02022/6/853工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.9 4.9 流线法线方向速度和压强的变化流线法线方向速度和压强的变化 水平面时，流动或者重力势能的

50、水平面时，流动或者重力势能的变化可以忽略不计。变化可以忽略不计。半半径径小小，压压力力小小。，积积分分得得，得得，由由，21222)(rCCprvrpgpzrgrvCpgpzgpzgpzr，不计重力时，不计重力时，得，得，对于直线流动，对于直线流动，22110)(2022/6/854工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.10 4.10 粘性流体的伯努利方程粘性流体的伯努利方程0)2()2( 21A2A2dAgpzgvgegvdAgpzgvgegv能能量量方方程程重重力力场场中中绝绝热热定定常常流流动动)()(vpgpzgqpgpzgvCpgpz

51、A积分得，积分得，再由缓变截面上，再由缓变截面上，)2()2()(12 2v2v32gvgqgvgqdAvvAdAgvgvAA动能项积分，动能项积分，wqAAhdqeegqdAgegvdAgegvgqv12v12vv)(1)(1代入得代入得whgpzgvgpzgv222221121122化简：化简：2022/6/855工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础4.10 4.10 粘性流体的伯努利方程粘性流体的伯努利方程作业题：4-24-44-94-154-194-294-342022/6/85634323222242024203420Rsinsinco

52、sRdcosRcosRcosRRdcosRcosRdFM)(/ 阻阻力力矩矩工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础 习题课习题课Rd求求：阻阻力力矩矩、功功率率。油油中中旋旋转转，尺尺寸寸如如图图。半半球球凹凹内内有有圆圆球球在在润润滑滑ycosRvyv)(，此此题题式式中中，依依据据牛牛顿顿内内摩摩擦擦定定律律解解： 1 MP)(功率功率32022/6/857Lldl工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础 习题课习题课求求：阻阻力力矩矩几几何何尺尺寸寸。锥锥体体在在滑滑油油槽槽内内旋旋转转，lysin

53、lvyv)(，此此题题式式中中，依依据据牛牛顿顿内内摩摩擦擦定定律律解解： 132222330230sinLdllsinlsinldlsinlsinlsinldFM)(LL 阻阻力力矩矩2022/6/858工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础 习题课习题课2022/6/859工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础 习题课习题课力力。求求：活活塞塞速速度度、作作用用压压出出。活活塞塞推推动动液液体体从从小小孔孔喷喷Dd0vvp02022)(441vDdvvdvD得得，）由由连连续续方方程程：解解：（2)

54、1 (2)(2224420220202Ddvpvvpgvgvgp代代入入得得，得得，）由由伯伯努努利利方方程程：（大大气气压压得得到到，时时。，若若1.9998199980Pa1 . 0/20/100003pDdsmvmkg2022/6/860工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础 习题课习题课HR的的大大小小及及方方向向。求求，水水对对闸闸门门作作用用力力。水水头头高高度度，扇扇形形闸闸门门，宽宽度度为为mHmBo3451处，水平向右）处，水平向右），（在深度，（在深度闸门受到的水平力为闸门受到的水平力为解：解：HkN.BHHgF)(x21212

55、11443138910001 水水），（作作用用点点，垂垂直直向向下下其其中中闸闸门门受受到到的的垂垂直直力力为为压压力力体体kNHctgHRHctgRHBgVgFHRz35.11 )333604523()323(318 . 91000 )360()( )23sin/()2( 212212xF2022/6/861工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础 习题课习题课HRxydxxhcx2222222)()()(RxRHhRxRyRyRx得得，所所以以因因为为1.158-8-)23-(x-18212-)(Sdx( xxhdxSx.c3323323332

56、243103230）（式式中中，由由面面矩矩定定理理得得，阴阴影影阴阴影影 垂直分力的作用线过阴影的形心。垂直分力的作用线过阴影的形心。下面采用面积矩计算形心的位置。下面采用面积矩计算形心的位置。2022/6/862RdhhgRgFrdrHgrgFrdrgrgF)(H/D/D222222302220222022侧侧底底盖盖侧侧面面：底底面面：顶顶盖盖：受受力力计计算算工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础 习题课习题课zoDpaHr受受到到液液体体的的压压力力。求求顶顶盖盖、底底面面、侧侧面面。若若转转速速，顶顶盖盖中中心心开开孔孔通通外外界界，内

57、内部部充充满满液液体体，高高圆圆筒筒形形容容器器直直径径rpmnm/kgm.HmD509005113zgrgppp)(Ga2122 公公式式建建立立坐坐标标，由由压压强强分分布布解解：hgRgpHgrgpgrgp)(GGG2222222222侧侧底底盖盖侧侧面面：底底面面：顶顶盖盖：压压强强分分布布顶顶盖盖、底底面面、侧侧面面液液体体2022/6/863工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础 习题课习题课xy02022/6/864工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础 习题课习题课2022/6/865工

58、程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础 习题课习题课2022/6/866lxddx工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础 习题课习题课试试求求速速度度的的表表达达式式。，流流体体无无粘粘不不可可压压。流流量量为为。、分分别别为为的的锥锥形形喷喷嘴嘴，两两端端内内径径长长度度为为s/m.cmcmcm3010283vD)dD(lxDdlxdDdD)(xx ，即亦，即亦根据几何关系，根据几何关系，解：解：21212121122412412410400100200800300800102)x.(.).(.x.dq

59、vqCvdCAv)(xvvx 得得，得得，程程不不可可压压无无粘粘流流体体连连续续方方2022/6/867工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础 习题课习题课vq2d1d1z2zHm3z水平基线水平基线2022/6/868工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础 习题课习题课vq2d1d1z2zHm2022/6/869cvmq沙仓料仓粉体均匀漏到水平传输带上。若下料质量流量为qm，传输带的速度为vc。求传送带的水平附加力T。解：(1)粉体下漏到传输带，运动学与流体相似。选取控制体。(2)受力分析，建立坐标

60、系。0T )3(cmvqx轴向动量方程建立xT工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础 习题课习题课2022/6/8700v1v2vh1h2h例1：水平水流冲击斜板，不计粘性作用，分析冲击力。解：(1) 选取水平水流及冲击后水流为控制体，取坐标系。(2)速度分析(沿流线)xy22222112122222gzpvgzpvgzpvgzpv2121vvvppppa所以因为工程流体力学工程流体力学 第四章第四章 流体运动学、动力学基础流体运动学、动力学基础 习题课习题课2022/6/8712121111)2(hhhvhvhvh连续性方程)sin(0cosco