大学物理第20讲电磁感应定律

1、第第11章章 电磁感应电磁感应Electromagnetic Induction middt 1820 年奥斯特发现了电流的磁效应，在整个欧年奥斯特发现了电流的磁效应，在整个欧洲大陆激起了极大反响。洲大陆激起了极大反响。 1821 年，英国一家有名望年，英国一家有名望的杂志的杂志哲学年鉴哲学年鉴邀请著名科学家邀请著名科学家戴维戴维撰写文章，撰写文章，综合评述一年来电磁学实验和理论发展的概况。他将综合评述一年来电磁学实验和理论发展的概况。他将任务交给了助手任务交给了助手法拉第法拉第。 法拉第在搜集材料的过程中，仔细分析了电流的法拉第在搜集材料的过程中，仔细分析了电流的磁效应现象，总结出电流与磁作

2、用的几个方面，并将磁效应现象，总结出电流与磁作用的几个方面，并将电与磁的作用作了对比：电与磁的作用作了对比：类比应有类比应有磁铁磁铁 使近旁铁器使近旁铁器 感应带磁（磁化）感应带磁（磁化）电荷电荷 使近旁导体使近旁导体 感应带电感应带电电流电流 使近旁线圈使近旁线圈 感应电流感应电流？电流可以产生磁场，磁场是否也能产生电流呢？电流可以产生磁场，磁场是否也能产生电流呢？ 电电 流流磁磁 场场产产 生生?法拉第实际上是提出了这样一个问题：法拉第实际上是提出了这样一个问题：法拉第在他的日记中断言：法拉第在他的日记中断言：磁能够转化成电磁能够转化成电 经过四次的失败后，经过四次的失败后，1831年夏，

3、法拉第第五次回年夏，法拉第第五次回到到“磁生电磁生电”的课题上来，终于获得了突破性的进展的课题上来，终于获得了突破性的进展，他发现了电磁感应的第一个效应。，他发现了电磁感应的第一个效应。SNI法拉第法拉第(Michael Faraday 17911867) 电磁感应现象的发现，是电磁学领域中最伟大的电磁感应现象的发现，是电磁学领域中最伟大的成就之一。它不仅为揭示电与磁之间的相互联系成就之一。它不仅为揭示电与磁之间的相互联系和转化奠定实验基础，促进了电磁场理论的形成和转化奠定实验基础，促进了电磁场理论的形成和发展，而且为人类广泛利用电能开辟了道路，和发展，而且为人类广泛利用电能开辟了道路，成为第

4、二次工业和技术革命的开端。成为第二次工业和技术革命的开端。 感应电流感应电流 1831年法拉第年法拉第闭合回路闭合回路变化变化m实验实验产生产生11.1 电磁感应定律电磁感应定律一一 电磁感应现象电磁感应现象磁棒相对线圈运动得越快，感应电流就越大。磁棒相对线圈运动得越快，感应电流就越大。现象一现象一一个线圈的两端接在一个线圈的两端接在检流计上，构成测量检流计上，构成测量回路。回路。当磁棒相对线圈运动当磁棒相对线圈运动时，线圈中产生感应时，线圈中产生感应电流。电流。感应电流的方向与磁棒的运动方向及磁极的方向有关。感应电流的方向与磁棒的运动方向及磁极的方向有关。两个彼此靠得很两个彼此靠得很近的线圈

5、相对静近的线圈相对静止，线圈止，线圈 A 和检和检流计相连。流计相连。B 线线圈与直流电源、圈与直流电源、电阻器、电键连电阻器、电键连接成回路。接成回路。现象二现象二接通或断开线圈接通或断开线圈 B 中的电流，在线圈中的电流，在线圈A 中会产生中会产生类似于现象一的情形。类似于现象一的情形。 将一根与电流计连成测量回路的导体棒放在均匀将一根与电流计连成测量回路的导体棒放在均匀磁场中，磁场中，当导体棒在恒定磁场中切割磁感应线时当导体棒在恒定磁场中切割磁感应线时，就会在回路中产生感应电流。导体棒运动得越，就会在回路中产生感应电流。导体棒运动得越快，感应电流越大。快，感应电流越大。 现象三现象三 在

6、现象一和现象二中，线圈回路中的磁场发生在现象一和现象二中，线圈回路中的磁场发生了变化，在现象三中，回路中的磁场并没有变化，了变化，在现象三中，回路中的磁场并没有变化，但回路面积发生了变化。在这三种情况下，有一点但回路面积发生了变化。在这三种情况下，有一点是共同的：即穿过闭合导体回路的磁通量都发生了是共同的：即穿过闭合导体回路的磁通量都发生了变化。变化。当穿过闭合导体回路的当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时磁通量发生变化时，不管这，不管这种变化是什么原因引起的，在导体回路中种变化是什么原因引起的，在导体回路中就会产生就会产生感应电流感应电流。这就是。这就是电磁感应现象电磁感应现象。也就是说：也

7、就是说：abi abviI电动势电动势electromotive force （emf）i RiIiI形成形成产生产生当通过回路的磁通量变化时，回路中就会感生当通过回路的磁通量变化时，回路中就会感生电流，说明电流，说明回路中出现了感应电动势回路中出现了感应电动势。二二 电磁感应定律电磁感应定律因回路的磁通量的变化而产生的电动势叫因回路的磁通量的变化而产生的电动势叫感应电动感应电动势势。感应电动势。感应电动势可以在非导体回路中产生可以在非导体回路中产生，尽管此，尽管此时无感应电流。时无感应电流。感应电流只是感应电流只是回路中存在感应电动回路中存在感应电动势的势的外在表现外在表现。 法拉第注意到磁

8、铁相对线圈运动的速率越大，线圈法拉第注意到磁铁相对线圈运动的速率越大，线圈中感生的电流就越大。在中感生的电流就越大。在1851年他总结出：年他总结出：midkdt middt 在在SI制中，制中，k = 1，即，即对对N匝线圈，表达式中磁通量必须用整个回路匝线圈，表达式中磁通量必须用整个回路磁通磁通链（即全磁通）链（即全磁通）取代：取代： midNdt ()md Ndt 称为称为 ( magnetic flux linkage )式中式中负号的意义负号的意义是什么呢？是什么呢？mN ddt 0m0mddt0 Bmiddt B0m0mddt0 B0m0mddt0 B0m0mddt0 ABCD18

9、33 年年, 俄国物理学家俄国物理学家楞次楞次在概括了大量实验事实在概括了大量实验事实的基础上的基础上, 总结出一条总结出一条判断感应电流方向的规律判断感应电流方向的规律, 称称为楞次定律。为楞次定律。闭合回路中感应电流的方闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。的磁通量的变化。感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。楞次定律也可简练地表述为：楞次定律也可简练地表述为：总是总是反抗或补偿反抗或补偿 导线运动导线运动感应电流感应电流阻碍阻碍产生产生磁通量变化磁通量

10、变化感应电流感应电流产生产生阻碍阻碍 abvf感应电流的感应电流的效果效果引起感应电流的引起感应电流的原因原因当将磁铁棒当将磁铁棒N 极插入线圈时，通过线圈的磁通量极插入线圈时，通过线圈的磁通量增加，线圈中感应电流所激发的磁场，要反抗线增加，线圈中感应电流所激发的磁场，要反抗线圈中磁通量的增加，故这个磁场的磁感应线方向圈中磁通量的增加，故这个磁场的磁感应线方向与磁铁棒的磁感应线方向相反。再根据右手螺旋与磁铁棒的磁感应线方向相反。再根据右手螺旋定则确定线圈中感应电流的方向。当将磁铁棒定则确定线圈中感应电流的方向。当将磁铁棒N 极从线圈中拔出时，情况正好相反。极从线圈中拔出时，情况正好相反。 可以

11、用楞次定律来确定感应电流的方向。可以用楞次定律来确定感应电流的方向。iiIR 设回路的电阻为设回路的电阻为R，则通过回路的，则通过回路的感应电流感应电流为为在在t1到到t2时间间隔内通过导线任一截面的时间间隔内通过导线任一截面的感应电量感应电量idqI dt21titqI dt21 tmtdNdtRdt211 dR121()RmN dRdt q 只与只与有关，而与磁通量变化快慢无关。有关，而与磁通量变化快慢无关。快速转动：快速转动：两种情况两种情况I t 图面积相等图面积相等慢速转动：慢速转动：即即 q 相等相等. 大大I 大大，但，但t 小小 小小I 小小，但，但t 大大Ito快快慢慢2t

12、1t 交流发电机原理：面积为交流发电机原理：面积为S 的线圈有的线圈有N 匝，放匝，放在均匀磁场在均匀磁场B中，可绕中，可绕oo轴转动，若线圈转动的轴转动，若线圈转动的角速度为角速度为，求线圈中的感应电动势。，求线圈中的感应电动势。解： 设在设在t = 0 时，时，线圈平面的正法线方向线圈平面的正法线方向 n 与磁感应强度与磁感应强度 的方向相同的方向相同Bn middt 此时，穿过此时，穿过N匝线圈的磁通链数为匝线圈的磁通链数为=tNBS cos cosNBSt 则则 t 时刻，时刻， 与与 之间的夹角之间的夹角Bn IIII由电磁感应定律可得线圈中的感应电动势为由电磁感应定律可得线圈中的感

13、应电动势为 iddt 这就是正弦交流电，简称交流电。这就是正弦交流电，简称交流电。 NBSt cos sinNBSt cosdNBStdt m NBS令令 msinit为时间为时间t 的正弦函数，的正弦函数，i I 如图示，如图示，r R，若，若 ，求小线，求小线圈中的感应电动势大小。圈中的感应电动势大小。0tII e 大线圈轴线上的磁场大线圈轴线上的磁场2032222()IRBRx 视其为小线圈面上的磁场视其为小线圈面上的磁场则则22032222()mIRrRx middt 220032222()tI eRrRx middt 无限长直导线中无限长直导线中I=I0sin t，共面矩形线圈，共面矩形线圈abcd。已知。已知:l1, l2, h, 求求。Iabcd1l2lhxdxx建坐标，建坐标，取面元取面元ds2012h lhIl dxx 00 122lnsinI lhlth mB dSmiddt 00 1