（三模）豫西北教研联盟（平许济洛）2025-2026学年高三3月第三次质量检测数学试卷（含答案解析）

后附原卷扫描版豫西北教研联盟后附原卷扫描版2025—2026学年高三年级质量检测（第三次）数学注意事项： 2026.031.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷、答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={-3,-2,-1,0,1,2},B={x|x+1＞0},则A∩B=A.{0,1,2} B.{-1,0,1,2}C.{-2,-1,0,1,2} D.{-3,-2,-1,0,1,2}2.若复数z=1+2A.-2 B.-1 C.1 D.23.已知a,b是两个不共线的向量,若向量3a-2b与xa+8b共线,则x=A.9 B.6 C.-4 D.-124.在正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2A1BA.563 B.2033 C.2835.已知双曲线x24-y2b2=1（b＞032 B.52 C.72 D.A.高三数学第1页(共4页)6.某次测试共设置两道必答题，考生至少答对其中一道题即可通过测试.已知考生甲答对每一题的概率均为35A.625D.A.6D.3C.47.已知函数f(x)的定义域为R,f(1)=0,若f(xy)-f(x)f(y)=f(x+y)-1,则A.f(0)=1 B.n=1C.函数f(x+1)是奇函数 D.函数f(x)+1是偶函数8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C.已知sinA+sinB+sinC=23cosA2cosB2,2a+b=A.32 B.I C.3 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列结论正确的是A.x-2y5的展开式中x⁴yB.一组数据2,4,6,5,m,4,3的中位数一定是4C.一组数据(xiyi1≤i≤10的线性回归方程为y=2x-3,若D.对随机事件A，B，若PB=14,P10.将函数fx=sin2x+(0＜＜π2)的图象向左平移π/6后得到函数y=A.=B.函数y=f(x)的图象关于点5π12C.函数y=f(x)g(x)在π3D.函数y=g(x)-f(x)-m在[0,π]上的所有零点之和为2π3,则高三数学 第2页(共4页)11.有一款弹球游戏，在如图所示的矩形球台ABCD上进行，游戏开始时，弹球从A点发射，玩家可以自由控制发射角度，但不能沿边框发射，弹球发射后沿直线运动，碰撞到球台的边框后被反弹(入射角=反射角)，反弹后继续沿直线运动，经过若干次反弹后，到达AB的中点E，一轮游戏结束.若弹球大小忽略不计，则A.若经过一次反弹到达点E，则碰撞点是某边框的一个三等分点B.若经过两次反弹到达点E，则首次碰撞点是某边框的一个四等分点C.若前两次碰撞点分别在BC、AD上，则只经过三次反弹不可能到达点ED.若经过三次反弹到达点E，且首次碰撞点在BC上，则该点是BC的一个五等分点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设Sn为各项均为正数的等比数列{an}的前n项和，若2a8+13.抛物线y2=8x的焦点为F，准线与x轴交于点E，A为抛物线上一点，若∠AFE为锐角，17sin∠AEF=3sin∠AFE,则|AE14.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(1)=0,g(x)=xf(x),若g'x=lnx,则不等式f四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)某企业对员工进行技能测试，测试成绩X(满分为150分)近似服从正态分布N(95，225)，且P(95＜X＜120)=0.4,测试成绩120分以上为优秀.(1)若该企业共有30000名员工参加测试，试估计该企业测试成绩80分以上的员工人数(结果四舍五入保留到整数)；(2)从该企业所有参加测试的员工中随机抽取3人，设3人中测试成绩优秀的人数为Y，求Y的分布列和期望.附：若随机变量X~N(μ,σ²),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545, P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.高三数学 第3页(共4页)16.(15分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S3=2S(1)求{an}的通项公式;(2)设函数.fx=x+x1+x+x1+x2+⋯+x1+x17.(15分)如图,在四棱锥P→ABCD中,底面ABCD是正方形,平面PAB⊥平面ABCD,△PAB是边长为2的等边三角形，E为侧棱PB的中点，F为线段BC上一点.(1)证明:平面AEF⊥平面PBC;(2)若EF∥平面PCD,求直线PF与平面PAD所成角的正弦值；(3)设点G为三棱锥E-ABF的外接球的球心，试判断三棱锥G-PAD的体积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.18.(17分)已知椭圆E：x2a2+y2b2=1a≫b≫0的离心率为12,左、右焦点分别为F₁(1)求E的方程;(2)已知E上一点P，且P不在x轴上，直线PF₁，PF₂与E的另一个交点分别为A，B.()若点P的坐标为-132,()若PF1=λF119.(17分)已知函数f(x)=aln(x+1),g(x)=xf(x).(1)若a＞0,求g(x)的单调区间;(2)若e*-1≥f(x),h(x)=g(x)-cosx.(i)求a;()函数h(x)图象上是否存在关于原点对称的点?若存在，试确定对称点的对数；若不存在，请说明理由.高三数学第4页(共4页)2025-2026学年高三年级质量检测参考答案一、选择题1.A2.C3.D4.D5.B6.C7.C8.B二、选择题9.ABD10.BC11.BCD三、填空题12.3213.17 14.(1.四、解答题15.解:(1)因为X~N(95,225),所以μ=95,σ=15,所以PX≥80=PX≥μ-σ则30000×0.84135≈25241,所以估计该公司测试成绩80分以上的员工人数为25241人. 5分(1)因为X~N(95,225),且P(95≤X＜120)=0.4,所以P(X≥120)=0.5-0.4=0.1,依题意Y~B(3,0.1),所以PY=0 7分P随机变量Y的分布列为：Y0123P0.7290.2430.0270.001 11分随机变量Y的期望E(Y)=3×0.1=0.3. 13分16.解:(1)设数列的公差为d,当n=1时,由S3a1+a2+a3又a2n=2an+1,令n联立解得a1=1,a2=3,则d∴an=2n-1(2)当x≠-1,x≠0时,f=x1+x2n-11+x-1=1+x2n-1, 当x=-1,x=0时, f所以fx=1+xf'x=2n1+x2n-1,T4-3∴Tn=17.(1)证明:∵平面PAB⊥平面ABCD,交线为AB,BC⊥AB,则BC上平面PABAE⊂平面PAB,则CB⊥AE又AE⊥PB,PB∩BC-B,则AE⊥平面PBC,AE⊂平面AEF∴平面AEF⊥平面PBC 4分(2)EF∥平面PCD,平面PDC∩平面PBC=PC,则EF∥PC∴F为线段BC的中点取AB的中点O,连接OP,则OP⊥平面ABCD 5分以O为坐标原点，OB，OP所在直线为x，z轴，过O作BC的平行线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，P(0,0,3),4(-1,0,0),D(-1,2,0),F(1,1,0)PA=设平面PAD的法向量为n=(x,y,z)则令z=1,x=-设PF与平面PAD所成角为α则 9分(3)由(1)知,AE⊥平面PBC,则AE⊥EF,△AEF为直角三角形,且△ABF也为直角三角形,则三棱锥E-ABF外接球的球心为线段AF的中点G，则OG∥BF,∴OG∥AD且OG=12BF,即点G点G到平面PAD的距离为B到平面PAD的一半，则三棱锥E-ABF的体积为定值 12分VV 15分18解:(1)由已知得e=ca=又椭圆过点-132,甘1a2+943a(2)证明:设ll由由 7分由PF1=λ结论得证； 10分(3)记MN的中点为G,入MMT2_)⇒则NM⊥QT, 即l1⊥l2由(2)设M可知y∣MN∣=同理∣QT∣=令t=1+m12,t≥1S=72t23t+14t-1=72t212t19.解析:(1)当a＞0时,g(x)=xf(x)=axln(x+1)g'x=a则g'(x)为增函数，又g'(0)=0当x＞0时,g'(x)＞0,g(x)为增函数,当-1＜x＜0时,g'(x)＜0,g(x)为减函数∴g(x)的单调递增区间为(0,+∞),单调递减区间为(-1,0) 4分2iex当a≤0时,若-1＜x＜0,则ln(x+1)＜0,aln(x+1)≥0且ex-1＜0,当a＞0时,令GG'x=令mx=x+1ex-a,则m'(x)=(x+2)eˣ＞m∴mx＞x+1-aee,又m(ae-1)＞0且则m(x)在(-1,+∞)上有且仅有一个零点x₀ 8分当x＞x₀时,m(x)＞0,G'(x)＞0,G(x)为增函数当-1＜x＜x0₀时,m(x)＜0,G'(x)＜0则函数在x=x₀处取得最小值G(x₀),G(x₀)≥0又G(0)=0,则此时必有:x0=0, 所以m(0)=0,解得a=1 (ii)