《向量的物理背景与概念》已用

1、一、向量的定义一、向量的定义二、向量的几何表示二、向量的几何表示三、相关概念三、相关概念2.1平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念例：老鼠由例：老鼠由A A向西北逃窜，猫在向西北逃窜，猫在B B处向正处向正 东追去。东追去。AB问：猫能否追到老鼠？为什么？问：猫能否追到老鼠？为什么？结论：猫的速度再结论：猫的速度再快快也没用，因为也没用，因为方向方向错了错了。引例引例请各举出几个只有请各举出几个只有大小大小和既有和既有大小大小又有又有方向方向的量的量一、向量的定义一、向量的定义既有大小又有方向的量叫做向量注意：（1）数量与向量的区别：数量是只有大小没有方向的量，如面积、体积

2、、质量等，在物理学中也称为标量；向量是既有大小又有方向的量，如力、位移等，在物理学中也称为矢量。（2）向量的两个要素：大小和方向。向量的大小是代数特征，方向是几何特征，所以向量不能像实数那样比较大小，因为方向不能进行比较。练习：n下列各量中是向量的是（ ）nA.浮力 B.位移 C.速度 D.质量 nE.加速度 F.密度 G.功 H.温度二、向量的表示1.几何表示几何表示:用有向线段表示（注意方向）用有向线段表示（注意方向）2.用小写字母用小写字母a,b表示表示注意注意:印刷体与手写体的区别印刷体与手写体的区别3.用表示向量的有向线段的起点和终点字母用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示表示A

3、(起点)B（终点）AB或记作的长度（或称模），或的大小叫做向量或向量、向量的长度（模）aABABaABa4可以比较大小。数，所以两个向量的模）向量的模是一个非负（向线段。示，但不能说向量是有向量可以用有向线段表移的。，而向量是可以自由平有向线段是固定的线段在平面上，此这是两个不同的量，方向、长度三要素，因点、要素，而有向线段有起）向量有大小和方向两注意：（21001.长度为 的向量叫，记为 ，它的方向是零向量任意的。12.长度为 的向量叫单位向量。思考思考：把所有单位向量的：把所有单位向量的起点集中于一点起点集中于一点o，问它，问它们终点的轨迹是什么？们终点的轨迹是什么？答：如图：轨迹是以答：

4、如图：轨迹是以o为圆为圆心，半径为心，半径为1的圆。的圆。三、两个特殊向量三、两个特殊向量o还是“非零向量”。量”究问题要明确是“零向并且方向是任意的，研）所有零向量都相等，（不确定方向。是限制了向量的模，但）零向量与单位向量只注意：（212、平行向量、共线向量、平行向量、共线向量:方向相同或相反的方向相同或相反的非零向量叫做平行向非零向量叫做平行向量，也叫共线向量，记量，也叫共线向量，记作作a/b规定规定:零向量与任一向量平行。零向量与任一向量平行。四四 相等向量与共线向量相等向量与共线向量ab ：长度相等，方向相同的两1个向量。记作、相等向量例例1 1：思考下列问题：思考下列问题：1 1、

5、下列命题正确的是、下列命题正确的是（1 1）共线向量都相等）共线向量都相等 （2 2）单位向量都相等）单位向量都相等（3 3）平行向量不一定是共线向量）平行向量不一定是共线向量（4 4）零向量与任一向量平行）零向量与任一向量平行五、例题1,;(2)3,4,;(5)/ / , / / ,/ /ababABCDABDCab bcacac bcab 例2：判断下列各命题是否正确？（）则若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；（ ）若则四边形是平行四边形；（ ）若则若则多少个？长度相等的共线向量有向量有多少个？与相等的向量，其中与的格点为起点和终点作以图中达到方格中有一个向量：在例ABABAB,5

6、43AB相等的有相等的有7个个长度相等长度相等的有的有15个个1.下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.B练习:0 2如图，设如图，设 是正六边形是正六边形 的中心，的中心，分别写出图中与向分别写出图中与向 量量 OA OA、 OB OC OB OC 相等的向相等的向量。量。 OABCDEF的。零向量的方向是任意行。零向量与任一向量平。零向量的长度为。零向量是没有方向的（）、下列说法中错误的是DCBA03 bababababababababababaaa，则）若（的方向必不相同

7、与，则）若（，则）若（）单位向量都相等量就是有向线段。（有向线段就是向量，向，则）若（或，则若，则）若（）、下列命题，正确的有8765)4(/320014）求（；，）试作出向量（岛。海里到达又改变航线向西航行了岛，最后海里到达航行了然后改变航线向东偏北，海里到达基地出发向东航行了、一艘军舰从基地ADCDBCABDCBA2120040060200501.向量的概念:2.向量的表示:3.零向量:4.单位向量:5.平行向量:6.相等向量:7.共线向量:既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量1.有向线段有向线段 2.字母字母 3.有向线段起点和终点字母有向线段起点和终点字母长度为零的向量长度为零的向量长度为长