2022年山西省晋中市平遥县九年级5月质检（二模）数学试题-附答案

1、2022年山西省晋中市平遥县九年级5月质检（二模）数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1下列四个实数中，最大的数是（）ABCD42下列计算正确的是（）ABCD3下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4以下调查中，适宜全面调查的是（）A调查某批次汽车的抗撞击能力B调查某班学生的身高情况C调查春节联欢晚会的收视率D调查济宁市居民日平均用水量5在数学探究课上，小明在探究圆周角和圆心角之间的数量关系时，按照圆周角与圆心的不同位置关系作出了如下图所示三个图进行探究小明的上

2、述探究过程体现的数学思想是（）A公理化思想B分类讨论思想C转化思想D建模思想6如图，在中，连接BC，CD，则的度数是（）A45B50C55D807不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 8公元263年，我国数学家利用“割圆术”计算圆周率割圆术的基本思想是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”随后，公元480年左右，我国另一位数学家又进一步得到圆周率精确到小数点后7位，由此可知，这两位数学家依次为（）A刘徽，祖冲之B祖冲之，刘徽C杨辉，祖冲之D秦九韶，杨辉9某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积

3、（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是（）ABCD10如图，在中，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（）ABCD评卷人得分二、填空题11化简： _12如图，在中，D，E为边的三等分点，H为与的交点若，则_13如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是_ 14如图，正方形的边长为4，的半径为1若在正方形内平移（可以与该正方形的边相切），则点A到上的点的距离的最大值为_15如图，矩形纸片ABCD，AB=6cm，BC

4、=8cm，E为边CD上一点将BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FMBE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN=_评卷人得分三、解答题16计算：(1)分解因式：(2)以下是圆圆同学解方程的解答过程解：去分母，得：去括号，得：移项，合并同类项，解得：请你分析上面圆圆同学的解答过程是否有错误？如果有错误，写出错误原因以及正确的解答过程17如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且求证：（1）；（2）四边形AEFD是平行四边形18某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面

5、积为360万平方米的区域实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？19吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，某校组织了“禁毒防毒”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图 (1)本次抽样调查的学生人数是_，请补全条形统计图；(2)学校准备针对毒品危害分别举行一次专题培训和一次实践活动，并分

6、别随机抽一位竞赛成绩不合格的同学参与发言，请用树状图或列表法求出恰好两次活动抽中同一人发言的概率；(3)该校共有2000名学生，请你估计该校本次竞赛中成绩达到合格的学生人数20如图，“五一”休假李明观察到一古城楼上方有一旗杆，已经测得古城楼高为，李明想测量旗杆的高度，于是在处观测得旗杆顶部的仰角为，观测得旗杆底部的仰角为，求旗杆的高度（结果保留一位小数参考数据：，）21阅读与思考：下面是某次数学课堂教学中的操作活动，请仔细阅读，并完成相应的任务小专题“图形的剪拼”今天我们研究特殊四边形的时候发现，如果将其沿对角线裁剪后，得到的四个三角形可以拼成很多新的图形我们设计做以下一些尝试图1是一张边长为

7、2的正方形纸片，将其沿对角线剪开，得到图2所示四个全等的等腰直角三角形用这四张纸片，重新摆放，可以得到特殊的图形操作一：奋进组接如图3所示的方式摆放，得到正方形操作二：智慧组按如图4所示的方式摆放，得到正方形操作三：如图5，将菱形沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，无缝隙、不重叠地拼成一个矩形(1)任务一：如图3，正方形的边长为 ；(2)任务二：如图4，若延长交于点，且，求正方形的面积；(3)任务三：请你用图5所得到的四个全等三角形无缝隙不重叠地拼出一个矩形；在菱形中，若，在中，你拼成的矩形的对角线长为 22问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如

8、图1，将一张菱形纸片沿对角线剪开，得和(1)操作发现：将图1中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图2所示的，分别延长和交于点，则四边形的形状是_；(2)创新小组将图1中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图3所示的，连接、，得到四边形，发现它是矩形请你证明这个结论(3)实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中，然后提出一个问题：将沿着射线方向平移，得到，连接、，使四边形恰好为正方形，请你探究并直接写出所有的值23已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点(1)求点、的坐标；(2)连接，若的中点为点，请你求经过点和点的直线表达式；(3)设点与点关于该

9、抛物线的对称轴对称在轴上是否存在点，使与相似，若存在，求出所有点坐标；若不存在，请说明理由答案：1D【分析】根据实数的大小比较法则即可得【详解】解：，即这四个实数中，最大的数是4，故选：D本题考查了实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键2B【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可【详解】解：A，该项计算错误；B，该项计算正确；C，该项计算错误；D，该项计算错误；故选：B本题考查整式乘法，掌握同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键3C【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义逐一判断即可得答案【详解】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B

10、.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意，D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：C.本题考查轴对称图形及中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合；中心对称图形的关键是寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180后，两部分能够完全重合；熟练掌握定义是解题关键4B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查某班学生的身高情况，

11、适合全面调查，故B选项正确；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误故选B本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5B【分析】根据分类讨论思想的含义进行判断即可【详解】解：在探究圆周角与圆心角的数量关系时，因不确定圆周角与圆心角的位置关系是否会影响结论，故对每种位置关系分别进行研究，这种数学思想是分类讨论思想故选：B本题考查对数学思想的

12、理解，分类讨论思想是指将原问题转化为若干个小问题来解决，通过研究其在不同情况下的结论，得出原问题的结论6B【分析】连接AC并延长交EF于点M由平行线的性质得，再由等量代换得，先求出即可求出【详解】解：连接AC并延长交EF于点M，故选B本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型7A【分析】分别解不等式和，求得原不等式组的解集为，即可选出答案【详解】解：，解不等式：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；解不等式：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；故原不等式组的解集为故选A本题考查不等式组，是中考的常考知识点，熟练掌握不等式组的解法

13、是顺利解题的关键8A【分析】掌握割圆术和圆周率的发明过程是解题的关键【详解】解：3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法圆周率不是某一个人发明的，而是在历史的进程中，不同的数学家经过无数次的演算得出的古希腊大数学家阿基米德(公元前287-212年)开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.和过剩近似值，还得到两个近似分数值故选：A本题考查了割圆术和圆周率的发明过程和发明人，熟练掌握割圆术和圆

14、周率的发明过程是解题的关键9B【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断【详解】解：当m一定时，与V之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数故选：B此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限10D【分析】利用勾股定理可求出AC的长，根据直角三角形两锐角互余的性质可得A+B=90，根据S阴影=SABC-S扇形BEF-S扇形ACD即可得答案【详解】，A+B=90，=1，S阴影=SABC-S扇形BEF-S扇形ACD=BCAC-=12

15、-=1-，故选：D本题考查勾股定理及扇形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题关键11【分析】利用分式的减法法则，先通分，再进行计算即可求解【详解】解：，故答案为：本题考查分式的减法，掌握分式的基本性质是解题的关键121【分析】利用平行线分线段成比例得到EF=2,再利用中位线得到DH的长即可.【详解】解:D，E为边的三等分点，EF:DG:AC=1:2:3AC=6,EF=2,由中位线定理得到,在AEF中,DH平行且等于 故答案是:1本题考查了平行线分线段成比例定理的应用和中位线的性质,熟悉平行线之间的性质是解题关键.13【分析】根据题意画出树状图，得到共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光有2种

16、等可能性，根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图得，由树状图得共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光应同时闭合，故有2种等可能性，所以概率为故答案为：本题考查了根据题意列表或画树状图求概率，正确列表或画出树状图是解题关键14【分析】由题意易得当与BC、CD相切时，切点分别为F、G，点A到上的点的距离取得最大，进而根据题意作图，则连接AC，交于点E，然后可得AE的长即为点A到上的点的距离为最大，由题意易得，则有OFC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，最后问题可求解【详解】解：由题意得当与BC、CD相切时，切点分别为F、G，点A到上的点的距离取得最大，如图所示：连接AC，OF

17、，AC交于点E，此时AE的长即为点A到上的点的距离为最大，如图所示，四边形是正方形，且边长为4，OFC是等腰直角三角形，的半径为1，即点A到上的点的距离的最大值为；故答案为本题主要考查正方形的性质、切点的性质定理及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、切点的性质定理及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键155cm【分析】连结AC，MC，可得MN是ACF的中位线，则MN=AC，求出AC即可求解【详解】解：连结AC，MC，由折叠可知，M是CF的中点，N是AD的中点，MN是ACF的中位线，MN=AC，AB=6cm，BC=8cm，在RtABC中，AC=10，MN=5 (cm)，故答案为：

18、5cm本题考查图形的翻折变换，熟练掌握图形的折叠的性质，矩形的性质，三角形中位线的性质是解题的关键16(1)(2)有错误，错误原因去分母等号右边没有乘以6，去括号时括号前数字没有乘以括号内每一项；正确解答见解析【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”，从而可得答案(1)解：原式(2)解：圆圆的解答过程有两处错误，错误原因去分母等号右边没有乘以6，去括号时括号前数字没有乘以括号内每一项正确的解答过程如下：方程两边乘6，得所以 解得本题考查的是利用平方差公式分解因式，一元一次方程的解法，掌握“分解因式的方法与解一元一次方程的步

19、骤”是解本题的关键17（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=DC，B=DCF=90，根据全等三角形的判定即可得到；（2）根据矩形的性质可得ADBC，AD=BC，根据可得AD=EF，根据平行四边形的判定即可得到四边形AEFD是平行四边形【详解】证明：（1）四边形ABCD是矩形，AB=DC，B=DCB=90，DCF=90，在ABE和DCF中，（SAS）（2）四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC，即AD=BE+EC，BE=CF，AD=CF+EC，即AD=EF，点F在BC的延长线上，ADEF，四边形AEFD是平行四边形本题考查了矩形的性质，全等三角形的判

20、定，平行四边形的判定熟记各个图形的性质和判定是解题的关键18实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米【分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解【详解】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：，解得：x=45，经检验，x=45是原分式方程的解，则2x=245=90答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米此题考查了分式方程的应用

21、，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验19(1)100人，见解析(2)(3)估计该校本次竞赛中成绩达到合格的学生人数约为1900人【分析】（1）由已知C等级的人数为25人，所占百分比为25%，2525%可得本次抽样调查的学生人数；再求B，D等级的人数；（2）依据题意列出表格后求得概率；（3）利用样本估计总体的思想，用样本的优秀率估计总体的优秀率可得结论(1)解：由条形统计图可得C等级的人数为25人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为25%，本次抽样调查的学生人数为2525%=100B等级的人数占比为35%，B等级的人数为：10035%=35（人

22、）D等级的人数：100-35-35-25=5（人）补全条形统计图如下：故答案为：100(2)解：列表如下：设五名不合格同学分别为A、B、C、D、E21ABCDEAA，AA，BA，CA，DA，EBB，AB，BB，CB，DB，ECC，AC，BC，CC，DC，EDD，AD，BD，CD，DD，EEE，AE，BE，CE，DE，E由上表可知，一共出现25种等可能的情况，其中同一个同学有5种情况；（恰好同一个人发言）；(3)解：（人）估计该校本次竞赛中成绩达到合格的学生人数约为1900人本题主要考查了统计的相关知识，包括总体，个体，样本，样本容量，利用列表法或画树状图求事件的概率，用样本估计总体的思想，条形

23、统计图等，准确地理解相关的数量指标，并熟练的应用是解题的关键205.6m【分析】在中，利用三角函数求出；在中，利用三角函数求出，由此可得的长【详解】解：在中，在中，答：旗杆的度约为本题考查了利用三角函数测距，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义21(1)(2)(3)见解析；7或4【分析】（1）根据已知求得四个全等的等腰直角三角形的直角边长，即可求得拼成如图3，正方形的边长；（2）在中利用余弦函数求得DG的长，由，求得，然后由、全等的等腰直角三角形，证得，最后利用求得，进而即可求解（3）根据题意画出图形即可；根据拼接矩形的过程，利用勾股定理即可求解(1)解：由题意得，图2所示，四个全等的等腰直角三

24、角形的斜边长为2，直角边长为，拼成如图3，正方形的边长为，故答案为：；(2)解：由题可知，在中，又， ，、全等的等腰直角三角形， ，正方形(3)解：用图5所得到的四个全等三角形无缝隙不重叠地拼出一个矩形 或者设菱形对角线的交点为，如图所示，四边形是菱形，在中，用图5所得到的四个全等的直角三角形的较短直角边长为1，较长的直角边长为，斜边长为，图中拼成的矩形的对角线长为；图中拼成的矩形的对角线长为；拼成的矩形的对角线长为7或4，故答案为：7或4本题考查了正方形和菱形的判定和性质以及等腰直角三角形、勾股定理等知识，熟悉矩形和菱形的拼接过程是解题的关键22(1)菱形；(2)见解析；(3)或【分析】（1）利用旋转的性质结合菱形的性质得出：12，23，14，ACAC，进而利用菱形的判定方法得出答案；（2）利用旋转的性质结合菱形的性质得出，四边形BCCD是平行四边形，进而得出四边形BCC