2022年江苏省镇江市区中考二模数学试题-附答案

1、2022年江苏省镇江市区中考二模数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1的绝对值是（     ）ABCD2下列算式的运算结果为的是（       ）Aa4aB（a2）2Ca3a3Da4÷a3当x1时，下列式子没有意义的是（        ）ABCD4下列立体图形中，主视图是圆的是（ 

2、0; ）ABCD5下列说法正确的是（       ）A为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B任意画一个三角形，其内角和是是必然事件C甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、若，则甲的成绩比乙的稳定D一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖6是边长为4的等边三角形，其中点P为高AD上的一个动点，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转60°得到BE，连接PE、DE、CE，则周长的最小值是（      &#

3、160;）ABCD评卷人得分二、填空题7随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米0.000014毫米，0.000014用科学记数法表示为_8因式分解：x22x_9化简：=_10某圆锥的母线长是2，底面半径是1，则该圆锥的侧面积是_11若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正_边形12命题：“菱形的对角线互相平分”的逆命题是：_命题（填“真”“假”）13如图，四边形是的内接四边形若，则的度数是_14在ABCD中，点E在AD上，在平行四边形内随意取一个点P，则点P落在BCE内的概率为_15二次函数yax2+bx+c，自变量x与函数y的对

4、应值如表：x3113y4242则当3x3时，y满足的范围是_16加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为_17中国古代数学家刘徽在九章算术注中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法如图所示，在中，分别取、的中点D、E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形若，则的面积是_18已知二次函数（为常数）点，在二次函数的图像上，当时，的取值范围是_评卷人得分三、解答题19（1）计算；（2）化简20（1）解不等式组：（2）解方程：21如图，BAC90°，ABAC，BEAD于点E，CFAD于点F(1)求

5、证：ABECAF；(2)若CF5，BE2，求EF的长22第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：分组频数41216请根据图表信息，解答下列问题：(1)本次知识竞答共抽取七年级同学 名；在扇形统计图中，成绩在“”这一组所对应的扇形圆心角的度数为 ；(2)请将频数分布直方图补充完整；(3)该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022北京冬梦之约”的邮票现有如图所示“2022北京

6、冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A，B，C，D，背面完全相同将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率23如图，点C的坐标为，点A在y轴正半轴上，且反比例函数的图象经过点B（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式24如图，ABC的顶点均在边长为1的正方形网格格点上(1)只用不带刻度的直尺，在AC边上找一点D，使得D到AB、BC两边距离相等（不写作法，保留作图痕迹）(2)D到AB的距离是 25如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的

7、几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PDAO时，称点P为“最佳视角点”，作PCBC，垂足C在OB的延长线上，且BC12cm(1)当PA45cm时，求PC的长；(2)若AOC120°，求PC的长（结果精确到0.1cm，参考数据：1.414，1.732）26如图，为半的直径，点从点开始沿着半圆逆时针运动到点，在运动中，作，且，已知， （1）当点不与点重合时，求证：为切线；（2）当时，与交于点，求的长；（3）点在运动过程中，当与的差最大时，直接写出此时的弧长27如图，正方形ABCD的边长是4，点E是AD边上

8、一个动点，连接BE，将ABE沿直线BE翻折得到FBE(1)如图1，若点F落在对角线BD上，则线段DE与AE的数量关系是_；(2)若点F落在线段CD的垂直平分线上，在图2中用直尺和圆规作出FBE（不写作法，保留作图痕迹）连接DF，则EDF_°；(3)如图3，连接CF，DF，若CFD90°，求AE的长28我们定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数例如：的友好同轴二次函数为请你分别写出，的友好同轴二次函数；满足什么条件的二次函数没有友好同轴二次函数？满足什么条件的二次函数的友好同轴二次函数是它本身？如图，二次函数：与其友好同

9、轴二次函数都与y轴交于点A，点B、C分别在、上，点B，C的横坐标均为，它们关于的对称轴的对称点分别为，连结，CB若，且四边形为正方形，求m的值；若，且四边形的邻边之比为1：2，直接写出a的值答案：1B【分析】直接根据绝对值的性质计算即可得出答案【详解】由题意得：故选：B本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质2D【分析】利用同底数幂乘除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则逐项分析即可【详解】解：A、，故选项不符合题意；B、 ，故选项不符合题意；C、，故选项不符合题意；D、，故选项符合题意；故选D本题考查了同底数幂的乘除法：底数不变，指数相加减；合并同类项：系数相加减、字母和字母指数不变

10、；幂的乘方： ；熟练掌握运算法则是关键3D【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的定义逐项判断即可得【详解】A、当时，的分母，此式子有意义，此项不符题意；B、当时，的分母，此式子有意义，此项不符题意；C、当时，的被开方数，此式子有意义，此项不符题意；D、当时，的分母，此式子没有意义，此项符合题意；故选：D本题考查了分式有意义的条件、二次根式，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键4D【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题

11、意；故选：D本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5C【分析】根据题意抽样调查、必然事件、方差及概率的定义即可依次判断【详解】A.为了解三名学生的视力情况，采用全面调查，故错误；B.在平面内，任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故错误；C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、若，则甲的成绩比乙的稳定，正确；D.一个抽奖活动中，中奖概率为，不能表示抽奖20次就有1次中奖，故错误；故选C此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知抽样调查、必然事件、方差及概率的定义6A【分析】先证明，作关于的对称点，连接，根据对称性可

12、得周长，当三点共线时，取得最小值，据此即可求解【详解】将BP绕点B顺时针旋转60°得到BE，BPE是等边三角形，ABC是等边三角形，AB=AC=BC=4，BAC=ABC=60°，ADCB，BD=CD=2，BAD=CAD=BAC=30°，PBE=ABC=60°，ABP=CPE，BA=BC，BP=BE，ABPCBE（SAS），BAP=BCE=30°，AP=CE点E的运动轨迹是射线CE（BCE=30°），如图，作关于的对称点，连接，是等边三角形，周长当三点共线时，取得最小值，最小值为故选A本题考查了全等三角形的性质与判定，旋转的性质，轴对称

13、的性质，线段和最短问题，勾股定理，求得点的轨迹是解题的关键7【分析】根据科学记数法表示方法表示即可.【详解】解：科学记数法表示为：0.000014=故答案为：本题主要考查科学记数法的表示，掌握科学记数法表示方法是解题的关键8【分析】直接提公因式，即可得到答案【详解】解：，故答案为：本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行因式分解9【分析】根据二次根式的性质计算【详解】解：原式=故答案为：本题主要考查了二次根式的化简注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式10【分析】圆锥的侧面

14、积就等于圆锥母线长乘底面周长的一半依据此公式计算即可【详解】解：底面半径为1，圆锥的底面周长为，侧面积，故答案为：本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式，牢记公式是解题的关键1112【详解】试题分析：正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则： 多边形的边数=360°÷30°=12，考点：多边形内角与外角12假【详解】解：“菱形的对角线互相平分”的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形”，“对角线互相平分的四边形是菱形”不一定是菱形，可能是平行四边形、矩形等，故逆命题是假命题，故答案为：假本题考查的是命题的真假判断以及逆命题的概

15、念，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题；判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理13130°【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形，BCD+A=180°，又A=50°，BCD=180°-50°=130°故答案为：130°本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角14【分析】

16、根据题意可以求得BCE的面积是平行四边形ABCD面积的一半，由此即可求得概率【详解】解：设三角形EBC中BC边上的高为h，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，三角形EBC中BC边上的高于平行四边形中BC边上的高相等，点P落在BCE内的概率为本题主要考查了几何概率，解题的关键在于求出BCE的面积是平行四边形ABCD面积的一半154y4【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可根据x3及x3时y的值，结合二次函数图象的顶点坐标，即可找出3x3时y的取值范围【详解】解：从表格看出，函数的对称轴为x1，顶点为（1，4），函数有最大值4，抛物线开口向下，当3x3时，4y4，故答案为，4y4本题考查了二次

17、函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会看懂表格信息，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题163.75【分析】根据二次函数的对称轴公式直接计算即可【详解】解：的对称轴为（min），故：最佳加工时间为3.75min，故答案为：3.75此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键1712【分析】先证明，把三角形的面积化为矩形的面积，进而即可求解【详解】解：D是的中点，四边形是矩形，AD=BD，G=AFD=90°，又ADF=BDG，DF=DG，AF=BG=2，同理：，EF=EH，GH=2(DF+EF)=2DE=2×3

18、=6，的面积=矩形的面积=2×6=12本题主要考查全等三角形的判定和性质，矩形的性质，通过全等三角形的判定，把三角形的面积化为矩形的面积，是解题的关键18或0m2或m3【分析】分别求出y1，y2，y3，利用y1y2y30，得出关于m的不等式，求出m的值即可【详解】由题意可知，y1=（1-m）（1-m-2）=（m-1）（m+1），y2=（2-m）（2-m-2）=m（m-2），y3=（3-m）（3-m-2）=（m-1）（m-3），y1y2y30，（m-1）（m+1）m（m-2）（m-1）（m-3）0，即m（m+1）（m-2）（m-3）（m-1）20，（m-1）20，m，（m+1），（m-

19、2），（m-3）的负数有偶数个，且m+1mm-2m-3，当负数有4个时，m+10，m；当负数有2个时，m-20且m0，当负数有0个时，m的取值范围为：故答案为：本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键19（1）；（2）【分析】（1）根据实数的运算法则和特殊三角函数值求解即可；（2）根据分式化简方法化简分式即可；【详解】（1）解：原式（2）原式本题主要考查实数的运算、特殊三角函数值、分式的化简，掌握相关知识并正确计算是解题的关键20（1）；（2），【分析】（1）根据一元一次不等式组的求法可进行求解；（2）根据公式法求解一元二次方程即可【详解】解：（1）由得：

20、，由得：，不等式组的解集为；（2）424×2×（1）240则x即，本题主要考查一元一次不等式组及一元二次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组及一元二次方程的解法是解题的关键21(1)见解析(2)EF的长为3【分析】（1）由BEAD于点E，CFAD于点F得AEB=CFA=90°，而BAC=90°，根据同角的余角相等可证明B=FAC，还有AB=CA，即可证明ABECAF；（2）由ABECAF，根据全等三角形的性质即可求解(1)证明：BEAD于点E，CFAD于点F，AEB=CFA=90°，BAC=90°，B=FAC=90°-BAE

21、，在ABE和CAF中，ABECAF（AAS）；(2)解：ABECAF，CF=5，BE=2，AF=BE=2，AE= CF=5，EF=AE-AF=5-2=3，EF的长为3此题考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确理解与运用全等三角形的判定定理是解题的关键22(1)40，72(2)见解析(3)小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率为【分析】（1）由成绩在“70x80”的人数除以所占百分比得出本次知识竞答共抽取七年级同学的人数，即可解决问题；（2）根据成绩在“90x100”这一组的人数，补全数分布直方图即可解决问题；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小颖

22、同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的结果有2种，再由概率公式求解即可(1)解：本次知识竞答共抽取七年级同学为：12÷30%=40（名），则在扇形统计图中，成绩在“90x100”这一组的人数为：40-4-12-16=8（名），在扇形统计图中，成绩在“90x100”这一组所对应的扇形圆心角的度数为：360°×=72°，故答案为：40，72；(2)解：将频数分布直方图补充完整如下：；(3)解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的结果有2种，小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C

23、（雪容融）的概率为此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、频数分布直方图等知识树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（1）（0，8）；（2）【分析】（1）解直角三角形ACO，求出OA的长即可解决问题；（2）作轴于点H，证明，求出点B的坐标即可得到【详解】解：（1）点C的坐标为，在RtACO中，点A的坐标是；（2）作轴于点H，则， ，点B的坐标是反比例函数解析式为此题主要考查了反比例函数图形上点的坐标特征，坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键24(1)见解析(

24、2)【分析】（1）连接与的中点交于点，则即为所求，（2）根据角平分线的性质，设D到AB的距离是,则到的距离是,根据等面积法即可求解(1)如图，连接与的中点交于点，则即为所求，是的角平分线，在上，即D到AB、BC两边距离相等，(2)设D到AB的距离是,则到的距离是,，解得，故答案为：本题考查了勾股定理，角平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键25(1)27cm(2)34.6cm【分析】（1）连接PO，利用垂直平分线的性质得出PA=PO，然后利用勾股定理即可求出PC；（2）过D点作DEOC于E点，过D点作DFPC于F点，根据矩形的性质可知DE=FC，DF=EC，分别在在RtDOE

25、和RtPDF中利用勾股定理以及锐角三角函数即可求出DE、EO，进而求出PF，即可得解(1)连接PO，如图，点D为AO中点，且PDAO，PD是AO的垂直平分线，PA=PO=45cm，BO=24cm，BC=12cm，C=90°，OC=OB+BC=36(cm)，在RtPOC中，(cm)，即PC长为27cm；(2)过D点作DEOC于E点，过D点作DFPC于F点，如图，PCOC，四边形DECF是矩形，即FC=DE，DF=EC，在RtDOE中，DOE=180°-AOC=180°-120°=60°，DO=AD=AO=12(cm)，DE=(cm)，EO=DO=

26、6(cm)，FC=DE=cm，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42(cm)，FDO=DOE=60°，PDO=90°，PDF=90°-60°=30°，在RtPDF中，PF=(cm)，PC=PF+FC=(cm)，PC，即PC的长度为34.6cm本题考查了解直角三角形的应用、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的判定与性质、锐角三角函数等知识，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键26（1）见详解；（2）2.8；（3）【分析】（1）连接OP，可证OPAC，结合，即可得到结论；（2）连接BD交OP于点E，先证明，可得AC=6.4，再证明

27、四边形PCDE是矩形，设AD=x，列出关于x的方程，即可求解；（3）设，由，可得AC=，从而得PA-AC关于x的二次函数，进而即可求解【详解】证明：（1）连接OP，OA=OP，PAB=OPA，OPA=CAP，OPAC，为切线；（2）连接BD交OP于点E，为半的直径，APB=90°，AP=，APB=ACP=90°，即：，解得：AC=6.4，为半的直径，ADBD，PCBD，POB=OAP+OPA=OAP+PAC=BAC，OPAC，四边形PCDE是平行四边形，C=90°，四边形PCDE是矩形，AO=BO，OEAD，2OE=AD，设AD=x，则OE=，PE=OP-OE=5

28、-，CD=PE=5-，5-+x=6.4，解得：x=2.8，即：AD=2.8；（3）设， ，即：，AC=，PA-AC=x-=，当x=5时，即AP=5时，PA-AC的值最大，此时cos PAB=，PAB=60°，POB=2×60°=120°，的弧长=本题主要考查圆的基本性质以及相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，添加辅助线，熟练掌握切线的判定定理以及相似三角形的判定和性质，是解题的关键27(1)(2)图见解析，75°(3)【分析】（1）根据折叠的性质和正方形的性质，求解即可；（2）先作出CD的垂直平分线MN，以B为圆点，以BA长为半径画弧，交M

29、N于点F（正方形内部的点），连接BF，作的角平分线，交AD于点E，连接EF，即可，根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求解即可；（3）方法一：取CD边的中点为O，连接BO，FO，通过证明BCOBFO得到点E，F，O三点共线，设AEEFx，勾股定理求解即可；方法二：延长BF交AD于G先证明FGDG，再在RtABG中应用勾股定理可求解(1)解：正方形ABCD中，由折叠的性质可得，为等腰直角三角形，即，由勾股定理可得：，即，(2)解：作图如下：则FBE为所求的三角形，由题意可得：MN垂直平分CD，MN垂直平分AB，点F在MN上，则AF=BF，由折叠的性质可得，AB=BF为等边三角形，为等腰三角形，；(3)解：取CD边的中点为O，连接BO，FO，如图：CFD90°OFCOOD2BCBABF，BOBO，BCOBFO（SSS）BFOBCO90°EFBBFO180°点E，F，O三点共线设AEEFx，则DE4x在RtODE中，解这个方程，得即AE的长是方法二：延长BF交AD于G如图：由题意可得：AB=BF=BC，FGDG，设，则AG=4-x，BG=4+x，RtABG中，由勾股定理可得