平面向量章末检测

1、平面向量章末检测(B)汪蜜庆一、选择题1已知向量表示“向东航行1km”，向量表示“向南航行1km”，则向量表示( )A.向东南航行km B.向东南航行2kmC.向东北航行km D.向东北航行2km2已知向量a =（x，1），b =（3，6），ab ，则实数的值为（ ）A B C D3已知点( )（A） （B） （C） （D）4已知向量，且，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5已知向量a,b不共线,且=a+4b,=-a+9b,=3a-b,则一定共线的是()(A)A,B,D(B)A,B,C(C)B,C,D(D)A,C,D6已知点.,则向量在方向上的投影为（ ）A B C D7设向量，且a与

2、b的夹角为，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D8如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（ ）A. B. C. D.99已知向量满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D10在中，为边的三等分点，则（ ）A B C D11是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为（ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D斜三角形12若向量两两所成的角相等，且，则等于（ ）A. B. C. 或 D. 或二、填空题13若非零向量、，满足，则 14已知，则向量与的夹角是 15已知，且与的夹角为锐角，则的取值范围是 16已知三个顶点及平面内一点，满足，若实

3、数满足，则的值为 .三、解答题17 18求与向量，夹角相等的单位向量的坐标19已知内部一点满足：，求：、的面积的比.20平面内给定三个向量（1）求满足的实数；（2）若/，求实数.21已知向量，当为何值时(1)与垂直? (2) 与平行?22（本小题满分12分）已知向量，满足，（1）用表示，并求与的夹角的最大值；【注：若，则，当且仅当时取等号】（2）如果，求实数的值 试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】试题分析：本题充分体现向量的大小和方向两个元素，根据实际意义知道两个向量的和向量方向是东南方向，大小可以用勾股定理做向量表示“向东航行1km”，

4、向量表示“向南航行1km”， 由向量加法的几何意义知两个向量的和是向东南航行km，故选A考点：向量的加法几何意义点评：本题考查向量的几何意义，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化2B【解析】试题分析：考点：向量垂直的位置关系3A【解析】 ，故选A【考点定位】本题考查单位向量的定义和坐标运算。4C【解析】试题分析：考点：向量的坐标运算点评：，则可得，可得，5A【解析】=+=-a+9b+3a-b=2a+8b.=a+4b,=,A,B,D三点共线.6A【解析】试题分析：根据题意，由于.,则向量=（2,1），=（5,5），则可知向

5、量在方向上的投影，故可知答案为A考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的运用，属于基础题。7D【解析】解：因为根据向量的数量积公式，可知恒成立，则只要利用分离参数的思想得到实数的范围是D.8D【解析】试题分析：以为原点，为轴建立直角坐标系，则，设，所以，从而，因为为菱形内任意一点（含边界），所以当点运动到点处时，取得最大值为，故选择D.考点：向量数量积与线性规划的综合.9D【解析】试题分析：，故选D考点：向量的数量积，向量的夹角10A【解析】试题分析：在中， 以为坐标原点，方向为轴、轴正方向建立坐标系，则又分别是RtABC中边BC上的两个三等分点，则，则，故选A考点：1余弦定理；2向

6、量数量积11C【解析】试题分析：，是以为底边的等腰三角形考点：平面向量数量积的运用12C【解析】试题分析：因为向量两两所成的角相等，所以它们的夹角为0或，当夹角为0时，当夹角为时，=1+1+9+=4，得，所以选C.考点：向量的模.13.【解析】试题分析：，又，.考点：平面向量数量积的运用.14【解析】试题分析：设与的夹角为，则，即，故答案为.考点：1、向量的夹角；2、平面向量的数量积公式. 15【解析】试题分析：因为向量与的夹角为锐角，所以且与不共线，所以且，解之得：考点：向量夹角及坐标运算.16【解析】试题分析：，所以答案应填：考点：向量在几何中的应用【思路点睛】根据向量的加法法则，由化简得

7、，结合已知条件的变形可得，从而可得本题给出中，点满足向量等式，求参数的值，着重考查了向量的加减法则、平面向量基本定理和向量在几何中的应用等知识，属于中档题17【解析】 【名师指引】注意公式，当知道的模及它们的夹角可求的数量积，反之知道的数量积及的模则可求它们的夹角。18或【解析】解：设，则得，即或或19略【解析】略20（1）【解析】试题分析：（1）因为，所以只要将 的坐标用 的坐标来表示，再通过坐标相等可以建立方程组，进而解得；（2）先求出，再根据 /可得 6+8k-（-5）（2+k）=0, 求得.试题解析：（1） ， （2）有已知可得， /，6+8k-（-5）（2+k）=0, 考点：1、向量

8、的基本运算；2、向量的平行.21(1)k = 19 (2) k = 【解析】(1)先求出和的坐标，然后利用向量垂直的坐标表示建立关于k的方程，求k即可.（2）先求出和的坐标，然后利用向量平行的坐标表示建立关于k的方程，求k即可.(1)k+ = k(1,2) + (3,2) = (k3,2k + 2)，3= (1,2)3(3,2) = (10,4) (1) (k+ )(3)，得 (k+ )(3) = 10(k3)4(2k + 2) = 2k38 = 0, k = 19 ；(2) (k+ )/(3)，得 4(k3) = 10(2k + 2), 9分 k = 22（1）（2）【解析】试题分析：（1）本题考察的是向量的夹角问题，本题中利用向量的模的平方等于向量的平方，利用向量的运算表示出，利用基本不等式求出数量积的取值范围，再利用向量的数量积公式表示出夹角余弦，求出