高二数学人教A版选修1-2 试题和答案

1、模块综合测评(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知复数z1=2+i,z2=1+3i,则复数z=z1z2在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:复数z=z1z2=2+i1+3i=(2+i)(1-3i)(1+3i)(1-3i)=12-12i,z对应的点的坐标为12,-12位于第四象限.答案:D2.12-i等于()A.5B.55C.15D.1解析:12-i=2+i(2-i)(2+i)=2+i5=25+15i,12-i=252+152=55.答案:B3.下列说法错误的是()A.球的体积与它的半径具有

2、相关关系B.计算误差、测量误差都将影响到残差的大小C.在回归分析中R2的值越接近于1,说明拟合效果越好D.在独立性检验中,K2的观测值k越大,说明确定两个分类变量有关系的把握越大解析:A中球的体积与球的半径是函数关系,不是相关关系.B,C,D都正确.答案:A4.在ABC中,AB=a,BC=b,且ab0,则ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形解析:由于ab0,即|a|b|cos(-ABC)0,即cosABC0.又0ABCtan b.故输出c=|tan a|=33.答案:A7.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,的特点,第100项为()A.10B.1

3、4C.13D.100解析:由于1有1个,2有2个,3有3个,则13有13个,所以113的总个数为13(1+13)2=91,故第100个数为14.答案:B8.设ABC的三边长分别为a,b,c,ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=2Sa+b+c;类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为r,四面体S-ABC的体积为V,则r=()A.VS1+S2+S3+S4B.2VS1+S2+S3+S4C.3VS1+S2+S3+S4D.4VS1+S2+S3+S4解析:设四面体S-ABC的内切球球心为O,那么由VS-ABC=VO-ABC+VO-SAB+VO-SAC

4、+VO-SBC,即V=13S1r+13S2r+13S3r+13S4r,可得r=3VS1+S2+S3+S4.答案:C9.1+i1-i2014等于()A.2iB.-1+iC.1+iD.-1解析:1+i1-i=(1+i)22=2i2=i,1+i1-i2014=i2014=(i2)1007=-1.答案:D10.已知两条直线m,n,两个平面,.给出下面四个命题:mn,mn;,m,nmn;mn,mn;,mn,mn.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.解析:由,m,nmn或m,n异面,错;由mn,mn或n,错.故选C.答案:C11.已知f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,则f(1)+f(2)

5、+f(n)不等于()A.f(1)+2f(1)+nf(1)B.fn(n+1)2C.n(n+1)D.n(n+1)f(1)解析:由f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,知f(2)=f(1)+f(1)=2f(1),f(3)=f(2)+f(1)=3f(1),f(n)=nf(1),f(1)+f(2)+f(n)=(1+2+n)f(1)=n(n+1)2f(1)=n(n+1).答案:D12.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给A,B,C,D四个维修点某种配件各50件,在使用前发现需将A,B,C,D四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件,但调整只能在相邻维修点之间进行

6、.那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为()A.15B.16C.17D.18解析:方法一:若AB之间不相互调动,则A调出10件给D,B调出5件给C,C再调出1件给D,即可满足调动要求,此时共调动的件次n=10+5+1=16;若AB之间相互调动,则B调动4件给C,调动1件给A,A调动11件给D,此时共调动的件次n=4+1+11=16.所以最少调动的件次为16,故应选B.方法二:设A调动x件给D(0x10),则调动了(10-x)件给B,从B调动了5+10-x=(15-x)件给C,C调动出了15-x-4=(11-x)件给D,由此满足调动需求,此时调

7、动件次n=x+(10-x)+(15-x)+(11-x)=36-2x,当且仅当x=10时,n取得最小值16,故应选B.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.已知复数z=m+i1+i(mR,i是虚数单位)是纯虚数,则m的值是.解析:z=m+i1+i=(m+i)(1-i)2=m+12+(1-m)i2,m+12=0,且1-m20.m=-1.答案:-114.按如图所示的程序框图运算,若输入x=8,则输出k=.解析:输入x=8时,k=0,第一次循环,x=28+1=17,k=1,x115;第二次循环,x=217+1=35,k=2,x115;第三次循环,x=235+1=71,k=3,

8、x115,输出x=143,k=4.答案:415.观察下列式子1+12232,1+122+13253,1+122+132+14274,则可归纳出.解析:根据三个式子的规律特点进行归纳可知,1+122+132+142+1(n+1)22n+1n+1(nN*).答案:1+122+132+142+1(n+1)210.828.所以有99.9%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系,认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%.18.(12分)已知x2-(3-2i)x-6i=0,i为虚数单位.(1)若xR,求x的值;(2)若xC,求x的值.分析:(1)利用复数相等的充要条件可直接求解;(2)中要求x的值,就应先

9、设出x的代数形式再利用复数相等的充要条件求解.解:(1)当xR时,由已知方程,得(x2-3x)+(2x-6)i=0,则x2-3x=0,2x-6=0,解得x=3.(2)当xC时,设x=a+bi(a,bR),将其代入已知方程,整理,得(a2-b2-3a-2b)+(2ab-3b+2a-6)i=0.则a2-b2-3a-2b=0,2ab-3b+2a-6=0,解得a=0,b=-2或a=3,b=0.故x=-2i或x=3.19.(12分)已知ABC的三边长为a,b,c,且其中任意两边长均不相等.若1a,1b,1c成等差数列.(1)比较ba与cb的大小,并证明你的结论;(2)求证角B不可能是钝角.(1)解:大小

10、关系为bacb.证明如下:要证bacb,只需证ba0,只需证b2ac.1a,1b,1c成等差数列,2b=1a+1c21ac.b2ac.又ABC的任意两边长均不相等,即a,b,c任意两数不相等,b2ac成立.故所得大小关系正确,即bacb.(2)证明:假设角B是钝角,则cos Bac-b22ac0.这与cos B0,且f(1)=log162,f(-2)=1.(1)求函数f(x)的表达式;(2)已知数列xn的项满足xn=1-f(1)1-f(2)1-f(n),试求x1,x2,x3,x4;(3)猜想xn的通项.解:(1)把f(1)=log162=14,f(-2)=1代入f(x)=bx+1(ax+1)2

11、,得b+1(a+1)2=14,-2b+1(1-2a)2=1,整理,得4b+4=a2+2a+1,-2b+1=4a2-4a+1,解得a=1,b=0,所以f(x)=1(x+1)2(x-1).(2)x1=1-f(1)=1-14=34,x2=341-19=23,x3=231-116=58,x4=581-125=35.(3)由(2),得x1=34,x2=23,x3=58,x4=35,可变形为34,46,58,610,从而可归纳出xn的通项xn=n+22(n+1).21.(12分)某市公交车票价按下列规则定价:(1)5公里以内(包括5公里),票价2元;(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里

12、按5公里计算).已知相邻两个公共汽车站之间相距约1公里,如果沿途(包括起点站和终点站)共有16个汽车站,请设计一个算法求出某人坐车x公里所用的票价,画出程序框图.解:依题意得,某人坐车x公里所用的票价y=2,0x5,3,5x10,4,10x15.程序框图如下:22.(14分)设ABC的两个内角A,B所对的边分别为a,b,复数z1=a+bi,z2=cos A+icos B,若复数z1z2为纯虚数,试判断ABC的形状,并说明理由.解:ABC为等腰三角形或直角三角形.理由:z1=a+bi,z2=cos A+icos B,z1z2=(acos A-bcos B)+i(acos B+bcos A).又z1z2为纯虚数,acosA=bcosB,acosB+bcosA0,由及正弦定理,得sin Acos