真空中静电场及电势

1、 第第 三三 篇篇 电电 场场 和和 磁磁 场场 Electric field and magnetic field一一. . 真空中的静电场真空中的静电场 Electrostatic field 二二. . 导体与介质中的静电场导体与介质中的静电场 Electrostatic field in conductor and dielectric 三三. . 真空中的恒定磁场真空中的恒定磁场 Magnetic field 四四. . 电电 磁磁 感感 应应 Electromagnetic induction 五五. . 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 Maxwell equations 电荷与电场

2、、库仑定律电荷与电场、库仑定律 电场强度电场强度 电通量、高斯定理电通量、高斯定理 第第 六章六章 真空中的静电场真空中的静电场 ( ELECTROSTATIC ) 实验证明实验证明 , , 自然界只存在两种电荷，自然界只存在两种电荷，分别称为分别称为正电荷正电荷和和负电荷负电荷。同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。1 1 电荷电荷 库仑定律库仑定律 ( Electric Charge and Coulomds Law )一、一、电电 荷荷( Electric Charge ) 第第 六六 章章 真空中的静电场真空中的静电场 ( ELECTROSTATIC

3、)二、二、电荷守恒定律电荷守恒定律 (Conservation of Electric Charge ) 在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行怎样的在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行怎样的物理过程，系统内正、负电荷量的代数和总是保持不变。物理过程，系统内正、负电荷量的代数和总是保持不变。 - 电荷守恒定律电荷守恒定律 ( Law of Electric Charge Conservation ) 物理学中的基本定律之一物理学中的基本定律之一例：例：U23892Th23490He42ee2ee 放射性放射性 物体所带的电荷量不可能连续地取任意量值，而只能物体所带的电荷量不可能连续地

4、取任意量值，而只能取电子或质子电荷量的整数倍值取电子或质子电荷量的整数倍值电荷量的这种只能取分电荷量的这种只能取分立的、不连续量值的性质，称为立的、不连续量值的性质，称为电荷的量子化电荷的量子化。e=1.602189246=1.6021892461010 19 19 库仑库仑三、三、电荷的量子化电荷的量子化 ( Quantization of Electric Charge )夸克夸克 -eqeq3 32 23 31 1 1906-19171906-1917年年，密立根密立根用液滴法首先从实验上证用液滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电量的明了，微小粒子带电量的变化不连续。变化不连续。Neq

5、在具体问题中，当带电体的形状和大小与它们之间的距离相在具体问题中，当带电体的形状和大小与它们之间的距离相比允许忽略时比允许忽略时，可以把带电体看作，可以把带电体看作点电荷点电荷( Point Charge ) 、库仑定律、库仑定律 ( (Coulomds Law) )1785年，年，库仑库仑(Ade Coulomb)通过扭称实验通过扭称实验总结出点电荷之总结出点电荷之间相互作用的静电力所服从的间相互作用的静电力所服从的基本规律基本规律-库仑定律库仑定律 ( ( Coulomds Law) )四四、真空中的库仑定律真空中的库仑定律 ( (Coulomds Law) ) 库库 仑仑 ( (1736

6、 1806) (Charlse-Augustin de Coulomb) 法国工程师、物理学家法国工程师、物理学家、点电荷点电荷 ( Point Charge )点电荷点电荷( Point Charge）？其数学表达形式其数学表达形式 : : F F1 1 q q1 1 r qr q2 2 F F2 2 F F1 1 F F2 2 q q1 1 r qr q2 222rqqF10 04 41 1 真空中，两个静止点电荷之间相互作用力的大小与这两真空中，两个静止点电荷之间相互作用力的大小与这两个点电荷的电荷量乘积成正比，而与这两个点电荷之间距离个点电荷的电荷量乘积成正比，而与这两个点电荷之间距离

7、的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线， 同号电荷相斥，异号电荷相吸同号电荷相斥，异号电荷相吸012228 8510.cm N矢量形式矢量形式: :0221021r r qqF4 41 11212F12r2121Fq2q11212F12r2121Fq1q21 12 22 21 1 - - FF 2 2 电场电场 电场强度电场强度 (Electric Field and Electric Field Strength)一一、 电场电场 (Electric Field ) 1. 1. 电场电场 电荷电荷 电荷电荷 电荷电荷 电荷电荷 场场

8、 电场是物质存在的一种形态，它分布在一定范围电场是物质存在的一种形态，它分布在一定范围的空间里，并和一切物质一样，具有能量、动量、的空间里，并和一切物质一样，具有能量、动量、质量等属性质量等属性. .超距超距作用理论作用理论法拉第提出法拉第提出近距近距作用作用, , 并提出并提出力线力线和和场场的概念的概念2.2.电场力电场力 ( Electric Field Force) 电场对处在其中的其他电荷的作用力电场对处在其中的其他电荷的作用力两个电荷之间的相互作用力本质上是两个电荷之间的相互作用力本质上是: : 一个电荷的电场作用在另一个电荷上的电场力一个电荷的电场作用在另一个电荷上的电场力 二、

9、二、电场强度电场强度( Electric Field Strength )1.1.试探电荷试探电荷q0 ( Test Charge )静电场的最基本特征静电场的最基本特征: : 对引入电场中的其他电荷产生电作用力对引入电场中的其他电荷产生电作用力 试探电荷：试探电荷： A.A.其电量很小，以便它引入电场后不会其电量很小，以便它引入电场后不会 导致产生电场的电荷分布发生变化；导致产生电场的电荷分布发生变化； B.B.这个电荷的几何线度很小，以致于可这个电荷的几何线度很小，以致于可 将其视为点电荷将其视为点电荷+ + + + + + + + + + + +B Bq0q0q0AFCFBFC CA A

10、+ + + + + + + + + + +q0F2q0F2+ + + + + + + + + + +n q0Fn电场中某点的电场强度电场中某点的电场强度: : 大小大小 等于等于单位电荷在该点受力的大小单位电荷在该点受力的大小, , 方向方向 为为正电荷在该点受力的方向正电荷在该点受力的方向0qFE 2. 2. 电场强度电场强度 ( Electric Field Strength )描述场中各点电场的描述场中各点电场的强弱的物理量强弱的物理量比值比值 与试探电荷与试探电荷 无关，仅与该点处电场性质有关无关，仅与该点处电场性质有关0qFoq3.3.场强的计算场强的计算(1)(1)点电荷的场强点电

11、荷的场强02r rqqF00410qFEqrq0F02r rq 041+q+qrq0E02041r rqE-q-qrq0E02041r rqE(2)(2)点电荷系的场强点电荷系的场强 n1iin21FFFFF niinFFFFF10002010qqqqq02iiin1i0n1iin21rrq41EEEEE 10211011r rq41qFE0i02ii0iir rq41qFE020222022r rq41qFE0( ( 场强叠加原理场强叠加原理 ) )qnqiq3q2q1r2rirnr1r3FnFiF3F2F1Fq0Ed(3) (3) 连续分布电荷的场强连续分布电荷的场强p02041r rdq

12、Ed(V)r rdq02041dV任取体积元任取体积元 dv视为点电荷视为点电荷dq根据根据 场强迭加原理场强迭加原理dqipEdE)(V把带电体看作是由许多个电荷元把带电体看作是由许多个电荷元组成，然后利用场强叠加原理。组成，然后利用场强叠加原理。rdldq线分布线分布电荷线密度电荷线密度:0)(2041rrdqEVdSdq电荷面密度电荷面密度:面分布面分布体分布体分布电荷体密度电荷体密度:dq = dV分量式分量式kEjEiEEzyx例题例题1求：电偶极子中垂面上任意点的场强求：电偶极子中垂面上任意点的场强l解解rrEEE3 30 04 4rrQE 3 30 04 4rrQE rEEE3

13、30 04 4rrrQ rrllrr3 30 04 4rlQ 3 30 04 4rpEe lQpe定义：偶极矩定义：偶极矩r lr+= r- r+-QQ由对称性由对称性例题例题2L均匀带电均匀带电细细棒，长棒，长 L ，电荷线密度，电荷线密度 ，求：中垂面上的场强求：中垂面上的场强 。解解 ：dydQrEd304rdQrEd 304rdyr jdEidEEdyxLLLyxdEjdEiEdExdEydE0 cosdEdEx2 20 04 4rdycos xtgy 2cosxddyxcosr 2 22 22 2cosxrxdcos0 04 4 1 10 00 04 42 2 xdcosExxsin

14、0 01 12 2 1yx0ixsinE0 01 12 2 当当 L 1 - 2 2 2ixE0 02 2 1 12 20 04 4 sinsinxEx2 21 10 04 4 coscosxEy一般一般1LdydQEd2yx0a E？例例5 5 设有一均匀带电直线段长度为设有一均匀带电直线段长度为L L，总电荷量为，总电荷量为q q， 求其延长线上一点求其延长线上一点P P电场强度电场强度Pd解解: :PdX0dxx建坐标系建坐标系, 在坐标为在坐标为 x 处取一线元处取一线元 dx, 视为点电荷视为点电荷,电量为电量为: ,dxdq Lq 4 41 12 20 0ixdxEd i xdxE

15、dELdd20 04 41 1iLddq 4 41 10 0)( E Ed1) 1) q q 0 0q q 0 0 沿沿x x正方向正方向E沿沿x x负方向负方向E当当 d L时时i dqE2041 PxPx E Ed E Ed) ) 我们可以通过两种方法大致检查此题结果是否正确我们可以通过两种方法大致检查此题结果是否正确量纲方法量纲方法dL讨论讨论iLddqE 4 41 10 0)( 求求:总电量为总电量为Q ，半径为半径为R的均匀带电圆环轴线上的场强。的均匀带电圆环轴线上的场强。RlQdlQ2ddEd xLEE0d LLEEEdcosd/ 2o4ddrQE EEE/rx2o4drQ 3o4

16、drQxL xQ2322o/4RxixQEEr EEEddd/（2）R x2 20 02 2RiQE iEo2 无无 限限 大大 带电平面场强带电平面场强2d2RrQr例例4d rxx p解：解：平面视为许多同心圆环组成平面视为许多同心圆环组成REd2.2.规规 定定: : A A 电电力线上每一点的力线上每一点的切线方向切线方向为该点为该点场强方向场强方向 B B 对电场中任一点，通过对电场中任一点，通过垂直于该点场强方向垂直于该点场强方向 单位面积上的电力线条数等于该点场强的大小单位面积上的电力线条数等于该点场强的大小3 3电通量电通量 高斯定理高斯定理 (Gauss theorem)一一

17、. .电场线电场线 ( (电力线电力线 ) )(electric field line )1.1.电场线电场线: :电场线是用来形象描述场强分布的空间曲线电场线是用来形象描述场强分布的空间曲线, ,dSdE EdsddS通过通过 的电力线条数的电力线条数dSE电力线电力线+ +- -+ + +- -+ +3.3.电力线的性质电力线的性质 1)1)电力线起始于正电荷电力线起始于正电荷( (或无穷远处或无穷远处) )， 终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；终止于负电荷，不会在没有电荷处中断； 2)2)两条电力线不会相交；两条电力线不会相交； 3)3)电力线不会形成闭合曲线。电力线不会形成闭合曲线。

18、 这些都是由静电场的基本性质和场的单值性决定的这些都是由静电场的基本性质和场的单值性决定的E电力线电力线E电力线电力线匀强电场匀强电场二二. . 电通量电通量 (electric flux) E1. 均匀电场均匀电场nE/(A)ESEESESEE通过任一曲面的电力线条数通过任一曲面的电力线条数 nEB)(cosESSSEnSEnSnS面积矢量面积矢量2. 非均匀电场、任意曲面非均匀电场、任意曲面dsEcos sdE面积元矢量面积元矢量sd大小大小: : ds方向方向: : nsdEEdnEsEdSESEd把曲面分成许多个面积元把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场每一面元处视为匀强电场通

19、过闭合面的电通量通过闭合面的电通量SESdE规定：规定：面元面元ds方向由闭合面内指向面外方向由闭合面内指向面外sdE00sdE0 R ) SESEdrE SSEd SSEd24rE 0d iiSEqSE内024QrEE 204rQE )(Rr n2.2.球面内球面内(rR) SESEd0diiSEqSE内0Q 204rQE )(Rr 24 rE 2.2.球面内球面内(rR) SESEd24 rE 0iiq内34341330rRQ304RQrE )(Rr dVV)(01dVRQV3413)(0r0ERrRE RrRQr 3o4 RrrQ 2o4例例8 求：电荷线密度为求：电荷线密度为 的的无限

20、长均匀带电直线无限长均匀带电直线的场强分布的场强分布(a)过空间任意一点的电力线过空间任意一点的电力线 都与带电直线垂直且相交都与带电直线垂直且相交(b)到带电直线距离相等的各点的场强的大小相等到带电直线距离相等的各点的场强的大小相等 分析分析:EQP PO解：解： 选择高斯面选择高斯面同轴柱面同轴柱面EEnn SESEd 上下底面侧sdEsdESEd 侧面侧面 , 且同且同一侧面上一侧面上E 大小相等大小相等SdE/ 上下底面侧dsEEdsE090cos0 侧dsErlE2 o2lrlE rEo2 lR0d iiSEqSE内l分析分析:例例9 求：电荷面密度为求：电荷面密度为 的无限大均匀带

21、电平面的场强分布。的无限大均匀带电平面的场强分布。S解：解： 选择高斯面选择高斯面与平面正交对称的柱面与平面正交对称的柱面SEd 侧面侧面 SESEdSE200iiqSdEno2 E底面底面且且 大小相等；大小相等；SdE/n 上下底面侧sdEsdE0S4 4 电势电势(electric potential(electric potential) ) 1. 静电力的功静电力的功1）点电荷的情况点电荷的情况rl dcos00EdlqldEqldFdA元功：元功：已知已知 4102rqEdldrcosdrrqqdA20 04rArBABq0qEdrBAABdAAdrqq0BA r r 1 12 2

22、0 04)11(4B BA A0 0r r- - r r qq0dlEcosq0BA ArBrAqq0B结论：结论： 只与只与 的起的起点和终点位置有关而与点和终点位置有关而与所经路径无关。所经路径无关。ABA0ql dFBA ldEq0BA 2）*点电荷系的情况点电荷系的情况n1iiEE由场强的迭加原理由场强的迭加原理:ldEqniBAio 1l dEql dFdA0 l dEqAini0BAAB1试探电荷在任何静电场中移动时试探电荷在任何静电场中移动时, , 电场力所作的功只与试探电场力所作的功只与试探电荷的电量及路径的电荷的电量及路径的起点起点和和终点终点的的位置有关位置有关, , 而与

23、而与路径无关路径无关. .)11(40iBiAi0r -rqqqnqiq3q2q1rA2rAirAnrA1rA3EnEiE3E2E1Eq0AB01204iiirrqniBAABdAAl dEql dF0BABA 结论：结论： 静电力静电力-保守力保守力; ; 静电场静电场-保守力场保守力场 2. 静电场的环路定理静电场的环路定理 (circuital theorem)积分路径：积分路径：由由A-B-A1S2S为闭合路径为闭合路径dAAldEq00LlEq0d0静电场的环路定理：静电场的环路定理：静电场中场强沿任意闭合环路的静电场中场强沿任意闭合环路的线积分（环流）恒等于零。线积分（环流）恒等于

24、零。 LlE0d2SldF00qA B1Sq03、电势能、电势能(electric potential energyelectric potential energy ) ) 设设WA 和和 WB 分别表示试探电荷分别表示试探电荷 q 0 在起点在起点A和终点和终点B处的处的电势能电势能ldEqldFABABAAB0l dEqWWWAAABAA000若取若取B点点:0BW 在在 A 点处的点处的电势能电势能：0q1）电势能零点的选取是任意的）电势能零点的选取是任意的, 一般视问题方便而定一般视问题方便而定, 通常参通常参考点不同考点不同,电势能不同。对于电势能不同。对于有限带电体有限带电体，一

25、般选，一般选无限远为势能无限远为势能零点零点, 实际应用中或研究电路问题时常取大地、仪器外壳等为实际应用中或研究电路问题时常取大地、仪器外壳等为势能零点；对于势能零点；对于无限大带电体无限大带电体，常取，常取有限远为势能零点；有限远为势能零点；2）电势能是属于系统的）电势能是属于系统的 (电场电场 + 试验电荷试验电荷) ldEqAWAAA000AWABWB例例1 在带电量为在带电量为Q 的点电荷所产生的静电场中，电量为的点电荷所产生的静电场中，电量为q 的的 点电荷在点电荷在a 点处的电势能。点处的电势能。解：解：02041rrQEQqarldEqAWaaaldrddrrQqar 1 120

26、4 0 0arqQ4选取合适的积分路径选取合适的积分路径0WrdEqAWaaar4 4、电势、电势ldEqWAA00ldEqWAA00比值与试探电荷无关比值与试探电荷无关, 反反映了电场在映了电场在 A 点的性质点的性质.定义定义A 点的点的电势电势VA：l dEqWVAAA00注意：注意： 电势零点的选取是任意的：电势零点的选取是任意的： 1 对于对于有限带电体有限带电体，一般选，一般选无限远为电势零点无限远为电势零点, 实际应用中或研究电路问题时常取大地、仪实际应用中或研究电路问题时常取大地、仪 器外壳等为电势零点；器外壳等为电势零点； 2 对于对于无限大带电体无限大带电体，常取，常取有限

27、远为电势零点。有限远为电势零点。2r1 1rP2P10021ddrrlElE20r把单位正电荷从把单位正电荷从 P1 处沿任意路处沿任意路径移到径移到 P2 处电场力做的功。处电场力做的功。2112VVV21drrlE5 5 电势差（电压）电势差（电压）q0把把q0从从P1处移到处移到 P2 处电处电场力做的功可表示为场力做的功可表示为:21d0rrlEqA210rrl dEq210VVq210VVqA6 6 电势的叠加原理电势的叠加原理1) 点电荷电场中的电势点电荷电场中的电势00qAqWVPPPrqVP0 0 4rPq0qPldErdrrqP00241drrqP20410W+q-q电力线的

28、方向指向电力线的方向指向电势降落的方向电势降落的方向2) 点电荷系电场中的电势点电荷系电场中的电势ldEVPP0ldEiPni 01niPiV1iinirq0 0 41场强场强-迭加原理迭加原理ldEiPni01niiPPVV1电势电势-迭加原理迭加原理连续分布的带电体系连续分布的带电体系QQPPrdqdVV04pdVdqPdVrqdVP04d电势电势-迭加原理迭加原理1)、根据定义、根据定义例题例题1求：点电荷电场的电势分布求：点电荷电场的电势分布Qr P解解：已知已知3 30 04 4rrQE 设无限远处为设无限远处为0电势，则电场中电势，则电场中距离点电荷距离点电荷r 的的P点处电势为点

29、处电势为 PrrdrQrU3 30 04 4 2 20 04 4rrdQ rQ0 04 4 rQU0 04 4 点电荷电场点电荷电场的电势分布的电势分布r0U 7. 电势的计算电势的计算RRrrQRrE2 20 04 40 0 r0ER例题例题2求：均匀带电球面求：均匀带电球面的电场的电势分布的电场的电势分布.P 解解：已知已知设无限远处为设无限远处为0 电势，电势，则电场中距离球心则电场中距离球心r P 的的 P 点处电势为点处电势为UP =？PPrrdrQU3 30 04 4 2 20 04 4rdrQ RrPRRrPrQdrrdUP2 20 04 40 0RQ0 04 4 RrPPrPr

30、QdrU2 20 04 4 PrQ0 04 4U 求：电荷线密度为求：电荷线密度为 的的无限长带电直线无限长带电直线的电势分布。的电势分布。rE0 02 2 解：由解：由rrdEU 分析分析 如果仍选择无限远为电势如果仍选择无限远为电势0点，积分将趋于点，积分将趋于无限大。必须选择某一定点为电势无限大。必须选择某一定点为电势0点点通常通常可选地球。现在选距离线可选地球。现在选距离线 a 米的米的P0点为电势点为电势0点。点。aP00 0PrrdEUardrrU0 02 2 rlnaln0 02 2 例题例题3raln3 32 21 1UUU 2 20 02 21 10 01 14 44 4rQ

31、rQ 点电荷电点电荷电场的电势场的电势 rQrU0 04 4 1 1rQ1Q2 2r2Q3QP点电荷系点电荷系UP = ？根据定义根据定义PrdEUPrdEEE3 32 21 1pPPrdErdErdE3 32 21 1分立的点分立的点电荷系电荷系连续分布的连续分布的带电体系带电体系rdQdU04 QrPQrdQU0 04 4 iiirQU0 04 4 dQ2)、利用叠加原理、利用叠加原理3rL例题例题4均匀带电均匀带电细细棒，长棒，长 L ，电荷线密度，电荷线密度 ， 求：求：沿线、距离一端沿线、距离一端 x0 米处的电势。米处的电势。解：解：Px000 xLx 0 xdxdQ xdQdU0

32、 04 4dx LxxxdxU0 00 00 04 4 Lxxxln0 00 00 04 4 0 00 00 04 4xlnLxln 0 00 0 xLxln例题例题5已知：总电量已知：总电量Q ；半径半径R 。 求：求： 均匀带电圆环轴线上的电势分布均匀带电圆环轴线上的电势分布Rrx0P解：解：QrdQU0 04 4 QdQr0 04 41 1 rQ0 04 4 2 22 2xRr2 22 20 04 4xRQU rdQdU0 04 4 dQx计算电势的方法计算电势的方法1、点电荷场的电势及叠加、点电荷场的电势及叠加原理原理QrdQU0 04 4 iiirQU0 04 4 势势0 0rrdE

33、U小小 结结计算场强的方法计算场强的方法1、点电荷场的场强及叠加、点电荷场的场强及叠加原理原理iiirrQE3 30 04 4 QrdQrE3 30 04 4 ？2、根据电势的定义、根据电势的定义UE2、是否可、是否可EU（分立）（分立）（连续）（连续）（分立）（分立）（连续）（连续）例例6 两同心球面均匀带电，半径为两同心球面均匀带电，半径为R1、R2，带电带电量为量为Q1、Q2 如图求电势的分布如图求电势的分布R1R2Q1Q2解：解：叠加法叠加法球球110114RQ 1Rr 1Rr rQ0114 球球220224RQ rQ0224 2Rr 2Rr ABCA区区12,RrRr 2021014

34、4RQRQC rQrQA020144 B区区12,RrRr 2020144RQrQB C区区12,RrRr R1R2Q1Q2解：定义法解：定义法势0rrdE0 EABC20214rQQ2014rQ0ABCA区区 rArdE B区区 rrdE C区区rdErdEARBRr 22rdErdErdEARBRRCRr 2211 一一、等势面、等势面（1）沿等势面移动电荷，沿等势面移动电荷，电场力不作功电场力不作功（2）等势面处处与电力线等势面处处与电力线正交正交2112VVqA,cosqEdlldEqdAq 0 E 0 d l 0 ,lEd（3）等势面等势面稠密处稠密处 电场强度大电场强度大电势相等的

35、空间各点所组成的面电势相等的空间各点所组成的面 8. 8. 等势面等势面 场强与电势的微分关系场强与电势的微分关系* * 等势面越密等势面越密电势变化越电势变化越快快（当规定相邻两等势（当规定相邻两等势面的电势差为定值）面的电势差为定值）电场强度大电场强度大0(d)正负带电板(e)不规则带电体(4). 等势面与电场线示意图等势面与电场线示意图:(a)正点电荷(b)均匀带电圆盘(c)电偶极子(c)正负带电板二、二、 电势梯度电势梯度(gradient)*V1V1+dVEP1P2ld ndne0dVcosddln lVnVdddd三、电场强度与电势梯度的关系三、电场强度与电势梯度的关系*neEEn

36、enV ddgradVenVEndd电势梯度电势梯度 电荷从电荷从 P1 处移到处移到 P2 处电场力做的功处电场力做的功0qdnEqndEqndFdA00dndVE VenVgradVndddVqdVVVqdA0110)(dldVdndVdll dedndVdll dEEnlcoskzVjyVixVkEjEiEEzyxzVEyVExVEzyxdddddd 已知：总电量已知：总电量Q ；半径半径R 。求：求： 均匀带电圆环轴线上的电势和场强的分布均匀带电圆环轴线上的电势和场强的分布Rrx0P解：解：1 轴线上轴线上P点的电势点的电势 1）方法一（方法一（电势叠加原理电势叠加原理）QrdQV04

37、Qrd410rQ04 22xRr 2204xRQVrQV04ddQdx例例112.7 静电场的能量静电场的能量R 802RQW问题问题:谁是能量的携带者谁是能量的携带者?是电荷是电荷 还是电场还是电场?例例1 均匀带电橡皮气球的能量均匀带电橡皮气球的能量由于电荷之间的相互排斥由于电荷之间的相互排斥,当当气球体积膨胀时气球体积膨胀时,能量改变能量改变 dR 8d202RQWdR Rd 8d202RQW球壳中电场球壳中电场 的能量的能量 dR4) 4(2d22200RRQW dV220EdW能量密度能量密度 220Ewe电场中的能量电场中的能量: dV220EV d VwWeV注意注意:电势能与电

38、场能的区别与联系。电势能与电场能的区别与联系。212oVWE dVdVEEdVEdVEooo2122212121dVEEEEoV)()(212121电势能是电场能的一部分。如两个点电荷形成的电场中电势能是电场能的一部分。如两个点电荷形成的电场中例例2 在真空中一个均匀带电球体在真空中一个均匀带电球体,半径为半径为R,总电量为总电量为q,试利用电试利用电场场 能量公式求此带电系统的静电能。能量公式求此带电系统的静电能。)(420Rrerqr2E)(430RreRqrr思路分析：思路分析：（1）确定电场分布；）确定电场分布；（2）确定能量密度；）确定能量密度；（3）从电场能量定义出发求电场能量；）

39、从电场能量定义出发求电场能量； 220Ewe1ER dV220EdVwWVeVdr 42rdVdr r42dr r42222022100EEWRR)(420Rrerqr)(430RreRqrr2E1E 20302RqWRordr+思考题思考题:如图把一个负电荷如图把一个负电荷 从从P点移动到点移动到Q点点,电场力做正功还是负电场力做正功还是负功功?电势能增加还是减少？电势能增加还是减少？PQ带正电的物体电势是否一定为正？电势为零的物体是否一定带正电的物体电势是否一定为正？电势为零的物体是否一定不带电。不带电。ExldEVxxRxQx232204d2204xRQ2）方法二（方法二（定义定义）RxE232204RxixQEoX2 轴线上轴线上P点的场强点的场强Rx/dE EdrEdRlQQ 2dd LEE/d204ddrQE EEE/304rxQ 23220/4RxixQEE EEEddd/LdEE0 01）方法一（方法一（场强叠加原理场强叠加原理）RQdrx0Px22o4xRQVxVEx0yVEy0zVEz232204RxxQkEjEiEEzyx2