第四章能量守恒

1、22230038Ax dxx020000222000(0,0)(0,2 ).122BRoRRAF drF xdxF ydyF yF R1、A2、B功与能功与能dxkxAllll02013、C弹力的功弹力的功:xkmomoomxkkx1x2xFF2122112122d cosxxFkxAkx xkxkx 弹性力做功，积分上下限应为弹簧伸长量。弹性力做功，积分上下限应为弹簧伸长量。4、C;.0 plAEF dl保保（1）保守力作正功，系统内相应的势能减）保守力作正功，系统内相应的势能减小。（小。（2）正确。（）正确。（3）一对力做功等于其）一对力做功等于其中一个力的大小与相对位移的乘积。中一个力的

2、大小与相对位移的乘积。临界条件：临界条件：N=0； F=kx=mg5、C6、C222211222mgm gAkxkkk外外功能原理：功能原理：21AAEE外外非保内非保内212()RkRMmEAGdrr7、C8、C2max21)(kxExhmgkABAB间自由下落间自由下落BC间：间：BCAmgkx000kxagm加速加速速度最大速度最大减速减速取取C重力势能零点，机械能守恒：重力势能零点，机械能守恒：mgxk9、D2221110;2222sfsmvfmumv动动能能定定理理：- -21222121mvmvEAk动能定理：10、C 1202cossinsincos; ttrAtiBtjvAti

3、BtjvBvA11、D静摩擦力向左：静摩擦力向左：静摩擦力向右：静摩擦力向右：min()/xFmgkmax()/xFmgk22minmax1122pkxEkxFkxmg1)1)当绳子下降当绳子下降10cm10cm过程中，重物未被提过程中，重物未被提起，弹簧伸长量为起，弹簧伸长量为x x，Mg=kx,x=10cmMg=kx,x=10cm2)2)当绳子继续下降当绳子继续下降10cm10cm过程中，弹簧过程中，弹簧未再发生形变，重物升高未再发生形变，重物升高h=10cmh=10cm功能原理：功能原理：A=mgh+kxA=mgh+kx2 2/2=3J/2=3J12、C10 xcm10hcm20 xhc

4、m0000()(00)BBxyzAABRAFWF drF dxF dyF dzF dRxdydzF dx1、2、 1212122121()()1(pbaGmGmmmbGmmAEbaGmmaAdrr 或);xABRo3、k12112EAA ;12 3 3;28121AAJFrJ 动能定理：4、11501510AEmgm llg 功能原理：5、2226(1)(3)312kGMmmvRRmEmvGMRRMmGEp3)2(引6 6、倔强系数的弹簧，上端固定，下端悬挂重物。倔强系数的弹簧，上端固定，下端悬挂重物。当弹簧伸长当弹簧伸长x x0 0，重物在，重物在o o处达到平衡，现取重物在处达到平衡，现取

5、重物在o o处时各种势能为零，则当弹簧为原长时，系统的处时各种势能为零，则当弹簧为原长时，系统的重力势能为重力势能为_；系统的弹性势能为；系统的弹性势能为_；系统；系统的总势能为的总势能为_002(1)pEmgxkx重0020(122)xpkEkx xxd弹20312pppEEEkx重弹（ ）oox0mg=kx00pE 7、222122()12mmmmpFxmgxkxExFmgkk弹功能原理：8、2(1)()()33pGMmGMmERGMRmR 引3(2)pGMmRE 引FmkxmgmxP18-1：一人从一人从10m深的井中提水，起始时桶深的井中提水，起始时桶中装有中装有10kg的水，桶的质量

6、为的水，桶的质量为1kg，由于水，由于水桶漏水，每升高桶漏水，每升高1m要漏去要漏去0.2kg的水。求水的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。0.2/kkg m解：设漏水的速率为桶受到的人的拉力与其重力平衡，且随高度变化。0()Fmgmmkh g桶01;10mkg mkg桶101000(1 100.2 )980AFdhh gdhJP19-2：一陨石从距地面高位一陨石从距地面高位h处由静止开始处由静止开始落向地面，忽略空气阻力。（设地球质量为落向地面，忽略空气阻力。（设地球质量为M，半径为，半径为R，陨石质量为，陨石质量为m），求），求（1）陨）陨石下

7、落过程中，万有引力的功是多少？（石下落过程中，万有引力的功是多少？（2）陨石落地的速度多大？陨石落地的速度多大？rF解：(1)2bRaR hMmAF drGdrr()hGMmR Rh21(2)02Amv动能定理2()GMhvR RhP22-6：质量为质量为2kg的质点受到力的质点受到力: (N) 的作用。的作用。当质点从原点移动到位矢为当质点从原点移动到位矢为: (m) 处时，此力处时，此力所作的功为多少？它与路径有无关系？如果此力是作用在所作的功为多少？它与路径有无关系？如果此力是作用在质点上的唯一的力，则质点的动能将变化多少？质点上的唯一的力，则质点的动能将变化多少？jiF53 jir32

8、 解解: (1) 此力所作的功的表达式为：此力所作的功的表达式为：yxyxyFxFrFAyxyyxx53d5d3ddd0000功与积分路径无关。功与积分路径无关。(2) 当质点从（当质点从（0，0）移动到（）移动到（2，-3）时，此力所作的功为：）时，此力所作的功为：JyxyFxFrFAyx9d5d3ddd30203020（3）根据动能定理，质点动能的变化等于合外力所作的功：）根据动能定理，质点动能的变化等于合外力所作的功：JAEk9 P22-7P22-7：如图所示，一轻质弹簧劲度系数为如图所示，一轻质弹簧劲度系数为k k，两端各固定一质量均为两端各固定一质量均为M M的物块的物块A A和和B

9、 B，放在水平，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为光滑桌面上静止。今有一质量为m m的子弹沿弹簧的子弹沿弹簧的轴线方向以速度的轴线方向以速度 0 0射入一物块而不复出射入一物块而不复出. .求此后弹簧的最大压缩长度。求此后弹簧的最大压缩长度。AB0m解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块A。由于时间极短，。由于时间极短，可认为物块可认为物块A还没有移动，应用动量守恒定律，求得物块还没有移动，应用动量守恒定律，求得物块A的的速度速度 A.0)( mmMA0)( mMmA第二阶段：物块第二阶段：物块A移动，直到物块移动，直到物块A和和B在某舜时有相同的速度，在某舜时有相同的速度，弹簧压缩最大。应用动量守恒定律