直线与平面平行的判定定理

1、一、合作探究一、合作探究aa操作步骤操作步骤: 沿折线沿折线将硬纸板折合；将硬纸板折合； 将绿色部分平放在桌面上将绿色部分平放在桌面上, 沿折线沿折线慢慢打开；慢慢打开；(3)观察在打开的过程中观察在打开的过程中,直线直线a与绿与绿 色部分所在的平面色部分所在的平面 的位置关系。的位置关系。bb 请同桌同学合作探究这个问题请同桌同学合作探究这个问题:直线直线a与平面与平面之间之间是何种位置关系是何种位置关系?一、合作探究一、合作探究 请同桌同学合作探究这个问题请同桌同学合作探究这个问题:直线直线a与平面与平面之间之间是何种位置关系是何种位置关系?aabb已知已知:,abab求证求证: aab证

2、明证明:,a假设假设a与与不平行不平行, a与与相交，不妨设相交，不妨设a=A,已知已知:,abab求证求证: aab证明证明:,a假设假设a与与不平行不平行, a与与相交，不妨设相交，不妨设a=A,有有a , =b, A是是与与的公共点的公共点 ,得点得点A是是a、b的公共点的公共点, 这与这与ab矛盾矛盾, a.设平行直线设平行直线a、b确定平面确定平面,则则A b, 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平面平行则该直线与此平面平行 . .Aab 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线

3、与此平面平行则该直线与此平面平行 . .二、直线与平面平行的判定定理二、直线与平面平行的判定定理ababa符号语言：符号语言：平行平行线线线线平行平行面面线线简述：简述：线线平行线线平行线面平行线面平行 在平面内找到一条直线与平面外的直线平行在平面内找到一条直线与平面外的直线平行.关键：关键： 直线直线aa若直线若直线a与平面与平面内一条直线平行内一条直线平行, ,则则 ; ;a1. 1. 判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由， 若不正确，请给出反例。若不正确，请给出反例。三、练习三、练习aaAa2. 填空填空三、练习三、练习已知：如图在长方体已知

4、：如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中中, ,E是是AB的中点的中点(2) 直线直线AA1与平面与平面BB1C1C的的 位置关系是位置关系是_;(1) 直线直线A1 E与平面与平面BB1C1C的位置关系是的位置关系是_;ABCDA1B1C1D1平行平行相交相交(3) 直线直线AC与平面与平面A A1B B1C C1D D1的的位置关系是位置关系是_;平行平行E(4) 若点若点F是是BC的中点的中点,则直线则直线EF与平面与平面A A1B B1C C1D D1的的 位置关系是位置关系是_。平行平行FEFABDC 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于

5、经过另外两边所在的平面。经过另外两边所在的平面。例例1 1 求证：求证：EFEF平面平面BCD四、例题四、例题已知：如图，空间四边形已知：如图，空间四边形ABCD中，中， E、F分别是分别是AB、AD的中点的中点. . 证明：证明：EF平面平面BCD连结连结BD. .AE=EB,AF=FD EFBD（三角形中位线性质）（三角形中位线性质）EFABDC 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。经过另外两边所在的平面。例例1 1 求证：求证：EFEF平面平面BCD四、例题四、例题已知：如图，空间四边形已知：如图，空间四边形ABCD中，

6、中， E、F分别是分别是AB、AD的中点的中点. . 证明：证明：平平面面EFBCD 平平面面BDBCDEF平面平面BCD连结连结BD. .AE=EB,AF=FD EFBD（三角形中位线性质）（三角形中位线性质）寻求论证寻求论证线线平行线线平行由判定由判定得出结论得出结论EFABDC 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。经过另外两边所在的平面。例例1 1 求证：求证：EFEF平面平面BCD四、例题四、例题已知：如图，空间四边形已知：如图，空间四边形ABCD中，中， E、F分别是分别是AB、AD的中点的中点. .把把“E、F分别

7、是分别是AB、AD的中点的中点”改为改为“ ”结论改变吗？结论改变吗？AEAFABAD变式变式1 1变式变式2 2四、例题四、例题如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E是是AB的中点的中点, ,试过试过CE作一平面平行于作一平面平行于BD。例例2：如图，在五面体：如图，在五面体ABCDEF中，点中，点O是矩形是矩形ABCD的对角线的交点，面的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱是等边三角形，棱12EFBC= =求证求证: FO/平面CDE .BACDEFOG四、例题四、例题证明证明: 取取CD的中点的中点G 连接连接EG、OG,在矩形在矩形ABCD中中,12BC ,OG= =12

8、EFBC ,= =OGEF ,= = 四边形四边形FOGE为平行四边形为平行四边形, ,则则FOEG,平平面面FOCDE , 平平面面EGCDEFO/平面CDE.五、练习五、练习A1B1C1D1ABCD 如图在正方体如图在正方体ABCD- -A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点的中点 试判断试判断BD1与平面与平面ACE的位置关系的位置关系. .并说明理由并说明理由. .OE1.判定直线与平面平行的方法：判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点）定义法：直线与平面没有公共点,则线面平行；则线面平行；符号语言：符号语言：ababa（2）判定定理：（）判定定理：（线线平行

9、线线平行 线面平行线面平行）；）；2.思想方法思想方法线线平行线线平行 线面平行线面平行思想思想:方法方法:空间问题空间问题平面问题平面问题六、课堂小结六、课堂小结作业作业A组组 P 62 3ABCDA1B1C1D1E判断证明线线平行的一般方法判断证明线线平行的一般方法:4.4.公理公理4;2. 平行四边形的性质平行四边形的性质;3. 三角形中位线性质三角形中位线性质; ;5. 平行线的判定定理平行线的判定定理;1.1.空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征; ;FEFABDC/ /AEAFAEFABDEFBDABAD作业作业A组组 P 62 3二、直线与平面平行的判定定理二、直线与平面平行的判定定理符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：ababa