均值比较和T检验

1、MeansMeans过程过程4.1单一样本单一样本T T检验检验4.2两独立样本两独立样本T T检验检验4.3两配对样本两配对样本T T检验检验4.4 在正态或近似正态分布的计量资料中，经常在使在正态或近似正态分布的计量资料中，经常在使用统计描述过程分析后，还要进行组与组之间平均水用统计描述过程分析后，还要进行组与组之间平均水平的比较。本章介绍的平的比较。本章介绍的T T检验检验方法，主要应用在方法，主要应用在两个样两个样本间比较本间比较。如果需要比较两组以上样本均数的差别，。如果需要比较两组以上样本均数的差别，就不能使用上述的就不能使用上述的T T检验方法作两两间的比较。对于检验方法作两两间

2、的比较。对于两两组以上的均数组以上的均数比较，可比较，可使用方差分析使用方差分析方法。方法。 4.1.1 统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式 定义定义：MeansMeans过程是过程是SPSSSPSS计算各种基本描述统计量计算各种基本描述统计量的过程。的过程。MeansMeans过程其实就是按照用户指定条件，对过程其实就是按照用户指定条件，对样本进行分组计算均数和标准差。样本进行分组计算均数和标准差。如如按性别计算各组的均数和标准差。按性别计算各组的均数和标准差。MeansMeans过程的计算公式为过程的计算公式为 研究问题研究问题 比较不同性别同学的数学成绩平均值和方比较不同性

3、别同学的数学成绩平均值和方差。数据如表差。数据如表4-14-1所示。所示。 实现步骤实现步骤4.1.3 结果和讨论结果和讨论4.2.1 统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式 定义定义：SPSSSPSS单样本单样本T T检验是利用来自某总体的样检验是利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值与某指定值之间是否存在本数据，推断该总体的均值与某指定值之间是否存在显著差异。显著差异。 它是对总体均值的假设检验。它是对总体均值的假设检验。 这里方法涉及的是单个总体，并采用这里方法涉及的是单个总体，并采用t t检验的方检验的方法，因此，称为单样本法，因此，称为单样本t t检验。检验。 计算公式

4、如下：计算公式如下： 单样本单样本T T检验的零假设为：检验的零假设为：H H0 0= =总体均值和总体均值和指定检验值之间不存在显著差异。指定检验值之间不存在显著差异。采用采用T T检验方法，按照下面公式计算检验方法，按照下面公式计算T T统计量：统计量： 4.2.2 SPSS中实现过程中实现过程 研究问题研究问题 分析某班级学生的高考数学成绩和全国的分析某班级学生的高考数学成绩和全国的平均成绩平均成绩7070之间是否存在显著性差异。数据如之间是否存在显著性差异。数据如表表4-14-1所示。所示。 实现步骤实现步骤4.2.3 结果和讨论结果和讨论4.3.1 统计学上的定义和计算公式统计学上的

5、定义和计算公式 定义：所谓独立样本是指两个样本之间彼定义：所谓独立样本是指两个样本之间彼此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受相同的测量，研究者的主要目的是了解两个样相同的测量，研究者的主要目的是了解两个样本之间是否有显著差异存在。这个检验的前提本之间是否有显著差异存在。这个检验的前提如下：如下： 两个样本应是互相独立的，即从一总体中两个样本应是互相独立的，即从一总体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样本没抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同，个有任何影响，两组样本个案数目可以不同，个案顺序可以随意调整。案顺序

6、可以随意调整。 样本来自的两个总体应该服从正态分布。样本来自的两个总体应该服从正态分布。 两独立样本两独立样本T T检验的零假设：检验的零假设：H H0 0= =为两总体均值之为两总体均值之间不存在显著差异。间不存在显著差异。 在具体的计算中需要通过两步来完成：在具体的计算中需要通过两步来完成：第一，利用第一，利用F F检验判断两总体的方差是否相同；检验判断两总体的方差是否相同；第二，根据第一步的结果，决定第二，根据第一步的结果，决定T T统计量和自由度计统计量和自由度计算公式，进而对算公式，进而对t t检验的结论作出判断。检验的结论作出判断。 1判断两个总体的方差是否相同判断两个总体的方差是

7、否相同 SPSS SPSS采用采用Levene FLevene F方法检验两总体方差方法检验两总体方差是否相同。是否相同。2根据第一步的结果，决定根据第一步的结果，决定T统计量和统计量和自由度计算公式自由度计算公式 （1 1）两总体方差未知且相同情况下，）两总体方差未知且相同情况下，T T统计量统计量计算公式为计算公式为 （2 2）两总体方差未知且不同情况下，）两总体方差未知且不同情况下，T T统计量计统计量计算公式为算公式为 t t统计仍然服从统计仍然服从t t分布，但自由度采用修正的自由度，分布，但自由度采用修正的自由度，公式为公式为 从两种情况下的从两种情况下的t t统计量计算公式可以看

8、统计量计算公式可以看出，如果待检验的两样本均值差异较小，出，如果待检验的两样本均值差异较小，t t值值较小，则说明两个样本的均值不存在显著差异；较小，则说明两个样本的均值不存在显著差异；相反，相反，t t值越大，说明两样本的均值存在显著值越大，说明两样本的均值存在显著差异。差异。4.3.2 SPSS中实现过程中实现过程 研究问题研究问题 分析分析A A、B B两所高校大一学生的高考数学两所高校大一学生的高考数学成绩之间是否存在显著性差异。成绩之间是否存在显著性差异。 实现步骤实现步骤4.3.3 结果和讨论结果和讨论 在分析结果中，在分析结果中，SPSSSPSS还自动给出了两样还自动给出了两样本

9、均值差值的估计标准误差（本均值差值的估计标准误差（Std. Error Std. Error DifferenceDifference）。在方差相同的情况下，估计）。在方差相同的情况下，估计标准误差的计算方法是标准误差的计算方法是在方差不相同的情况下，估计标准误差的计算方法是：在方差不相同的情况下，估计标准误差的计算方法是： 4.4.1 统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式 定义：两配对样本定义：两配对样本T T检验是根据样本数据对样本检验是根据样本数据对样本来自的两配对总体的均值是否有显著性差异进行推断。来自的两配对总体的均值是否有显著性差异进行推断。一般用于同一研究对象（或两配

10、对对象）分别给予两一般用于同一研究对象（或两配对对象）分别给予两种不同处理的效果比较，以及同一研究对象（或两配种不同处理的效果比较，以及同一研究对象（或两配对对象）处理前后的效果比较。前者推断对对象）处理前后的效果比较。前者推断两种效果有两种效果有无差别无差别，后者推断，后者推断某种处理某种处理是否有效。是否有效。 两配对样本两配对样本T T检验的前提要求如下。检验的前提要求如下。 两个样本应是配对的。两个样本应是配对的。 首先两个样本的观察数目相同，首先两个样本的观察数目相同， 其次两样本的观察值顺序不能随意改变。其次两样本的观察值顺序不能随意改变。 样本来自的两个总体应服从正态分布。样本来

11、自的两个总体应服从正态分布。 两配对样本两配对样本T T检验的零假设：检验的零假设：H H0 0= =为两总体均值之为两总体均值之间不存在显著差异。间不存在显著差异。 首先求出每对观察值的差值，得到差值序列；首先求出每对观察值的差值，得到差值序列； 然后对差值求均值；然后对差值求均值； 最后检验差值序列的均值，即平均差是否与零有显最后检验差值序列的均值，即平均差是否与零有显著差异。如果平均差和零有显著差异，则认为两总体著差异。如果平均差和零有显著差异，则认为两总体均值间存在显著差异；否则，认为两总体均值间不存均值间存在显著差异；否则，认为两总体均值间不存在显著差异。在显著差异。 SPSS SP

12、SS将自动计算将自动计算T T值，由于该统计量服从值，由于该统计量服从n n1 1个自个自由度的由度的T T分布，分布，SPSSSPSS将根据将根据T T分布表给出分布表给出t t值对应的相伴值对应的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于用户设想的显著概率值。如果相伴概率值小于或等于用户设想的显著性水平性水平 ，则拒绝，则拒绝H0H0，认为两总体均值之间存在显著，认为两总体均值之间存在显著差异。相反，相伴概率大于显著性水平差异。相反，相伴概率大于显著性水平 ，则不拒绝，则不拒绝H0H0，可以认为两总体均值之间不存在显著差异。，可以认为两总体均值之间不存在显著差异。4.4.2 SPSS中实现过程中实现过程 研究问题研究问题 研究一个班同学在参加了暑期数学、化学研究一个班同学在参加了暑期数学、化学培训班后，学习成绩是否有显著变化。数据如培训班后，学习成绩是否有显著变化。数据如表表4-34-3所示。所示。 实现步骤实现步骤4.4.3 结果和讨论结果和讨论 在研究分析中，通常需要进行组与组之间平均水在研究分析中，通常需要进行组与组之间平均水平的比较。本章介绍的平的比较。本章介绍的T T检验方法，就是主要用来进检验方法，就是主要用来进行两个样