中考数学解直角三角形应用

1、解直角三角形应用1、（西宁市08）某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下数学活动报告中的一部分数学活动报告活动小组：第一组 活动地点：学校操场活动时间：××××年××月××日年上午9：00 活动小组组长：×××课题测量校内旗杆高度目的运用所学数学知识及数学方法解决实际问题测量旗杆高度方案BACDMN方案一方案二方案三示意图DAMCNGB测量工具皮尺、测角仪皮尺、测角仪测量数据：，计算过程（结果保留根号）解：解：测量结果

2、（1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写（要求：在示意图中标出所需的测量数据？长度用字母表示，角度用字母表示）BDCFabA图22、（乌鲁木齐市08）如图，河流两岸互相平行，是河岸上间隔50m的两个电线杆某人在河岸上的处测得，然后沿河岸走了100m到达处，测得，求河流的宽度的值（结果精确到个位）（第3题图）103、(连云港04)下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡

3、度，使新坡面的倾斜角为，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：1.414，1.732 ) ANMBFCED（第4题）4、（08台州）如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知米，米，中间平台宽度为2米，为平台的两根支柱，垂直于，垂足分别为，求和的水平距离（精确到0.1米，参考数据：，）5、（成都市08）如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45°.已知小山AB的高为180米，求小岛C

4、、D间的距离.（计算过程和结果均不取近似值） 6、（邵阳07）“村村通路工程”加快了邵阳市建设社会主义新农村的步伐如图，村村民们欲修建一条水泥公路将村与县级公路相连在公路处测得村在北偏东方向，前进500米，在处测得村在北偏东方向（1）为节约资源，要求所修公路长度最短试求符合条件的公路长度（结果保留整数）县级公路北图（6）（2）经预算，修建1000米这样的水泥公路约需人民币20万元按国家的相关政策，政府对修建该条水泥公路拨款人民币5万元，其余部分由村民自发筹集试求修建该条水泥公路村民需自筹资金多少万元（1.4，1.7 )7、（泸州市07）某海滨浴场的海岸线可以看作直线l（如图），有两位救生员在岸

5、边的点A同时接到了海中的点B（该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。其中1号救生员从点A先跑300米到离点B最近的点D，再跳入海中沿直线游到点B救助；2号救生员先从点A跑到点C，再跳入海中沿直线游到点B救助。如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且BAD=450，BCD=600，请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B？8、（兰州06）广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30°、45°，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离 CD为5米，FD的高度为0.5米，请

6、问此气球有多高？（结果保留到0.1米）9、（梅州市06）ABEC图9梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆的高度如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆的顶端的影子落在教学楼前的坪地处，测得影长与地面的夹角在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m根据这些数据，求旗杆的高度（可能用到的数据：，结果保留两个有效数字）10、（娄底市07）去年夏季山洪暴发，我市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45º时，可以确保山体不滑坡某学校紧挨一座山坡，如图所示，已知AFBC，斜坡AB长30米，坡角ABC60º

7、改造后斜坡BE与地面成45º角，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）BCFEA11、（兰州市07）兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD14米，该河岸的坡面CD的坡角CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)(第11题图)CBADEFGMNBOADOC30°45°图1212、（年辽宁十二市08）如图，某

8、数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是1.5m，看旗杆顶部的仰角为两人相距28米且位于旗杆两侧（点在同一条直线上）请求出旗杆的高度（参考数据：，结果保留整数）AD北C东45°60°第13题图13、（济南08）某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地

9、沿DC方向到牧民区C方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍（1）求牧民区到公路的最短距离CD（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由 （结果精确到0.1参考数据：取1.73，取1.41）14、（泰州07）2007年5月17日我市荣获“国家卫生城市称号”在“创卫”过程中，要在东西方向M、N两地之间修建一条道路已知：如图C点周围180m范围内为文物保护区，在MN上点A处测得C在A的北偏东方向上，从向东走500m到达处，测得在的北偏西方向上（1）MN是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据：） （第14题图）北

10、东（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？ ABC北北60º45ºD15、(荆州08)载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A、B、C、D四地如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45º方向，在B地正北方向，在C地北偏西60º方向C地在A地北偏东75º方向B、D两地相距2km问奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：） 16、（山东08）如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是

11、南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB2km，DAC15°ABC中山路文化路D和平路45°15°30°环城路EF（1）求B，D之间的距离； （2）求C，D之间的距离 17、（辽宁省十一市06）如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度且在同一条直线上求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直高度（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）COABP山坡水平地面（第17题图）18、（岳阳市07）一海上

12、巡逻艇在A处巡逻,突然接到上级命令,在北偏西30°方向且距离A处20海里的B港口,有一艘走私艇沿着正东方方向以每小时50海里的速度驶向公海,务必进行拦截.巡逻艇马上沿北偏东45°的方向快速追击,恰好在临近公海的P处将走私快艇拦截住.如图所示,试求巡逻艇的速度。(结果取整数,参考数据:=1.414,=1.732,=2.499).ABCD（第19题）19、（08大庆）在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例如图，小莉发现垂直地面的电线杆的影子落在地面和土坡上，影长分别为和，经测量得，与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1m长标杆在地面上影长为2m，求电线杆的长度

13、20、（08常州市）如图，港口B位于港口O正西方向120海里外，小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C，在小岛C用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去(1) 快艇从港口B到小岛C需要多少时间?北30°30°东OBCA（第20题）北(2) 快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?21、（08资阳）如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，

14、此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果可保留根号）22、(汕头08)如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积（结果保留三位有效数字，参考数据：=1.732，=1.414）ADBEi=

15、1:C23、（资阳07）一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下： 将背水坡AB的坡度由10.75改为1； 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 . 求整修后背水坡面的面积； 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？图2324、(河北07)某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即m/s）交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中

16、，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；（2）点B坐标为 ，点C坐标为 ；图24y/mx/mA（0, -100）BO60°东北（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中）25、(河北08)气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点）的南偏东方向的点生成，测得台风中心从点以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点处因受气旋

17、影响，台风中心从点开始以30km/h的速度向北偏西方向继续移动以为原点建立如图所示的直角坐标系（1）台风中心生成点的坐标为 ，台风中心转折点的坐标为 ；（结果保留根号）x/kmy/km北东AOBC图25（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭如果某城市（设为点）位于点的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？26、（08泸州）如图，在气象站台A的正西方向的B处有一台风中心，该台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响。台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？图26台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的实践会持续多长？27、（山西05）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区。(1)求圆形区域的面积(取3.14)；(2)某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，求观测点B到A船的距离（1.7，保留三个有效数字）；