第8章 时间序列

1、计量经济学计量经济学第第 十十 章章时间序列经济计量模型2引子引子 是真回归还是伪回归？是真回归还是伪回归？ 248.7090.123( 11.30)(55.02)0.99671.515ttYXtRDW 问题：问题：若模型的回归结果可以通过显著性检若模型的回归结果可以通过显著性检验，这个模型是否就是好的模型？验，这个模型是否就是好的模型？假设假设Y表示表示19701981年间新加坡每千人电话数年间新加坡每千人电话数(单位：台单位：台)，X表示表示19701981年间的美国国内年间的美国国内生产总值生产总值(单位：单位：10亿美元亿美元)伪回归伪回归3 这里用时间序列数据进行的回归，究竟是真回归

2、这里用时间序列数据进行的回归，究竟是真回归还是伪回归呢？为什么模型、样本、数据、检验结还是伪回归呢？为什么模型、样本、数据、检验结果都很理想，却可能得到果都很理想，却可能得到“伪回归伪回归”的结果呢？的结果呢？ 伪回归的例子：伪回归的例子： GDP GDP和树高的回归和树高的回归 身高与身高与GDPGDP的回归的回归 4 时间序列数据被广泛地运用于计量经济研究。经典时间时间序列数据被广泛地运用于计量经济研究。经典时间序列分析和回归分析有许多假定前提，如序列的平稳性、正序列分析和回归分析有许多假定前提，如序列的平稳性、正态性等。直接将经济变量的时间序列数据用于建模分析，实态性等。直接将经济变量的

3、时间序列数据用于建模分析，实际上隐含了上述假定，在这些假定成立的条件下，据此而进际上隐含了上述假定，在这些假定成立的条件下，据此而进行的行的t t、F F、等检验才具有较高的可靠度。、等检验才具有较高的可靠度。 越来越多的经验证据表明，经济分析中所涉及的大多数越来越多的经验证据表明，经济分析中所涉及的大多数时间序列是非平稳的。时间序列是非平稳的。 问题：问题：如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列来如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列来进行分析，会造成什么不良后果；如何判断一个时间序列是进行分析，会造成什么不良后果；如何判断一个时间序列是否为平稳序列；当我们在计量经济分析中涉及到非平稳时

4、间否为平稳序列；当我们在计量经济分析中涉及到非平稳时间序列时，应作如何处理？序列时，应作如何处理？ 5本章内容本章内容: 时间序列计量经济分析的基本概念时间序列计量经济分析的基本概念 时间序列平稳性的单位根检验时间序列平稳性的单位根检验 单整、趋势平稳与差分平稳随机过程单整、趋势平稳与差分平稳随机过程 协整协整6一、伪回归问题一、伪回归问题第一节第一节 时间序列基本概念时间序列基本概念传统计量经济学模型的假定条件：序列的平稳性、传统计量经济学模型的假定条件：序列的平稳性、正态性。正态性。 所谓所谓“伪回归伪回归”，是指变量间本来不存在相依关，是指变量间本来不存在相依关系，但回归结果却得出存在相

5、依关系的错误结论。系，但回归结果却得出存在相依关系的错误结论。20世纪世纪70年代，年代，Grange、Newbold研究发现，造成研究发现，造成“伪回归伪回归”的根本原因在于时序序列变量的非平的根本原因在于时序序列变量的非平稳性。稳性。7 有些随机现象，要认识它必须研究其发展变化有些随机现象，要认识它必须研究其发展变化过程，随机现象的动态变化过程就是过程，随机现象的动态变化过程就是随机过程随机过程。 考察一段时间内每一天的电话呼叫次数，需要考考察一段时间内每一天的电话呼叫次数，需要考察依赖于时间察依赖于时间t的随机变量的随机变量t，t就是一随机过程。就是一随机过程。某国某年的某国某年的GDP

6、 t总量，是一随机变量，但若考查总量，是一随机变量，但若考查它随时间变化的情形，则它随时间变化的情形，则GDPt 就是一随机过程。就是一随机过程。二、随机过程二、随机过程8随机过程的严格定义：随机过程的严格定义：若对于每一特定的若对于每一特定的t（tT），）， Y Yt t为一随机变量，为一随机变量，则称这一族随机变量则称这一族随机变量 Yt 为一个为一个随机过程随机过程。u若若T为一区间，则为一区间，则Yt 为一为一连续型随机过程连续型随机过程。u若若T为离散集合，如为离散集合，如T=(0,1,2, ）或）或T=(，-2,-1,0,1,2,)，则，则Yt 为为离散型随机过程离散型随机过程。离

7、散型时间指标集的随机过程通常称为随机型时离散型时间指标集的随机过程通常称为随机型时间序列，简称为时间序列。间序列，简称为时间序列。9 所谓时间序列的所谓时间序列的平稳性平稳性，是指时间序列的统计规，是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。律不会随着时间的推移而发生变化。 直观上，一个平稳的时间序列可以看作一条围直观上，一个平稳的时间序列可以看作一条围绕其均值上下波动的曲线。绕其均值上下波动的曲线。 从理论上，有两种意义的平稳性，一是严格平从理论上，有两种意义的平稳性，一是严格平稳，另一种是弱平稳。稳，另一种是弱平稳。三、时间序列的平稳性三、时间序列的平稳性10 图图1 该时间序列数

8、据基本上是平稳的。该时间序列数据基本上是平稳的。 -4-20242004006008001000Z211图图2 非平稳时间序列数据连线图非平稳时间序列数据连线图12图图3 非平稳时间序列数据连线图非平稳时间序列数据连线图13严格平稳：严格平稳：121,11,tttththnnnnYYYYYFyyFyy 是指随机过程是指随机过程Yt的联合分布函数与时间的位移无的联合分布函数与时间的位移无关。设关。设Yt为一随机过程，为一随机过程，n, h为任意实数，若联为任意实数，若联合分布函数满足：合分布函数满足： 则称则称Yt为严格平稳过程，它的分布结构不随时间为严格平稳过程，它的分布结构不随时间推移而变化

9、。推移而变化。 14弱平稳：弱平稳：2()()(,)(,)ttstt st hs hE YVar YCov Y YCov YYr 是指随机过程是指随机过程Yt的期望、方差和协方差不随时的期望、方差和协方差不随时间推移而变化。若间推移而变化。若Yt满足：满足： 则称则称Yt为弱平稳随机过程。在一般的分析讨论中，为弱平稳随机过程。在一般的分析讨论中，平稳性通常是指弱平稳。平稳性通常是指弱平稳。15时间序列的非平稳性：时间序列的非平稳性： 是指时间序列的统计规律随着时间的位移而发是指时间序列的统计规律随着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数据的随机过程的特生变化，即生成变量时间序列数据的随机过

10、程的特征随时间而变化。征随时间而变化。 在实际中遇到的时间序列数据很可能是非平在实际中遇到的时间序列数据很可能是非平稳序列，而平稳性在计量经济建模中又具有重要地稳序列，而平稳性在计量经济建模中又具有重要地位，因此有必要对观测值的时间序列数据进行位，因此有必要对观测值的时间序列数据进行平稳平稳性检验性检验。 根据平稳时间序列分析的理论可知，当根据平稳时间序列分析的理论可知，当 时，该序列时，该序列Yt是平稳的是平稳的,此模型是经典的此模型是经典的Box-Jenkins时间序列时间序列AR(1)模型。模型。16第二节第二节 时间序列平稳性的单位根检验时间序列平稳性的单位根检验一、单位根过程一、单位

11、根过程| | 1 为了说明单位根过程的概念，我们侧重以为了说明单位根过程的概念，我们侧重以AR(1)模型进行分析。模型进行分析。Yt=Yt-1+vt 其中，其中，vt 为经典误差项，也称之为为经典误差项，也称之为白噪声白噪声。17 当当 ，则序列的生成过程变为如下随机游动过，则序列的生成过程变为如下随机游动过程程(Random Walk Process)：Yt=Yt-1+ut其中其中 独立同分布且均值为零、方差恒定为独立同分布且均值为零、方差恒定为 。随机游动过程的方差为：随机游动过程的方差为：1tu1211212()()()()ttttttttVar YVar YuVar YuuVar uu

12、uut2 其中，其中，L是滞后算子，即是滞后算子，即 当时当时 ，序列的方差趋于无穷大，说明随机游动，序列的方差趋于无穷大，说明随机游动过程是非平稳的。过程是非平稳的。18 如果一个序列是随机游动过程，则称这个序列如果一个序列是随机游动过程，则称这个序列是一个是一个“单位根过程单位根过程”。(1)ttL Yu1tttYYu1ttLYYt 为什么称为为什么称为“单位根过程单位根过程”？ 将一阶自回归模型表示成如下形式将一阶自回归模型表示成如下形式当当 时序列是平稳的，特征方程的根满足条件时序列是平稳的，特征方程的根满足条件 Z 1 ；当当 时，序列的生成过程变为随机游动过程，时，序列的生成过程变

13、为随机游动过程，对应特征方程的根对应特征方程的根z=1。所以通常称序列含有单位根，。所以通常称序列含有单位根，或者说序列的生成过程为或者说序列的生成过程为“单位根过程单位根过程” 。该方程的根为：该方程的根为： 。19根据模型的滞后多项式根据模型的滞后多项式 ，可以写出对应的线，可以写出对应的线性方程性方程 称为称为AR(1)的的特征方程特征方程。1L10Z 。1Z1120 由前可知，随机游动过程是非平稳的。因此，检由前可知，随机游动过程是非平稳的。因此，检验序列的非平稳性就变为检验特征方程是否有单位根，验序列的非平稳性就变为检验特征方程是否有单位根，这就是单位根检验方法的由来这就是单位根检验

14、方法的由来 。 表达时间序列前后期关系的最一般模型为表达时间序列前后期关系的最一般模型为m阶自回归模型阶自回归模型AR(m)。1122tttm t mtYYYYu212,mtttttt mLYYL YYL YY引入滞后算子引入滞后算子L，从而得到从而得到AR(m)的特征方程的特征方程则则AR(m)变换为变换为212(1)mmttLLL Yu212( ) (1) 0mmZZZZ 可以证明，如果该特征方程的所有根在单位可以证明，如果该特征方程的所有根在单位圆外（根的模大于圆外（根的模大于1），则），则AR(m)模型是平模型是平稳的。稳的。 23 大多数经济变量呈现出强烈的趋势特征。这些具大多数经济

15、变量呈现出强烈的趋势特征。这些具有趋势特征的经济变量，当发生经济振荡或冲击后，有趋势特征的经济变量，当发生经济振荡或冲击后，一般会出现两种情形，一是受到振荡或冲击后，经济一般会出现两种情形，一是受到振荡或冲击后，经济变量逐渐又回它们的长期趋势轨迹；二是这些经济变变量逐渐又回它们的长期趋势轨迹；二是这些经济变量没有回到原有轨迹，而呈现出随机游走的状态。若量没有回到原有轨迹，而呈现出随机游走的状态。若我们研究的经济变量遵从一个非平稳过程，一个变量我们研究的经济变量遵从一个非平稳过程，一个变量对其他变量的回归可能会导致伪回归结果。这也是研对其他变量的回归可能会导致伪回归结果。这也是研究单位根检验的重

16、要意义所在。究单位根检验的重要意义所在。 二、二、Dickey-Fuller检验（检验（DF检验）检验）其中，其中， 独立同分布，期望为零，方差为独立同分布，期望为零，方差为 ，我们，我们要检验该序列是否含有单位根。检验的原假设为要检验该序列是否含有单位根。检验的原假设为24 假设数据序列是由下列自回归模型生成的：假设数据序列是由下列自回归模型生成的：tu1tttYYu20:1H121tttyyy 回归系数的回归系数的OLS估计为估计为 但麻烦的是，但麻烦的是，Dickey、Fuller通过研究发现，在通过研究发现，在原假设成立的情况下，该统计量不服从原假设成立的情况下，该统计量不服从t分布。

17、由于分布。由于t检验统计量不再服从传统的检验统计量不再服从传统的t分布，所以传统的分布，所以传统的t检验检验法失效。可以证明，上述统计量的极限分布存在，一法失效。可以证明，上述统计量的极限分布存在，一般称其为般称其为DickeyFuller分布。根据这一分布所作的分布。根据这一分布所作的检验称为检验称为DF检验检验，为了区别，为了区别，t统计量的值有时也称统计量的值有时也称为为 值。值。 25在在 成立的条件下，成立的条件下，t统计量为：统计量为：0:1H1( )tSe (1) 根据观察数据，用根据观察数据，用OLS法估计一阶自回归模型，法估计一阶自回归模型，得到回归系数的得到回归系数的OLS

18、估计：估计：26 Dickey、Fuller得到得到DF检验的临界值，并编制了检验的临界值，并编制了DF检验临界值表供查。在进行检验临界值表供查。在进行DF检验时，比较统计量值检验时，比较统计量值与与DF检验临界值，就可在某个显著性水平上拒绝或接检验临界值，就可在某个显著性水平上拒绝或接受原假设。受原假设。121tttyyy 在实际应用中，可按如下检验步骤进行：在实际应用中，可按如下检验步骤进行：27 (2) 提出假设提出假设 ，计算统计量：，计算统计量：0:1H (3) 计算统计量值，查计算统计量值，查DF检验临界值表得临界值，检验临界值表得临界值，决策规则如下：决策规则如下：1( )Se

19、若统计量值小于若统计量值小于DF检验临界值，则拒绝原假设检验临界值，则拒绝原假设; 若统计量值大于或等于若统计量值大于或等于DF检验临界值，则接受检验临界值，则接受原假设。原假设。28此外，此外，Dickey、Fuller研究发现，研究发现，DF检验的临界值同检验的临界值同序列的数据生成过程以及回归模型的类型有关，因此序列的数据生成过程以及回归模型的类型有关，因此他们针对如下三种方程编制了临界值表，后来他们针对如下三种方程编制了临界值表，后来Mackinnon把临界值表加以扩充，形成了目前使用广把临界值表加以扩充，形成了目前使用广泛的临界值表，在泛的临界值表，在Eviews软件中使用的是软件中

20、使用的是Mackinnon临界值表。临界值表。29这三种模型如下：这三种模型如下：1tttIYYu模型1tttIIYYu模型1tttIIIYtYu模型30 上述上述DF检验存在的问题是，在检验所设定的模检验存在的问题是，在检验所设定的模型时，假设随机扰动项不存在自相关。但大多数的型时，假设随机扰动项不存在自相关。但大多数的经济数据序列是不能满足此项假设的，当随机扰动经济数据序列是不能满足此项假设的，当随机扰动项存在自相关时，直接使用项存在自相关时，直接使用DF检验法会出现偏误，检验法会出现偏误，为了保证单位根检验的有效性，人们对为了保证单位根检验的有效性，人们对DF检验进行检验进行拓展，从而形

21、成了扩展的拓展，从而形成了扩展的DF检验检验(Augmented Dickey-Fuller Test)，简称为，简称为ADF检验。检验。 三、三、ADF检验检验 其中其中 为随机扰动项，它可以是一个一般的平稳过为随机扰动项，它可以是一个一般的平稳过程。程。 31 假设基本模型为如下三种类型：假设基本模型为如下三种类型：t1tttIYYu模型1tttIIYYu模型1tttIIIYtYu模型32为了借用为了借用DF检验的方法，将模型变为如下式：检验的方法，将模型变为如下式： 可以证明，在上述模型中检验原假设的统计量的可以证明，在上述模型中检验原假设的统计量的极限分布，同极限分布，同DF检验的极限

22、分布相同，从而可以使检验的极限分布相同，从而可以使用相同的临界值表，这种检验称为用相同的临界值表，这种检验称为ADF检验检验。111111pttit itipttit itipttit itiIYYYvIIYYYvIIIYtYYv模型模型模型33 【例例8.1】根据根据中国统计年鉴中国统计年鉴2004，得到我国，得到我国19782003年的年的GDP序列，检验其是否为平稳序列。序列，检验其是否为平稳序列。表表8.1 中国中国19782003年度年度GDP序列序列3435 由由GDP时序图可以看出，该序列可能存时序图可以看出，该序列可能存在趋势项，因此选择在趋势项，因此选择ADF检验的第三种模型

23、检验的第三种模型进行检验。估计结果如下：进行检验。估计结果如下：1565.141 355.620.9711711.0160.46038212GDPtGDPttGDPGDPtt 36 在原假设下，单位根的检验统计量的值为在原假设下，单位根的检验统计量的值为 10.0288300.786011()0.036679Se 在在1、5、10三个显著性水平下，单位根检三个显著性水平下，单位根检验的验的Mackinnon临界值分别为临界值分别为-4.4167、-3.6219、-3.2474，显然，上述检验统计量值大于相应临界值，显然，上述检验统计量值大于相应临界值，从而不能拒绝，表明我国从而不能拒绝，表明我

24、国19782003年度年度GDP序列序列存在单位根，是非平稳序列。存在单位根，是非平稳序列。一、单整一、单整 对于随机游走序列，其一阶差分为对于随机游走序列，其一阶差分为 （8.23） 由于是一个白噪声序列，因此差分后时间由于是一个白噪声序列，因此差分后时间序列序列 是平稳的。是平稳的。1ttttYYYvtY第三节第三节 单整、趋势平稳与差分平稳随机过程单整、趋势平稳与差分平稳随机过程 如果一个时间序列经过一次差分后变为平稳如果一个时间序列经过一次差分后变为平稳的序列，则称该时间序列是的序列，则称该时间序列是一阶单整序列一阶单整序列，记为记为YtI(1)。一般地，如果序列。一般地，如果序列Yt

25、经过经过d次差分后平稳，则称该序列是次差分后平稳，则称该序列是d阶单整阶单整，记，记为为YtI(d)，如果时序列本身是平稳的，称，如果时序列本身是平稳的，称为为0阶单整序列阶单整序列，记为，记为YtI(0)。 在现实经济系统中，多数经济变量的在现实经济系统中，多数经济变量的时间序列是非平稳的，如时间序列是非平稳的，如GDP、财政收入、财政收入、居民收入等。只有少数时间序列是平稳、居民收入等。只有少数时间序列是平稳的，如利率、通货膨胀率等。的，如利率、通货膨胀率等。 多数非平稳的时间序列经过一次或多多数非平稳的时间序列经过一次或多次差分可变为平稳的。也有少数时间序列次差分可变为平稳的。也有少数时

26、间序列不能通过差分变为平稳的，称这类序列为不能通过差分变为平稳的，称这类序列为非单整时间序列非单整时间序列。【例例8.2】检验例检验例8.1中居民家庭人均实际消费支出中居民家庭人均实际消费支出Y与实际可支配收入与实际可支配收入X的单整性。使用的单整性。使用ADF检验，结果检验，结果如表如表8.3所示。所示。 表表8.3 时间序列单整性检验表时间序列单整性检验表变量 ADF检验值显著性水平临界值检验结果X 二次差分Y 二次差分-4.902-4.3055%5%-3.712-3.712平稳平稳 由表由表8.3的检验结果可以看出的检验结果可以看出ADF检验的检验的统统计量均小于临界值，因此拒绝原假设，

27、序计量均小于临界值，因此拒绝原假设，序列列X,Y的二次差分序列均不存在单位根，为的二次差分序列均不存在单位根，为平稳序列。因此，居民家庭人均实际消费平稳序列。因此，居民家庭人均实际消费支出支出Y与实际可支配收入与实际可支配收入X均为二阶单整序均为二阶单整序列，即列，即I(2)序列。序列。 经济系统中存在一些时间序列，虽然经济系统中存在一些时间序列，虽然在经济意义上彼此不相关，但由于二者表在经济意义上彼此不相关，但由于二者表现出共同的变化趋势，当对它们进行回归现出共同的变化趋势，当对它们进行回归时往往表现出较高的拟合优度和统计显著时往往表现出较高的拟合优度和统计显著性。但这种回归结果并没有实际意

28、义，这性。但这种回归结果并没有实际意义，这是一种虚假的回归，称为伪回归。是一种虚假的回归，称为伪回归。二、趋势平稳与差分平稳随机过程二、趋势平稳与差分平稳随机过程 例如，例如，Xt和和Yt分别为相互独立的随机游分别为相互独立的随机游走序列。走序列。 ，at , et为白为白噪声，且相互独立。这就意味着噪声，且相互独立。这就意味着Xt和和Yt是是相互独立的，如果相互独立的，如果Yt对对Xt做回归，因为做回归，因为Xt ,Yt彼此独立，回归系数应该是不显著的，即原彼此独立，回归系数应该是不显著的，即原假设假设 是不能拒绝的。是不能拒绝的。 11,ttttttXXa YYe02:0H 但是，葛兰杰和

29、纽博尔德（但是，葛兰杰和纽博尔德（Granger and Newbold, 1974）通过模拟证明事实并非如此）通过模拟证明事实并非如此，即使与是彼此独立的，在很大比例的次数，即使与是彼此独立的，在很大比例的次数里，对的回归都会产生一个统计上显著的里，对的回归都会产生一个统计上显著的 t 统计量。这种现象就是伪回归，即统计量。这种现象就是伪回归，即Yt与与Xt之之间根本没有关系，但用了间根本没有关系，但用了 t 统计量的统计量的OLS回回归往往表示它们之间存在某种关系。归往往表示它们之间存在某种关系。 为了避免这种伪回归，可通过引入趋势变为了避免这种伪回归，可通过引入趋势变量量t消除这种趋势性

30、影响。但这种方法仅适用消除这种趋势性影响。但这种方法仅适用于趋势变量是确定性的，不适用于趋势变量为于趋势变量是确定性的，不适用于趋势变量为随机性的。随机性的。 要判断一个时序的趋势是确定性的还是随要判断一个时序的趋势是确定性的还是随机性的，可通过机性的，可通过ADF检验的模型（检验的模型（3）来完成）来完成。如检验表明给定时间序列有单位根，则该时。如检验表明给定时间序列有单位根，则该时序列具有随机性趋势。如果它没有单位根，则序列具有随机性趋势。如果它没有单位根，则表明该序列具有确定性趋势。表明该序列具有确定性趋势。 对于具有确定性趋势的时间序列对于具有确定性趋势的时间序列Yt，可，可表示为表示

31、为 （8.24） 如果式（如果式（8.24）中）中vt是平稳的，则是平稳的，则 是平稳的，此时称是平稳的，此时称Yt是趋势平稳随机过程。是趋势平稳随机过程。12ttYtv21ttYtv 对于具有随机性趋势的对于具有随机性趋势的 Yt可表示为可表示为 （8.25） 如果式（如果式（8.25）中的）中的vt是平稳的，则是平稳的，则 是平稳的，称是平稳的，称Yt为差分平稳过程。为差分平稳过程。 对于经济预测而言，趋势平稳过程的预测对于经济预测而言，趋势平稳过程的预测是可靠的，而差分平稳过程的预测则是靠不是可靠的，而差分平稳过程的预测则是靠不住的。住的。1tttYYvttYv第四节第四节 协整与误差修

32、正模型协整与误差修正模型一、协整的概念一、协整的概念 协整（协整（Cointegration）的概念是由恩格）的概念是由恩格尔和格兰杰（尔和格兰杰（Engle and Granger）于）于1987年年正式指出，这个概念的提出使得非零阶单整正式指出，这个概念的提出使得非零阶单整变量的回归也变得有意义。变量的回归也变得有意义。 经济系统中的某些变量具有长期依存关经济系统中的某些变量具有长期依存关系，经济学中称其为系，经济学中称其为均衡关系均衡关系，这种均衡关，这种均衡关系的存在是经济计量等建模的依据。系的存在是经济计量等建模的依据。 10-49协整的概念协整的概念引例：一个货币需求分析的例子。引

33、例：一个货币需求分析的例子。依照经典理论，一国或一地区的货币需求量主依照经典理论，一国或一地区的货币需求量主要取决于规模变量和机会成本变量，即实际收要取决于规模变量和机会成本变量，即实际收入、价格水平以及利率。以对数形式的计量经入、价格水平以及利率。以对数形式的计量经济模型将货币需求函数描述出来，形式为：济模型将货币需求函数描述出来，形式为：其中，其中， 为货币需求，为货币需求， 为价格水平，为价格水平， 为实为实际收入总额，际收入总额， 为利率，为利率， 为扰动项，为扰动项， 为模为模型参数型参数。r0123lnlnlntttttMPYruMPYu10-50问题：问题：估计出来的货币需求函数

34、是否揭示了货币需估计出来的货币需求函数是否揭示了货币需求的长期均衡关系？求的长期均衡关系？（1 1）如果上述货币需求函数是适当的，那么货币需）如果上述货币需求函数是适当的，那么货币需求对长期均衡关系的偏离将是暂时的，扰动项序列求对长期均衡关系的偏离将是暂时的，扰动项序列是平稳序列，估计出来的货币需求函数就揭示了货是平稳序列，估计出来的货币需求函数就揭示了货币需求的长期均衡关系。币需求的长期均衡关系。（2 2）相反，如果扰动项序列有随机趋势而呈现非平）相反，如果扰动项序列有随机趋势而呈现非平稳现象，那么模型中的误差会逐步积聚，使得货币稳现象，那么模型中的误差会逐步积聚，使得货币需求对长期均衡关系

35、的偏离在长时期内不会消失。需求对长期均衡关系的偏离在长时期内不会消失。10-51 上述货币需求模型是否具有实际价值，关键在于扰动上述货币需求模型是否具有实际价值，关键在于扰动项序列是否平稳。项序列是否平稳。 货币供给量、实际收入、价格水平以及利率可能是货币供给量、实际收入、价格水平以及利率可能是I(1)序列。一般情况下，多个非平稳序列的线性组合序列。一般情况下，多个非平稳序列的线性组合也是非平稳序列。也是非平稳序列。 如果货币供给量、实际收入、价格水平以及利率的任如果货币供给量、实际收入、价格水平以及利率的任何线性组合都是非平稳的，那么上述货币需求模型的何线性组合都是非平稳的，那么上述货币需求

36、模型的扰动项序列就不可能是平稳的，从而模型并没有揭示扰动项序列就不可能是平稳的，从而模型并没有揭示出货币需求的长期稳定关系出货币需求的长期稳定关系。10-52反过来说，如果上述货币需求模型描述了货币需求反过来说，如果上述货币需求模型描述了货币需求的长期均衡关系，那么扰动项序列必定是平稳序列的长期均衡关系，那么扰动项序列必定是平稳序列，也就是说，非平稳的货币供给量、实际收入、价，也就是说，非平稳的货币供给量、实际收入、价格水平以及利率四变量之间存在平稳的线性组合。格水平以及利率四变量之间存在平稳的线性组合。 上述例子向我们揭示了这样一个事实：上述例子向我们揭示了这样一个事实：“包含非平稳变量的均

37、衡系统，必然意味着这些非包含非平稳变量的均衡系统，必然意味着这些非平稳变量的某种组合是平稳的平稳变量的某种组合是平稳的”这正是协整理论的思想。这正是协整理论的思想。 这种均衡关系的存在表示经济系统中形成这种均衡关系的存在表示经济系统中形成均衡的机制是稳定的，当因为季节影响或均衡的机制是稳定的，当因为季节影响或随机干扰这些变量偏离其均衡点时，均衡随机干扰这些变量偏离其均衡点时，均衡机制会在下一期进行调整使其重新回到均机制会在下一期进行调整使其重新回到均衡状态。但是，如果这种偏离是持久的，衡状态。但是，如果这种偏离是持久的，则变量之间的均衡机制是不稳定的，均衡则变量之间的均衡机制是不稳定的，均衡关

38、系已遭到破坏。协整就是这种均衡关系关系已遭到破坏。协整就是这种均衡关系的统计表示。的统计表示。 协整概念的提出使得我们能研究两个或多个协整概念的提出使得我们能研究两个或多个变量之间的均衡关系。对于每个单独的序列变量之间的均衡关系。对于每个单独的序列而言可能是非平稳的，但是这些时间序列的而言可能是非平稳的，但是这些时间序列的线性组合却可能是平稳的。线性组合却可能是平稳的。 协整：协整：时间序列时间序列Xt，Yt是两个是两个I(1)过程，过程，如果存在如果存在使得使得Yt Xt 成为成为I(0)过程，则称过程，则称Xt和和Yt是协整的。其实，协整就是指多个非平是协整的。其实，协整就是指多个非平稳时

39、间序列的某种线性组合是平稳的。稳时间序列的某种线性组合是平稳的。 注意：注意：只有两个变量都是单整变量，并且它们只有两个变量都是单整变量，并且它们的单整阶数相同时，才能协整，如果它们的单的单整阶数相同时，才能协整，如果它们的单整阶数不同，就不可能协整。整阶数不同，就不可能协整。 协整的协整的经济意义经济意义在于：具有各自长期波动规律在于：具有各自长期波动规律的两个时间序列，如果它们是协整的，则它们的两个时间序列，如果它们是协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的协整关系。从变量之间存在着一个长期稳定的协整关系。从变量之间的协整关系出发建立经济计量模型是牢固之间的协整关系出发建立经济计量模型是牢固

40、可靠的，可以避免出现伪回归。因此，协整检可靠的，可以避免出现伪回归。因此，协整检验是经济计量分析建模的根本所在。验是经济计量分析建模的根本所在。二、二、 协整的检验协整的检验 协整检验从检验对象上可以分为两类，协整检验从检验对象上可以分为两类，一类是基于回归残差的协整检验，这种检验一类是基于回归残差的协整检验，这种检验也称为单一方程的协整检验。另一类是基于也称为单一方程的协整检验。另一类是基于回归系数的协整检验。这里，我们只考虑单回归系数的协整检验。这里，我们只考虑单一方程的协整检验。一方程的协整检验。1. 两变量的恩格尔格兰杰检验两变量的恩格尔格兰杰检验 这种协整检验方法就是对回归方程的残这

41、种协整检验方法就是对回归方程的残差进行单位根检验。从协整的思想来看，两差进行单位根检验。从协整的思想来看，两变量之间具有协整关系就是具有长期均衡关变量之间具有协整关系就是具有长期均衡关系。因此，被解释变量不能由解释变量解释系。因此，被解释变量不能由解释变量解释的部分即残差序列应该是平稳的。如果残差的部分即残差序列应该是平稳的。如果残差是平稳的，说明两变量之间的线性组合是平是平稳的，说明两变量之间的线性组合是平稳的，则变量之间具有协整关系。稳的，则变量之间具有协整关系。 第一步，如果第一步，如果Xt,Yt均为均为d阶单整序列，用阶单整序列，用OLS法估计回归方程（协整回归）法估计回归方程（协整回

42、归） (8.22) 得到残差得到残差 恩格尔格兰杰检验法也称为恩格尔格兰杰检验法也称为EG两步法两步法，其检验程序如下。其检验程序如下。tttYXu()ttteYX 第二步，检验第二步，检验 的平稳性。如果的平稳性。如果 为平稳为平稳序列，则序列，则Xt 与与Yt 是协整的，否则不是协整的是协整的，否则不是协整的。如果。如果 Xt与与Yt 不是协整的，则它们的任一不是协整的，则它们的任一线性组都是非平稳的，因此残差线性组都是非平稳的，因此残差 也是非也是非平稳的。通过对残差平稳的。通过对残差 的平稳性检验，就的平稳性检验，就可判断可判断Xt 与与Yt 之间是否存在协整关系。之间是否存在协整关系

43、。 tetetete 检验的平稳性的方法可使用前面介绍的检验的平稳性的方法可使用前面介绍的DF检检验或验或ADF检验。这里的检验。这里的DF或或ADF检验是针对检验是针对协整回归计算出的残差项进行的，并不是针协整回归计算出的残差项进行的，并不是针对非均衡误差进行的，对于平稳性检验的对非均衡误差进行的，对于平稳性检验的DF与与ADF临界值比正常的临界值比正常的DF与与ADF临界值要小临界值要小。麦克金农（。麦克金农（Mackinnon,1991）通过模拟试）通过模拟试验给出了协整检验的临界值。验给出了协整检验的临界值。【例例8.3】 中国城镇居民家庭人均可支配收入中国城镇居民家庭人均可支配收入与

44、消费支出的协整检验。与消费支出的协整检验。 由前面的检验结果可知，居民家庭人均实际由前面的检验结果可知，居民家庭人均实际消费支出消费支出Y与实际可支配收入与实际可支配收入X均为二阶单整均为二阶单整的。的。Y对对X进行协整回归可得进行协整回归可得 (8.23)150.4960.704(17.480)(128.318)2.001YXtDW 对该模型的残差进行对该模型的残差进行ADF检验，结果检验，结果统计量统计量为为-3.712，5显著性水平临界值为显著性水平临界值为-2.918。检。检验结果表明验结果表明ADF检验的检验的统计量小于临界值，统计量小于临界值，因此拒绝原假设，残差序列不存在单位根，

45、因此拒绝原假设，残差序列不存在单位根，为平稳序列。因此，居民家庭人均实际消费为平稳序列。因此，居民家庭人均实际消费支出支出Y与实际可支配收入与实际可支配收入X均为（均为（2 , 2）阶协）阶协整的，两变量之间存在长期的稳定均衡关系整的，两变量之间存在长期的稳定均衡关系。2. 多变量协整关系检验多变量协整关系检验 对多个变量间的协整关系的检验要比双变量对多个变量间的协整关系的检验要比双变量协整关系检验复杂。因为对于多变量而言，协整关系检验复杂。因为对于多变量而言，可能存在多种稳定的线性组合，也就是存在可能存在多种稳定的线性组合，也就是存在多个协整关系。多个协整关系。 多变量协整检验与双变量协整检

46、验的原理是多变量协整检验与双变量协整检验的原理是相同的，就是判断是否有稳定的线性组合。相同的，就是判断是否有稳定的线性组合。检验的步骤如下：检验的步骤如下： 第一步，对于第一步，对于k个同阶单整序列，建立回归方个同阶单整序列，建立回归方程程 (8.24) 用用OLS法估计该模型，得到残差为法估计该模型，得到残差为 (8.25)01122tttkkttYXXXu01122()ttttkkteYXXX 第二步，检验残差序列第二步，检验残差序列 是否平稳是否平稳te三、误差修正模型三、误差修正模型 误差修正模型最早是由误差修正模型最早是由Sarger(1964)提出提出的，误差修正模型的基本形成是在

47、的，误差修正模型的基本形成是在1978年由年由Davidson、Hendry、Srba和和Yeo提出的，因此提出的，因此又称为又称为DHSY模型。变量之间存在协整关系说模型。变量之间存在协整关系说明变量间存在长期稳定的均衡关系，这种长明变量间存在长期稳定的均衡关系，这种长期稳定的均衡关系是在短期动态过程的不断期稳定的均衡关系是在短期动态过程的不断波动下形成的。波动下形成的。 变量间长期均衡关系的存在是因为存在一种变量间长期均衡关系的存在是因为存在一种调节机制，即调节机制，即误差修正机制误差修正机制使得长期关系的偏使得长期关系的偏差被控制在一定范围内。任何一组协整时间序差被控制在一定范围内。任何

48、一组协整时间序列变量都存在误差修正机制，反映短期调节行列变量都存在误差修正机制，反映短期调节行为。为。 对于具有协整关系序列对于具有协整关系序列,，其误差修正模型为，其误差修正模型为 (8.26) 其中其中, ecm为误差修正项。一般情况下为误差修正项。一般情况下01。011tttYXecm 修正原理如下修正原理如下： 若若Yt-1 大于其长期均衡值大于其长期均衡值, ecm为正为正,则则-ecm为为负负,使得使得Y减少；减少； 若若Yt-1 小于其长期均衡值小于其长期均衡值, ecm为负为负, -ecm为正为正,使得使得Y增大。增大。ecm体现了对体现了对Yt与与Xt长期均衡长期均衡关系的控

49、制。关系的控制。 对于误差修正模型，恩格尔和格兰杰于对于误差修正模型，恩格尔和格兰杰于1987年提出了著名的年提出了著名的Granger表述定理表述定理。如果变量。如果变量X与与Y是协整的，则它们之间的短期非均衡关系总是协整的，则它们之间的短期非均衡关系总能由一个误差修正模型表述。能由一个误差修正模型表述。 建立误差修正模型，首先需要对变量进行协建立误差修正模型，首先需要对变量进行协整检验，变量之间具有长期均衡关系时，方可以整检验，变量之间具有长期均衡关系时，方可以这种关系构成误差修正项。从而可以建立短期模这种关系构成误差修正项。从而可以建立短期模型，将误差修正项看做一个解释变量，连同其它型，将误差修正项看做一个解释变量，连同其它反映短期波动的解释变量一起建立短期模型。反映短期波动的解释变量一起建立短期模型。 建立误差修正模型一般由二步完成。建立误差修正模型一般由二步完成。Step1 建立长期关系模型。检验变量间的协整建立长期关系模型。检验变量间的协整关系，估计长期均衡关系参数。从而关系，估计长期均衡关系参数。从而Step2 建立短期动态关系建立短期动态关系, 即误差修正模型。即误差修正模型。 01tttecmYkk X01ttttYXecm 【例例】建立