小学国培：《数学教学的有效性》

1、 从这以后，我的教学方式改变了：从这以后，我的教学方式改变了： 可以没上课就将学生早早赶进教室；可以没上课就将学生早早赶进教室； 可以下课了继续讲，直到下一节课上课；可以下课了继续讲，直到下一节课上课； 可以上课提问问题，谁不会罚站一节课；可以上课提问问题，谁不会罚站一节课； 可以放假了给他们布置一大堆作业；可以放假了给他们布置一大堆作业； 星期天给他们补课；星期天给他们补课； 如何寻求教学现实与理想之间的平衡？如何寻求教学现实与理想之间的平衡？谈谈你的看法谈谈你的看法有效教学的含义有效教学的含义 n 有效教学有三个维度：有效教学有三个维度：有效果有效果、有效用有效用、有效率有效率。 有效果指

2、的是学有所得、所获；有效果指的是学有所得、所获； 有效用指的是学的东西是有价值的、有用的；有效用指的是学的东西是有价值的、有用的； 有效率指学的过程和方法是科学的、简洁的、省时的。有效率指学的过程和方法是科学的、简洁的、省时的。 。怎样促进有效数学教学的发生怎样促进有效数学教学的发生 n 遵循学生数学认知的遵循学生数学认知的“发生发生”与与“形成形成”规律规律n 教学流程的推进与学生认知活动的展开教学流程的推进与学生认知活动的展开合拍共振合拍共振n 关键：找准每个教学流程中起核心作用的关键：找准每个教学流程中起核心作用的“发生点发生点”，将，将核心点做深做透核心点做深做透情境情境导入导入独立独

3、立尝试尝试互动互动交流交流提炼提炼概括概括应用应用拓展拓展回顾回顾小结小结制造制造冲突点冲突点设计设计启发点启发点捕捉捕捉共鸣点共鸣点促成促成内化点内化点挖掘挖掘深化点深化点激活激活反思点反思点图图1 数学课堂基本流程中的六个数学课堂基本流程中的六个“发生点发生点” 怎样促进有效数学教学的发生怎样促进有效数学教学的发生怎样促进有效数学教学的发生怎样促进有效数学教学的发生 何谓有价值的数学情境？何谓有价值的数学情境？ 生动的情境中蕴含着一些有思考力度的数学问题生动的情境中蕴含着一些有思考力度的数学问题 能让学生能让学生“触景生思触景生思”如何评价数学情境的有效性？如何评价数学情境的有效性？ 核心

4、：情境的价值。核心：情境的价值。 无价值的情境：无价值的情境：学生只是停留在情境的表面，不能进入数学实质性的领域，学生只是停留在情境的表面，不能进入数学实质性的领域，感觉不到数学问题的存在或者无法挖掘出与所学知识相关的感觉不到数学问题的存在或者无法挖掘出与所学知识相关的数学问题。数学问题。 海边有一个小渔村，村里有一老一少两个渔夫同住一个房子里。海边有一个小渔村，村里有一老一少两个渔夫同住一个房子里。3 3月月1 1日那天，他们开始打鱼，老渔夫连续打日那天，他们开始打鱼，老渔夫连续打3 3 天然后休息天然后休息1 1天，年轻天，年轻渔夫连续打渔夫连续打5 5 天再休息天再休息1 1天。有一位朋

5、友想趁两人一起休息的日子去天。有一位朋友想趁两人一起休息的日子去看望他们，这位朋友应该选哪个日子去才能同时碰到他们俩？（屏看望他们，这位朋友应该选哪个日子去才能同时碰到他们俩？（屏幕出示三月份日历）幕出示三月份日历） 数学情境数学情境 激活数学思维激活数学思维 引起学生思维冲突引起学生思维冲突 产生认知不平衡产生认知不平衡案例案例 ：一位教师教学一位教师教学“最小公倍数最小公倍数”，在导入环节创设了这样一个情境，在导入环节创设了这样一个情境： 。思考与交流：思考与交流： 谈谈你在谈谈你在“平均数平均数”教学中的基本思路。教学中的基本思路。 2. 你认为你认为“平均数平均数”教学有何难点？教学有

6、何难点？思考与交流：思考与交流： 下面呈现了下面呈现了2 2个有关个有关“平均数平均数”概念引入的教学。概念引入的教学。 请你通过对比分析，谈谈这两个案例的教学意图。请你通过对比分析，谈谈这两个案例的教学意图。 问题问题1 1 三（三（1 1）班男女生投篮比赛成绩统计图（如下）班男女生投篮比赛成绩统计图（如下） 哪队获胜？你是怎么比出来的？哪队获胜？你是怎么比出来的？ 问题问题2 2 你会求男生队平均每人投篮的个数吗？你会求男生队平均每人投篮的个数吗？ 问题问题1 1 小雨小雨1 1分钟投篮成绩统计图分钟投篮成绩统计图 要表示小强要表示小强1 1分钟投中的个数分钟投中的个数，你认为用哪个数比较

7、合适？你认为用哪个数比较合适？ 问题问题2 2 小雨小雨1 1分钟投篮成绩统计图分钟投篮成绩统计图. . 要表示小雨要表示小雨1 1分钟投中的个数，你认为用哪个数比较合适呢？为什么？分钟投中的个数，你认为用哪个数比较合适呢？为什么？ 问题问题3 3 小小雨雨1 1分钟投篮成绩统计图分钟投篮成绩统计图. .哪个数可以表示小哪个数可以表示小雨雨1 1分钟投中的个数呢？分钟投中的个数呢？小结：小结：平均数代表的是一组数据的平均水平平均数代表的是一组数据的平均水平。 问题问题4 4 如何求小雨三次投中的平均水平？如何求小雨三次投中的平均水平？ 小结：小结：无论是移多补少还是先合后分，都是为了使原来无论

8、是移多补少还是先合后分，都是为了使原来几个不相同的数变得同样多几个不相同的数变得同样多. .这个同样多的数，数学上叫这个同样多的数，数学上叫做这几个数的平均数做这几个数的平均数. .怎样促进有效数学教学的发生怎样促进有效数学教学的发生有效学习的启动有效学习的启动 学生的独立学习开始学生的独立学习开始当学生通过有效数学当学生通过有效数学情境激发，已具备主情境激发，已具备主动学习数学的欲望后动学习数学的欲望后要不失时机地引导要不失时机地引导学生对数学知识开学生对数学知识开展独立尝试学习展独立尝试学习 怎样促进有效数学教学的发生怎样促进有效数学教学的发生 有效的独立尝试有效的独立尝试设计设计“启发点

9、启发点” 案案例例案案例例怎样促进有效数学教学的发生怎样促进有效数学教学的发生 有效的独立尝试有效的独立尝试设计设计“启发点启发点” 案案例例怎样促进有效数学教学的发生怎样促进有效数学教学的发生 有效的独立尝试有效的独立尝试设计设计“启发点启发点” 怎样促进有效数学教学的发生怎样促进有效数学教学的发生 有效的独立尝试有效的独立尝试设计设计“启发点启发点” 观察书上的两个图形，它们各是什么图形？各有几条边？观察书上的两个图形，它们各是什么图形？各有几条边？几个角？每个角是什么角？几个角？每个角是什么角？ 长方形、正方形的边、角各有什么特点？长方形、正方形的边、角各有什么特点？ 长方形、正方形和平

10、行四边形各有什么异同？长方形、正方形和平行四边形各有什么异同？怎样促进有效数学教学的发生怎样促进有效数学教学的发生 有效的互动交流有效的互动交流捕捉捕捉“共鸣点共鸣点”有效的教学过程：师生、生生之间不断进行互动与交流的过程。有效的教学过程：师生、生生之间不断进行互动与交流的过程。师生、生生之间的数学教学信息的传输与反馈师生、生生之间的数学教学信息的传输与反馈 师生双方师生双方要要 求求提高自己数学信息传输的质量和效率提高自己数学信息传输的质量和效率关注对方反馈信息内容和形式，改进和调整数学信息传输活动方式关注对方反馈信息内容和形式，改进和调整数学信息传输活动方式主主 导导教师教师教师作为教学的

11、组织者、引导者、合作者、促进者教师作为教学的组织者、引导者、合作者、促进者对教师的要求：对教师的要求：充分捕捉学生的数学心声充分捕捉学生的数学心声+ +点拨学生的探究思路点拨学生的探究思路+ +助燃学生的探索热情助燃学生的探索热情目的：使师生双方在互动中达成共识，形成目的：使师生双方在互动中达成共识，形成“共鸣共鸣”。 怎样促进有效数学教学的发生怎样促进有效数学教学的发生 有效的互动交流有效的互动交流捕捉捕捉“共鸣点共鸣点” 怎样促进有效数学教学的发生怎样促进有效数学教学的发生 有效的互动交流有效的互动交流捕捉捕捉“共鸣点共鸣点”学生独立尝试后，教师引领，师生互动。学生独立尝试后，教师引领，师

12、生互动。生生1 1：把：把6 6 分成分成3 3 和和3 3，7+3=107+3=10，10+3=1310+3=13；也可以把；也可以把7 7 分成分成3 3 和和4 4，6+4=106+4=10，10+3=1310+3=13。生生2 2（补充）：我还有一种分法，就是把（补充）：我还有一种分法，就是把7 7 分成分成5 5 和和2 2，把，把6 6 分成分成5 5 和和1 1，5+5=105+5=10，2+1=32+1=3，10+3=1310+3=13。生生3 3 ：我不用分就能把它算出来，只要把：我不用分就能把它算出来，只要把7 7 放在心里，往后连着数放在心里，往后连着数6 6 个，个，得

13、得1313。生生4 4（反驳）：你这样一个一个地数太慢了，我只要知道（反驳）：你这样一个一个地数太慢了，我只要知道6+6=126+6=12，就能知道，就能知道12+1=1312+1=13；或者；或者7+7=147+7=14，14-1=1314-1=13。怎样促进有效数学教学的发生怎样促进有效数学教学的发生为什么要提炼概括？为什么要提炼概括？学生经过自学生经过自主尝试和互主尝试和互动交流动交流对数学知识对数学知识已经有所发已经有所发现和领悟现和领悟学生思维学生思维的抽象概的抽象概括性不强括性不强数学语言数学语言的表达能的表达能力较弱力较弱所获知识所获知识比较琐碎、比较琐碎、零散零散教师应对学生的

14、学习结果作必要的提炼概括教师应对学生的学习结果作必要的提炼概括将学生零散的数学观点理论升华，揭示出更深层次的内涵将学生零散的数学观点理论升华，揭示出更深层次的内涵缺乏数学缺乏数学化和科学化和科学化的提炼化的提炼学生所学知识内化到已有的数学认知结构中去学生所学知识内化到已有的数学认知结构中去怎样促进有效数学教学的发生怎样促进有效数学教学的发生可从两方面入手：可从两方面入手：一是，从学生多而杂的数学方法中引导他们提炼出其中合一是，从学生多而杂的数学方法中引导他们提炼出其中合理的、简便的方法，以利于今后的进一步学习；理的、简便的方法，以利于今后的进一步学习；二是，在学生讨论的基础上把他们的思维概括起

15、来，用数二是，在学生讨论的基础上把他们的思维概括起来，用数学语言揭示出本质特征。学语言揭示出本质特征。 引领引领学生学生有效有效提炼提炼概括概括引导学生内化引导学生内化“定点、定长定点、定长”的数学含义的数学含义“定点确定位置、定定点确定位置、定长决定大小长决定大小”的道理的道理让学生自己独立尝试操作画圆让学生自己独立尝试操作画圆（采用许多办法画圆，有些方法有共性，有些独特，还有些错误）（采用许多办法画圆，有些方法有共性，有些独特，还有些错误）组织学生在小组内对话交流，谈谈画圆的方法和体会组织学生在小组内对话交流，谈谈画圆的方法和体会学生感悟到怎样才能画出一个标准的圆，但难以用数学语言准确表达

16、学生感悟到怎样才能画出一个标准的圆，但难以用数学语言准确表达怎样促进有效数学教学的发生怎样促进有效数学教学的发生 有效的提炼概括有效的提炼概括促成促成“内化点内化点”怎样促进有效数学教学的发生怎样促进有效数学教学的发生学生通过各种活动建立数学模型之后，要进行解释与应用学生通过各种活动建立数学模型之后，要进行解释与应用利用学习效果的反馈和强化利用学习效果的反馈和强化巩固并加深对数学知识的理解，实现知识和方法的有效迁移巩固并加深对数学知识的理解，实现知识和方法的有效迁移体现了由数学知识转化为能力的学习过程体现了由数学知识转化为能力的学习过程为学生提供一个再创造、再发展的机会，培养思维的灵活性和创造

17、性为学生提供一个再创造、再发展的机会，培养思维的灵活性和创造性怎样促进有效数学教学的发生怎样促进有效数学教学的发生 有效的应用拓展有效的应用拓展挖掘挖掘“深化点深化点” 可从两方面入手：可从两方面入手：一是，从学生多而杂的数学方法中引导他们提炼出其中合一是，从学生多而杂的数学方法中引导他们提炼出其中合理的、简便的方法，以利于今后的进一步学习；理的、简便的方法，以利于今后的进一步学习；二是，在学生讨论的基础上把他们的思维概括起来，用数二是，在学生讨论的基础上把他们的思维概括起来，用数学语言揭示出本质特征。学语言揭示出本质特征。 生：生：12122=6 2=6 （厘米），只要长和宽相加等于（厘米）

18、，只要长和宽相加等于6 6 的都行，再数一数有几种。的都行，再数一数有几种。师：怎样相加才能既不重复又不遗漏？师：怎样相加才能既不重复又不遗漏？生：要按次序排。生：要按次序排。生：只要排到两数相等时就知道有几种折法了，生：只要排到两数相等时就知道有几种折法了，1+51+5，2+42+4，3+3 3+3 共三种折法共三种折法。生：只要生：只要6 62 2 就可知道有几种折法。就可知道有几种折法。师（追问）：也就是用铁丝的总长除以几？师（追问）：也就是用铁丝的总长除以几？生：只要生：只要12124 4 就是一共有几种折法。就是一共有几种折法。师（继续拓展）：如果总长不是师（继续拓展）：如果总长不是

19、4 4 的倍数，如的倍数，如10 10 厘米，怎样知道有几种折法？厘米，怎样知道有几种折法？生（经过讨论，明白）：生（经过讨论，明白）：10104=224=22，14144=324=32，商是几就有几种折法，商是几就有几种折法，跟余数无关。跟余数无关。 怎样促进有效数学教学的发生怎样促进有效数学教学的发生 有效的应用拓展有效的应用拓展挖掘挖掘“深化点深化点” 怎样促进有效数学教学的发生怎样促进有效数学教学的发生给学生提供一个对自己的数学学习活动进行回顾反思的机会给学生提供一个对自己的数学学习活动进行回顾反思的机会回顾反思重点：提炼解决问题、获取新知的数学思想方法和有效策略回顾反思重点：提炼解决问题、获取新知的数学思想方法和有效策略领悟数学思想方法和学习策略，自觉地将其应用于后续学习之中领悟数学思想方法和学习策略，自觉地将其应用于后续学习之中 实现知识与方法的有效迁移，不断提高主动获取数学新知、解决问题的能力实现知识与方法的有效迁移，不断提高主动获取数学新知、解决问题的能力怎样促进有效数学教学的发生怎样促进有效数学教学的发生 有效的应用拓展有效的应用拓展挖掘挖掘“深化点深化点” 案案例