MCMC方法及WinBUGs介绍

1、MCMC方法及方法及WinBUGS介绍介绍一、一、贝贝叶斯叶斯统计统计的框架分析的框架分析困难困难: 后验分布是复杂的、高维的分布后验分布是复杂的、高维的分布解决方法解决方法:马尔可夫链蒙特卡罗（马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法）方法后验分布后验分布 先验信息先验信息 似然函数似然函数 目前，MCMC已经成为一种处理复杂统计问题的特别流行的工具，尤其在经常需要复杂的高维积分运算的贝叶斯分析领域更是如此。在那里，高维积分运算主要是用来求取普通方法无法得到的后验分布密度。如果合理的定义和实施，MCMC总能得到一条或几条收敛的马尔可夫链，该马尔可夫链的极限分布就是所需的后验分布（一）预备知识积分迭

2、代?（二）基本思想（三）常用MCMC算法Gibbs抽样Metropolis-Hastings抽样00000001N,401,( )()pmin(1,)( )aa 假设数据是 （1 ）的1000个随机数；和的初值是 和 ，用随机移动的正态分布作为建议分布做法就应该是，=建议分布为N(，I)，再由它生成一个随机向量作为，然后看接受概率设先验为均匀分布，设p(x,x )= （x，x），则方法一：产生多条马尔可夫链，观察历史迭代图(对多个初值产生多个马尔科夫链)三、三、MCMC方法的收方法的收敛敛性性诊断诊断不收敛收敛方法二：观察遍历均值。在得到的链中每隔一段距离计算参数的遍历均值，当这样算得的均值稳

3、定后，可认为抽样收敛。参数 均值段起点间隔参数均值段起点间隔tau.a1.81E+1320012000tau.e16.77200120004.413E+134001200016.83400120001.858E+136001200016.7986012000收敛不收敛方法三：方差比收敛性诊断tau.e chains 1:2iteration1001500010000 0.0 0.5 1.0 1.5tau.a chains 1:2iteration1001500010000 0.0 0.5 1.0 1.5收敛不收敛四、四、WinBUGS软件包软件包具体应用WinBUGS进行数值仿真时，仿真过程可

4、以分为以下五个步骤:(1)程序的编写。(2)程序的执行(3)参数的监控(4)模型的迭代(5)显示后验参数仿真数值四、四、WinBUGS软件包软件包我们研究不同的光照度对棉铃虫蛾活动的影响。六、六、MCMC在在logsitic回归中的应用回归中的应用引入哑变量 ，其中建立模型(M1)： 代表在光照度 下的回归系数 取 的先验是无信息先验2345 , , , x i x i x i x i1 (2,5)0nnnfx inf光照强度是光照强度不是122334455(,)logit()(0,)jiiiiiiiijarBinomial p npaa xa xa xa xaNormalja(1,2,5)jfj 125,a aa六、六、MCMC在在logsitic回归中的应用回归中的应用 产生两条链，先预迭代1000次，再迭代10000次，丢弃前1000次 ，进行收敛性诊断。六、六、MCMC在在logsitic回归中的应用回归中的应用六、六、MCMC在在logsitic回归中的应用回归中的应用六、六、MCMC在在logsitic回归中的应用回归中的应用六、六、MCMC在在logsitic回归中的应用回归中的应