第五章相交线与平行线复习讲课

1、马石中学 张细树相交线相交线两条两条直线直线相交相交两条直线被两条直线被第三条所截第三条所截一般情况一般情况邻补角邻补角对顶角对顶角邻补角互补邻补角互补对顶角相等对顶角相等特殊特殊垂直垂直存在性和唯一性存在性和唯一性垂线段最短垂线段最短点到直线点到直线的距离的距离同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角平行线平行线平行公理及其推论平行公理及其推论平行线的判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质两条平行线的距离两条平行线的距离平移平移平移的特征平移的特征命题命题条直线相交于一点，有条直线相交于一点，有 组对顶角。组对顶角。n（n-1） 一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个一个角

2、的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补。角相等或互补。 两条直线平行，那么它们的同位角的角平分线也互相平两条直线平行，那么它们的同位角的角平分线也互相平行；内错角的角平分线也互相平行；同旁内角的角平分线行；内错角的角平分线也互相平行；同旁内角的角平分线互相垂直。互相垂直。本章几个重要的结论：本章几个重要的结论：1。对顶角相等2.三线八角：同位角内错角同旁内角3两直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，交点叫做垂足两线垂直，四个角都是直角垂线段最短432124311.同位角相等同位角相等, 两直线平行两直线平行.2.内错角相等内错角相等, 两直线平行两直线

3、平行.3.同旁内角互补同旁内角互补, 两直线平行两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.5.如果两条直线都与第三条直线垂直，如果两条直线都与第三条直线垂直， 那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.6.平行线的定义平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法有：判定两条直线是否平行的方法有：4.经过直线上（外）一点有且只有一条直线和已知直线垂直（平行）baA5.平行线的判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质条件条件结论结论条件条件结论结论同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行 两直线平行两直线

4、平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。7、平行线的性质定理：、平行线的性质定理： 两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：定理举例：同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。2、余角的性质：、余角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4、垂线的

5、性质：、垂线的性质：过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；与已知直线垂直；5、平行公理的推论：、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直直线平行，那么这两条直线也互相平行。线也互相平行。1、补角的性质：、补角的性质：3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。垂线段最短。垂线段最短。定理举例：定理举例：公理举例：公理举例：经过两点有且只有一条直线。经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。两点的所有连线中，线段最短。4、平行线判定公理：、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。同

6、位角相等，两直线平行。5、平行线性质公理：、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。1、直线公理：、直线公理：3、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。直线与已知直线平行。a ab bc c你能量出你能量出C到到AB的距离的距离,B到到AC的距离的距离,A到到BC的距的距离吗离吗? A D C B E F理由理由:垂线段最短垂线段最短拓拓 展展 应应 用用理由理由:垂线段最短垂线段最短l在平面内在平面内,两条直线有几种位置关两条直线有几种位置关系系?l什么叫平行线？怎样表示？怎样什么叫平行线？怎样表示？怎样读？

7、读？l平行公理及其推论的内容是什么？平行公理及其推论的内容是什么？l有哪些方法画平行线？有哪些方法画平行线？l两直线被第三直线所截，构成的两直线被第三直线所截，构成的八个角中同位角有八个角中同位角有 对，内错对，内错角有对，同旁内角有对角有对，同旁内角有对.l平行线的判定方法有哪些？平行线的判定方法有哪些？l平行线有哪些性质？平行线有哪些性质？l什么是平行线间的距离？什么是平行线间的距离？平行FEDCBA 1 1、如图，已知、如图，已知ABCDABCD，ABF=DCE. ABF=DCE. 试说明：试说明：BFE=FEC.BFE=FEC. ？ysysl lp pyxyx命命 题题定义定义结构结构

8、形式形式真假真假能够把一个命题写成能够把一个命题写成”如果如果那那么么的形式的形式判断一件事情的语句，叫做判断一件事情的语句，叫做命题命题题设、结论题设、结论“如果如果那么那么”， “若若则则”等等平行l 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换的距离，这样的图形运动叫做平移变换,简称简称平移平移l平移特征平移特征:平移不改变物体的形状和大小；平平移不改变物体的形状和大小；平移只改变物体的位置移只改变物体的位置l图形上对应点的连线图形上对应点的连线平行且相等平行且相等对应角相对应角相等等l图形上图形上每个点每个点都向同一个方

9、向移动了相同的距都向同一个方向移动了相同的距离离.平移例1。 已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求证:EF/BC 证明证明: : 因为因为 DAC= ACB DAC= ACB ( (已知已知) ) 所以所以 AD/ BCAD/ BC ( (内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行) ) 因为因为 D+DFE=180D+DFE=1800 0( (已知已知) ) 所以所以AD/ EFAD/ EF ( (同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行) ) 因为因为 EF/ BCEF/ BC ( (平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行) )ABCDEF例题精讲例题精讲:例例2 2 A AB BC CD DG GE EF F1 12 2例题精讲例题精讲:证明：证明： 因为因为由由ACDE （已知）（已知） 所以所以ACD= 2 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) 因为因为1=2（已知）（已知） 所以所以 1=ACD(等量代换等量代换) 所以所以AB CD (内错角相等，