理论力学4—摩擦2

1、4.3 滚动摩阻滚动摩阻PAFFsOFN上图的圆轮能否处于平衡上图的圆轮能否处于平衡?Mf 称为滚动摩阻力偶。称为滚动摩阻力偶。实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会产生一些变形，如图。会产生一些变形，如图。4.3 滚动摩阻滚动摩阻0 Mf Mmax与静滑动摩擦力相似与静滑动摩擦力相似, 滚动摩阻力偶矩滚动摩阻力偶矩Mf随着主动力的增加而增大随着主动力的增加而增大, 当力当力F增加到某增加到某个值时个值时, 滚子处于滚子处于将滚未滚的临界平衡状将滚未滚的临界平衡状态态; 这时这时, 滚动摩阻力偶矩达到最大值滚动摩阻力偶矩达到最大值, 称称为为最大滚动

2、摩阻力偶矩最大滚动摩阻力偶矩, 用用Mmax表示。若表示。若力力F再增大一点再增大一点, 轮子就会滚动。轮子就会滚动。在滚动过在滚动过程中程中, 滚动摩阻力偶矩近似等于滚动摩阻力偶矩近似等于Mmax 。4.3 滚动摩阻滚动摩阻0 Mf Mmax最大滚动摩阻力偶矩最大滚动摩阻力偶矩Mmax与滚子半径无与滚子半径无关关, 而与支承面的正压力而与支承面的正压力(法向反力法向反力) FN成成正比。正比。Mmax=d d FN这就是滚动摩阻定律这就是滚动摩阻定律, d d 称为称为滚动摩阻系滚动摩阻系数数。具有长度的量纲。具有长度的量纲, 单位一般用单位一般用mm。4.3 滚动摩阻滚动摩阻 表表4-2

3、滚动摩阻系数滚动摩阻系数 (mm)d(mm)d材料名称材料名称材料名称材料名称铸铁与铸铸铁与铸铁铁0. 5软钢与软钢软钢与软钢0. 5木与钢木与钢0.30.4轮胎与路面轮胎与路面210木与木木与木0.50.8淬火钢与淬淬火钢与淬火钢火钢0.014.3 滚动摩阻滚动摩阻滚动摩阻系数的物理意义滚动摩阻系数的物理意义思考题思考题:分析分析后轮驱动后轮驱动的汽车前、后轮的汽车前、后轮所有摩擦力所有摩擦力的方向。的方向。F1N1F2N2前轮前轮AG1推力推力A后轮后轮MG2M2M1取轮子为研究对象取轮子为研究对象,受力分析如图。由平受力分析如图。由平衡方程衡方程解解:例例4: 匀质轮子的重量匀质轮子的重

4、量P = 3 kN，半径，半径 r = 0.3 m；今在轮中心施加平行于斜面的拉力今在轮中心施加平行于斜面的拉力FH，使轮子，使轮子沿与水平面成沿与水平面成q q =30的斜面匀速向上作纯滚动。的斜面匀速向上作纯滚动。已知轮子与斜面的滚阻系数已知轮子与斜面的滚阻系数= 0.5 mm，试求，试求力力FH的大小。的大小。qFHArOqFHAOqMmaxPFsFNyx由平衡方程由平衡方程, 0yF0 cosNqPF, 0AM0sinHmaxrFrPMqqFHAOqMmaxPFsFNyxNmax FMd补充方程补充方程联立求解联立求解Hsin cos 1 504 NFPrdqq例例5: 半径为半径为R

5、的滑轮的滑轮B上作用有力偶上作用有力偶, 轮上轮上绕有细绳拉住半径为绕有细绳拉住半径为R、重量为、重量为P的圆柱。的圆柱。斜面斜面倾角为倾角为q q, , 圆柱与斜面间的滚动摩阻系圆柱与斜面间的滚动摩阻系数为数为d d，静摩擦因数为静摩擦因数为fs。求系统。求系统平衡时的平衡时的力偶矩力偶矩MB。ORq qMBRBPA1)系统平衡时系统平衡时,分析一下分析一下B轮的受力轮的受力,可知可知TBMF RMBRBTFBxFByF解解:ORq qMBRBPA2)设圆柱设圆柱O有向下滚动趋势，取圆柱有向下滚动趋势，取圆柱O分析。分析。Tmin1maxsin0PRFRMq( )0:AMFN1cos0FPq

6、0:yF1maxN1MFd联立解得联立解得Tmin(sincos )FPRdqqOPFN1FsFTminM1maxAORq qMBRBPA3) 设圆柱设圆柱O有向上滚动趋势，取圆柱有向上滚动趋势，取圆柱O分析。分析。Tmax2maxsin0PRFRMq( )0:AMFN2cos0FPq0:yF2maxN2MFd联立解得联立解得Tmax(sincos )FPRdqqOPFN2FsFTmaxM2maxA( sincos )( sincos )BP RMP RqdqqdqTBMF R习题习题4-9 已知力已知力P,角角，不计自重的，不计自重的A、B 块间的静摩擦系数为块间的静摩擦系数为 fs，其它接

7、触处光滑；，其它接触处光滑；求使系统保持平衡的力求使系统保持平衡的力F 的值。的值。解：取整体解：取整体0yF0PFNAPFNA设力设力F小于小于F1时，楔块时，楔块A 向右运动，向右运动，)tan()tan(1qqPFFNA取楔块取楔块A，或用三角公式，注意或用三角公式，注意sftan有有qqqqqqqqsincoscossinsincoscossinssssffPFffP)tan()tan(2qqPFFNA则则21FFF)tan()tan(qqPFP设力设力F大于大于F2时，时，楔块楔块A向左运动，向左运动，取楔块取楔块A，例例6: 均质三角板均质三角板OAB的重量为的重量为W1, 均质圆

8、轮均质圆轮C的的重量为重量为W2, 圆轮的外半径为圆轮的外半径为R, 内半径为内半径为r, 且且R2r, D、E处静摩擦系数都为处静摩擦系数都为f, 若水平拉力若水平拉力Q作用作用于于H处处, 试求系统能保持平衡试求系统能保持平衡Q的最大值的最大值(不计滚不计滚动摩阻动摩阻)。OAADDBlDAOBCHEQ解解: 该题若先判断出该题若先判断出D、E两处接触面滑动趋势两处接触面滑动趋势, 再再画出这两个接触处摩擦力画出这两个接触处摩擦力的方向的方向, 存在一定困难存在一定困难, 但但若应用平衡方程作定性受若应用平衡方程作定性受力分析力分析, 则可正确确定两则可正确确定两接触处摩擦力方向。接触处摩

9、擦力方向。可确定可确定D、E处摩擦力方向处摩擦力方向均自右向左。圆轮受力如均自右向左。圆轮受力如图图1. 以圆轮为研究对象以圆轮为研究对象FSEQCEDHFNEFNDW2由()0()0DEMMFF和()0EMFS2()0DFRQ RrS4DQFR2r()0DMFS2()0EFRQ RrS34EQFNN20,0yEDFFFWNN2EDFFWFSD2. 以三角块为研究对象以三角块为研究对象, 其受力图为图其受力图为图3. 假设假设D处先达到临界状态处先达到临界状态, 则在临界状态下则在临界状态下FSEFSD, FNEFND, 所以无法确定所以无法确定D、E处哪处先滑动。处哪处先滑动。 DAOBFSDFNDW1FOyFOx()0OMF1SN203DDlWFlFl NS123DDFFWSNS12()3DDDFfFf FWS11max213(1)4DfFWQf1max183(1)fQWf4. 假设假设E处先达到临界状态处先达到临界状态, 则在临界状态下则在临界状态下5. 系统能保持平衡的最大系统能保持平衡的最大Q为为这说明这说明, 对系统中多处存在摩擦的平衡问题对系统中多处存在摩擦的平衡问题, 当当系统的平衡状态破坏时系统的平衡状态破坏时, 各处摩擦力一般不会同各处摩擦力一般不会同时达到最大值。此题平衡状态破坏时圆盘处于时达到最大值。此题平衡状态破坏时圆盘处于滚动状态