共点力的平衡(四)

1、共点力的平衡共点力的平衡( (四四) )四四. .临界问题的求解方法临界问题的求解方法1 1临界状态和临界条件临界状态和临界条件 物理学的研究对象在复杂变化中，包含着量变物理学的研究对象在复杂变化中，包含着量变到质变的过程即当物质（或物体）从一种运动现象到质变的过程即当物质（或物体）从一种运动现象（状态或过程）转变为另一种运动现象（状态或过程）（状态或过程）转变为另一种运动现象（状态或过程）时，必然有一个转折点达到这个转折点，运动的性时，必然有一个转折点达到这个转折点，运动的性质就发生变化，否则只能是数量的积累和维持质就发生变化，否则只能是数量的积累和维持这个转折点所对应的状态就是临界状态。这

2、个转折点所对应的状态就是临界状态。临界状态临界状态是一种物理现象转变为另一种物理现是一种物理现象转变为另一种物理现象、或从一个物理过程转变到另一种物理过程的转折象、或从一个物理过程转变到另一种物理过程的转折状态。常为状态。常为“恰好出现恰好出现”、“恰好不出现恰好不出现”的状态。的状态。临界条件临界条件在临界状态时所对应的条件。在临界状态时所对应的条件。包含着临界状态、临界条件判定的物理习题称为临界包含着临界状态、临界条件判定的物理习题称为临界问题临界问题是中学物理解题中的一个重要方面问题临界问题是中学物理解题中的一个重要方面 2 2解决临界问题的方法解决临界问题的方法 解题关键：解题关键：在

3、于在于找出临界状态，及对应的临界条件找出临界状态，及对应的临界条件。 解题方法：解题方法：先讨论一般情况，再由此推断出临界状先讨论一般情况，再由此推断出临界状态，找出临界条件。利用整体法、隔离法或假设法，态，找出临界条件。利用整体法、隔离法或假设法，根据平衡条件，列出方程求解。根据平衡条件，列出方程求解。 例例1 用用AB和和CD两根绳悬挂一重物，两根绳悬挂一重物，A、C两点在同两点在同一水平面上，一水平面上，ABCD，如图所示。若，如图所示。若AC=50cm，AB=30cm，AB绳和绳和CD绳各最多能承受绳各最多能承受5N和和4N的拉的拉力，问最多能悬挂多重的物体？力，问最多能悬挂多重的物体

4、？ 绳子绳子“刚好不断裂、刚好断裂刚好不断裂、刚好断裂”的临界条件是：的临界条件是：绳子中张力达最大值绳子中张力达最大值Tmax。方法方法:用假设法！用假设法！1.假设假设CD绳先达最大张力绳先达最大张力4N,求出此时求出此时AB绳子中的张绳子中的张力力FAB,与与5N比较比较:若小于等于若小于等于5N,则假设正确则假设正确,可由此求可由此求出出Gmax2.若求出若求出FAB5N,则说明应是则说明应是AB绳子中先达最大张力绳子中先达最大张力5N,再由此求出再由此求出Gmax答案答案 Gmax=6.25N 例例2 如图所示，总长为如图所示，总长为L的轻绳两端各系一个重的轻绳两端各系一个重为为G的

5、相同的小圆环，两环都套在同一水平直杆的相同的小圆环，两环都套在同一水平直杆上，在轻绳的中点挂一个重为上，在轻绳的中点挂一个重为2G的物体。已知圆的物体。已知圆环所受的最大静摩擦力等于压力的环所受的最大静摩擦力等于压力的0.5倍，求两圆倍，求两圆环在杆上静止时的最大距离环在杆上静止时的最大距离x。 两物体间两物体间“恰好不滑动、恰好滑动恰好不滑动、恰好滑动”的临界条的临界条件是：静摩擦力达最大值件是：静摩擦力达最大值 分析分析 两圆环在杆上静止时有最两圆环在杆上静止时有最大距离大距离x x时，意味着两环即将滑动，时，意味着两环即将滑动，两环与杆之间出现最大静摩擦力两环与杆之间出现最大静摩擦力f

6、fm m，处于临界状态。处于临界状态。 L2/2例例3 有一只小虫重为有一只小虫重为G，不慎跌入一个碗中，如图所，不慎跌入一个碗中，如图所示，碗内壁为一半径为示，碗内壁为一半径为R的球壳的一部分，且其深度的球壳的一部分，且其深度为为D，碗与小虫脚间的动摩擦因数为，碗与小虫脚间的动摩擦因数为，若小虫可顺利，若小虫可顺利爬出碗口而不会滑入碗底，则爬出碗口而不会滑入碗底，则D的最大值为多少的最大值为多少?（用（用G、R表示表示D）【思路】小虫可顺利爬出【思路】小虫可顺利爬出碗口的最高点时即碗口的最高点时即D为最为最大，那么小虫在碗口的最大，那么小虫在碗口的最高点就是物体的平衡状态，高点就是物体的平衡

7、状态，然后对小虫进行受力分析，然后对小虫进行受力分析，建立坐标系求解建立坐标系求解解：设过碗的边缘的半径与竖直方向的夹角为解：设过碗的边缘的半径与竖直方向的夹角为，对，对小虫爬到碗的边缘时受力分析如图，沿半径和切线建小虫爬到碗的边缘时受力分析如图，沿半径和切线建立直角坐标系立直角坐标系Fx和和Fy，由平衡条件有：，由平衡条件有：Fx=GsinFf=0，Fy=GcosFN=0. 又又Ff = FN， 由几何关系：由几何关系：D=R(1cos) 21(1)1DR（联立得（联立得 tan=代入得代入得 四极值问题四极值问题 1 1极值：在平衡问题中，某些物理量在变化中可极值：在平衡问题中，某些物理量

8、在变化中可以达到最大值或最小值的现象。以达到最大值或最小值的现象。 2 2研究极值问的方法研究极值问的方法 （1 1）解析法：根据平衡条件列出方程，利用）解析法：根据平衡条件列出方程，利用数学知识由方程求极值。数学知识由方程求极值。 经常用到的数学知识有：二次函数（由根的判别经常用到的数学知识有：二次函数（由根的判别式讨论解的情况）、均分定理、三角函数、几何式讨论解的情况）、均分定理、三角函数、几何方法等。方法等。 （2 2）图解法：作出力的矢量图（三力平衡则）图解法：作出力的矢量图（三力平衡则构成封闭的三角形），再由矢量图进行动态分析，构成封闭的三角形），再由矢量图进行动态分析，由相关物理量的取值范围，确定最大值和最小值。由相关物理量的取值范围，确定最大值和最小值。 解析法与图解法的比较：图解法简便、直观；解析法与图解法的比较：图解法简便、直观； 解析法有时会较繁琐，但是可以准确地定量讨论。解析法有时会较繁琐，但是可以准确地定量讨论。图图1313例例5.两根轻绳两根轻绳AB和和AC的一端系在竖直墙上，另一端的一端系在竖直墙上，另一端系在物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成系在物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成60角