岩体力学(地下洞室围岩稳定性)

1、地下洞室围岩稳定性分析厚壁筒受力简图厚壁筒受力简图厚壁筒厚壁筒：内径为：内径为 a，外径为，外径为 b内壁上均布压力内壁上均布压力 pa外壁上均布压力外壁上均布压力 pb筒壁内应力分布与极角筒壁内应力分布与极角 无关，无关，为轴对称平面变形问题。为轴对称平面变形问题。按弹性理论：按弹性理论：筒壁内无剪应力，即：筒壁内无剪应力，即： r = 0。径向应力径向应力 r 和和 环向应力环向应力 paoabpb rrd 对于地下洞室，在式（对于地下洞室，在式（a）中令）中令 b , pb = 0（天然应力），得到有（天然应力），得到有压圆形洞室围岩重分布应力公式：压圆形洞室围岩重分布应力公式：2ab2

2、22222a2b22ab222222a2b2rrppabbaabpapbrppabbaabpapb （a）（1）22a22022a220r11raprarapra （1）洞室开挖形成洞室开挖形成的重分布应力的重分布应力内水压力在围岩中内水压力在围岩中引起的附加应力引起的附加应力22a22022a220r11raprarapra 上式说明，天然应力为静岩压力状态时，围岩内重分布应力与上式说明，天然应力为静岩压力状态时，围岩内重分布应力与 无关，仅无关，仅与洞室尺度与洞室尺度 a 和天然应力大小和天然应力大小 0 有关。有关。剪应力剪应力 r = 0， r 、 均为均为主应力。在主应力。在 pa

3、0 （或（或 pa= 0）时，）时， 为最大主应力，为最大主应力， r为最小主应力。为最小主应力。oa2a4a6a8a2 0 0r 02201ra 220r1ra 圆形洞室轴对称围岩重分布应力的分布圆形洞室轴对称围岩重分布应力的分布洞壁上，洞壁上，r = a r=0， =2 0随随 r 增大增大 r ， ， 0当当 r = 6a 时，时， r， 与与 0 相差仅相差仅 2.8%。一般认为，地下洞室一般认为，地下洞室重分布影响范围为：重分布影响范围为：r = 6a 。考虑在无限大）考虑在无限大）弹性薄板在垂弹性薄板在垂直于直于 x 方向的方向的边界上受边界上受 x 方方向均布压力向均布压力 p

4、的作用，根据的作用，根据弹性理论计算弹性理论计算半径为半径为 a 的小的小圆孔外任一点圆孔外任一点M 的应力分的应力分量量 r, , r 。弹性板圆孔周围介质受力简图弹性板圆孔周围介质受力简图 d a r r rr r M ( r, )ppxo 2231223121224312122244r4422224422rsincoscosrarapraprapraraprap式中：应力以压为正，拉为负。极角式中：应力以压为正，拉为负。极角 自自 x 轴起算，反时针方向为正。轴起算，反时针方向为正。（a）实际深埋与岩体中轴向水平的圆形洞室所处的应力环境是上述情况的叠加。实际深埋与岩体中轴向水平的圆形洞室

5、所处的应力环境是上述情况的叠加。圆形洞室围岩应力分析圆形洞室围岩应力分析 d a r r rr r M ( r, ) v hxzo v h设洞室开挖前的天然水平设洞室开挖前的天然水平和铅直应力都为主应力，和铅直应力都为主应力，则洞室开挖前的天然应力则洞室开挖前的天然应力状态为：状态为： z = v x = h = v xz = zx = 0 h 和和 v 两种应力同时作用，两种应力同时作用，可以看做可以看做 h 和和 v 单独作单独作用的叠加。用的叠加。n h 单独作用单独作用令令 p = h = v 代入式（代入式（a），即可得到），即可得到 h 单独作用产生的围岩重分单独作用产生的围岩重分

6、布应力表达式：布应力表达式： 2231223121224312122244vr44v22v2244v22vrsincoscosrarararararara（b）注意：上式中极角注意：上式中极角 是向径是向径 oM 与与 x 轴之间的夹角。轴之间的夹角。n v 单独作用单独作用在式（在式（a）中令）中令 p = v，同时，将式中的，同时，将式中的 替换为替换为 ， 是向径是向径 oM 与与 z 轴之间的夹角。如果，仍然统一为向径轴之间的夹角。如果，仍然统一为向径 oM 与与 x 轴之间的夹角轴之间的夹角 表示，则应有表示，则应有 = / 2，从而：，从而：cos2 = cos2( / 2) =

7、cos(2 ) = cos2 sin2 = sin2( / 2) = sin(2 ) = sin2 n v 单独作用单独作用 2231223121224312122244vr44v22v2244v22vrsincoscosrarararararara（c）将将 p = v 和上述三角函数变换结果代入和上述三角函数变换结果代入式（式（a）中）中，即可得到铅直，即可得到铅直天然应力单独作用引起的围岩重分布应力表达式天然应力单独作用引起的围岩重分布应力表达式 式（式（c）。）。n h + v 作用作用（2） 2231223121224312122244hvr44hv22hv2244hv22hvrsi

8、ncoscosrarararararara按叠加原理，将式（按叠加原理，将式（b）和式（）和式（c）相加，即可得到）相加，即可得到 h、 v 同时作用时圆同时作用时圆形洞室围岩应力的计算公式（形洞室围岩应力的计算公式（2）：）：n h + v 作用作用（2 ） 223121231211212431211212244vr4422v224422vrsincoscosrarararararara将将 h = v 代入式（代入式（2），即可得到用铅直天然应力），即可得到用铅直天然应力 v 和天然应力和天然应力 比比表示的圆形洞室围岩应力的计算公式表示的圆形洞室围岩应力的计算公式 （2 ）：）：n h

9、+ v 作用，有内压作用，有内压 pa（2-1）如果洞壁表面有均布内压如果洞壁表面有均布内压 pa 作用，则公式作用，则公式 （2）和（）和（2 ） 增加相应的内增加相应的内压在围岩内产生的附加应力项：压在围岩内产生的附加应力项： 2231223121224312122244hvr22a44hv22hv22a2244hv22hvrsincoscosrararaprararaprararan h + v 作用，有内压作用，有内压 pa（2 -1） 223121231211212431211212244vr22a4422v22a224422vrsincoscosrararaprararaprara

10、ran h + v 作用，围岩应力分布作用，围岩应力分布n 在洞壁上在洞壁上在式（在式（2）或式（）或式（2 ）中令）中令 r = a，得到圆形洞室洞壁上的围岩应力：，得到圆形洞室洞壁上的围岩应力：或：或： r = 0， r = 0 洞壁上围岩应力为单向洞壁上围岩应力为单向应力状态，应力状态， 为主应力。为主应力。在洞壁上，围岩应力在洞壁上，围岩应力为单向应力状态。为单向应力状态。0r 0r （3 ）cos)( 2121v（3）0r 0r cos 22hvhvn h + v 作用，围岩应力分布作用，围岩应力分布n 在洞壁上在洞壁上两侧壁两侧壁: = 0 或或 ，cos2 = 1 = v ( 3

11、 )洞顶、底：洞顶、底： = /2 或或 3 /2，cos2 = 1 = v ( 3 1 )（3 ）0r 0r cos)( 2121v13245 = h / v / v123 1 201/3洞两侧壁洞两侧壁: = 0 或或 ，cos2 = 1 / v = 3 洞顶、底：洞顶、底： = /2 或或 3 /2，cos2 = 1 / v = 3 1洞两侧壁洞两侧壁 3， 为拉应力为拉应力圆形洞室非对称天然应力洞壁围岩应力与天然应力比的关系圆形洞室非对称天然应力洞壁围岩应力与天然应力比的关系洞顶、底洞顶、底 1/3， 为压应力为压应力洞顶底和两侧壁应力洞顶底和两侧壁应力大小比较大小比较 顶底顶底 1，

12、两侧壁，两侧壁 顶底顶底n h + v 作用，围岩应力分布作用，围岩应力分布n 在离开洞室无穷远处在离开洞室无穷远处在式（在式（d）中令）中令 r ，得到圆形洞室无穷远处的围岩重分布应力：，得到圆形洞室无穷远处的围岩重分布应力：（4）cos)()( 2112vrcos)( 2112v 212rsin)(v洞两侧方向洞两侧方向: = 0 或或 ，cos2 = 1， sin2 = 0 r = v = h, = v , r = 0洞顶底方向：洞顶底方向： = /2 或或 3 /2，cos2 = 1，sin2 = 0 r = v, = v = h, r = 0( 3 ) v v v zo rx洞两侧方

13、向的围岩应力分布洞两侧方向的围岩应力分布x( 3 1 ) v vzo v r洞顶底方向的围岩应力分布洞顶底方向的围岩应力分布圆形洞室水平径向软弱结构面的应力分析圆形洞室水平径向软弱结构面的应力分析 2231212244vrsinrara在剪应力公式中在剪应力公式中令令 = 0 得：得： r = = 0即，结构面上无剪应即，结构面上无剪应力作用。所以，结构力作用。所以，结构面不会产生错动。面不会产生错动。水平径向结构面对围水平径向结构面对围岩重分布应力基本无岩重分布应力基本无影响。影响。推论推论a v vv r 结构面结构面v r r r 2231212244vrsinrara洞壁围岩剪应力：洞

14、壁围岩剪应力：令令 = 90 ，同样得：，同样得： r = = 0，即：铅垂径向结构面上也无剪，即：铅垂径向结构面上也无剪应力作用。应力作用。也可推知，铅垂径向结构面也不会改变围岩中的弹性应力分布。也可推知，铅垂径向结构面也不会改变围岩中的弹性应力分布。但是，当天然应力比但是，当天然应力比 1/3 时，在洞顶底将产生拉应力。在拉时，在洞顶底将产生拉应力。在拉应力作用下，结构面会被拉开，从而在洞顶底方向一定范围内形应力作用下，结构面会被拉开，从而在洞顶底方向一定范围内形成椭圆形应力降低区。成椭圆形应力降低区。铅垂径向结构面对围岩应力和稳定性的影响铅垂径向结构面对围岩应力和稳定性的影响 h = a

15、 ( 1-3 ) / ( 2 ) h vv v应力应力降低区降低区 r，所以，所以 为最为最大主应力大主应力 1 ， r 相当于最小主应力相当于最小主应力 3 。drrdr )(r （a）设塑性圈内岩体中的应力处于莫尔直线强度条件规定的临界应力设塑性圈内岩体中的应力处于莫尔直线强度条件规定的临界应力状态，可以推知状态，可以推知：由式（由式（a）可得）可得：rr rddr代入式（代入式（b）整理得）整理得：（b）mmmmrmm11ctgctg sinsincc上式两边积分得：上式两边积分得：rdrccdmmmmrmmr12ctgctg sinsin)(（c）Arclnsinsin)(lnmmmm

16、r12ctg （d）上式中上式中 A 为积分常数。为积分常数。考虑边界条件：考虑边界条件：r = R0 时时 r = pi （支护力），代入式（支护力），代入式（d）得：）得：（e）式（式（6）代入式（）代入式（b）整理得到塑性圈内的环向应力表达式）整理得到塑性圈内的环向应力表达式：（6）0mmmmi12ctgRcpAlnsinsin)(ln 将积分常数将积分常数 A 代回式（代回式（d）整理后可得塑性圈内的围岩径向应力）整理后可得塑性圈内的围岩径向应力表达式表达式：mm120mmirctgctgmm cRrcpsinsin)(mm120mmmmictg11ctgmm cRrcpsinsins

17、insin)(（7）式中：式中：cm、 m 为塑性圈中岩体的内聚力和内摩擦角；为塑性圈中岩体的内聚力和内摩擦角；r 为向径；为向径；pi 为洞壁支护力；为洞壁支护力；R0 为圆形圆形洞室半径。为圆形圆形洞室半径。（8）(R0 r R1 )mm120mmirpctgctgmm cRrcpsinsin)(mm120mmmmipctg11ctgmm cRrcpsinsinsinsin)(0pr 弹塑性交界面上的应力条件弹塑性交界面上的应力条件R0R1塑性圈塑性圈弹性区弹性区pi R1 R1 0 0 0 0弹性区的重分布应力弹性区的重分布应力在上式中令在上式中令 r = R1，得到弹塑，得到弹塑性区分

18、界面上的弹性应力为：性区分界面上的弹性应力为：( r R1 )（9）2211R2210e2211R2210re11rRrRrRrR 1Rre 1R0e2 （f）在塑性围岩应力公式（在塑性围岩应力公式（8）中令）中令 r = R1，得到弹塑性区分界面上的，得到弹塑性区分界面上的塑性应力为：塑性应力为：（g）mm1201mmirpctgctgmm cRRcpsinsin)(mm1201mmmmipctg11ctgmm cRRcpsinsinsinsin)(在弹、塑性分界面上在弹、塑性分界面上（r = R1）有：有： rp= re, p= e，将式（，将式（f）和）和式（式（g）代入得：）代入得：R

19、1mm1201mmictgctgmm cRRcpsinsin)(R10mm1201mmmmi2ctg11ctgmm cRRcpsinsinsinsin)(（h）将式（将式（h）中两式相加消去）中两式相加消去 R1 整理得整理得：（10）将上式代入式（将上式代入式（8）（塑性围岩应力公式）得到弹、塑性分界面）（塑性围岩应力公式）得到弹、塑性分界面 （r = R1）上的重分布应力：上的重分布应力：（11）mmm0pecos1 c)sin(0per R1mmm0rpecos1 c)sin(mmimmm01201ctg1ctgmm cpcRR)sin()(sinsin为什么？为什么？13245 = h

20、 / v / v123 1 201/3洞两侧壁洞两侧壁: = 0 或或 ，cos2 = 1 / v = 3 洞顶、底：洞顶、底： = /2 或或 3 /2，cos2 = 1 / v = 3 1洞两侧壁洞两侧壁 3， 为拉应力为拉应力圆形洞室非对称天然应力洞壁围岩应力与天然应力比的关系圆形洞室非对称天然应力洞壁围岩应力与天然应力比的关系洞顶、底洞顶、底 1/3， 为压应力为压应力洞顶底和两侧壁应力洞顶底和两侧壁应力大小比较大小比较 顶底顶底 1，两侧壁，两侧壁 顶底顶底0 t( 3 ) v( 3 1 ) v 拉破坏区拉破坏区 1/3cos)()( 2121v c c0( 3 ) v( 3 1 )

21、 v 压破坏区压破坏区1/3 1破坏判据破坏判据 c破坏判据破坏判据| | | t |)tan()(tan24224mmm2rm c强度条件：强度条件：破坏判据破坏判据 m洞侧壁围岩松动圈厚度判断洞侧壁围岩松动圈厚度判断( 3 ) v v v zo rx m松动区松动区洞顶底围岩松动圈厚度判断洞顶底围岩松动圈厚度判断x( 3 1 ) v vzo v r m松动区松动区（i）Arclnsinsin)(lnmmmmr12ctg 在弹、塑性区分界面上：在弹、塑性区分界面上：r = R1 时时 r = R1，代入式（，代入式（d）得：）得：（d）1mmmmR112ctgRcAlnsinsin)(ln

22、（12）再把式（再把式（i）回代入式（）回代入式（d）得：）得：mm121mm1Rrpctgctgmm cRrcsinsin)(在洞壁上，在洞壁上，r = R0, r = pi（支护力），代入上式整理得：（支护力），代入上式整理得：mmimmR11201ctgctgmm cpcRRsinsin（13）mm12mmimmm001ctg1ctg sinsin)sin()(cpcRR（j）在弹塑性区分界面上有：在弹塑性区分界面上有：上式代入式（上式代入式（13）整理得：）整理得：mmm0R1rpcos1 c)sin(（14）式（式（14）为洞内有支护（支护力）为洞内有支护（支护力 pi）时，松动圈半

23、径）时，松动圈半径 R1 的计算的计算公式，称为公式，称为 “修正的芬纳修正的芬纳塔罗勃公式塔罗勃公式”。（j）在式（在式（j）中忽略弹、塑性区分界面上的粘聚力（）中忽略弹、塑性区分界面上的粘聚力（cm= 0），即：），即：上式代入式（上式代入式（13）整理得：）整理得：（15）式（式（15）为计算松动圈半径）为计算松动圈半径 R1 的的 “芬纳芬纳塔罗勃公式塔罗勃公式”，它，它与与 “修正的芬纳修正的芬纳塔罗勃公式塔罗勃公式” 的区别在于，它忽略了弹塑的区别在于，它忽略了弹塑性区分界面上的粘聚力性区分界面上的粘聚力 cm。)sin(m0R1rp1 mm12mmimmm001ctgctg1 s

24、insin)sin(cpcRR（1）（2）mm1210mmm0ictg1ctgmm cRRcpsinsin)sin()(mm1210mmm0ictgctg1mm cRRcpsinsin)sin(n 当当 m 一定时，一定时，pi 取决于天然应力取决于天然应力 0 和岩体的内聚力和岩体的内聚力 cm。n cm可以减小维持围岩稳定所需要的支护力。可以减小维持围岩稳定所需要的支护力。（3）mmmm1210mmm1210m0i11ctg1 sinsinsinsin)sin()sin(RRcRRpmmm0max ictg1 cp)sin()sin(m0max i1 pmmm00210R21 sin)(c

25、tgcRRGumm120Rmm00mmm0ictg2ctg1ctgmm cGucRcpmsinsin)(sin)sin()(围岩松动圈半径围岩松动圈半径 R1 难难以直接测定，所以常以直接测定，所以常用洞壁围岩收敛变形用洞壁围岩收敛变形位移位移 uR0 代换代换 R1 表示表示围岩压力围岩压力 pi。R1R1max R0R0pi minpi maxR1 maxpi cm cos m cm ctg mI 0曲线曲线II cm 曲线曲线 I+IIpi R1 关系曲线关系曲线u2pi min0pi maxuR0piIIIpiu0(uR0)R1tABC 无支护曲线无支护曲线 有支护曲线有支护曲线(uR

26、0)R1 出现塑性松动出现塑性松动 圈时洞壁的位移圈时洞壁的位移I pi-uR0 曲线曲线II pi-u2 曲线（衬砌）曲线（衬砌）pi uR0 关系曲线关系曲线WxybbhA (x, y)xyLMTNPRxo v平衡拱受力分析示意平衡拱受力分析示意在左半跨拱形在左半跨拱形 Lo 上任取一点上任取一点 A(x, y)，考察考察 oA弧段的受力平衡。弧段的受力平衡。RxW v右半跨拱形右半跨拱形oM的反力，沿水平方向的反力，沿水平方向作用于作用于o点。点。LA弧段的反力。弧段的反力。铅直天然应力，沿铅直天然应力，沿 x 方向均布作用。方向均布作用。考虑以上各力对考虑以上各力对A点的力矩平衡有：点

27、的力矩平衡有：002vxWxxyR 2xv2xRy 即：即：（1）平衡拱拱形为抛物线。平衡拱拱形为抛物线。WxybbhA (x, y)xyLMTNPRxo v平衡拱受力分析示意平衡拱受力分析示意考虑整个左半跨拱形考虑整个左半跨拱形 Lo 的受力平衡。的受力平衡。 N = v b y 方向，方向， Fy = 0： v b N = 0 拱形处于极限平衡状态拱形处于极限平衡状态 f 在物理上可理解为拱角在物理上可理解为拱角 L 附近岩体的内附近岩体的内摩擦系数，称为岩体的普氏系数，又称为摩擦系数，称为岩体的普氏系数，又称为岩体的坚固性系数。岩体的坚固性系数。（c） Rx = T x 方向，方向， F

28、x = 0： Rx T = 0 T = N f（a）（b）岩体坚固性系数岩体坚固性系数 f普氏理论假定围岩为松散体，不具内聚力，其抗剪强度为：普氏理论假定围岩为松散体，不具内聚力，其抗剪强度为： 1 = f 实际岩体具有一定的内聚力，其抗剪强度为：实际岩体具有一定的内聚力，其抗剪强度为： 2 = cm + tan m普氏用提高摩擦系数的方法弥补假定中的缺陷，令：普氏用提高摩擦系数的方法弥补假定中的缺陷，令： 1 = 2 从而有：从而有： （2） mmcf tan岩体坚固性系数岩体坚固性系数 f若令：若令：f = tan f，则，则 f 可理解为增大了的内摩擦角。可理解为增大了的内摩擦角。 f 是正应力是正应力 的函数