材力第二章第二讲

1、1版权所有版权所有, 2000,2005 (c) 华中理工大学力学系华中理工大学力学系华中科技大学华中科技大学 力学系力学系李 国 清Copyright, 2000,2005 (c) Dept. Mech., HUST , ChinaE-mail：Tel: (27)87557446(Office) 2第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2.1 引言引言2.2 截面法截面法 轴力及轴力图轴力及轴力图2.3 应力应力 拉压杆的应力拉压杆的应力2.4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律2.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能2.6 安全因数安全因数 许用应力许用

2、应力 强度条件强度条件2.7 连接部分的强度计算连接部分的强度计算2.8 拉压超静定问题拉压超静定问题 3轴向压缩，轴向长度缩短，对应的横向长度伸长。轴向压缩，轴向长度缩短，对应的横向长度伸长。轴向拉伸，轴向长度伸长，对应的横向长度缩短。轴向拉伸，轴向长度伸长，对应的横向长度缩短。变形如图变形如图PPPP2.4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律4 1 1、杆的纵向总变形：、杆的纵向总变形： 3 3、平均线应变：、平均线应变：LLLLL1d 2 2、线应变：单位长度的线变形。、线应变：单位长度的线变形。一、拉压杆的变形及应变一、拉压杆的变形及应变LLL1dabcdxL2.4 拉压杆的变

3、形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律54 4、x点处的纵向线应变：点处的纵向线应变：xxxdlim 06 6、x点处的横向线应变：点处的横向线应变：5 5、杆的横向变形：、杆的横向变形：accaacacacPP d ac bxxdL12.4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律6二、拉压杆的弹性定律二、拉压杆的弹性定律, ,胡克定律胡克定律APLL dEALFEAPLLNd1 1、等内力拉压杆的弹性定律、等内力拉压杆的弹性定律2 2、变内力拉压杆的弹性定律、变内力拉压杆的弹性定律)(d)()d(xEAxxFxNLNLxEAxxFxL)(d)( )d(dniiiiNiAELFL1d内力在内力在

4、n段中分别为常量时段中分别为常量时“EA”称为杆的抗拉压刚度。称为杆的抗拉压刚度。PPN（x）xd xN(x)dxx2.4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律7 1)()(1)d(ExAxFEdxxN3 3、单向应力状态下的弹性定律、单向应力状态下的弹性定律 1:E即4 4、泊松比（或横向变形系数）、泊松比（或横向变形系数） :或三、是谁首先提出弹性定律三、是谁首先提出弹性定律 弹性定律是材料力学等固体力学一个非常重要的基础。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载。2.4

5、 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律8“”胡：请问， 弛其弦，以绳缓援之是什么意思? 郑：这是讲测量弓力时，先将弓的弦 松开，另外用绳子松松地套住弓的两端，然后加重物，测量。 胡：我明白了。这样弓体就没有初始应力，处于自然状态。 东汉经学家郑玄(127200)对考工记弓人中“量其力，有三均”作了 这样的注释：“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。” (图)2.4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律9 郑：后来，到了唐代初期，贾公彦对我的注释又作了注疏，他说：郑又云假令弓力胜三石，引之 中三尺者，此即三石力弓也。必知弓力三石者，当弛其弦以绳缓擐之

6、者，谓不张之，别以绳系两箭，乃加物一石张一尺、二石张二尺、三石张三尺。 其中”“两萧 就是指弓的两端。一条“胡：郑老先生讲“每加物一石，则张一尺”。和我讲的完全是同一个意思。您比我早1500中就记录下这种正比关系，的确了不起，和推测一文中早就推崇过贵国的古代文化： 目前我们还只是刚刚走到这个知识领域的边缘，然而一旦对它有了充分的认识，就将会在我们面 前展现出一个迄今为止只被人们神话般地加以描述的知识王国”。1686年关于中国文字和语言的研究真是令人佩服之至我在2.4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律10C1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量Li ，如图；变

7、形图近似画法，图中弧之切线。例例6 小变形放大图与位移的求法。ABCL1L2P1L2LC2.4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律112、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系ABCL1L21L2LBuBvB1LuB解：变形图如图2， B点位移至B点，由图知：sinctg21LLvB2.4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律12060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATPTmkN55.113/PTMPa1511036.7655.119AT例例7 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过为摩擦的滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和 C点的

8、垂直位移。设刚索的 E =177GPa。解：方法1：小变形放大图法 1）求钢索内力：以ABCD为对象2) 钢索的应力和伸长分别为：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXA2.4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律13mm36. 1m17736.766 . 155.11EATLLCPAB60 60800400400DAB60 60DBD12CC3）变形图如左图 , C点的垂直位移为：260sin60sin 221DDBBLCmm79. 060sin236. 160sin2oL2.4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律14* * 拉压杆的弹性应变能拉压杆的弹性应

9、变能一一、弹性应变能：弹性应变能：杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存 与杆内，这种能成为应变能（Strain Energy）用“U”表示。二、二、 拉压杆的应变能计算：拉压杆的应变能计算： 不计能量损耗时，外力功等于应变能。) d)(d (xEAxFxNxxFWUNd)(21ddxEAxFUNd2)(d2LNxEAxFUd2)( 2niiiiNiAELFU122内力为分段常量时N（x）xd xN(x)dxx2.4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律15三、三、 拉压杆的比能拉压杆的比能 u： 单位体积内的应变能。21dd)(21ddxAxxFVUuNN（x）xd xFN(x)dx

10、xdxxxddFN(x)FN(x)xd)(xFN2.4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律16例例7 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过为摩擦的滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂直位移。设刚索的 E =177GPa。kN55.113/PT解：方法2：能量法： （外力功等于变形能） （1）求钢索内力：以ABD为对象：060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATPTm800400400CPAB60 60PABCDTTYAXA2.4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律17EALTPC222mm79. 0 36.7617720

11、6 . 155.11 22PEALTCMPa1511036.7655.119AT（2) 钢索的应力为：（3) C点位移为：800400400CPAB60 60能量法能量法：利用应变能的概念解决与结构物：利用应变能的概念解决与结构物或构件的弹性变形有关的问题，这种方法或构件的弹性变形有关的问题，这种方法称为能量法。称为能量法。2.4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律18 2.5 2.5 拉伸和压缩时的材料力学性能拉伸和压缩时的材料力学性能一、试验条件及试验仪器一、试验条件及试验仪器1 1、试验条件：常温、试验条件：常温(20)(20)；静载（及其缓慢地加载）；静载（及其缓慢地加载）；

12、标准试件。标准试件。dh力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。192 2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。 2.5 2.5 拉伸和压缩时的材料力学性能拉伸和压缩时的材料力学性能20EEAPLL二、低碳钢试件的拉伸图二、低碳钢试件的拉伸图( (P- - L图图) )三、低碳钢试件的应力三、低碳钢试件的应力-应变曲线应变曲线( ( - 图图) )EAPLL 2.5 2.5 拉伸和压缩时的材料力学性能拉伸和压缩时的材料力学性能21 2.5 2.5 拉伸和压缩时的材料力学性能拉伸和压缩时的材料力学性能22( (一一)

13、 ) 低碳钢拉伸的弹性阶段低碳钢拉伸的弹性阶段 ( (oe段段) )1 1、op - - 比例段比例段: : p - - 比例极限比例极限EtgE2 2、pe - -曲线段曲线段: : e - - 弹性极限弹性极限)(nf 2.5 2.5 拉伸和压缩时的材料力学性能拉伸和压缩时的材料力学性能23( (二二) ) 低碳钢拉伸的屈服低碳钢拉伸的屈服( (流动）阶段流动）阶段 ( (es 段段) ) e s - -屈服屈服段段: : s - -屈服极限屈服极限滑移线：滑移线：塑性材料的失效应力塑性材料的失效应力: : s s 。 2.5 2.5 拉伸和压缩时的材料力学性能拉伸和压缩时的材料力学性能2

14、4、卸载定律：、卸载定律：、 -强度强度极限极限、冷作硬化：、冷作硬化：、冷拉时效：、冷拉时效：( (三三) )、低碳钢拉伸的强化阶段、低碳钢拉伸的强化阶段 ( ( 段段) ) 2.5 2.5 拉伸和压缩时的材料力学性能拉伸和压缩时的材料力学性能251 1、延伸率、延伸率: : 001100LLL2 2、面缩率：、面缩率： 001100AAA3 3、脆性、塑性及相对性、脆性、塑性及相对性为界以005( (四四) )、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 ( (b f 段段) ) 2.5 2.5 拉伸和压缩时的材料力学性能拉伸和压缩时的材料力学性能26 四、无明显屈服现象的

15、塑性材料四、无明显屈服现象的塑性材料 0.20.2 0.2名义屈服应力名义屈服应力: : 0.20.2 ，即此类材料的失效应力。，即此类材料的失效应力。五、铸铁拉伸时的机械性能五、铸铁拉伸时的机械性能 L L - -铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限（失效应力）极限（失效应力）割线斜率 ; tgEbL 2.5 2.5 拉伸和压缩时的材料力学性能拉伸和压缩时的材料力学性能27拉拉伸伸和和压压缩缩时时的的材材料料力力学学性性能能28六、材料压缩时的机械性能六、材料压缩时的机械性能 y - -铸铁压缩强度铸铁压缩强度极限；极限； y （4 64 6） L 2.5 2.5 拉伸和压缩时的材料力学性能拉伸和压

16、缩时的材料力学性能29安全系数、容许应力、极限应力安全系数、容许应力、极限应力 nubsu,2 . 0n1、容许应力：2、极限应力：3、安全系数：2.6 2.6 安全因数安全因数 许用应力许用应力 强度条件强度条件30安全系数原由安全系数原由作用在构件上的外力难于精确计算，并常有一些突发性的载荷；经简化而成的计算（力学）模型与实际结构总有偏差（当然越小越好），因此，计算所得应力（即工作应力）通常带有一定程度的近似性；实际材料的组成与品质等难免存在差异，不能保证构件所用材料与标准试样具有完全相同的力学性能。其他因素（如结构设备的重要性等）2.6 2.6 安全因数安全因数 许用应力许用应力 强度条

17、件强度条件工程实际使用：（1）直接查阅工程设计规范、手册或者其它权威性资料，得到或者n和 u；（2）自行实验测量 u 和确定n。31 强度设计准则（强度设计准则（Strength Design）：）： )()(max( maxxAxFN其中：-许用应力， max-危险点的最大工作应力。设计截面尺寸：设计截面尺寸：NmaxminFA; NmaxAF )(NiFfP 依强度准则可进行三种强度计算： 保证构件不发生强度破坏并有一定安全裕量的条件准则。 max校核强度：校核强度：许可载荷：许可载荷： 2.6 2.6 安全因数安全因数 许用应力许用应力 强度条件强度条件32例例3 已知一圆杆受拉力P =

18、25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解： 轴力：N = P =25kNMPa1620140143102544232max.d PAN应力：强度校核： 170MPa162MPamax结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。2.6 2.6 安全因数安全因数 许用应力许用应力 强度条件强度条件33例例4 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力=170M Pa。 试校核刚拉杆的强度。钢拉杆4.2mq8.5m2.6 2.6 安全因数安全因数 许用应力许用应力 强度条件强

19、度条件34 整体平衡求支反力解：钢拉杆8.5mq4.2mRARBHAkN519 00 0.RmHXABA2.6 2.6 安全因数安全因数 许用应力许用应力 强度条件强度条件35应力：强度校核与结论： MPa 170 MPa 131 max 此杆满足强度要求，是安全的。MPa131016. 014. 3103 .264d 4 232max PAFN 局部平衡求 轴力： qRAHARCHCNkN3 .26 0NFmC2.6 2.6 安全因数安全因数 许用应力许用应力 强度条件强度条件36例例图所示三角托架。在节点A受铅垂载荷F作用，其中钢拉杆AC由两根6.3（边厚为6mm）等边角钢组成，AB杆由两

20、根10工字钢组成。材料为Q235钢，许用拉应力90MPa，许用压应力160MPa，试确定许用载荷 F。分析：2.6 2.6 安全因数安全因数 许用应力许用应力 强度条件强度条件问题特点：抗压拉拉！如铸铁AC杆1受拉 ACmaxtAB杆2受压 ABmaxc37解：64N2cc22231190 1028.6 10148.6kN33FFFAAAAB杆受压0 xF0yFN12 ()FF拉N23 ()FF压查附录表AC杆受拉64N1tt111211160 1014.576 10116.6kN22FFFAAA22221227 .2 8 8 c m 1 4 .5 7 6 c m,21 4 .3 c m 2 8 .6 c mAA22221227 .2 8 8 c m 1 4 .