沪科版841因式

1、(1)(2)30=2x3x( )6=2x( )整数的因数分解整数的因数分解35 a(a+1)=_ (a+b)(a-b)=_ (a+1)2 = _a2 - b2a2+2a+1a2+aa2 - b2= ( ) ( )a2+2a+1= ( )a2+a=( ) ( )aa+1a+ba-ba+1 你能发现这两组等式之你能发现这两组等式之间的联系和区别吗间的联系和区别吗?它们的左它们的左右两边有何特点？右两边有何特点？整式的乘法整式的乘法特点特点: 把多项式的形式转化把多项式的形式转化为几个整式的积的形式为几个整式的积的形式.特点：由整式积的形式特点：由整式积的形式转化成多项式的形式转化成多项式的形式.

2、.2 像这样，把一个多项式化成几个整像这样，把一个多项式化成几个整式的式的的形式，叫做的形式，叫做，也叫做，也叫做把这个多项式把这个多项式。2a(a-1)(a+3)2(2+a)(2-a)a2+6a+94-a2将下列相等的整式连线。将下列相等的整式连线。整式的乘法整式的乘法 因式分解因式分解2a2-2a = 2a(a-1)a2+6a+9 =(a+3)24-a2 =(2+a)(2-a)2a(a-1)= 2a2-2a(a+3)2=a2+6a+9 (2+a)(2-a)= 4-a22a2-2a2(1)aaa a（1）231(3) 1xxx x （4）211()xx xx（5）下列代数式从左到右的变形是因

3、式分解吗？下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？(6)18a3bc=3a2b6ac(2) 4x2-4x+1=(2x+1)2（3）a2-9=(a+3)(a-3)找一找下列各多项式公有的因式是什么？yx63 cbaa 32aa 3aa22m5496mm3m42ab242mm242mm242 mm22a 8 a 6b b公因式公因式:每一项每一项都含有都含有的的相同相同的整式的整式22a8a6bb（x+y）2+（x+y）3(x+y)2公因式的确定方法：公因式的确定方法：系数：系数：字母：字母：例例1、用提公因式法对下列多项式进行因式分解、用提公因式法对下列多项式进行因式分解（1） 3a2-9ab （

4、2）24x2m2-16xm3 （3）-5a2+25a （4）-ab2c3-7a3bc2 （5）anb2+an+1b =-abc2(bc+7a2)=anbb+anba=3a(a-3b)=8xm2(3x-2m)=-5aa-5a(-5)取各系数的最大公约数取各系数的最大公约数取相同字母的最低次幂取相同字母的最低次幂=8xm23x-8xm22m=3aa-3a3b=-5a(a-5)=anb(b+a)练习练习1、填空：、填空：6x3-18x2= (x-3)-7a2+21a=-7a( )2、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：np-nq-x3y-x2y2+xy=n=-xy(p-q)(x2+xy-1)6

5、x2a-399299）（解：原式1999999 99 + 99x1 = 99 (99+1)157259512593125915725951259312591572595125931259）（解：原式1575131259 ）（解：原式1575131259(1)(2)=259=9900判断判断:下面是甲、乙、丙三位同学对多项式下面是甲、乙、丙三位同学对多项式3x2y5+2x3y4z2的分解结果，回答问题：的分解结果，回答问题： 他们提出的是否是公因式？他们提出的是否是公因式？ 他们中谁分解的对？谁分解的不对？他们中谁分解的对？谁分解的不对？ 为什么？为什么？甲：甲：3x2y5+2x3y4z2=x2

6、(3y5+2xy4z2)乙：乙：3x2y5+2x3y4z2=x2y3(3y2+2xyz2)丙：丙：3x2y5+2x3y4z2=x2y4(3y+2xz2)2、因式分解要注意以下几点、因式分解要注意以下几点: 3）、要分解到）、要分解到不能不能分解为止分解为止 2）、分解的结果一定是几个整式的乘）、分解的结果一定是几个整式的乘积积的的 形式形式1）、分解的对象必须是）、分解的对象必须是多项式多项式1、因式分解与整式乘法是互逆过程、因式分解与整式乘法是互逆过程.例例 3n(x-2)+(2-x)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： 2x(b+c)-3y(b+c)=(b+c)(2x-3y)=3n(x

7、-2)-(x-2)=(x-2)(3n-1)你能把这题因式分解吗？9(m-n)2-12(n-m)3=3(m-n)23+4(m-n) =3(m-n)2(3+4m-4n)=9(m-n)2+12(m-n)31、 m(a-b)-n(a-b) 2、3(a+b)2+6(a+b)3、 6(x-y)3-3y(y-x)24、 mn(m-n)-m(n-m)2因式分解的概念因式分解的概念;数学思想：“类比类比” 与“化化归归”本节课我们共同学习了：本节课我们共同学习了：因式分解与整式乘法的区别与联系因式分解与整式乘法的区别与联系;公因式及找公因式的方法公因式及找公因式的方法;提公因式法分解因式及应注意的问题提公因式法分解因式及应注意的问题. 2、 兴趣题：手工课上，老师给同学们发兴趣题：手工课上，老师给同学们发了了3张正方形纸片，张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将张长方形纸片，请你