DSSS系统设计及窄带干扰抑制研究与小波变换

1、石家庄铁道大学四方学院毕业设计DSSS 系统设计及其窄带干扰抑制研究和小波变换Design and Study DSSS System and Narrow-band Interference Suppression and Wavelet Transform摘要直接序列扩展频谱(direct sequence spread spectrumDSSS)通信系统所固有的扩频增益可以抑制信道中有意或无意的干扰。由于频率资源是有限的，当遇到大功率干扰信号时，不能单纯依靠增大系统扩频增益来抑制干扰。因此需要借助信号处理技术来提高系统的抗干扰能力。传统的小波变换抑制直扩系统中窄带干扰是建立在假设直扩信号

2、的频谱为白色谱的前提下。但是在实际扩频系统中，由于接收机复杂度和信道带宽受限等原因，要求扩频序列的周期不能过大，否则将导致其频谱的色化现象较为严重，同时，系统也有改变扩频序列周期的可能，这使得实际信道中直扩信号的频谱不再是白色谱。在这种情况下，若各子带内仍采用固定的门限数值显然是不适当的，将严重影响系统抑制窄带干扰的性能。经过理论推导及仿真证明，传统小波变换能有效地抑制直扩系统中窄带干扰，随着分解层数的增加，其窄带干扰抑制性能有一定程度的提升。关键词：小波包变换直扩信号频谱窄带干扰AbstractThe communication system of direct-sequence sprea

3、d-spectrum(DSSS) hasthe ability of restraining the interference that intended or not using spread-spectrum plus.but the resource of frequency is limited,system cant depend on increasing the spread-spectrum plus to control the jam only when encounter big power disturb.Using the technology of signal d

4、ispose to improve the systems ability of resisting interfere,when huge jam appear especially strong antagonize environment of military appliance area.The conventional wavelet transform resist narrow band interfere established on the spectrum of direct spread is white spectrum.But in the actual sprea

5、d system,because the complexity of receive machinery and the channels bandwidth is limit,the spread serials period Cant too long,or else it call lead phenomenon of the spectrums color,that is the difference of every frequency areas power consistency is very big.At the same time system is likely to c

6、hange the period of spread serial.which make the spectrum of direct spread signal in actual channel isnt white spectrum.In this case if we use same threshold in every frequency area is not suitable,it may affect the systems capability of resisting narrow band jam.Through theoretical calculation and

7、simulation,traditional wavelet transform can effectively narrowband interference of DSSS,with the increase of decomposition level ,its narrowband interference suppression performance with a certain degree of ascension. Keywords: Wavelet Packet TransformNarrow-band Interference Spectrum of Direct Spr

8、ead Signal目录第 1 章绪论11.1本课题的研究背景及研究意义11.2直扩系统中窄带干扰抑制技术的研究11.3基于小波变换的直扩系统抑制窄带干扰的现状2第 2 章直扩系统抑制窄带干扰的理论基础32.1扩频通信基本原理32.1.1直接序列扩频通信系统32.1.2伪随机序列52.1.3直扩系统抗窄带干扰的原理62.2直扩系统中窄带干扰抑制技术7第 3 章基于小波变换的直扩系统窄带干扰的抑制113.1小波变换的基本理论113.1.1连续小波变换113.1.2连续小波变换的离散化123.1.3多分辨分析133.1.4 尺度函数和小波函数143.2小波分解的塔式算法15第 4 章小波变换抑制直

9、扩系统中窄带干扰的改进算法174.1应用小波抑制直扩系统中窄带干扰的工作原理174.1.1小波分析用于降噪的准则及过程174.1.2小波降噪的基本模型174.1.3噪声在小波分解下的传播性质及噪声强度的估计184.2小波变换分解层数的选取19第 5 章基于 MATLAB 的 DSSS 窄带干扰抑制仿真分析215.1直接序列扩频通信系统仿真215.2加入噪声后的直扩系统仿真23第 6 章直接扩频通信系统性能析306.1直接序列扩频系统误码率的仿真306.2仿真结果分析326.3结论33参考文献34致谢35附录36附录 A 外文资料36石家庄铁道大学四方学院毕业设计0第 1 章绪论1.1本课题的研

10、究背景及研究意义直接序列扩频通信1统一直以来都凭借其独特的抗干扰能力以及保密性，而在军事通信领域备受青睐。但在今天频谱空间越来越拥挤以及我们身边纷繁复杂的电磁环境情况下，仅靠扩频增益已不足以对干扰进行抑制。特别在军事通信中还会受到敌方有意的窄带强干扰，这些人为干扰往往会超出接收机的干扰容限，系统将不能正常工作。因此，有必要采用信号处理技术对强窄带干扰进行抑制，以有效提高系统的性能。 小波变换是一种信号的时频分析2，具有多分辨率分析能力良好的时频局部化特性3-5，它能够迅速将窄带干扰定位在一定的频域范围，从而能够更好的消除窄带干扰。在实际的扩频系统中，由于接收机复杂度和信道带宽受限等原因，要求扩

11、频序列的周期不能过大，导致其频谱的色化现象严重，即各个频带的功率密度差距较大。同时，系统也有改变扩频序列周期的可能，使得实际信道中直扩信号的频谱不再是白色谱。在这种情况下，若各个频带内仍采用固定的门限数值显然是不适当的，将严重影响系统抗窄带干扰的性能。本文利用小波变换以此来提高系统抑制窄带干扰的能力。1.2直扩系统中窄带干扰抑制技术的研究目前的强窄带干扰抑制方法可以分为两大类，即时域处理方法6和变换域处理方法7。时域处理方法用宽带信号与窄带信号在可预测性上的差异，采用维纳滤波或最小均方算法通过建立干扰信号的模型，估计恢复干扰信号并从接收信号中去掉干扰信号，这种方法能够比较彻底的清除窄带干扰，但

12、需要干扰的先验知识，并且时域自适应滤波器自适应叠带算法需要一定的收敛周期，只对平稳的干扰信号消除性能较好，不利于对抗时变窄带干扰和多音干扰；而变换域处理方法则是利用窄带信号的功率谱集中在很窄的频段内，采用陷波的处理方法，从接收信号中剔除干扰所在频带的全部信号，因此小部分有用信号可能被滤除掉。但是这种方法不需要干扰的先验知识，并且各频率分量具有独立收敛的特性，从而使其自适应叠带算法各子带的收敛速度独立，利于对时变窄带干扰进行抑制。石家庄铁道大学四方学院毕业设计11.3基于小波变换的直扩系统抑制窄带干扰的现状上世纪60年代以来，随着民用通信的发展，频带拥挤越来越厉害，扩频通信成了解决矛盾的有效途径

13、。在军事通信领域有人为的强干扰，在民用领域频谱共享又必然导致用户问的相互干扰，虽然扩频通信具有很强的抗干扰能力，但扩频增益有时不足以抵抗外来干扰，采用干扰抑制技术成为必然的需要。小波分析是近年来国际上一个非常热门的前沿研究领域，被誉为是自傅里叶分析以来一个新的里程碑，是泛函分析、傅立叶分析、调和分析的完美结合8-10。1910年Hart首先提出了一种紧支撑的小波规范正交基，即Hart基。1984年，Grossman和Morlet首次提出(wavelet)波的概念，并应用一种无限支集的非正交小波将信号分解在时间与尺度域，对于大小不同的尺度成分采用相应粗细的时域或空域取样步长，从而可以聚焦到信号的

14、任意细节。Donoho首先提出了基于阈值的降噪方法11，其阈值有两种类型，即硬阈值和软阈值。后人都是在Donoho的工作基础上，通过修改阈值来提高降噪性能，或者利用Donoho的算法来解决实际问题。小波变换具有良好的多分辨率分析能力、时频局部化特性，能够迅速将窄带干扰定位在一定的频域范围12-14从而能够更好的消除窄带干扰。由于在正交小波中，正交基的选取比传统方法更接近实际信号本身，所以通过小波变换可以更容易的分离出噪声或其它我们不需要的信息，因此在抑制直扩系统中窄带干扰的应用中小波分析有着传统方法无可比拟的优势。小波变换是线性变换，对于噪声污染信号，它的小波变换也是由信号小波变换和噪声小波变

15、换相加组成的。小波变换去噪15的基本思想是：(1)对于白噪声信号，白噪声小波变换的模极大值随分解尺度等级的增大而减小；(2)根据噪声通常表现为高频信号的特点，对小波分解的高频系数进行门限阈值等形式的处理，可达到去除噪声的目的。小波分析用于降噪的过程，可细分为如下几段：(1)分解过程：选定一种小波，对信号进行N层小波(小波包)分解；(2)作用阈值过程：对分解得到的各层系数选择一个闽值，并对细节系数作用软阈值处理；(3)重建过程：将处理后的系数通过小波(小波包)重建恢复原始信号。直扩信号的功率谱密度是平坦的，而窄带干扰的能量聚集于某一局部频带，利用这种特性，小波包变换可以将干扰迅速定位，从而实现降

16、噪。石家庄铁道大学四方学院毕业设计2第 2 章直扩系统抑制窄带干扰的理论基础2.1扩频通信基本原理扩频通信(Spread Spectrum Communication)从电磁波来看，是与一般现有的常规通信方式完全不同的。常规的通信是在频段上细分(频分多址)或时间上细分(时分多址)给通信用户，彼此互不干扰地分别使用。而扩频通信用伪随机编码把基带信号的频谱进行扩展，形成相当宽带的低功率谱密度信号发射。使用不同的伪随机码，不同的通信用户可以在同一频段、回一时间工作，互相影响极小。它的基本理论根据是信息论中的香农信道容量公式，可以表示为： (2-1)2log (1)SCWN式中：C信道容量，bits

17、W信道带宽，HzS信号功率，WN噪声功率，W香农公式表明了一个信道无误差的传输信息的能力，同存在于信道中的信噪比以及用于传输信息的信道带宽之间的关系。即在高斯信道中当传输系统的信号噪声功率比SN下降时，可用增加系统传输带宽W的办法来保持信道容量C不变。对于任意制定的信号噪声功率比，可以用增大传输带宽来获得较低的信息差错率。2.1.1直接序列扩频通信系统直接序列扩频(DSSS)系统是将伪随机(PN)序列直接与基带脉冲数据相乘来扩展基带信号。伪随机序列的一个脉冲或符号称为一个“码片”。采用二进制相移调制的DS系统调制原理图如图2-1所示。石家庄铁道大学四方学院毕业设计3图2-1二进制相移调制的DS

18、系统调制原理图设基带数据序列为( )m t (2-2)( )()nsanm ta g tnT式中(2-2)为信息码，取值为l；为信息码时间间隔。在一个码元期间，基naaT带信号的平均功率为( )m t (2-3)201( )TmaPm t dtT伪随机码产生器的伪随机序列为( )PNCtcBR (2-4)( )()PNnccnctc g tnT式(2-4)中，为伪随机序列码元，取值为1；为伪随机码元时间间隔。通nccT常，伪随机序列码元时间间隔远远小于数据序列码元时间间隔，即。带宽扩caTT展因子为： (2-5)caeacRTBRT式(2-5)中，为伪随机序列码速，为数据序列码速。的平均功率为

19、cRaR( )PNct (2-6)201( )cTcPNcPCt dtT扩展后的序列为( )d t基带BPFPN 码产生器( )PNctcosct( )m t( )r t石家庄铁道大学四方学院毕业设计4 (2-7)( )( )( )()PNnccd tm t ctd g tnT式中当 时 时nnac1nd nnac1nd 经过 2BPSK 调制后，输出扩频信号为 (2-8)( )( )cos( )( )coscPNcs td ttm t ctt式(2-7)中，为载波角频率。c直接序列扩频系统解调原理如图 2-2 所示。图2-2直接序列扩频系统解调器原理图 2-2 中，输入 DSSS 信号首先进

20、行 2BPSK 解调，然后与伪随机序列相乘进行解扩。为了正确恢复信号，在接收端产生的伪随机序列必须与即将接收的扩频信号中的伪随机序列同步。设解调器输入为 (2-9)( )( )( )( )( )cos( )pncr ts tn tm t cttn t式(2-9)中，为加性离斯噪声。( )( )cos( )sincscn tn ttn tt2BPSK 解调输出为 (2-10)11( )( )( )( )22PNcx tm t ctn t经解扩后输出为 (2-11)001( )( )( )2m tm tn t式(2-11)中，第一项即是所需要的发送数据。2.1.2伪随机序列PN 码也称伪随机序列。

21、它具有近似随机序列(噪声)的性质，而又能按一定规律(周期)产生和复制的序列。因为随机序列是只能产生而不能被复制的，所以称其是低通积分( )PNct( )m t( )r tcosct石家庄铁道大学四方学院毕业设计5“伪”的随机序列。常用的伪随机序列有 m 序列和 M 序列。m 序列发生器由带反馈的 m 级移位寄存器构成，其中由若干级经过模二加反馈到第一级。它产生的序列最大长度(周期)是位，共有种不同的状态，其中21m2m一种是全“0”状态。只有当反馈逻辑满足某种条件时，移位寄存器输出的序列长度才是位，达到最大的长度。否则产生的序列就达不到位那样长。所以也21m21m把 m 序列叫做最大长度线性移

22、位寄存器序列。如果反馈逻辑中的运算含有乘法运算或其它逻辑运算，则称作非线性反馈逻辑。由非线性反馈逻辑和移位寄存器构成的序列发生器所能产生最大长度序列，就叫做最大长度非线性移位寄存器序列，或叫做 M 序列，M 序列的最大长度是。2m作为扩频函数的伪随机信号，应具有下列特点：(1)伪随机信号必须具有尖锐的自相关函数，而互相关函数应接近于零。(2)有足够长的伪码周期，以确保抗侦破、抗干扰的要求。(3)具有足够多的独立地址数，以实现码分多址的要求。(4)工程上易于产生、加工、复制和控制。在工程上常用二元序列0，1来产生伪噪声码。它具有如下特点：(1)平衡特性：每一周期内 0 和 1 出现的次数近似相等

23、。(2)游程特性：每一周期内，长度为 n 比特的游程出现的次数比长度为 n+1 比特的游程次数多一倍(代表其随机性)。相关特性：序列是具有双值的自相关函数，其归一化形式为： (2-12)1011( )jkj llR j 式中：l-二元序列周期，又称码长 k-小于 l 的整数 j-码元延时扩展频谱技术选用了具有上述伪随机特性的码序列与待传信息流波形相乘或序列模二加之后的复合信号，对射频载波进行调制，然后送入信道空间。这就可逼近高斯信道上传输的最佳信号形式。石家庄铁道大学四方学院毕业设计62.1.3直扩系统抗窄带干扰的原理直接序列扩频系统对带内窄带干扰的抑制原理如图 2-3 所示。解调器输入端信号

24、和窄带干扰的功率谱如图 2.3(a)所示，解扩后输出信号和干扰的功率谱如图 2.3(b)所示。可见，再一次的扩展频谱正好把扩频信号恢复成相移键控前的原始信号。从频谱上看则表现为宽带信号被解扩压缩还原成窄带信号，这一窄带信号经中频窄带滤波器后到信息解调器再恢复成原始信息。但是对于进入接收机的变窄带干扰信号，在接收端调制器中同样也受到伪随机码的调制，它反而使窄带干扰变成宽带干扰信号。由于干扰信号频谱的扩展，经过中频带通滤波作用，只允许通带内的干扰通过，使干扰功率大为减少。由此可见，接收机输入端的信号与噪声经过解扩处理，使信号功率集中起来通过滤波器，同时使干扰功率扩散后被滤波器大量滤除，结果便大大提

25、高了输出端的信号噪声功率比，从而提高直接序列扩频通信系统的抗干扰能力。 频谱密度干扰 信号处理增益频率干扰 信号频率频谱密度(a)宽带滤波器输出 (b)解扩后相关器输出图2-3直接序列扩频系统对带内窄带干扰的抑制原理2.2直扩系统中窄带干扰抑制技术1)基于预测的时域窄带干扰抑制技术直接序列扩频通信系统中，接收机的输入信号可以表示为 (2-13)( )( )( )( )r ts tI tn t其中 s(t)是直扩信号，I(t)是干扰信号，n(t)是热噪声。一般说来，直扩信号和热噪声信号都是宽带信号，是不能根据过去样本值进行预测的，两窄带干扰是可以从过去值进行预测的。因此可先预测出干扰信号，再从输

26、入信号中减去干扰信号便可得去除强窄带干扰后的信号。基于时域的窄带干扰抑制技术的基本思想就是利用窄带信号和宽带信号在可预测性上的差异而达到抑制窄带干扰的目的。因为窄带干扰石家庄铁道大学四方学院毕业设计7是非高斯的，样值间有很强的相关性，可以从过去样值来估计当前样值，而扩频信号频谱平坦，其样值之间几乎不相关。当接收信号同时包含宽带有用信号和窄带干扰时，那么对接收信号进行预测，预测值将主要是窄带信号的预测值。所以解扩之前从当前信号中减去预测值，将大大减小接收信号之中的窄带干扰。根据抑制滤波器系数估计方法的不同，时域窄带干扰抑制技术又主要分为线性预测自适应滤波，非线性预测自适应滤波。TcTcTcr(k

27、)LMS算法r(k-2)r(k-1)r(k-1)a1a2alc(k)+-图 2-4线性预测自适应滤波器r(k)p(k)TcTcTcLMS算法e(k)r(k)r(k-1)r(k-2)r(k-1) - r(k)a1a2al -+图 2-5非线性预测自适应滤波器2)基于变换域的窄带干扰抑制技术在抗窄带干扰的技术当中，最有用的技术之一是变换域滤波器技术。它主要是利用窄带干扰信号的功率谱集中在很窄的频带中，表现为脉冲形状这一特点，通过合适的变换，将干扰映射到很窄的变换域子带，通过设置阈值和门限检测出干扰的位置，控制开关将相应的子带分量置零。从而达到减轻或抑制窄带干扰的目的。然后经过反变换，得到基本由有用

28、信号和热噪声组成的信号，送入直扩系统接收机进行解扩。变换成窄带干扰抑制技术的原理框图如图2-5所示。变换域的干扰抑制方法有很多种，主要区别在于信号的变换方式不同。早期的变换域干扰抑制有快速傅立叶交换(FFT)，离散余弦变换(DCT)，重叠交换(LT)等。但在实际应用中，这些变石家庄铁道大学四方学院毕业设计8换都需要进行时域加窗，这将导致频域产生不需要的旁瓣效应。选择非矩形窗函数可以减小旁瓣的大小，但同时也需要重叠处理输入信号以保证准确重构时域波形，这将加大计算量。此外上述这些变换都属于块变换，其时域分辨率差，时一频分辨率固定。如果干扰信号是非平稳的时变信号，上述这些变换对干扰的抑制会带来有用信

29、号的很大失真，体现在系统误码率没有明显改善。3)基于小波变换的窄带干扰抑制技术近年来变换域干扰抑制技术主要集中在基于多分辨率滤波器组和小波变换的干扰抑制技术。由于滤波器组的精确重构特性，该方法可以保证在没有干扰存在时，不使有用信号失真，消除了以往加窗运算所带来的副作用。此外，由于可以自由设计滤波器的滤波特性，此方法在很大程度上改善了不加窗FFT处理所带来的谱泄漏问题。另一方面，小波变换具有优良的时域局域性和多分辨率，能够随输入信号灵活调整其时频分辨率，自适应选取与信号匹配的基底，快速地把干扰定位在一定的频域范围，如图2-7所示。而且基于小波包变换的干扰抑制的正交镜像滤波器具有很好的幅频特性，可

30、以更彻底地抑制干扰。因此，随着小波变换的日益成熟，人们越来越多地将小波交换技术应用于抗窄带干扰。变换域域反变换解扩开关门限生成检测器图 2-6变换域窄带干扰抑制框图(-1,0)(-2,1)(0,0)(-2,0)(-3,0)(-3,1)(-3,2)(-3,3)(-3,4)(-3,5)(-3,6)(-3,7)(-2,2)(-2,3)(-1,1)图 2-7小波包分解树结构图相对于时域窄带干扰抑制技术，变换域干扰抑制技术具有很多优点。主要是变换域采用了正交化的数字处理技术，将有用信号和干扰分解到互相正交的空间，因此可以快速找出干扰而将其抑制。并且在时域很复杂的滤波过程可以在频域通过简单的相乘来完成。所

31、以变换域窄带干扰抑制技术是一种及具潜力的抗干扰策略。4)其他主要干扰抑制技术石家庄铁道大学四方学院毕业设计9(1)自适应模糊窄带干扰抑制技术。近年来，人们将模糊数学理论应用于非线性自适应滤波器，所获得的干扰抑制能力大大优于其他的非线性方法，并且它还可以加干扰捕获时间。非常适用于非固定信道，目前自适应模糊窄带干扰抑制技术仍处于仿真阶段。(2)正交频分多址技术。在抗强窄带干扰技术当中，另一个令人感兴趣的方法是正交频分多址(OFDM)技术。这项技术利用开关一些子载波可以达到较高的频谱利用率，并消除信道中频率选择性衰落和干扰的影响。它在新一代移动通信体制-CDKA中有着广阔的应用前景。(3)码辅助技术

32、。这种技术主要是针对低速数字干扰而提出的。它利用了数字窄带干扰和扩频信号的相似性而将数字窄带干扰看成虚拟的扩频用户，运用窄带干扰信号的可预测性和扩频信号的可预测性达到抑制数字窄带干扰。这种干扰抑制技术可以在DS-CDMA网络中同时抑制窄带干扰NBI和多径干扰MAI。石家庄铁道大学四方学院毕业设计10第 3 章基于小波变换的直扩系统窄带干扰的抑制小波分析克服了短时傅里叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态调整，在一般情况下，在低频部分(信号较平稳)可以采用较低的时间分辨率，而提高频率分辨率，在高频部分(频率

33、变换不大)可以用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。因为这些特点，小波分析可以探测正常信号中的瞬态成分，并展示其频率成分，被称为数学显微镜，广泛应用于各个时频分析领域。3.1小波变换的基本理论3.1.1连续小波变换小波分析中也有两个重要的数学实体：积分小波变换和小波级数。积分小波变换是基小波的某个函数的反射膨胀卷积，而小波级数是称为小波基的一个函数，小波基是小波变换的核心。为此给出基小波的定义：基小波定义：如果满足“允许性”条件：2( )L R (3-1)( )Cd 那么称为一个“基小波”或母小波(Mother Wavelet)亦称连续小波。积分小波变换的定义：对上的连续小波变换为：2( )

34、fL R (3-2),( )( ),( )a ba bCf tt dtft其中，函数系 (3-3)12,( )(),0,a btbtaaR abRa称为小波函数，它是由函数经过不同的时间尺度伸缩和不同的时间平移得( ) t到的，表示尺度参数，与局部频率相对应，而平移参数与信号，的时间位ab( )f t置相联系，小波交换，同时反映了信号的时频特性。( )CWTf( )f t那么由于，可以得出：C (3-4)(0)( ) ( )0t d t石家庄铁道大学四方学院毕业设计11式(3-4)说明是奇函数，对于窗函数而言，大部分的函数值分布在0点( ) t的周围，用数学语言说就是具有紧支集，正因为这样，被

35、称为“小( ) t( ) t波”，如果把看成滤波器，则说明具有高通滤波的性质。( ) t( ) t连续小波变换具有一些重要的性质：(1)线性：一个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和。(2)平移不变性：若，则。( )( , )f tCWT f a b()( ,)f tCWT f a b(3)伸缩共变性：若，则。( )( , )f tCWT f a b1( )(,)f ctCWT f ca cbc(4)自相似性：对于不同尺度参数和平移参数的连续小波变换之间是自相的。(5)冗余性：连续小波变换中存在信息表述的冗余度。它表明由连续小波变换恢复原信号的重构方式不是唯一的，而且小波变换的核函数

36、即小波函数存在许,( )a bt多可能的选择。3.1.2连续小波变换的离散化连续小波变换含有许多冗余信息，这就允许对尺度和平移参数进行抽样，即只用时间尺度平面上的一些选取的离散点的小波变换值来描述信号。与通常的时间离散不同，连续小波函数和连续小波变换的离散化都是针对,( )a bt( , )CWT f a b连续尺度参数 a 和连续平移参数 b 的，而不是针对时间变量 t 的。离散化公式常取，与之对应的离散化小波函数为000,( ,)JJaabka bJ kZ (3-5)022,000000()/)()jjjjjJ katka baaa tkb而离散化小波变换为，简记为，并称000(,)JjW

37、T f aka b( , )WT f j k (3-6),( )( ),j kj kj kcf tt dtf为小波级系数。在实际分析中，通常以二进制小波为分析小波；在处理非平稳分析信号的时候，为使小波变换具有可变化的时频分辨率，需要改变a，b的大小，来实现小波变换的“变聚焦”功能。当a=2，b=1时得到二进小波。于是有二进小波变换为： (3-7)2,( )2(2) ,jjj kttk j kZ二进制小波不同于连续小波和离散小波，它只是对尺度参数进行了离散化，而且对时域上的平移量保持连续变化，不破环信号在时间域上的平移变量。因此二进制小波具有在时域上的平移不变性，即不破坏被分析的信号。基于这种原

38、因可以选石家庄铁道大学四方学院毕业设计12择二进制小波进行信号消噪。3.1.3多分辨分析SMallat提出了多分辨分析的概念，从函数空间的角度形象的说明了小波的多分辨率特性，目的是为了解决分析信息的困难。他证明了在多分辨率下的信息差别(即细节)，可以通过将函数在一小波正交基上的分解而获得。把平方可积的函数看成是某一逐级逼近的极限情况。每级逼近都用2( )( )f tL R某一低通平滑函数对作平滑的结果，只是逐级逼近时平滑函数也作级( ) t( )f t( ) t伸缩，也就是用不同分辨率来逐级逼近待分析函数f(t)。这就是多分辨分析得名由来，成为尺度函数。( ) t多分辨分析可看作是函数空间的逐

39、级剖分：空间，是反应1jjjVVWjW空间信号细节的高频子空间，是反应空间信号近似概貌的低频子空间(见1jVjV1jV图3-1)，；尺度函数是空间的标准正交基，小波函数是空jjVW,( )j ktjV,( )j ktjW间的标准正交基。概括地说，对信号f(t)从分辨率到进行越来越粗略的逼近时，12j2j近似信号是尺度函数的线性组合，两次逼近之差是被丢掉的信息，可以用小,( )j kt波函数的线性组合来表示。即,( )j kt (3-8)1jjjVVWPfP fP f其中是信号在上的正交投影，是信号在上的正交投影，是1jVPf1jVjVP fjVjWP f信号在上的正交投影。jW与满足：jVjW

40、 (3-9)1,jjVVjZ (3-10) 2( )jj ZVL R (3-11) 0jj ZV其中，成为参考子空间。0VV0V1V2V3V1V2V3Vj-1VjVj图 3-1多分辨分析确定的函数空间划分石家庄铁道大学四方学院毕业设计133.1.4 尺度函数和小波函数是空间的标准正交基，而且有,( )j ktjV (3-12)2,( )2(2)jjj kttk由于在中，并且( ) t0V01VV (3-13)01,0( )( )2(2)kkkkkththtk上式称为“两尺度关系”，序列把两个不同尺度的尺度函数和 0khkZ( ) t联系起来，因此是线性组合的权重，也称为“两尺度序列”。同样有(

41、2 ) t0kh (3-14)11,1( )( )2(2)kkkkkththtk上式是两尺度关系的另一种表达。多分辨分析的核心是找到合适的尺度函数和小波函数，它们除了有两( ) t( ) t尺度关系这一重要性质以外，还具有一些其它性质：(1)一般关系 (3-15)0120kkkkhh(2)频域关系式； (3-16)012 (2 )() ( )2(2 )() ( )jjHeH e (3)频域初值： (3-17)01(0)2(0)0HH(4)递推关系： (3-18)11021( )(2)21( )()(2)22JJ tJJHHH (5)能量无损： 石家庄铁道大学四方学院毕业设计14 (3-19)2

42、21( )(2)JJ3.2小波分解的塔式算法Mallat 算法1989年，随着小波理论的进一步发展，Mallat首次将小波变换与多分辨分析联系起来，并给出了小波变换快速分解和重构的算法Mallat塔式算法，它在小波分析中的地位相当于快速傅立叶变换(FFT)在傅立叶分析中的地位。之后，Mallat和Daubeehiesm合作研究发现尺度函数小波函数与其对应的共轭滤波器之间有着一一对应的关系，第一次将数学上的多分辨分析和数字信号处理中的多采样滤波器紧密地联系起来了。在小波变换中，为了方便计算，可以运用小波变换快速分解和重构的算法一Mallat塔式算法。在多分辨分析中，当已知小波函数和尺度函数时，可

43、以( ) t( ) t得到 (3-20)1(1) 2(1) 220( )2(2),2(2)jjjh nttn及 (3-21)1(1) 2(1) 221( )2(2),2(2)jjjh nttn若将与视为滤波器的脉冲响应，则与尺度函数相关的滤波器传递函数0h1h( ) t及与小波函数相关的滤波器传递函数。0( )H( ) t1( )H计算小波级数的公式为： (3-22),1,1,(2 ),(2 )j kj kljkljkllCfh lkfh lk d式中可表示为：1,jkd (3-23),j kj kdf则 (3-24),( )jVj kj kkP fdt称为在分辨率下的离散逼近。, j kd2

44、j( )f t将二尺度关系式(3-20)代入的定义式(3-12)中可得,( )j kt (3-25),01,( )(2 )( )j kjklth lkt由此可计算与的内积：,( )j kt( )f t (3-26),01,01,(2 ),(2 )j kj kjkjklldfh lkfh lk d 石家庄铁道大学四方学院毕业设计15d0,kh1(-k)h0(-k)22h1(-k)h0(-k)22dJ-1,kdJ,kcJ,kcJ,k2图 3-2小波分解的 Mallat 算法这是一种迭代算法，把式(3-25)与(3-26)结合起来，根据以上公式可表示成图3-2所示，即为小波分解的Mallat塔式算法

45、。小波变换通过比较各子带的信号能量和预设能量判决门限B的大小关系，对子带信号能量大于门限的子带进行抑制，来实现对窄带干扰的抑制。通常假设直接扩频序列(DSSS)的频谱为白色谱，即各个频带的信号功率密度相同，从而为各个频带的能量判决门限设定为统一的常数(一般以最高功率密度为准)。在实际的扩频系统中，由于接收机复杂度和信道带宽受限等情况，要求扩频序列的周期不能过大，否则将导致其频谱色化现象严重，即各个频带的功率密度差距较大，使得实际信道中直扩信号的频谱不再是白色谱。同时，系统也有改变扩频序列周期的可能。石家庄铁道大学四方学院毕业设计16第 4 章小波变换抑制直扩系统中窄带干扰的改进算法4.1应用小

46、波抑制直扩系统中窄带干扰的工作原理在小波分析中，应用最广泛的无疑是信号处理和图像处理，而在这两个领域中，应用最多的就是信号的降噪和压缩。由于在正交小波中，正交基的选取比传统方法更接近实际信号本身，所以通过小波变换可以更容易的分离出噪声或其它我们不需要的信息，因此在这类应用中小波分析有着传统方法无可比拟的优势。4.1.1小波分析用于降噪的准则及过程小波分析通常遵循光滑性和相似性准则。光滑性：在大部分情况下，降噪后的信号应该至少和原信号具有同等的光滑性。相似性：降噪后信号和原信号的方差估计应该是最坏情况下的方差最小。小波分析用于降噪的过程，可细分为如下几段。(1)分解过程：选定一种小波，对信号进行

47、N层小波(小波包)分解。(2)作用阈值过程：对分解的系数选择阈值，并对细节系数作用阈值处理。(3)重建过程：降噪处理后的系数通过小波重建恢复原始信号。4.1.2小波降噪的基本模型如果想从一个被噪声污染后为S(n)的信号中恢复f(n)，那么基本的噪声模型就可以表示为： (4-1)( )( )( )s nf ne n其中为噪声，为噪声强度。从统计学上看，这个模型是一个随时间推移( )e n的回归模型，这种分解方法也可以看作是在正交基上对函数f的无参估计。在这个噪声模型下，用小波对信号降噪的过程如图4-1所示。石家庄铁道大学四方学院毕业设计17图 4-1小波降噪过程模型图 4-1 中各项的具体形式为

48、：(1)原始信号 f；(2)噪声信号 w；(3)信号在小波域的表示，即原信号(含噪声)在小波变换下的分解系数；L(4)阈值算子：阈值算子作用后，模值以下的系数被置为零，只保留模值大F的细数项。即： (4-2),0,()m nm nccm nelseF c(5)掩码算子 M：掩码算子作用的结果是保留特定的系数并把其他的系数置为零，即： (4-3),(, ),0,()m ncm nQm nelseMc可以看出，掩码算子是阈值算子的推广，可以通过引入系数模值的掩码算子来实现阈值算子。4.1.3噪声在小波分解下的传播性质及噪声强度的估计设一个被污染的信号的基本模型为 (4-4)( )( )( )s x

49、f xe x式中，是数据信号，是一个的宽平稳的高斯自噪声。( )f x( )e x20,由于小波变换是线性变换，所以两个信号的和的小波变换是各个信号的小波系的和；两个信号的和变换后的离散逼近信号和离散细节信号分别是各个信号变换后的离散近信号和离散细节信号的和，上述噪声 e(x)是一实的、均值为零、方差为的宽平稳高斯白噪声，令是 e(x)的小波变换。这里假设是实的则2( , )eWTj k( )x (4-5)( , )( )()ejWTj ke uku du小波域表示作用 Mask作用阀值F恢复小波系数sfw石家庄铁道大学四方学院毕业设计18而 2( , )( )() ( )()ejjWTj k

50、e uku e vkv dudv (4-6)( ) ( )()()jje u e vkukv dudv 又因为 (4-7)2( ) ( )()E e u e vuv 所以得 (4-8)2222()jkuduj 对于上述的白噪声，其小波变换系数的平均功率与尺度_，成反比，可以证明，它的离散细节信号的幅度随着小波变换级数的增长而不断减小。对于所有的尺度，白噪声小波变换的离散细节信号系数的方差随着尺度的增加也会有规律的减小，即，其中，为方差。12jjDDjD1jD消除噪声就是抑制信号 s 中的噪声，并恢复原始信号。可以证明，有用信号的小波系数并不满足上式，其平均功率与尺度无关，同样，对应于有用信号小

51、波变换的离散细节系数的幅度和方差也不随尺度的增大而减小，即不满足，在消12jjDD噪过程中，利用白噪声和有用信号的小波变换的性质不同，可以消除或减弱噪声，提高信噪比。4.2小波变换分解层数的选取小波对信号分解的过程就是用子带滤波器对信号卷积的过程，一层小波分解就意味着小波的低、高通滤波器分别把信号分解成为某种尺度的近似和同样尺度的差分。因此任何实正交的小波对应的滤波器组都可以实现信号的分解与合成。但是并不是任何分解都能满足要求的，同一信号用不同的小波函数进行分解所得到的降噪效果是不一样的。希望经过分解后的信号，可以准确地将干扰定位在某一些频段内。因此要考虑以下因素：(1)待处理信号与小波函数的

52、相似性；(2)小波函数的能量集中特性；(3)小波变换的分解层数与信号的关系；由于在信号降噪的过程当中数据量特别大，所以不能片面考虑追求高的分解层石家庄铁道大学四方学院毕业设计19数，而应该综合考虑降噪效果和复杂度。从统计数据还可以得到以下结论：(1)随着分解层数的增加，信号能量越来越集中；(2)分解层数越多，无意义系数的数目越少，而幅值(绝对值)越大。也就是说小波分解层数的选取是影响直扩系统降噪效果和系统复杂度的关键因素。总体来说，一个一维离散信号，其高频部分影响的是小波分解的高频第一层，低频部分影响的是小波分解的最深层及其低频层。如果一个只是由白噪声组成的信号进行小波分解，则可以看出：高频系

53、数的幅值随着分解层数的增加而很快的衰减，并且高频系数的方差也很快的衰减。即随着分解层数的增大，小波变换可以将窄带干扰更加准确地定位在某一个频段内，从而能够更好的消除干扰。但是随着分解层数的增多，系统复杂度也随之提高，因此在保证系统消噪效果的基础上，应尽量降低系统的复杂度。石家庄铁道大学四方学院毕业设计20第 5 章基于 Matlab 的 DSSS 窄带干扰抑制仿真分析5.1直接序列扩频通信系统仿真第一步，先采用较少的码元数搭建直扩系统信息码的频率设为50kHz，采样频率设为40MHz。假设信源信息码的总长度为20，则每个信息码内含40MHz/50kHz800个采样点。通过sign函数，把20个

54、(0，1)区间内的随机数变成20个只用“1”与“1”表示的信息码，而后再通过一个循环，对每一个信息码采样800次，共生成16000个采样点，每个点之间的间隔为0.025s。生成的信息码的波形图如图5-1所示。图5-1信息码波形伪随机码频率设为 5MHz，信息码频率为 50kHz，所以每个信息码内包含5MHz/50kHz100 个伪码。通过调用一个产生 m 序列的子函数 generate_m，与一个长度为 20100 的循环，就得到了伪随机序列 PN 码。生成的 PN 码波形经放大后，如图 5-2 所示。石家庄铁道大学四方学院毕业设计21图5-2伪码（PN）局部放大图将信息码s的16000 个采

55、样点与PN码w_code的16000个点对应相乘，就得到了扩频码。基于与上图同样的原因，也是放大截取了部分图形，如图5-3所示。图5-3扩频码PSK调制。先要产生载波，一个载波周期内含八个采样点，经过2000次循环，石家庄铁道大学四方学院毕业设计22产16000个对载波的采样点，然后与扩频码k_code对应点相乘，就得到了PSK调制后的波形。放大后截取部分波形如图5-4所示。图5-4PSK调制后的波形局部放大解调相当于调制的逆过程，产生与载波同频同相的本振，再通过低通滤波器，去掉高频分量，为下一步解扩做好了准备。接下来进行解扩。由于PSK调制在解扩时要求伪码同步，故需要进行捕获与跟踪。因为在捕

56、获与跟踪时，仅仅是对一个信息码内同步性的峰值做分析，并以此作为判断标准，所以还是不可避免地存在伪码同步误差，故解调出来的信息码很难与原信息码做到完全一致。从图形整体看，二者基本相同。5.2加入噪声后的直扩系统仿真(1)噪声调幅干扰广义平稳随机过程： (5-1), 0,2, ( ),jjFMu t UK称为噪声调幅干扰。其中，调制噪声为零均值，方差为，在区间( )nUt2n分布的广义平稳随机过程，为均匀分布，且为与独立的随机0,)U0,2( )nUt变量，为常数。0,jU第二步，噪声调幅干扰。信息码元增加到100个。信息码增加到100个，采样点数不变，则总点数增加到80000个。石家庄铁道大学四

57、方学院毕业设计23wgn（1，80000，3）为高斯白噪声，noise 为调幅噪声，与同样点数的载波相乘后加到调制好的扩频码上。图5-5为加入了调幅噪声后的传输波形，当然也是经过放大的。输出的扩频码与信源信息码存在偏差，如图5-6所示。图5-5加入调幅噪声后的传输波形图5-6调幅干扰输出与输入波形对比石家庄铁道大学四方学院毕业设计24(2)噪声调频干扰广义平稳随机过程： (5-2)0( )cos2( )tjjFMJ tUtKu t dt称为噪声调频干扰，其中调制噪声为零均值、广义平稳的随机过程，为( )u t均匀分布，且与相互独立的随机变量，为噪声调频信号幅度，为声0,2( )u tjUj调频

58、信号的中心频率，为调频斜率。FMKnoise为调频噪声，放大后的传输波形如图5-7所示。加入了噪声后，得到输出码与原信息码存在较大差异，主要是因为解扩时本地码不可避免地存在不同步现象，出现了大量毛刺。如图5-8所示图5-7加入调频噪声后的传输波形石家庄铁道大学四方学院毕业设计25图5-8调频干扰输入与输出波形对比(3)相关干扰相关干扰是指一直扩系统受到其它网的扩频信号的干扰。本文采用与搭建直扩统同样的方式产生另一扩频信号，作为相关干扰源，通过子程序another.m 产生，波如图5-9所示。其信息码速率为10kHz，采样频率为10MHz，码元个数为80，则每个信息码内包含10MHz/10kHz

59、=1000 个采样点。伪码频率为1MHz，则每个信息码内包含1MHz/10kHz=100个伪码，每个伪码内包含10 个采样点。PN码局部放大如图5-9所示。信息码与伪码对应点相乘所得到的扩频码如图5-10所示。扩频码经过与载波相乘后得到的PSK调制波形如图5-11所示。值得一提的是，因为比主程序中的信息码的采样点多，所以从PSK调制波形上看，子程序要比主程序的调制波形更完成。石家庄铁道大学四方学院毕业设计265-9相关干扰源的信息码5-10相关干扰源的伪码（PN）局部放大石家庄铁道大学四方学院毕业设计275-11相关干扰源的扩频码图5-12相关干扰源在PSK调制后的波形局部放大石家庄铁道大学四

60、方学院毕业设计28图5-13加入相关干扰后的传输波形局部放大图5-14加入相关干扰后的输入与输出波形对比局部放大石家庄铁道大学四方学院毕业设计29第 6 章直接扩频通信系统性能析6.1直接序列扩频系统误码率的仿真根据香农定理可知： (6-1)1log(NSBC式中：C-信息的传输速率(信道容量)单位 b/s； S-信号平均功率单位 W； B-频带宽度 单位 Hz； N-噪声平均功率 单位 W。由式中可以看出：在给定信号功率 s 和噪声功率 n 的条件下用一种编码系统，以很小的误码率，接近 c 的传输速率传输信息。根据柯捷尔尼可夫在其潜在抗干扰性理论中得到如下关于信息传输差错概率的公式 (6-2