设计实例21简谐波的合成

1、设计实例21 简谐波的合成-李沙育图形和拍现象仿真会得到各种基本知识：当满足一定条件的两个周期信号在两个垂直方向进行合成时,图案，利用这些特定的图案可以识别动态系统的频率，因此在振动测试中经常会采用这种方法。当两个简谐信号的频率很接近的时候，该两个信号在同一个方向上的合成信号产生个振幅周期性变化的准周期信号，这种现象称为“拍”现象,仿真原理：在该仿真模型中使用了双线示波器，改变两个正弦信号的频率观察信号的合成情况。在拍现象仿真中，设置示波器的频率为 成信号的波形。5rad /s和5.5rad Is，用示波器观察合Siht WaveGaiirt3in« Wdve1Sine Wjv(XY

2、PIot3015Gaini>Scop电*sXY Gidph01020304050Time offset: 0S2叫倉2 >山 6 D石巧O賦X设计实例22代数环问题仿真基本知识：代数环就是一个计算中的死循环，输出需要输入计算， 而输入中又包含输出的值，造成无法求解。比如x= 2x +y,你搭出来的就是一个代数环。系统在遇到代数环时候，会求解这个代数方程，y=- X。但对于大多数代数环系统，往往难易直接观察来求解。产生代数环的原因是仿真模型中有直接馈通的特性，所谓的直接馈通是指当模块没有输入信号时，则无法计算出输出信号， 换句话说，直接馈通模块就是模块输出直接依赖于模 块的输入，由于

3、代数环问题输出与输入相互依赖，要求在同一个时刻计算输出，这样不符合仿真的顺序概念，在建立仿真模型中，要避免出现代数环问题。 采取的措施通常有一下办法：1. 加入记忆模块，如小延时状态。2. 手工方法把这个方程解开。3. 切断代数环。(在MATH库模块中的 代数约束仿真原理：在SIMULINK 中，内置了代数环求解器，(Algebraic Constraint )模块，利用这个模块是解决求解决代数问题的方法之一。有代数问题:例如，XiX2Xi 1 = 0对于这样的代数问题，我们能够用得到它的解为:X2 =1 , X1 = 0 ,下面使用了 AlgebraicConstraint模块建立了仿真框图

4、对于系统中含有代数约束时，系统中将出现代数环问题，在有代数环问题的SIMULINK 仿真问题中，系统自定会在每一个步长当中调用代数环求解器，并通过迭代方 法进行求解，因此有代数环的系统仿真的速度要慢于一般不含代数环的系统。设计实例23利用矢量积分模型对建立系统仿真模型基本知识：在描述多自由度振动系统时，如果是有多个输入和多个输出的情况，则对应的状态空间方程的一般形式为:X = AX +Bu(t)Y =CX + Du(t)X,u这里的A B、C、D分别称为状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵和直接传递矩阵, 和丫分别称为状态矢量、输入矢量和输出矢量这种情况的仿真框图可以表示如下:仿真原理：例如某系统的状

5、态模型为:x = AX + bLXi01仪20 x； JL-8 -140“1 仪2 >+0>I I I I -7凶13J我们可以建立仿真模型如下:3沿3x1=艮汨24空间模型仿真（连续系统模型）基本知识：状态空间模型是动态系统的另一种数学模型，仿真原理：利用 SIMULINK中的状态空间模块，可以非常方便的处理多自由度系统的振动问题。在下示例中，首先利用脚本文件自动生成了状态空间模型的各个矩阵。状态空间多自由度系统仿真Sin« Wav*H 乂 = Ai州Bu y = Cx+DuState-SpaMm=1;C=4k=3;qM=rn*eye(3)iP=c*2-1 0;-1 2

6、 -1;0 -1 1 ;K=k*2-1 0,-1 2-1.0-1 1 ;G-0；0；1)；A=cat<1.cat(2,zeros(3.3),eye(3)cat(2,-inv(M)*K,-inv(fvirPn；B=cat(1.zeros(3J),-inv(M)*G),C-eye(6);D=iero3(6,1);参数设置! L宫乂注土* Si>ee S t. a.-t ft =p 4.C； « modoJ.:比 M + Fu y = Cjk + DpF ai- Amo t. -air E.A：c-Zm t iuoHLcli t.i oxis :(CO. 5：D. 5lQ. S

7、lOjOlQLb=o丄pta t oH. dTLua :0U*t 0也可以直接将A,B,C,D矩阵输入到状态空间的参数设置中设计实例24多自由度系统的积分模型仿真ScopeyoSccpsl丿 Scope口回冈L 圄自HLQGrQ4 -Iaz -!0 q -(12 - -0 -1 -DG- 1U lb 2U 2b JU Jb 4U 4bTime off-set: 0设计实例25离散系统的状态空间仿真模型（连续系统的离散化处理）基本知识：将连续系统经过采样后变成了离散状态，通过离散状态空间模块，可以求得多个自由度系统的响应。设定常系统的状态空间模型为:Y(t) =AY(t) + Bu(t)(1)在

8、零阶保持器下，系统的差分离散解为:Y (k +1) =eAT Y(k) +.(k +)TJkTeAETdTBuE令: t =(k +1)T -T则有:Y( k+1) =eAT Y(k)T eAtdtBu(k)0或：Y(k+ 1)=eATY(k) + J eAtdtBu(k)将(2)式简写为：Y(k +1) = FY(k) +Gu(k)其中系统矩阵为：F =eAT输入矩阵为:T珥 eAtdt £根据指数函数的定义有:a2t2处F = I + AT +=22!7AkTkk!Ate dtcB =Zk z0AkTlFk=0(k +1)!匕Bk!仿真原理：针对双自由度系统:MX(T) +CX(

9、t) +KX(t) =0，初始条件为：X(0)=0 0T，X(0) =0.2 0T其中mJ： 0 kJ111_0 mb 也1C12 ，根据连续系统的离散化处理方法，根据上述方法,可以求得0A =-6-0.20.1-20.05-0.050.99880.00080.0200.00040.999600.002-0.11970.07890.99480.00280.0399-0.03990.0014-0.9986矩阵和系统矩阵F :，F =可以得到C22k12, c 屮1k22LC21离散状态方程为:A= 09988,00008,002,0;00004,09996,0,002;-01197,00798,

10、09948,00028;00399,-00399,00014,099865B= 0;0;0;0 ； C= 1,1,1,1 ； D= 0初始条件INITIAL CONDITIONS0.2;0;0;0步长SAMPLE TIME0.02改变矩阵C=O,O,1,O;O,O,O,1，改变D矩阵 D=O;O，可以得到两个质点的位移响应曲线IT0 daa -a.2ai -歸1aa 牛 b-11gLU .as0TimeoH汕t: 01520253026状空间的积分仿真模型最一般情况下的多输入多输出基本知识：状态空间模型是动态系统的另一种仿真模型, 系统它的具体形式为：X =Ax +Bu(t)( 1)y =CX

11、 +Du方程(1)成为状态方程，(2)成为输出方程。对于单输入但输出系统，则D退化为单一的系数，B退化为一列向量，C退化为一行向量，u(t)退化为一单个激励。SIMULINK 中的向量运算建立积仿真原理：现建立状态空间的一次模型，然后在利用分模型的仿真框图。下面是针对一个具体的实际例子建立了积分仿真模型而不是直接采用状 态空间的仿真模型。设系统的微分方程模型为：y"+7y + 14y +8y=3u(1) 选择状态变量X1 = y, X2 = y, X3 = y(2) 进一步得到: X3 = y = -7y T4y -8y + 3u = -7X3 -14x2 -8x1 +3u(3) 写

12、成矩阵形式(得到状态方程)p-rXi010-p-pXiX；»=001X20凶J匕8 -14-7X3jL3J由于原微分方程的只有一个输出y(t)和一个激励u(t)，则该系统为单输入单输出系统，其输出方程为:Xiy =1,0,0卜 X2X3jF面是建立的仿真模型Timeoflset Q3ID46810D2rime olfwt. 0其中的示波器SC0PE1是为了监视个状态变量在此可以看到，对于同一个状态空间的一次模型，可以建立不同的仿真模型。思考问题：当B矩阵为一时变的列向量，激励 u为常数的时候，仿真是如何处理。设计实例27状态空间的相似模型仿真基本知识：状态空间模型可以从一种状态空间模

13、型到另一种状态空间模型的变换。这种变换我们称其为相似性变换，设状态空间模型为:X =AX +BU丫 =CX +DU可以借助于变换 X =PZ ，其中P为变换矩阵，Z是新的状态变量，将变换代入原方程则有:P Z = A PZ +BU得:Z hPAPZ +P-BU丫 = C PZ +DU这组新的方程表示了同一系统的另一个状态空间模型。由于有无穷多个非奇异矩阵P可以用来作为变换矩阵，因此对于给定系统就有无穷多个状态空间模型。状态矩阵A具有不同特征值、心'' An, n为原状态空间矩阵 A的维数）设原状态空间矩阵A有如下形式:00010an-ana-ai（在前面的状态空间模型中，我们看

14、到了这是一种常见的有代表性的矩阵形式）我们构造变换矩阵为:1hh2nJhn-1、n-1 、n-1那么有：PTAPdiag 人心扎n 仿真原理：设某系统的状态空间模型(1- X1010"X1可X» =001“X2，+ *011X3-6-11-6 JX3 ”L6Jy=10X10风lX3j利用第一章中求特征值与特征向量的办法，我们可以得到特征值为:定义一组新的状态变量z1，再=1，入2 = 2 ，打：=3Z2，Z3，X = pz ,其中的变换矩阵 P为:1扎10211人2人3-2-2人31-1L1-211-3Z = pApz + p-Bu 即简化后为: "1乙-100&

15、quot;Z11'3|Z；,=0-201z21+1!'1-6z3 .00-301L3则有:pz = Apz + Bu或 1 11-LrZ1Z11y = 100 -1-2 -3Z2r1=11 1 彳 Z2，.149lZ30.输出方程为:两种模型的仿真框图和仿真结果如下0.52lime oHsel: 0SID状态量Hu俸自QQ0曲Eiial勺0.8040.2a020.4 - -0.G 0Tinne offset: 0输出量SIDGaindO原系统昌自 llPPPl ASSas160l4n?0 2Time oftset: 0状态量yM.0.2， -140l6 4 G e 10 I 0

16、2I limeoNset: Q46810输出量设计实例28动态系统传递函数模型仿真基本知识：传递函数模型是动态系统的另一种数学模型,仿真原理：禾U用SIMULINK中的传递函数模块， 可以非常方便的处理动态系统的响应问题。设单自由度弹簧质量系统的数学微分方程为: my +cy +ky = f (t)对上式两端取拉斯变换，假设y的各阶导数的初值均为零ms2Y(S) +cS1 y(s) + ky(s) = f (s):则传递函数定义为:H(S)=竺=，设 m=10，c = 2，k =100，即:f (s) (ms +cs+k)1H （S）=2，在正弦激励下， 对应的系统的仿真模型框图如下（为了对1

17、0S2 +2S +100比结果，仿真框图中附加了微分方程模型）观察输出图线，得到了完全一样的仿真结果。Gainl设计实例29汽车速度调节PID控制系统仿真、微基本知识：PID在控制领域中经常被采用，其主要原理是通过反馈信号的放大（比例）分和积分再施加给系统的输入端，以便得到满足某种指标的动态特性。仿真原理：按下图建立仿真框图，调节PID参数观察输出结果，并分析各参数对输出的影响。仿真原理：汽车的速度控制，可以方便的采用PID控制得到控制效果，其中的 PID子系统采用了离散模块。按下图建立仿真框图观察输出结果。汽车速度模型为:Unit teldflF面是速度变化曲线和力的变化曲线图H Scope

18、Q Scoped1 口 I 回 I 空 JI闰 0 "ppp ft S 0l>aASS 0 "=180D00160 叫-140叫120D 卜lOODk-40020Dk%200400 600 0O(r WOOTm? offset 070GO500302010°0200400£00'0001000lime offset： 0F面是对三个部分分成了子系统，使各个子系统的结构更为清楚0In1子系絢位置变换器PID控制子系痂汽车动力机构孑累垢JOul1Ga iinS了观察不同的控制参数对输出的影响，下面编写一个脚本文件来计算边显示图形，设,PID控制

19、参数I =0.51,D =1，P的参数的取值范围为 0到25间隔为5,脚本如下:ki=0.5;kd=1;for kp=0:5:25;0-1000 (秒)，t,x,y=sim('un41',0:0.01:1000);% 调用模型文件，仿真时间为步长0。01 (秒)sub plot(3,2,k p/5+1) plot(t,y),grid ylabel(' p=' ,n um2str(k p)end100%100500CD10000100设计实例30直流伺服电机转速PID控制系统仿真1基本知识：直流伺服电机的基本原理：直流伺服电机是由定子和转子构成，定子中有励磁线圈提

20、供磁场，转子中有电枢线圈， 在一定的磁场力情况下， 通过改变电枢电流可以改变 电机的转速，下图所示的直流伺服电机原理简图。Ra电枢电阻。La电枢电感。ia电枢电流。Ua电枢外电压。00UaUb电枢电动势。UbUi f励磁电流。T电机转矩。J电机转子转动惯量。c电机和负载的粘性阻尼系数。屮与励磁电系统模型：电动机的转矩T与电枢电流ia和气隙磁通量屮成正比，而磁通量 流if成正比，即：T =k严，屮=kfif，其中，ki是励磁系数，kf是磁通系数。则电机驱动力矩为：T =kikfiaif，在励磁电流等于常数的情况下，电机的驱动力矩与电枢电流成正比，即：T = K'ia ，这里K为常数。即：K=kikfif当电机转动时，在电枢中会产生反向电动势，其大小与转子的转动角速度成正比，即:(1)Ub = k曲。这里kb是反向电动势常数。根据回路定律，可以得到电枢电路的微分方程为:La+Raia +KbB =虫 dt关于转子的角速度的