快速分解法原理及应用

1、快速分解法原理及应用xxxx快速分解法原理及应用 一、 XB型算法 二、 BX型算法 三、 理论阐述 四、 实例应用一、XB型算法HNML PBGVVQGBVV00HL PBVVQBVV00PVBVQVBV00PBVQVBV 经验表明，电力系统中有功功率主要受电压相角影响，无功功率主要受电压幅值影响,并且高压网线路的rx。因此可忽略非对角块，为获得较好的收敛性，对对角块作常数化处理： 对 ,忽略支路电阻和接地支路的影响，即用-1/x为支路电纳建立的节点电纳矩阵代替。 对 ，用节点导纳矩阵中不包含PV节点的虚部代替。 前的电压幅值用标幺值1代替。HBLBV 11 1111 11=,kkkkkkk

2、kkkkkkkkkkk VVVBQ VVVVVBP VV当前的迭代点为，则， 特点： 1、P-和和Q-V迭代分别交替进行；迭代分别交替进行； 2、功率偏差计算时使用最近修正过的电压值，且有功无、功率偏差计算时使用最近修正过的电压值，且有功无 功偏差都用电压幅值去除；功偏差都用电压幅值去除； 3、B和和 B构成不同。构成不同。 二、 BX型算法 对 , 保留支路电阻但忽略接地支路的影响。 对 ，完全忽略支路电阻但保留接地支路的影响。 前的电压幅值用标幺值1代替。HBLBV 11 1111 11=,kkkkkkkkkkkkkkkkkk VVVBQ VVVVVBP VV当前的迭代点为，则， 三、 理

3、论阐述 以定雅克比矩阵N-R迭代方程为出发点，具体过程如下： 1、通过高斯消去法，把N-R法的每一次迭代等价地细分为三步计算； 2、对每一步运算作详细分析，证明了在连续的两次N-R迭代中，上一次迭代的第三步和下一次迭代的第一步可以合并，从而导出等效的两步式分解算法； 3、论证了该两步式分解算法的系数矩阵与快速分解算法的系数矩阵是一致的。 推导过程并未因用任何解耦的假设。 极坐标型定雅克比法的修正公式HNML PBGVVQGBVV,HNMLTTTT QPPQVVVHNPMLVQPPQQHBNGMGLBVV将式中与用和代替，用代替修正公式111111111PQN,LM HNL M0PNL QVML

4、QHHNL MPPNL QMLV = QVL QL MVL QVL M、将原问题分解为 ， 子问题用高斯消去法消去子块记因-，令1+TLLLVPP V+VP VVVP VNL QP在给定的电压幅值和相角初值附近，保持电压相角不变，考虑只有电压幅值的变化时，有功功率的偏差量为， 11111111=,kkkkkLkkkLkkkkkkkkMkkkMk VVLQ VVVVHP VVL M VVV当前的迭代点为，则第 次迭代过程，第一步： 第二步： 第三步： =,L-1-1LM =H PH P VVV = V +V解为 +1+1+112+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+112+1=+=+

5、=kkkLkkkLkkkkkMkkkMTkkkMkkkkLMkkVLQ VVVVQ VQ VVQQ VVVQ VL VVVLQ V、简化无功迭代第 次迭代后，考察第次迭代，第一步： 无功功率偏差为，整理得， 111111111k=,kkkkMMkkkkkkkkkkkkkkkk VVVVLQ VVVVHP V如果将第 次迭代第一步计算出的和第二步计算出的用于计算第次迭代的无功偏差量，则所求的的第次迭代的电压修正量将自动包含第 次迭代的第三步计算出的。所以，的计算可以省略，因此，第 次迭代可用两步完成。， 111113=()11HNLMTTTTTTTTPVxxHH HNL M BG B GAH A

6、bAAgAAbAAgAA bgA Ab A Ag AAbABbB、简化有功迭代矩阵假定网络中无节点，各矩阵维数相等，并且节点导纳矩阵用节点支路关联矩阵 和支路导纳对角矩阵表示。如果网络是树状的，关联矩阵就是方阵且非奇异为-为支路电纳组成的对角矩阵；为以-为支路电纳建立的节点电纳矩阵当电力网各段线路的电抗与电阻比值相等时，称为均一电力网。在均一网中有功功率和无功功率的分布彼此无关，而且可以只利用各线段电阻（或电抗）分别计算。 22221221122,11=,1=+= 1=llllllllllllllllTTTTTTTTTTrlxrxgbrxrxbg b gbx gbbbH AbAAgAAbAAg

7、AAbAAbAAbAAbAAbAAbAB对于环形网络，若电网为均一网，即对任一支路 有则得并有所以故有 如果电网不是均一网，上述结论不再严格成立。但 和 相比，在 的零元素处，相应 的元素近似等于零；在 的非零元素处，相应的 元素近似和 的非零元素相等。HBBHBHB1.5100.51.90.80.1111.20.200.81.60.80,00.20.70.50.10.81.910.500.5110122101121001211012 HB4131+j20+j2+j1+j例7.2所示的电力系统如图8.4所示，其节点导纳矩阵已 在例2.3中求出。如果给定各节点的发电和负荷功率以及节点电压，试写出

8、极坐标形式的潮流方程，并用快速分解法计算潮流。已知 1121DDPjQj220.50.25DDPjQj21GP21.01V 31 0V 解解 图8.4中节点是PQ节点，节点是PV节点节点，是V节点。待求的状态变量是 共有两个有功潮流方程和一个无功潮流方程：121TxV1112222111( , )0( , )0( , )0DGDDPPP VPPPP VQQQ V 四、 实例应用2111111212121212131313131322222222121212121232323232321111112121212121313131(cossin)(cossin)0(cossin)(cossin)0

9、(sincos)(sinDGDDPPV GVV GBVV GBPPPV GV V GBV V GBQQV BVV GBVV GB 313cos)0这个系统的节点导纳矩阵已在例2.3中求出，为1.14740.24940.94300.24940.74450.49510.94300.49511.485213.98504.98759.43004.98759.90804.95059.43004.950514.8315GB YGjB155,13.9580510BB 快速分解法中 注意是 用-1/x建立的， 直接从导纳矩阵虚部中取。将Y矩阵的具体数值代入功率偏差方程有BB211121212131313222

10、212121232323211122 1.1474( 0.2494cos4.9875sin)( 0.9430cos9.430sin)01 0.50.74445( 0.2494cos4.9875sin)( 0.4951cos4.951sin)01 13.9580( 0.2494PVVVVVPVV VV VQVVV 1212131313sin4.9875cos)( 0.9430sin9.4300cos)0VV从平启动开始，所有PQ节点电压为1 0，这时电压初值为1231 01.01 01 0 VVV代入有功潮流方程中计算第一次迭代时的有功不平衡量及相角修正量 (0)1(0)222 1.1474 1

11、.01 ( 0.2494)0.94301.95250.50.74445 1.011.01 ( 0.2494)1.01 ( 0.4951)0.49248PP (0)(0)1122/1.9525/0.48761P VPPVV所所以以(0)(0) 11(1)(0)(0)1551.95250.13675100.487610.0195900.13670.136700.019590.01959PBV 式中， 前的电压幅值项取值为1.然后进行无功迭代。先计算节点无功不平衡量。这时节点电压相角用最新修正后的值(0)(1)10.13671.01 ,0.0195910V (0)1(0)11PQ1 13.9580

12、1.01 0.2494 sin( 0.1171)4.9875 cos( 0.1171) 0.9430 sin( 0.1367)9.430 cos( 0.1367)14.9580 1.01 ( 4.92421)9.213520.7715()0.7715QQV 个节点个只只有有一一，故故只只有有一一平平衡衡方方程程(0) 1(0)111(1)(0)(0)1111()( 0.7715)0.05527313.9581 0.0552730.94473QVBVVVV 再计算电压修正值 应用 用快速分解潮流法研究带病态支路的地下电缆系统 城网潮流计算快速分解法的形式选择用快速分解潮流法研究带病态支路的地下电

13、缆系统 对于值低的支路，称之为病态支路。从地下电缆手册上的参数看到，在导线截面达400平方毫米时，电缆仍呈病态特征。与正常高压架空线路相比，电缆的阻抗为小X和大R，最小的约为0.05，这比低压架空线路的0.2小很多。选择一个以3芯电缆的6支路5节点的模型为研究对象，采取不同的电压等级。 在样本系统中进行广泛的试算, 发现一个电力系统的收敛特性与其电压等级有关。XR系统类型4.02.01.51.00.70.50.40.20.10.05备注11KV4791437541745783026收敛慢15KV479143753166592NC分解失败22KV3681233461499901229电压不稳33

14、KV368133753310NC电压和功率均不稳66KV8141934143NCNC电压和功率均不稳132KV81522431121441NC电压和功率均不稳275KV7142643123NC电压和功率均不稳400KV8142144118NC电压和功率均不稳 如果迭代次数限定为小于100次,则当系统的所有支路皆为病态时,对于低于33kV的系统则只要 小于0.4即收敛,而对于132-400kV,条件则是 小于1.0。对于电压低于22 kV的系统,只可能发生分解困难。在11 kV系统,即使 值低至0.05,病态支路亦只不过使收敛速度减慢而已。特别是,当 值由4降至0.05时,不出现收敛困难,仅迭代

15、次数从4增至3000以上。但对于高于22 kV的系统,收敛困难、电压不稳定、功率不稳定现象频繁发生。在所有计算中,除非另有说明,否则,迭代次数极限为9000次,有功和无功功率最大允许误差为0.0001,除松弛节点外,节点电压的初始值设为1标么值和0弧度角。NC表示迭代9000次后收敛失败。XRXRXRXR城网潮流计算快速分解法的形式选择 因为城网中包括高压电缆线路和配电网络，所以会出现一些支路的电抗X比电阻R小的支路。试验系统采用IEEE 14母线和30母线系统，以及26母线的某实际系统，并假设IEEE 14母线的支路9-14和IEEE 30母线的支路19-20和25-26支路参数改为 =0.

16、5、 =0.2和所有支路电阻乘以倍数2的三种情况，将计算时功率基准值取100MVA，所有节节点从平启动，所有PV节点及平衡节点的起始角度为 当迭代功率偏差标准 =0.00001时，迭代结束。 XRXR0V 给定 现将电压幅值 和形成 、 时是否考虑支路电阻、对地电纳进行组合。 形成 、 时，用2个字母表示其不同组合形式： 第一位上的字母I或O分别表示考虑或忽略支路对地电纳； 第二位上的字母I或O分别表示考虑或忽略支路电阻； 电压幅值有 三种不同取值： 用其每次迭代过程中的实际计算值 ，代表符号为C； 用迭代过程中各节点电压的平均值 ，代表符号为A； 取标幺值1.0，代表符号为F。VBBBBVcaliV1njjavnVV 正常情