八年级数学下册 62 反比例函数的图象和性质(第2课时)例题选讲课件 (新版)浙教版

1、例例1 1 对于反比例函数对于反比例函数y=y= ，下列说法不正确的，下列说法不正确的是（是（ ）A. A. 点（点（-1-1，-3-3）在它的图象上）在它的图象上B. B. 它的图象在一、三象限它的图象在一、三象限C. C. 当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大D. D. 当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小第第6 6章章 反比例函数反比例函数6.2 6.2 反比例函数的图象和性质（第反比例函数的图象和性质（第2 2课时）课时） 反比例函数性质反比例函数性质x3分析：分析：k=3k=30 0，所以图象在一、三象限，且在每，所以图象在一、

2、三象限，且在每一个象限内一个象限内y y随随x x的增大而减小，将的增大而减小，将x=-1x=-1代入代入y=y= 可得可得y=-3y=-3，所以点（，所以点（-1-1，-3-3）在反比例函数）在反比例函数y=y=的图象上的图象上. .注意点：根据解析式回答问题时，要充分利用图注意点：根据解析式回答问题时，要充分利用图象，因图象更直观、简捷象，因图象更直观、简捷. .解：解：C Cx3x3例例2 2 在反比例函数在反比例函数 （k k0 0）的图象上有两）的图象上有两点（点（-1-1，y y1 1），）， ，则，则y y1 1-y-y2 2的值是（的值是（ ）A. A. 负数负数B. B. 非

3、正数非正数 C. C. 正数正数D. D. 不能确定不能确定分析：因为分析：因为k k0 0，所以该反比例函数图象在每一，所以该反比例函数图象在每一个象限内，个象限内，y y随随x x的增大而增大的增大而增大. . 因为因为-1-1- - ，所，所以以y y1 1y y2 2，所以，所以y y1 1-y-y2 20 0，即，即y y1 1-y-y2 2的值为负数的值为负数. .解：解：A A注意点：反比例函数的增减性必须注明是在各自象注意点：反比例函数的增减性必须注明是在各自象限内（即对每一个分支而言）才成立，不能错误地限内（即对每一个分支而言）才成立，不能错误地认为认为y y始终是随着始终是

4、随着x x的增大而减小（或增大）的的增大而减小（或增大）的. .xky 2,41y41例例3 3 已知反比例函数已知反比例函数 ，当，当1 1x x2 2时，时，y y的取值范围是（的取值范围是（ ）A. 0A. 0y y5 5 B. 1B. 1y y2 2C. 5C. 5y y1010 D. yD. y1010 xy10分析：将分析：将x=1x=1和和x=2x=2分别代入反比例函数即可确定函分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围数值的取值范围. .解：解：反比例函数反比例函数 中，当中，当x=1x=1时时y=10y=10，当，当x=2x=2时，时，y=5y=5，当当1 1y y2 2时，

5、时，y y的取值范围是的取值范围是5 5y y1010，故选，故选C.C.注意点：（注意点：（1 1）反比例函数）反比例函数 （k k0 0）的图象）的图象是是双曲线；（双曲线；（2 2）当）当k k0 0，双曲线的两支分别位于，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内第一、第三象限，在每一象限内y y随随x x的增大而减的增大而减小；小； （3 3）当）当k k0 0，双曲线的两支分别位于第，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内二、第四象限，在每一象限内y y随随x x的增大而增大的增大而增大. .xy10 xy10 反比例函数的性质的综合应用反比例函数的性质的综合应用例

6、例4 4 如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数y=y= （k k0 0）与一次函）与一次函数数y=x+by=x+b的图象在第一象限相交于点的图象在第一象限相交于点A A（1 1，-k+4-k+4）. .（1 1）试确定这两个函数的解析式；）试确定这两个函数的解析式；（2 2）求出这两个函数图象的另一个交点）求出这两个函数图象的另一个交点B B的坐标，的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的值的x x的取值范围的取值范围. .xk分析：（分析：（1 1）把点）把点A A的坐标代入反比例函数的解析的坐标代入反比例函数的解析式，可以求出

7、反比例函数解析式，那么式，可以求出反比例函数解析式，那么A A点的坐标点的坐标即可确定，然后把即可确定，然后把A A点的坐标代入一次函数解析式，点的坐标代入一次函数解析式，可以求出可以求出b b的值；（的值；（2 2）解由两个解析式组成的方）解由两个解析式组成的方程组，可以求出另一个交点的坐标，然后根据图程组，可以求出另一个交点的坐标，然后根据图象，找出反比例函数图象在一次函数图象上方时象，找出反比例函数图象在一次函数图象上方时对应的对应的x x的取值范围的取值范围. .解：（解：（1 1）已知反比例函数已知反比例函数y=y= （k k0 0）经过点）经过点A A（1 1，-k+4-k+4）.

8、 . -k+4=-k+4= ，即，即-k+4=k. -k+4=k. k=2k=2，A A（1 1，2 2）. . 一次函数一次函数y=x+by=x+b的图象经过点的图象经过点A A（1 1，2 2），），2=1+b2=1+b，b=1. b=1. 反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y=y= ，一次函数的解析，一次函数的解析式为式为y=x+1.y=x+1.（2 2）由）由 消去消去y y，得，得x x2 2+x-2=0. +x-2=0. x=-2x=-2，或，或x=1. x=1. xk1kx2y=x+1y=x+1，y=y= ，x2注意点：遇到同时考查反比例函数，一次函数图注意点：遇到同时考查

9、反比例函数，一次函数图象的问题时，应对比例系数进行分类讨论，或根象的问题时，应对比例系数进行分类讨论，或根据其中一个函数的图象的位置特点来确定据其中一个函数的图象的位置特点来确定k k的符的符号，再根据号，再根据k k的符号确定另一函数图象的位置的符号确定另一函数图象的位置. .点点B B在第三象限，在第三象限，点点B B的坐标为（的坐标为（-2-2，-1-1）. . 由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，值时，x x的限值范围是的限值范围是x x-2-2或或0 0 x x1.1.当当x=-2x=-2时，时，y=-1y=-1；当；当x=1x=

10、1时，时，y=2. y=2. 或或x=-2x=-2，y=-1y=-1，x=x=1 1，y=y=2 2. .例例1 1 已知反比例函数已知反比例函数 的图象在每个象限的图象在每个象限内，内，y y的值随的值随x x值的增大而增大，则值的增大而增大，则m m的取值范围的取值范围是（是（ ） A. mA. m5 5 B. mB. m5 5 C. mC. m5 5 D. mD. m5 5错答：错答：B. B. 反比例函数反比例函数 的图象在每个象的图象在每个象限内，限内，y y的值随的值随x x值的增大而增大，值的增大而增大，m-5m-50 0，m m5.5.正答：正答：D Dxmy5xmy5错因：当

11、k0时，反比例函数的图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每一个象限内y随x的增大而增大，所以m-50，所以m5，所以选D. 出现这种错误的主要原因是混淆了正反比例函数的性质.例例2 2 已知已知P P1 1（x x1 1，y y1 1），），P P2 2（x x2 2，y y2 2），），P P3 3（x x3 3，y y3 3）是反比例函数）是反比例函数y=y= 的图象上的三点，的图象上的三点，且且x x1 1x x2 20 0 x x3 3，则，则y y1 1，y y2 2，y y3 3的大小关系是（的大小关系是（ ） A. yA. y3 3y y2 2y y1 1 B. yB. y1

12、1y y2 2y y3 3 C. yC. y2 2y y1 1y y3 3 D. yD. y2 2y y3 3y y1 1错答：错答：y=y= 是反比例函数，是反比例函数，k=4k=40 0，y y随随x x的增大而减小的增大而减小. . 又又x x1 1x x2x x3，y y3y y2y y1. . 所以选所以选A.A.x4x4正答：当正答：当k k0 0时，反比例函数的图象的两个分支时，反比例函数的图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每一个象限内分别在第一、三象限内，在每一个象限内y y随随x x的的增大而减小，但是因为增大而减小，但是因为x x1 1x x20 0 x x3，所以，所

13、以P P1（x x1，y y1），），P P2（x x2，y y2），），P P3（x x3，y y3）不在同）不在同一个象限内，因而不能由一个象限内，因而不能由x x1x x2x x3，就判定，就判定y y3y y2y y1，应该分象限考虑比较，在第一象限，应该分象限考虑比较，在第一象限x x30 0，所以，所以y y30 0，在第三象限，在第三象限，x x1x x20 0，所，所以以y y2y y10 0，所以，所以y y2y y1y y3，所以选，所以选C.C.错因：没有考虑到对应的函数值不在同一支图象错因：没有考虑到对应的函数值不在同一支图象上上. .例例3 3 如图，反比例函数如图，反比例函数y y1 1= = 和一次函数和一次函数y y2 2= =