第二章公司财务估价基础--时间价值的计量

1、湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院公司金融计量基础公司金融计量基础湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院本章内容本章内容o第一节 货币时间价值的计量o第二节 风险收益的计量湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院学习目的学习目的o掌握货币时间价值计量的基本方法o掌握年金时间价值计量的基本方法o熟悉债券的估价方法，了解到期收益率、持续期、利率变动与债券价格的关系o熟悉股票的估价模型o掌握收益、风险计量的基本方法o了解风险资产定价的几个基本模型30 .3 310 .2 9湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院练习一练习一o1.如果3年中每年年初存入银行100元,存款利率10%,求第三年末

2、的年金终值是多少?o2.6年分期付款购物,每年初付200元,设银行利率为10%,该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少?o3.某君将退休，现在向银行存入5000元作为养老备用，在利率为多少时，才能保证在今后10年中每年得到750元。o4.假设以10%利率借款20000元投资于某寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才有利？o5.想在5年后还清10000元债务，假设银行存款利率10%，从现在起每年需要等额存入银行多少？湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院练习二练习二o6.张芳为购买住房向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%，银行规定前10年不需还本付息，但从第11年至第20年每

3、年年末偿还本息1000元，问这笔款项的现值应是多少？o7.某人想购买一辆87420元的汽车，经销商为其提供了两种付款方法:立即支付87420元；分5年付款，每年年末付20000元。当社会平均报酬率为18时，问他应该选用哪种付款方式？o8.建立一永久性奖学金，若每年发奖金10000元，银行存款利息10%,现在应存入多少资金才行？湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院练习三练习三o9.某企业全部用银行贷款投资兴建一个工程项目，总投资额为5000万元，假设银行借款利率为16%。该工程当年建成投产。要求：（1）该工程建成投资后，分8年等额归还银行借款，每年年末应还多少？（2）若该工程建成投产后，每年

4、可获净利1500万元，全部用来归还借款的本息，需多少年才能还清？o10.某公司拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出1500元。问柴油机应使用多少年才合算（假设利率为12%）？湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院练习四练习四o11.假定你已存够了购房的首付款10万元,并已成功地从银行申请到了40万元的抵押贷款。在银行贷款年利率为6%，贷款期限为30年的情况下，如果银行要求你在每个月的月末等额还贷，问你的月供是多少？o12.假定你现在30岁，某保险公司在向你推销一种养老保险时承诺，只要你连续若干年（如30年）在你的养老金账户上定期存入一定的

5、金额，当你60岁退休后可以连续20年每月从该公司领取1000元的养老金。假定利率为6%，为了在退休后每月领取这1000元，保险公司会要求你在这30年中每月缴纳多少呢？湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院练习五练习五o某公司投资了一个新项目，新项目投产后每年获得的现金流入量如下表所示，贴现率为9%，求这一系列现金流入量的现值。o 年 现金流量o 1 1000o 2 1000o 3 1000o 4 1000o 5 2000o 6 2000o 7 2000o 8 2000o 9 2000o 10 3000湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院第一节第一节 货币时间价值原理货币时间价值原理o货币

6、的时间价值原理正确地揭示了不同时点上资货币的时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系，是财务决策的基本依据。金之间的换算关系，是财务决策的基本依据。o本节主要内容本节主要内容：n货币时间价值计量原理n货币时间价值计量的应用o年金（等额现金流）的时间价值o不等额现金流的时间价值o债券估价、股票估价湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院一、货币时间价值原理概述一、货币时间价值原理概述o货币时间价值的概念货币时间价值的概念o时间价值的计算时间价值的计算n现值与终值的计算及应用现值与终值的计算及应用n名义利率和实际利率名义利率和实际利率湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（一）货币时

7、间价值的概念（一）货币时间价值的概念o货币的时间价值货币的时间价值o从量的规定性来看，货币时间价值相当于在没有风从量的规定性来看，货币时间价值相当于在没有风险和通膨条件下的社会平均资金利润率。险和通膨条件下的社会平均资金利润率。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院折算到同一时点的现金流价值的可加折算到同一时点的现金流价值的可加性性o企业资产负债表的各项资产，具有不同的计量属性，企业资产负债表的各项资产，具有不同的计量属性，如固定资产，有的可能是几十年前的购置价值，银如固定资产，有的可能是几十年前的购置价值，银行存款行存款 现金是现行价值，从会计角度看，它们的现金是现行价值，从会计角度看，它

8、们的价值可以直接相加减。价值可以直接相加减。o从财务角度，从货币时间价值的角度，它们的价值从财务角度，从货币时间价值的角度，它们的价值不能直接相加，而必须折算到同一时点上的现金流不能直接相加，而必须折算到同一时点上的现金流后才可以相加减，才可以进行价值大小的比较。后才可以相加减，才可以进行价值大小的比较。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（二）货币时间价值计量的基本原（二）货币时间价值计量的基本原理：终值和现值的计算理：终值和现值的计算2022-6-15o终值终值(future value, FV)是指当前的一笔资金折是指当前的一笔资金折算到若干期后所具有的金额。算到若干期后所具有的金额

9、。o现值(present value,PV)是指未来年份收到或是指未来年份收到或支付的现金折算到当前的金额。支付的现金折算到当前的金额。o终值、现值计算有两种基本的方法：n复利法n单利法湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院1.单利现值和终值单利现值和终值o利息利息：I=PI=Pn ni io终值终值：FV=PVFV=PV（1+i1+in n） o现值现值：PV=FV/PV=FV/（1+n1+ni i）nn n：期限长短；：期限长短；i i：利率。：利率。o一般情况下，将现值计算一般情况下，将现值计算叫贴现叫贴现，现值计算中的，现值计算中的i i常被称常被称为为贴现率贴现率。湖北经济学院金融

10、学院湖北经济学院金融学院2022-6-15公式中的称为复利公式中的称为复利终值系数，可以写成，终值系数，可以写成，或（或（FV/PV,I,nFV/PV,I,n）或（）或（F/P,I,nF/P,I,n）或（或（S/P,I,nS/P,I,n）niFVIF,niFVIFPVniPSPniPFPniPVFVPV，),/(),/(,/2.复利终值的计算复利终值的计算公式可写成：复利终值的计算公式可写成：nniPVFV)1 ( 时 间（年）1元人民币的终值复复利利的的终终值值Future Value Interest Fact湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院复利终值系数图示复利终值系数图示nnnn

11、iFVPViPVFV)1 ()1 (湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院终值计算中的72法则ni)1 ( 湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院3.复利现值复利现值o 由终值求现值，称为贴现，贴现时使用的利息率称为折（贴）现率。2022-6-15ni )1(1式中的式中的 叫复利现值系数叫复利现值系数或贴现系数，可以写为或贴现系数，可以写为 ，或或(PV/FV,I,N)(PV/FV,I,N)或（或（P/F,I,NP/F,I,N）或）或（P/S,I,NP/S,I,N）。）。, inP V IF),/(),/(,/,niSPFVniFPFVniFVPVFVPVIFFVPVnnnnin复利现值

12、的计算公式可写为复利现值的计算公式可写为：一 元 人 民 币 的 现 值时 间 （ 年 ） 复复 利利 现现 值值 与与 利利 率率 及及 时时 间间 之之 间间 的的 关关 系系湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院复利现值系数图示复利现值系数图示(1i) 1niA F V A 湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院时间价值系数的计算工具与方法时间价值系数的计算工具与方法o公式法公式法o查表法查表法o利用财务计算器利用财务计算器. .优点优点: :n查表法一般只列出整数年与整数利率查表法一般只列出整数年与整数利率. .n查表法一般用来计算现值查表法一般用来计算现值 终值与年金终值与年金,

13、 ,无法无法计算收益率或期数计算收益率或期数. .o利用利用EXCELEXCEL电子表格中的财务函数电子表格中的财务函数湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院生活中为什生活中为什么总有这么么总有这么多非常规化多非常规化的事情的事情p 贴现率的计算贴现率的计算p 期数的计算期数的计算p 利率换算：名义利率与有效利率（实际利率换算：名义利率与有效利率（实际利率）利率）（三）货币时间价值计算中的其他问题湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院2022-6-151、折（贴）现率的计算、折（贴）现率的计算n把把100100元存入银行，元存入银行，1010年后可获本利和年后可获本利和250250元，问银

14、行存款元，问银行存款的利率为多少？的利率为多少？湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院2、期数的计算、期数的计算p把把100100元存入银行，在银行按年计息且年利率为元存入银行，在银行按年计息且年利率为8%8%的情的情况下，若干年后可获本利和况下，若干年后可获本利和240240元，问该笔存款需要在元，问该笔存款需要在银行存多少年？银行存多少年？湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院3、名义利率与实际利率（名义利率与实际利率（ EAR）的换算）的换算o名义利率名义年利率名义年利率o实际利率（有效利率，实际年利率，（有效利率，实际年利率，effective annual rate）设一年内复利

15、次数为m次，名义利率为rnom，则年有效利率为：111limnomimnommemiEAR当复利次数m趋近于无限大的值时，即形成连续复利mrEARnomm1)1 (湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院将单利利率换算为年实际利率将单利利率换算为年实际利率o设贷款期限m年，年利率rnom ，单利计息，到期一起还本付息。nniPVFV1湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院4.通货膨胀背景下的名义利率通货膨胀背景下的名义利率与实际利率与实际利率o实际利率实际利率(Effective Interest Rate/Real interest rate) 是指剔除是指剔除通胀率通胀率后投资者得到后投

16、资者得到利息利息回报的真实利率。回报的真实利率。 o精确的公式：1+名义利率=（1+实际利率）（1+通货膨胀率）n实际利率（名义利率通胀率）/（1+通胀率）o简化的公式：实际利率名义利率 通胀率。 o一般固定收益产品的利率都是按名义利率支付利息，但如果在通货膨胀环境下，储户或投资者收到的利息回报就会被通胀侵蚀。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院通货膨胀与实际终值通货膨胀与实际终值o假设某人30岁时存入银行1000元，直到60岁退休，年利率为6%。如果考虑到在此期间每年的预期通货膨胀率为2%，问他到退休时该笔存款的实际终值是多少？o计算方法之一：用实际利率计算终值n实际利率（6%2%）/(

17、1+2%)=3.922%n实际终值1000（1+3.922%）303171.21元o计算方法之二：先算名义终值，再除以通胀率求实际终值n名义终值 1000（1+6%）305743.49元n30年后的物价水平（1+2%）301.81136n实际终值 5743.49/ 1.81136= 3171.21元湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院通货膨胀与现值通货膨胀与现值o假设某人计划在5年后购买一辆价值100000元的汽车，现在开始储蓄。假设其投资的年利率为8%，在此期间的通货膨胀率为4%，问他现在需要存入多少钱？o计算方法之一：用实际贴现率计算实际终值的现值n实际贴现率（8%4%）/(1+4%)

18、=3.846%n现值100000/(1+3.846%)5=82803o计算方法二：用名义利率计算名义终值的现值n名义终值100000（1+4%）5121665.29n现值121665.29/ （1+8%）5 82803湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院二、货币时间价值计量的应用二、货币时间价值计量的应用-年金时年金时间价值的计算间价值的计算o年金是指若干期限内，年金是指若干期限内，每个期限均匀地每个期限均匀地产生的产生的现金流现金流。也指一定时期内每次等额收付的系列。也指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作款项，通常记作A。o年金按其年金按其每次收付款项发生的时点每次收付款项发生的

19、时点不同，可以不同，可以分为：分为： 预付年金 年金 普通年金 递延年金 永续年金AAAAA123450102103210321032103210321032103210AAAAAAAAAAAAA123450102103210321032103210321032103210AAAAAAAA3210AAAAnA12340102102102102102AAA567湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（一）普通年金终值与现值的计算（一）普通年金终值与现值的计算o普通年金终值计算公式n 称为称为年金终值系数年金终值系数，表示为，表示为(F/A(F/A，ii，n) n)或或FVIFAFVIFAi,n

20、 i,n。o普通年金现值的计算公式为：普通年金现值的计算公式为：n 称为称为年金现值系数年金现值系数，记作，记作（P/AP/A，ii，n n）或或PVIFAPVIFAI,n I,n。1( 1)nii(1)1nii(1)1niFVAAiNoImage湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院普通年金终值计算公式的推导普通年金终值计算公式的推导湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例案例o如果如果3年中每年年末存入银行年中每年年末存入银行100元元,存款利率存款利率10%,求第三年末的年金终值是多少求第三年末的年金终值是多少?o解答解答:nFVA3=A （1+i）n-1/i =100 （1+10

21、%）3-1/10% =100 3.31=331(元元)湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院问题思考解答问题思考解答o将有关数据代入上式：将有关数据代入上式：oA=10000（A/F，10%，5） =100001/6.105=1638(元元)o在银行利率为在银行利率为10%时时,每年存入银行每年存入银行1638元元,5年后即可得到年后即可得到10000元元,用来偿还债务用来偿还债务.湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院普通年金现值的计算公式推倒普通年金现值的计算公式推倒湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院o某人想购买一辆某人想购买一辆87420元的汽车，经销商为其提供了两元的汽车，经

22、销商为其提供了两种付款方法种付款方法:立即支付立即支付87420元；分元；分5年付款，每年年末年付款，每年年末付付20000元。当社会平均报酬率为元。当社会平均报酬率为18时，问他应该时，问他应该选用哪种付款方式？选用哪种付款方式？o解答：分五年付款现值解答：分五年付款现值=20000（P/A，i，n）=20000（P/A，18%，5）=200003.1272=62544(元元)87420o所以用分期付款方案。所以用分期付款方案。案例案例湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院(二二)偿债基金的计算偿债基金的计算o问题思考：想在问题思考：想在5年后还清年后还清10000元债务，假设银行存款利元

23、债务，假设银行存款利率率10%，从现在起每年需要等额存入银行多少？，从现在起每年需要等额存入银行多少？o此即一偿债基金问题。此即一偿债基金问题。o偿债基金偿债基金是指为了在约定未来时点清偿某笔债务或积聚一定资是指为了在约定未来时点清偿某笔债务或积聚一定资金而必须分次等额存取的存款准备金。金而必须分次等额存取的存款准备金。o偿债基金与年金终值互为逆运算，计算公式：偿债基金与年金终值互为逆运算，计算公式： n 称作称作偿债基金系数偿债基金系数，记作（，记作（A/F，i，n），等），等于年金终值系数的倒数。于年金终值系数的倒数。( 1i )1ni1( 1 )niP V A Ai 湖北经济学院金融学院

24、湖北经济学院金融学院年资本回收额的计算年资本回收额的计算o问题：假设以问题：假设以10%利率借款利率借款20000元投资于某寿命为元投资于某寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才有利？年的项目，每年至少要收回多少现金才有利？o此即年资本回收额的计算。此即年资本回收额的计算。o年资本回收额年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。清偿所欠债务的金额。o年资本回收额与年金现值互为逆运算，计算公式：年资本回收额与年金现值互为逆运算，计算公式：oA= PVAn i/ 1-（1+i）-nn分式分式i/ 1-（1+i）-n称作称作资本

25、回收系数资本回收系数，记作，记作（A/P，i，n），等于年金现值系数的倒数。），等于年金现值系数的倒数。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院思考题解答思考题解答o此思考题为资本回收额计算。此思考题为资本回收额计算。n将有关数据代入上式：将有关数据代入上式：nA=2000010%/1-（1+10%）-10 =20000（A/P，10%，10）=200000.1627=3254（元）（元）o每年至少要收回每年至少要收回3254元，才能还清贷款本利。元，才能还清贷款本利。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院课堂练习课堂练习o假定你已成功地存够了购房的首付款10万元,并已成功地从银行申请到了4

26、0万元的抵押贷款。在银行贷款年利率为6%，贷款期限为30年的情况下，如果银行要求你在每个月的月末等额还贷，问你的月供是多少？o上述思考题仍是一个年资本回收额的计算问题。 400000o月供 1（1+0.5%）360/0.5%湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院o预付年金预付年金指每期期初等额的收付款项，也叫指每期期初等额的收付款项，也叫即付即付年金或先付年金年金或先付年金。o示意图如下：示意图如下： 0 1 2 n-1 n0 1 2 n-1 n A A A A A A A A A Ao思考：零存整取属于普通年金还是预付年金？思考：零存整取属于普通年金还是预付年金？（二）预付年金终值与现值的

27、计算（二）预付年金终值与现值的计算湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院预付年金终值现值计算方法预付年金终值现值计算方法)1)(,/(1) 1,/(11)1 (1iniAFAniAFAiiAFn或)1)(,/(1) 1,/(1)1 (1)1(iniAPAniAPAiiAPn或湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例案例o6年分期付款购物年分期付款购物,每年初付每年初付200元元,设银行利率设银行利率为为10%,该项分期付款相当于一次现金支付的该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少购价是多少?o解答解答:oP=A(PV/A,I,n-1)+1 =200 (PV/A,10%,5)+1 =2

28、00 (3.791+1)=958.2(元元)湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院o递延年金递延年金是隔若干期（是隔若干期（m）后才开始发生的系列等额收）后才开始发生的系列等额收付款项。即最初的付款项。即最初的m期没有现金流，而后面期没有现金流，而后面n期是一个期是一个普通年金，递延年金的期限表示为普通年金，递延年金的期限表示为m+n期，其中期，其中m称为称为递延期递延期。o递延年金终值与递延期无关递延年金终值与递延期无关,计算方法与普通年金相同。计算方法与普通年金相同。o递延年金的递延年金的收付形式收付形式如下：如下： 1 2 3 4 5 6 7 8o A A A A湖北经济学院金融学院湖

29、北经济学院金融学院递延年金现值的计算方法递延年金现值的计算方法o方法一方法一：先求出：先求出m m期期末的期期末的n n期普通年金的现值；期普通年金的现值；再将第一步结果贴现到期初。再将第一步结果贴现到期初。oV=AV=A（P/AP/A，i i，n n）(p/s,i,m)(p/s,i,m)o方法二方法二：先求出：先求出(m+n)(m+n)期的年金现值期的年金现值, ,然后然后, ,扣除扣除实际并未支付的递延期实际并未支付的递延期(m)(m)的年金现值。的年金现值。oP=A(P/AP=A(P/A，i i，m+n)-(P/Am+n)-(P/A，i i，m m）湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学

30、院案例案例o两种付保费方式：一次性交两种付保费方式：一次性交250万，或第四年末开始每年万，或第四年末开始每年交交100万，连续交万，连续交4年。在年。在i=10%时时,选择哪种方式合算？选择哪种方式合算？ o计算方法一计算方法一：n第二种方法付保费第二种方法付保费,保费年金现值保费年金现值:V=100（P/A,10%,4）(p/F,10%,3)o计算方法二计算方法二：nV=100（P/A，10%，7）-（P/A，10%，3=216.50(万元万元)l选用第二种付费方法合算。选用第二种付费方法合算。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例案例o张芳为购买住房向银行借入一笔款项，银行贷款的年

31、利息率为8%，银行规定前10年不需还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元，问这笔款项的现值应是多少？元3108)710. 6818. 9(1000)(100010%,820%,80PVIFAPVIFAVt a n/SVEPSsd a r d PE湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院o也叫也叫永久年金永久年金，是指无限期等额收付的特种年金，是，是指无限期等额收付的特种年金，是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。o永久年金没有终止的时间，也就永久年金没有终止的时间，也就没有终值没有终值。o永续年金现值永续年金现值o建立

32、一永久性奖学金，若每年发奖金建立一永久性奖学金，若每年发奖金1000010000元，银行元，银行存款利息存款利息10%,10%,现在应存入多少资金才行？现在应存入多少资金才行？nP=10000/10%=100000P=10000/10%=100000（元）（元）（四）永续年金现值的计算（四）永续年金现值的计算iAP1湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院2022-6-15T=0CF0T=1T=2T=3T=nCF1CF2CF3CFn。现值点终值点1(1 )tttVsDr三、不等额现金流的终值、现值计三、不等额现金流的终值、现值计算算湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院2022-6-15案例

33、案例o 某人每年年末都将节省下来的工资存入银行，其存款额如下表所示，贴现率为5%，求这笔不等额存款的现值。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院固定增长年金现值的计算固定增长年金现值的计算 A A（1+ g) A（1+g）2 A（1+g）(n+1)o在不考虑期初现金流的情况下，固定增长年金的现值公在不考虑期初现金流的情况下，固定增长年金的现值公式如下：式如下：o当当n趋于无穷大时：趋于无穷大时：1gVArgt01 (1)(1)nntntDpvrr湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院2022-6-15能用年金用年金，不能用年金用复利，然后加总若干个能用年金用年金，不能用年金用复利，然后加总

34、若干个年金现值和复利现值。年金现值和复利现值。年金和不等额现金流量混合情况下的现值年金和不等额现金流量混合情况下的现值 某公司投资了一个新项目，新项目投产后每某公司投资了一个新项目，新项目投产后每年获得的现金流入量如下表所示，贴现率为年获得的现金流入量如下表所示，贴现率为9%9%，求这一系列现金流入量的现值。求这一系列现金流入量的现值。 11mnommiEAR（答案（答案1001610016元）元）例题例题湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院课堂讨论：养老保险计划课堂讨论：养老保险计划o假定你现在是假定你现在是30岁，保险公司在向你推销时，会岁，保险公司在向你推销时，会向你承诺，如果购买了

35、养老保险后，只要你连续若向你承诺，如果购买了养老保险后，只要你连续若干年（如干年（如30年）在你的养老金账户上存入一定的年）在你的养老金账户上存入一定的金额，当你金额，当你60岁退休后可以连续岁退休后可以连续20年每月从该公年每月从该公司领取若干金额的养老金，如每月司领取若干金额的养老金，如每月1000元。元。o假定利率为假定利率为6%，为了在退休后每月领取这，为了在退休后每月领取这1000元，保险公司会要求你在这元，保险公司会要求你在这30年中每月缴纳多少年中每月缴纳多少呢？呢？湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院课堂讨论解题方法课堂讨论解题方法o第一步，计算退休后每月第一步，计算退休后

36、每月1000元的年金现值。该现值实际上元的年金现值。该现值实际上是你每月缴纳养老保险金的年金终值。是你每月缴纳养老保险金的年金终值。o第二步，根据这一终值计算出你的月缴款数。第二步，根据这一终值计算出你的月缴款数。nPV=1000 1-（1+0.5%)-240/0.5%=139581n139581=A(1+0.5)(1+0.5%)360-1/0.5%nA=138.26(元元)湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院四、货币时间价值计量的应用四、货币时间价值计量的应用有价证券价值评估有价证券价值评估o公司证券投资决策的依据n证券价值n预期收益率o常用方法现金流贴现法。湖北经济学院金融学院湖北经济

37、学院金融学院（一）用贴现法对债券的估价（一）用贴现法对债券的估价o债券估价的一般模型为：债券估价的一般模型为：o一次还本付息债券的估价模型一次还本付息债券的估价模型：o零票面利率的债券的估价模型零票面利率的债券的估价模型: o永久债券的估价模型永久债券的估价模型: 10DYgp(1)nMVr22332 .2 8 2 .6 2 .8 12 .8 111 0 % ( 11 0 % ) ( 11 0 % )1 0 % ( 11 0 % )2 .2 80 .9 0 9 12 .60 .8 2 6 42 .8 10 .7 5 3 12 8 .10 .7 5 3 12 7 .5P 湖北经济学院金融学院湖北

38、经济学院金融学院案例案例o某企业于某年某企业于某年5月月1日以每张日以每张1 050元的价格发行面值元的价格发行面值1 000元、票面利率元、票面利率8的债券，债券每年的债券，债券每年5月月1日计日计付利息，于付利息，于5年后的年后的4月月30日到期。发行时的市场利日到期。发行时的市场利率率6。问该企业的债券是否应值得购买。问该企业的债券是否应值得购买?o解答：解答：nV=1 0008(PA，6%，5)十十1000(PF，6，5)804.21241 0000.74731 084.29(元元)o债券价值大于价格，值得购买。债券价值大于价格，值得购买。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院从估价

39、模型看影响债券价值的因素从估价模型看影响债券价值的因素o必要报酬率（贴现率）o到期时间o利息支付频率湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院市场利率变动对债券价格的影响市场利率变动对债券价格的影响o市场利率变化是债券价值决定中一个非常重要的参市场利率变化是债券价值决定中一个非常重要的参数。市场利率上升，流通债券的价值下跌；市场利数。市场利率上升，流通债券的价值下跌；市场利率下降，流通债券的价值上升。率下降，流通债券的价值上升。o定理：定理：n债券期限越长，利率变化导致债券价值变化幅度债券期限越长，利率变化导致债券价值变化幅度越大越大n债券票面利率越低，债券价值对市场利率变化越债券票面利率越低，

40、债券价值对市场利率变化越敏感敏感湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院到期时间对债券价值的影响到期时间对债券价值的影响o在必要报酬率不变的情况下，债券价值随着到期时间的缩短逐渐向债券面值靠近，至到期日债券价值等于债券面值。o如果必要报酬率在债券发行后发生变动，则债券价值会因此改变。随着到期时间的缩短，必要报酬率变动对债券价值的影响越来越小。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院利息支付频率对债券价值的影响利息支付频率对债券价值的影响o如果债券是折价发行，债券付息期越短债券价值越低；o如果债券是溢价发行，债券付息期越短债券价值越高。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院债券投资收益率进行评

41、估债券投资收益率进行评估o短期投资收益率的计算一般不用考虑时间价值短期投资收益率的计算一般不用考虑时间价值因素。任一资产第因素。任一资产第t 年收益率年收益率R的计算公式为的计算公式为:oRt=(Pt-Pt-1+Ct)/Pt-1o计算长期证券投资收益率的方法通常用计算长期证券投资收益率的方法通常用贴现法贴现法。o其原理是求出使证券投资现金流出的现值与现其原理是求出使证券投资现金流出的现值与现金流入的现值相等时的贴现率。金流入的现值相等时的贴现率。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院两种计算方法两种计算方法o试误法试误法：n购进价格购进价格=I（P/A，i,n)+M（P/S,i,n)n逐次用

42、设定的贴现率计算，直到左右两边相逐次用设定的贴现率计算，直到左右两边相等为止，此时的贴现率即是债券到期收益率。等为止，此时的贴现率即是债券到期收益率。o简算法简算法nR=I+(M-P)N/(M+P)2lI为利息；为利息；M为本金；为本金；P为买价；为买价；N为期数。为期数。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例案例o某投资者拟于某年某投资者拟于某年1月月1日以日以1200元的价格购入元的价格购入一张面值为一张面值为1000元的债券，该债券的票面利率为元的债券，该债券的票面利率为12，每年，每年1月月1日计算并支付一次利息，债券于日计算并支付一次利息，债券于5年后的年后的12月月31日到期

43、，该投资者持有债券至到日到期，该投资者持有债券至到期日。要求计算该投资者投资债券的收益率。期日。要求计算该投资者投资债券的收益率。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例解答案例解答 试误法试误法 o用用8试算试算：120(P/A，8，5)1000(P/S，8,5) =1203.992710000.6806 =1159.72(元元) 1200 o用用7试算试算：120(P/A，7，5)1000(P/S，7,5) =1204.102210000.7130=1205.26(元元) 1200 o用插补法计算近似值：用插补法计算近似值： 债务到期收益率债务到期收益率=7(87)(1205.2612

44、00)/(1205.261159.72)=7.12 湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例解答：简便算法案例解答：简便算法o债务到期收益率债务到期收益率=每年利息每年利息(到期归还的本金买到期归还的本金买价价)年数年数/(到期归还的本金买价到期归还的本金买价)2100o=120(10001200)5/(10001200)2100=7.27 湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院马凯尔债券五大定理马凯尔债券五大定理o債券价格与利率成反向关系。債券价格与利率成反向关系。 o到期期间越長，債券价格对利率的敏感性愈大到期期间越長，債券价格对利率的敏感性愈大 。 o債券价格对利率敏感性之增加程度

45、随到期期間債券价格对利率敏感性之增加程度随到期期間延長而递減。延長而递減。 o利率下降使价格上漲的幅度，高于利率上揚使利率下降使价格上漲的幅度，高于利率上揚使价格下跌的幅度。价格下跌的幅度。 o低票面利率債券之利率敏感性高于高票面利率低票面利率債券之利率敏感性高于高票面利率債券。債券。 湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院o定理一：债券价格与YTM呈反比关系。即YTM上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。 o定理二：当债券的收益率不变，即债券的票息率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。即到期时间越长，价格波动幅度越大；反

46、之，到期时间越短，价格波动幅度越小。 o定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。 o定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。即对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。 o定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。 湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例案例o假设三种债券，面额均为100元

47、，但到期时间与票面利率各不相同，相关数据如下：o债券A：3年到期，票面利率为5%o债券B: 3年到期，票面利率为7%o债券C:6年到期，票面利率为5%o请计算三种债券在贴现率分别为4%、5%、6%、7%的情况下的价格，并检验马凯尔五大定理。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（二）用贴现法对股票进行估价（二）用贴现法对股票进行估价o股利贴现模型（discounted dividend method, DDM）o现金流贴现模型（discounted free cash flow method, DCFM）oFCF-公司自由现金流是指公司在经营过程中产生的扣除了固定资产和营运资本投资所需要的资

48、金后能由公司自由支配的现金流。0DYp元3107463. 0710. 61000100010%,810%,80PVIFPVIFAV湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院公司自由现金流与股东自由现金流公司自由现金流与股东自由现金流oFCFE:FCF to equity,the residual cash flows after meeting all expenses, tax obligations and interest and principal payments to equityoFCFF:FCF to firm, the residual cash flows after mee

49、ting all operating expenses and taxes, but prior to debt payments湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院1、短期持有股票的估价模型、短期持有股票的估价模型o案例：某企业准备购入A公司股票进行投资，预计3年后出售可得价款80000元，在3年中每年可获取股利收入5000元，假设该企业要求的投资必要收益率为15%，求A股票的内在价值？o解：V=5000（P/A，15%，3）+80000（P/F，15%，3）=64055（元）t湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院2、长期持有股票，股利稳定不变的股、长期持有股票，股利稳定不变的股票估

50、价模型票估价模型o该模型也被称为零成长股票的估价模型。o零成长股票是指预期股利金额每年是固定的，即D1D2= D3Dn（n为），则股利支付过程是一个永续年金。o股票的估价模型可简化为：V=D/r湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例案例o某股票每年股利均为某股票每年股利均为4元，投资者要求的最低报酬率为元，投资者要求的最低报酬率为8，则该股票的价值为：，则该股票的价值为：n V= DRs=48%=50（元）（元）n当该股票市价当该股票市价50元可投资。元可投资。n如果投资者买入市价为如果投资者买入市价为45元时，每年获取元时，每年获取4元固定元固定股利，则其实际的投资报酬率为股利，则其实

51、际的投资报酬率为R=4/45=8.89%l零成长股票价值计算适合计算零成长股票价值计算适合计算优先股股票优先股股票价值。价值。 湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院3、长期持有股票，股利固定增长的股、长期持有股票，股利固定增长的股票估价模型票估价模型o该模型也被称为固定成长股票的估价模型，或戈登模型该模型也被称为固定成长股票的估价模型，或戈登模型（Gordon Model）o三个假设：三个假设：n（1）股息的支付在时间上是永久性的；）股息的支付在时间上是永久性的；n（2）股息的增长速度是一个常数）股息的增长速度是一个常数g；n（3）模型中的贴现率）模型中的贴现率r大于股息增长率大于股息增长

52、率g。o估价模型如下：估价模型如下：CVr湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例案例o某企业股票目前股利为某企业股票目前股利为4元，预计年增长率元，预计年增长率3，投资，投资者期望的最低报酬率为者期望的最低报酬率为8，则该股票的内在价值为：，则该股票的内在价值为：n 4（13）P= 82.4（元）（元） 83 o若按若按82.4元买进，则下年度预计的投资报酬率为：元买进，则下年度预计的投资报酬率为：nRs（D1P0）g 4（13）82.438湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院4、长期持有股票，股利两阶段增长的、长期持有股票，股利两阶段增长的估价模型（戈登模型）估价模型（戈登模型）o

53、假设某公司期初股利为D0，在今后n年内每年增长率为g，n年后股利增长率放慢为gn ，在市场利率为r时，问该如何评估该公司股票的内在价值？o前一阶段是固定成长股票，后一阶段是一个永续的固定成长股票。o估价模型如下：101 (1)()(1)TtTtTtnDDVrrgr湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院股利增长率的估计股利增长率的估计oG=ROE(1-股利支付率）湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例案例o某上市公司本年度净收益为每股某上市公司本年度净收益为每股10元元,每股股利每股股利2元。预元。预计该公司未来三年进入成长期计该公司未来三年进入成长期,净收益第净收益第1年增长年增长14

54、%,第第2年增长年增长14%,第第3年增长年增长8%。第。第4年及以后将保持其净年及以后将保持其净收益水平。该公司一直采用固定支付率的股利政策收益水平。该公司一直采用固定支付率的股利政策,并打并打算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。先股的计划。o要求：假设投资人要求的报酬率为要求：假设投资人要求的报酬率为10%,用股息贴现模型用股息贴现模型计算该公司股票的价值。计算该公司股票的价值。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例解答案例解答o该公司预期股利如下：n第1年：2.28元n第2年：2.6元n第3年：2.81元n

55、第4年及以后各年：2.81元o股票价值计算如下：1(1)1(1)(1)(1)(1)tttnttggrVAAgrgr湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院如何选择估价模型如何选择估价模型湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（二）股票估价的其他方法（二）股票估价的其他方法o资产基础定价法Asset Based Valuation Models：n账面价值（book value)法n清算价值（liquidation value）法n重置成本（replacement cost）法o相对估价法Relative Valuation：nPEnPBnPSoCAPMoContingent Claim ValuationOption valuation湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院1、市盈率(P/E）法oPE是指股票的本益比，也称为“利润收益率”，“市盈率是某种股票普通股每股市价与每股盈利的比率。o据市盈率做出投资决策，方法之一：买入市价低于价值的股票，卖出市