沈阳理工大学_基于MATLAB信道编译码系统设计_论文

1、沈阳理工大学学士学位论文摘 要随着现代通信技术的迅猛发展，其应用领域已渗入到社会生活的各个方面，对通信系统的数据传输的可靠性与有效性的要求也随之增强。在传输数字信号时，由于信道的时变性、衰减性、带宽资源有限性以及干扰大等特点，再有加性噪声的影响，势必会造成接收端接收到的信号存在一定的误差。为提高无线信道传输数据的质量，应该将误比特率降到最低。信道编码技术正是降低误比特率、提高通信质量的主要技术手段之一。本文首先系统介绍信道编码的研究背景及意义、发展史、应用并对matlab进行概述。接着选取编码技术中最常用的种类：线性分组码、循环码、卷积码。即分别对线性分组码、循环码和卷积码的编码和译码原理进行

2、阐述，并基于matlab平台进行仿真。最后，通过对仿真结果进行分析，证明经过信道编码后，能有效降低信道传输的误码率，使通信不论在什么环境下均能高效、可靠的传输数据，提高了整个通信系统的质量。关键词：通信系统； 编码技术；线性分组码；循环码；卷积码AbstractWith the rapid development of modern communication technology, its applications have infiltrated into all aspects of social life, reliability and validity of the data co

3、mmunication system also increases. In practice, the wireless channel is very complex. When transmitting digital signals, due to the time-varying channel attenuation, bandwidth and interference limited resources and other characteristics, and then have an impact additive noise, will inevitably lead t

4、o the presence of the signal receiver receives a certain error. To improve the quality of the wireless channel, the bit error rate should be reduced to a minimum. One channel coding technology is to reduce the bit error rate and improve the quality of the main technical means of communication.Firstl

5、y, referral channel coding system research background and significance, history, and Matlab application overview. Then select the most commonly used coding technology types: linear block codes, cyclic codes, convolution codes. Introduces the basic principles of linear block codes, cyclic codes and c

6、onvolution codes, and simulation based on MATLAB, the simulation results are analyzed, explained after channel coding, enabling communication no matter what the environment can be efficient and reliable transport data to improve the quality of the communication system.Keywords: communication systems

7、; coding techniques; linear block code; cyclic code; convolution code目 录1 绪论11.1 研究背景及意义11.2 信道编码技术的发展史21.3 信道编码技术的应用41.4 Matlab概述52 信道编码72.1 信道编码简介72.2 信道编码的基本原理82.3 信道编码系统模型103 几种常见的信道编码123.1 线性分组码12 3.1.1 线性分组码简介12 3.1.2 线性分组码的编码与译码原理13 3.1.3 线性分组码的编码程序及仿真图14 3.1.4 线性分组码的译码程序及仿真图163.2 循环码20 3.2.1

8、 循环码简介20 3.2.2 循环码编码和译码原理20 3.2.3 循环码的编码和译码程序223.3 卷积码22 3.3.1 卷积码简介22 3.3.2 卷积码编码原理23 3.3.3 卷积码译码原理26 3.3.4 卷积码编码程序及仿真图28 3.3.5 卷积码译码程序及仿真图314 抗噪声性能分析39 4.1 设计思路394.2 对线性分组码误码率的分析39 4.2.1 线性分组码仿真过程源代码39 4.2.2 线性分组码仿真过程图41 4.2.3 线性分组码误码率源代码44 4.2.4 线性分组码误码率仿真图464.3 对循环码误码率的分析46 4.3.1 循环码误码率仿真源代码46 4

9、.3.2 循环码误码率仿真图474.4 对卷积码误码率的分析48 4.4.1 卷积码误码率仿真过程源代码48 4.4.2 卷积码误码率仿真过程图49 4.4.3 卷积码误码率仿真源代码52 4.4.4 卷积码误码率仿真图534.5 不同编码之间误码率的比较54 4.5.1仿真源代码54 4.5.2仿真图57结 论59致 谢60参考文献61附录A 英文全文62附录B 中文翻译68V1 绪论随着现代通信技术的迅猛发展，用户对通信系统的质量要求也越来越高，通信系统需要具备更高的可靠性、高效率、低复杂性来适应发展的需求。而在实际的通信中，被传输的数据必然会受到干扰和噪声的影响，致使接收端收到的信号出现

10、误差，造成一定程度的失真。这就要求我们寻找一种办法在确保通信系统的可靠性与高效性的基础上减少数据传输过程中的误比特率。而信道编码是减少数字信号误比特率的主要手段之一。1.1 研究背景及意义通信的目的就是要高速、可靠的把信息从发送端传递到接收端，随着用户对通信质量和实时性等要求的不断提高，通信需要具备更高可靠性、更高速率、更低复杂度等性能。然而，在实际的通信系统中，由于被传输数据无法避免的会受到一定的干扰和噪声等的影响，这就导致接收端接收到的信息和发送端实际发送的信息之间存在一定的差错，信号就存在一定程度的失真。在实际应用中，衡量一个通信系统的优劣，有效性和可靠性是其中两个最重要的指标，同时它们

11、也是通信技术设计的重要部分。然而，从信息传输角度来考虑，既要提高通信系统的有效性（即传输速率）又要提高通信系统的可靠性往往是相互矛盾的。为了提高可靠性，可以在二进制信息序列中以受控的方式引入一些冗余码元（即监督码元），使他们满足一定的约束关系，以期达到检错和纠错的目的。但是，由于添加了冗余码元（监督码元），导致传输信息的速率下降；同时，为了提高有效性，信号以简洁、快速的方式传输，这样在遭到干扰和噪声时，其自我保护能力大大下降，从而降低了传输的可靠性。于是，在实际通信的应用中，采取比较折中的方式，可在确保可靠性指标达到系统要求的前提下，尽可能的提高传输的速率；抑或在满足一定有效性的指标下，尽量提

12、高传输的可靠性。通信技术一直致力于提高信息传输的有效性和可靠性，其中保证通信的可靠性是现代数字通信系统需要解决的首要问题。信道编码技术正是用来改善通信可靠性问题的主要技术手段之一。实际应用中，一个通信系统一般包含信道编码和信道译码两个模块。信道编码的主要目的是为了降低误比特率，提高数字通信的可靠性，其方法是在二进制信息序列中添加一些冗余码元（监督码元），与信息码元一起组成被传输的码字。这些冗余码元是以受控的方式引入，它们与信息码元之间有着相互制约的关系。当在信道中传输该码字，如果错误发生，信息码元和冗余码元之间相互制约的关系就会被破坏。那么，在接收端对接收到的信息序列按照既定的规则校验码字各码

13、元的约束关系，从而达到检错、纠错的目的。通过信道编码这种方法，可以有效的在接收端克服信号在无线信道中传输时受到噪声和干扰产生的影响。信道译码也就是信道编码的逆过程，即接收端将接收信息序列按照既定约束关系，同时去掉比特流在传播过程中混入的噪声干扰和添加的冗余，恢复比较完整、可靠的信息的过程。对于一个无线信道来说，非线性、时变、多普勒频移等信道特征和来自外界的干扰等等因素，会使得数据经无线信道后总会产生一定的差错，因此，信道编码在数字通信中必不可少。信道编码的方式有很多，例如线性分组码、卷积码、Turbo码等等。在第3代移动通信系统中，一般情况下，卷积编码方式多用于实时业务，Turbo编码方式多用

14、于非实时业务。1.2 信道编码技术的发展史在移动通信系统的数据传输过程中，信号受到各种有线和无线信道噪声和衰落的影响将产生严重失真。可以利用信道编码技术，在发射端增加一个信道编码模块给传输信号添加冗余，在接收端增加一个信道译码模块利用冗余信息检测和纠正信号中的错误。1948年香农（Shannon）发表通信的数学理论这篇文章，该文章对信道编码技术的发展有着举足轻重的作用，从此信道编码技术的研究方向开始变得明确。在接下来的近五十年，各种新的信道编码方案也不断被研究者们研究出来，且这些编码方案的性能与最佳限（香农最佳极限）逐渐接近。到1958年，主要的编码方案有汉明码和格雷码等。Shannon指出，

15、在信息传输速率小于或等于信道容量，即时，可以通过信道编码的方法来实现可靠通信，可是Shannon只提出了这种理论，却未给出具体实现的方法。1950年R.Hamming针对计算机经常出现的问题编写了使计算机能在正常运行的过程中具备检错、纠错性能的解决程序。Hamming编写的程序主要思想为：将输入的信息比特分组，且每组含有四个比特，然后计算每组四个比特之间的线性组合方程式，并求出三个冗余比特（校验比特）。由此，每组中除了含有四个信息比特，还含有三个冗余比特，它们共同组成待传送的码字。将含有七个比特的码字输入到计算机，计算机利用其中的三个冗余比特，根据某种规则和算法，达到检错和纠错的目的。汉明码是

16、分组码中的一种，它的编码思想也是分组码的编码思想，且这种编码方案后来被称之为汉明码。汉明码是在原编码的基础上附加一部分代码，使其满足纠错码的条件。它属于线性分组码，由于线性码的编码和译码能轻易实现，至今仍是应用最广泛的一类码。汉明码的抗干扰能力较强，但付出的代价也很大，比如8比特汉明码有效信息只有总编码长度的一半，可以纠正1个差错发现2个差错。在实际应用中经常存在各种突发干扰，使连续多位数据发生差错。为了纠正3个以上的差错，就要加大码距，使代码冗余度大大增加，通信效率下降。虽然汉明码的思想是比较先进的，但是它也存在许多难以接受的缺点。首先，汉明码的编码效率比较低，它每4个比特编码就需要3个比特

17、的冗余校验比特。另外，在一个码组中只能纠正单个的比特错误。格雷码（Gray Code）是由法国工程师Jean-Maurice-Emlle Baudot提出的一种编码，而因1953年Frank Gray申请专利而得名。格雷码又叫循环二进制码或反射二进制码，在数字系统中只能识别0和1，各种数据要转换为二进制代码才能进行处理，格雷码是一种无权码，采用绝对编码方式，典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便。格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式。但格雷码不是权重码，每一位码没有确定的大小，不能

18、直接进行比较大小和算术运算，要经过一次码变换，变成自然二进制码，再由上位机读取。解码的方法是用0和采集来的4位格雷码的最高位（第4位）异或，结果保留到4位，再将异或的值和下一位（第3位）相异或，结果保留到3位，再将相异或的值和下一位（第2位）异或，结果保留到2位，依次异或，直到最低位，依次异或转换后的值（二进制数）就是格雷码转换后自然码的值。20世纪60年代到20世纪70年代期间，人们越来越重视编码理论在实际系统中的应用研究，这个期间是信息编码的两个重要的发展期，很多性能优异的分组码结构被提出。BCH码就是这个时候被提出来的，它属于循环码中的一种。在这个时期，BCH码得到了很好的发展，并且编码

19、增益性能也越来越凸显，在频带有效性不变的前提下，BCH码比上个时期最优秀的Gray码有近2dB新的编码增益。在这个时期出现了很多译码方法，如迭代译码、门限译码等等，尤其是卷积码的最优译码算法Viterbi译码方法。Viterbi译码方法能使卷积码的译码变得具有更高效率、更快的速度，从此信道编码的实用化有了更快的发展。20世纪80年代之后，信道编码开始了它的第三个发展阶段。这个阶段出现的信道编码方案的特点为：抗干扰能力更强，频带利用率更高，且其性能与香农极限更加靠近。20世纪90年代到21世纪期间，信道编码研究极其活跃，具有历史意义的Turbo码就是这个时候被提出。1993年CBerrou在IE

20、EE国际通信会议上，发表Near Shannon limiterror-correcting coding and decoding:Turbo code一文。此文讲述了Turbo码结构，并证实利用Turbo码作为信道编码，当信噪比不小于/>=0.7db时(Shannon限为/=0db，其误码率。具有如此优异性能的Turbo码在当时引起了轰动，受到了广泛的关注。从此，Turbo码成为信道编码领域的研究热点，并在这个时期得到了很好的发展。Turbo码的提出具有非常深远的历史意义，其优异的性能标志着信道编码理论与技术进入全新的研究阶段，以往利用信道截止速率作为实际容量的时期将不复存在。LDP

21、C码（低密度奇偶校验码，Low Density Parity Check Code，LDPC），最早是1963由麻省理工学院Robert G.Gallager博士提出。LDPC码的性能非常优秀，几乎逼近香农限，且任何信道都能适用。但是，其译码算法却非常复杂，且当时的研究技术条件有限，在LDPC码被提出后并没有收到广大学者的关注。直到1993年Berrou等人发现了Turbo码，在此基础上，1995年前后MacKay和Neal等人对LDPC码重新进行了研究，并提出广为大众接受的译码算法，更进一步证实了该码优异的性能。接下来的十多年里，研究人员对LDPC码的研究有了突破性的进展，使得LDPC码的性

22、能更加接近香农限，而且对它的编译码理论描述变得简单，实际应用也变得可行。到现在，对LDPC码的研究已经非常成熟，并进入了无线通信等相关领域的标准。1.3 信道编码技术的应用信道编码技术在提高数据传输效率，降低误比特率方面起到很大的作用，其应用领域也非常宽广，包括卫星通信、移动通信、光纤通信等。 （1）卫星通信卫星通信必须通过卫星来实现，在通信的过程中，由于受到卫星本身放大器件、天线尺寸、遥远通信路径以及宇宙中其它星体等因素的影响，卫星通信信道有着功率受限、通信链路远、时延大、易受周围环境干扰等特点。信道编码技术作为保证信息有效、可靠传输的有效手段而被广泛应用于各种卫星通信系统，通过信道编码能在

23、带宽有限、信噪比较低的条件下实现信息的有效、可靠传送，以达到节省发射机功率、提高频谱利用效率的目的6。 （2）移动通信移动通信方式可以提供相对于固定电话来说灵活、高效的通信方式，但是移动通信系统的研究、开发与实现也会复杂很多。移动通信主要是以无线电波的方式传输信号，因此在远距离传输时，损耗、衰落都会影响通信质量。为应对这些技术难题，数字移动通信系统问世后，包含信道编码在内的各种数字信号处理技术得到了很大的发展。 （3）光纤通信系统性能因受到信道自身物理特性及外界的影响而大大下降。前向纠错编码技术（Forward Error Correction，FEC）是应用在光纤通信中的一个重要信道编码方案

24、，通过信道编码达到降低系统误比特率的目的。1.4 Matlab概述计算机对科学技术的几乎一切领域产成了极其深远的影响。熟练掌握并利用计算机进行科学计算研究及工程应用已是广大科研设计人员所必备的基本技能之一。从事科学研究和工程应用时候所遇到的最大的困扰大抵是我们在计算涉及矩阵运算或画图时，采用Fortran、C及C+等计算机语言进行程序设计是一项十分麻烦的工作，不仅需要对所利用的有关算法有深刻的了解，还需要掌握所用语言的语法及编程技巧。Matlab软件由美国Math Works 公司于1984 年推出,历经十几年的发展和竞争，现已成为通用科技计算和图视交互系统的程序语言，是(IEEE) 国际公认

25、的最优秀的科技应用软件之一。它的指令表达与数学、工程中常用的习惯形式十分相似,从而使许多用C 或Fortran 实现起来十分复杂和费时的问题用Matlab就可以轻松地解决。Matlab的典型应用包括：数学计算、算法研究、数据分析和计算结果可视化、建模与仿真等21。Matlab作为一种数值计算和与图形处理工具软件，其特点是语法结构简明、数值计算高效、图形处理完备、易学易用，它在矩阵代数数值计算、数字信号处理、震动理论、神经网络控制、动态仿真等领域都有广泛的应用。与C、C+、Fortran等高级语言相比，Matlab不但在数学语言的表达与解释方面表现出人机交互的高度一致，而且具有优秀高技术计算环境

26、所不可缺少的如下特征：（1）高质量、高可靠的数值计算能力；（2）基于向量、数组和矩阵的高维设计语言；（3）高级图形和可视化数据处理的能力；（4）广泛解决各学科各专业领域内复杂问题的能力；（5）拥有一个强大的非线性系统仿真工具箱Simulink；（6）支持科学和工程计算标准的开放式、可交互结构；（7）跨平台兼容。702 信道编码2.1 信道编码简介1948年，信息论的奠基人C.E.Shannon在他的开创性论文“通信的数学理论”中，提出了著名的有噪信道编码定理。即对任何信道,只要信息传输速率不大于信道容量， 就一定存在这样的编码方法：在采用最大似然译码时,其误码率可以任意小。该定理在理论上给出了

27、对给定信道通过编码所能达到的编码增益的上限，并指出了为达到理论极限应采用的译码方法。在信道编码定理中，香农提出了实现最佳编码的三个基本条件 ：a采用随机编译码方式 ；b编码长度，即分组的码组长度无限；c译码采用最佳的最大似然译码算法。由于受到传输媒质不定性以及噪声、干扰等的影响，在信道上传输信号时，接收端所接收到的信号极可能存在一些偏差。为了能在信噪比的值已知的情况下，提高传输质量，使通信系统达到一定的误比特率的标准，首先应合理设计由信源端发送出来的信号、并对这些信号设计有效的调制与解调的方式，还可以利用光纤传输，以达到实际传输时尽可能的降低误码率值的目的。在实际通信过程中，接收端接收到的信号

28、由于受到衰减、失真、信道本身特性、环境干扰等的影响一般都会出现误码率。但是，现代各种用途的通信系统都要求能接收到完全准确的信息，亦即将误比特率降低到被允许的程度以下。经上述处理方法后，若误比特率仍不能满足通信系统的要求，则可以按照某种既定规律往发送端发出的信息序列中添加新的码元，以使相互无关的信息序列各码元之间建立起某种联系，并利用这些新的码元进行差错控制，实现将误比特率进一步降低的目的，这种处理方法称为信道编码。信道编码的另一种名称为差错控制编码。进行信道编码前的信息序列承载着所有的有用信息，它们被称为消息码元，新添加的码元不承载任何消息，也不作为最终接收数据传送给用户，它们完全是为了使得消

29、息码元之间产生联系而存在的码元，只是通信系统在信道传输的过程中为了达到系统性能要求、保证通信质量而采用的某种处理过程，接收端对信道传输来的信息利用这些监督码元作相应的信道解码处理后，监督码元便完成了它们的所有任务，它们被称为冗余码元（监督码元）。信道编码方法的基本思路：在发送端，在被传输的信息码元里按照某种既定规则添加一些冗余码元；在接收端，根据该规则分析消息码元与冗余码元的相互制约关系。当传输中有错误存在的时候，消息码元与冗余码元之间原有的这种制约关系便被改变，接收端利用这一点能够进行检错、纠错。如果信道的传输速率一定，因为冗余码元的存在，势必会降低用户输入的信息速率，新加入的冗余码元越多，

30、消息码元与冗余码元之间的联系就更紧密，信号的检错能力与纠错能力就会更强，但同时也导致信道传输消息时相同时间内传输承载有用信息的码元越少，也就导致了编码效率变小。所以，通信系统传输信息的可靠性与信道传输速率两者是此消彼长的。信道编码的性能指标：（1）编码效率：设信息码元有位，经过信道编码后添加了位冗余码元，编码效率。（2）编码增益：即在误比特率一定的条件下，经过信道编码后传输的信噪比与未经信道编码的情况下传输的信噪比的差值，称为编码增益。（3）编码延时。（4） 编码器与译码器的复杂度。2.2 信道编码的基本原理设编码后的码字码长为，其中有位信息码元，则编码效率。编码效率表示码字中有用码元（信息码

31、元）所占的比例，的值越大表示码字中有用的信息越多，码字中用来承载有用信息的码元就越多，数据传输就具有更高的效率。为了提高通信系统的可靠性，较少误比特率，信道容量为公式（2.1）。 C=Blog2(1+S/N)=Blog2(1+S/n0b)(bit/s) (2.1)其中，表示信道容量，表示信道有效带宽，表示信号的功率，表示信噪比，表示噪声单边功率谱密度，表示噪声功率。上式表明，信道容量、带宽与信噪比在一定情况下可以相互补偿。某种编码方法的性能是好还是差，有很多参数可以用来衡量，编码效率就是其中一个。若将码字中信息码元数用表示，冗余码元数用表示，则编码效率计算公式为： （2.2）上式说明，当值一定

32、时，的值越大时，的值越小，单位时间内信道传送的信息码元的有效性就越高。从编码的角度来看，编码后的码字长度和信道上被传信息的传输速率与误比特率均有关，这两者的函数关系为： （2.3）其中，是一个认为设置的函数，与信道有关，称之为可靠性函数，其参变量为信息的传输速率。在数字通信系统中，误比特率的值越小，通信的可靠性越高。根据式3.2-3可知，增大码长或者使可靠性函数增大，均可使误比特率减少。又根据式3.2-1可知，当传输速率的值不变时，信道容量的值越大，的值也越大；当信道容量的值不变时，信息的传输速率越小，的值也越大。综上所述，降低信息传输速率和增大信道容量均可增大可靠性函数。综合上述分析，为了降

33、低误比特率，可以采取以下措施：（1）增大信道容量。信道容量不仅与带宽和信号平均功率密切相关，还与噪声谱密度也关系紧密。根据Shannon第二定理，在其他条件都相同时，增大信道容量肯定可以提高通信的可靠性，减少误比特率。为此，可以采取如下措施：（2）扩展带宽。其主要手段是不断开发新的频段以利用带宽应用，有线通信使用的传输媒质包括明线、电缆和光纤等，占用的频带从几十赫兹到数百赫兹；无线通信则从声波到毫米波、微米波。（3）加大功率。例如，提高发送功率，使用高增益天线，应用分集接收技术，根据智能天线将无方向的漫射改为方向性强的波束或点波束等。（4）降低噪声。例如，可以采用噪声比较低的器件、进行滤波处理

34、等等方法。（5）采取一定的措施尽可能的消除信号各个码元波形之间的干扰，减少误比特率。（6）选用优良的信号设计和适当的调制与解调以提高可靠性，减少误比特率。（7）降低信息传输速率。当要传输的信息量不变的情况下，增加更多的冗余信息，也就是在单位时间内传输的有用信息变少，因为更多冗余信息的存在而使得信道编译码的能力更加强大，从而提高了可靠性，但延长了传输时间。假设在信道中当发生发送为“0”而接收为“1”，和发送为“1”而接收为“0”的情况的概率都为（），那么在码长为的码组中出现种发“0”收“1”或者“1”收“0”的概率： （2.4）在不作任何纠错处理时的误比特率： （2.5）纠错能力为t位的误比特率

35、： （2.6）综上所述，利用信道编码方法后，即使只能纠正（或者检测）码字中很少甚至1个或者2个错误，依然能使误比特率下降几个数量级。这表明，即使是简单的信道编码也具有较大的实用价值。当然，如果在突发信道中传输，由于错误是成串集中出现的，所以上述只能纠正码字中1或2个错误的编码，其效用就不像在随机信道中那样明显了，需要采用更为有效的纠错编码。2.3 信道编码系统模型信道的组成如图（2.1）所示。 图2.1 信道的一般组成通信信道其实是物理媒介，它主要是起到一种桥梁的作用，将发送机输出的信号传输给接收机。调制信道包括三部分，分别是发转换器装置、媒质和收转换器装置。调制信道主要用于研究和分析调制与解

36、调的问题，例如调制器输入端的信号与噪声之间的特性以及输出的信号形式。编码信道由调制器、调制信道以及解调器三个部分构成。编码与译码问题是编码信道的主要研究问题。在数字通信系统中，采用编码信道能够使分析问题相对变得简单。编码信道的主要作用是对输入信号序列按照一定规则，加入冗余码，使其输出信号序列相对于输入信号序列发生改变。用概率来描述，用表示发送端发送“”码，接收端接收到为“”码的概率。对于二进制数字通信系统，其信道模型如图（2.2）所示。图2.2 二进制编码信道模型、表示发送“0”与“1”的先验概率，、表示正确转移的概率，、表示不正确的转移概率。外界干扰、噪声越多，传输发生的错误就会越多，即与的

37、值就越大。 （2.7） （2.8）输出错误率： （2.9）转移概率取决于编码信道的特性，如果信道一定，那么它的转移概率也一定。由于物理媒质的不定性，无线信道发生时变冲击响应。因此无线信道的数学模型具有时变、多径的特点，且每条路径的衰落因子也是时变的，也就是在通信时信号会通过多条路径传输，接收端接收到的信号会不同步3 几种常见的信道编码在实际应用中，为了最大限度的减少接收信号与大宋信号之间存在的失真，在消息序列进入信道之前进行了信道编码。本章主要介绍了几种常见信道编码的编码和译码原理。并列出相应的编码和译码程序。3.1 线性分组码3.1.1 线性分组码简介长度为的二进制序列有种，从中选出（）个不

38、同的序列即可构成一个分组码，将这个码字记为。每个比特长的信息序列可以映射得到一个长度为的码字，称为码率。线性分组码是最常用的一类分组码，一个的线性分组码是维线性空间上的一个维线性子空间，假设它的一组基为，因此线性分组码的任何一个码字都可以表示为基中元素的线性组合： （3.1）上式可以看成是线性分组码的编码过程，其中可以表示成长度为的信息序列，表示编码得到的码字。若将基序列写成一个矩阵的形式 （3.2）这样得到的维的矩阵成为生成矩阵，它可以用来定义一个线性分组码。在线性分组码的编码过程可以利用信息序列与的乘积来进行： （3.3）一个线性分组码也可以由校验矩阵定义。校验矩阵是一个维矩阵，生成矩阵的

39、行空间中的任意向量都与的行正交，也即有如下关系： （3.4）由式3.3与3.4可知，所有码字与校验矩阵均有如下关系： （3.5）这正是校验矩阵的由来。如果某个元矢量满足式4.1.1-5给出的教研关系，那么极为分组码的一个码字。如果分组码的生成矩阵具有下列形式： （3.6）其中，代表的单位矩阵，代表的矩阵，那么，称具有系统形式，对应的校验矩阵为： （3.7）利用系统形式生成的矩阵通过式3.1.1-3编码可以得到系统形式的码字，及码字的前个比特是信息序列本身，而剩下的的比特为奇偶校验比特，他们是信息比特的线性组合，如图（3.1）所示。图3.1 码字的系统形式3.1.2 线性分组码的编码与译码原理线

40、性码的编码就是根据线性码的校验矩阵和生成矩阵将长为的信息组变换成长为的码字，即先求出信息元和码元之间的关系，再利用此关系构造编码电路。若由校验矩阵和生成矩阵求出的信息元和码元之间关系的结果是一致的，则编码电路也相同。因为信息序列在传输过程中产生了不同程度的差错，接收端接收的序列与发送端发送的序列不完全相同： （3.8）其中，为信道的错误图样。令的伴随式（校正因子）为： （3.9）则有。时，译码器的主要任务就是从中求出，并经过译码计算得到发送端发送的是何种码字。线性分组码的译码器的结果如图（3.2）所示。图3.2 线性分组码译码器的结构图3.1.3 线性分组码的编码程序及仿真图 1、线性分组码的

41、编码程序function bitcoded=channelcoding(sym,G,k) %编码函数A=vec2mat(sym,k);%将向量转换为矩阵U=A*G;%进行线性运算实现编码U=mod(U,2);%进行模运算，使矩阵中的每个元素都为1或0bitcoded=reshape(U',1,);%将矩阵转换为向量function y=xxfzm()% 主函数sym=randint(1,9);G=1 0 1 1 1 0 0; 1 0 1 0 0 1 0; %选用（7,3）码 0 1 1 0 0 0 1; ;k=3;y= channelcoding(sym,G,k);subplot(21

42、1)stairs(1:length(sym),sym);axis(1 length(sym) -0.2 1.2);title('随进产生的二进制序列');subplot(212)stairs(1:1:length(y),y);axis(1 length(y) -0.2 1.2);title('进行编码后的序列') 2、线性分组码的编码仿真图首先随机产生一段二进制序列，其仿真图形如图（3.3）所示：图3.3随机产生的二进制序列接着对二进制序列进行线性编码，其编码图如图（3.4）所示图3.4线性分组码编码序列3.1.4 线性分组码的译码程序及仿真图 1、线性分组码的

43、译码程序function bitdecoded=channeldecoding(recode,Etab,Smatrix,H,n,k)% 前向纠错函数，实现纠错功能% bidecoded为纠错后返回的比特流% recode为输入的比特流% E为错误图样表，S为对应的伴随式表% H为监督矩阵，n,k为码的类型，如（7，4）码，n=7，k=4row=length(recode)/n; %行数E=zeros(row,n); %错误图样RM=zeros(row,n); %纠错之后的矩阵R=vec2mat(recode,n);S=R*H' %伴随矩阵 S=mod(S,2);for i=1:rowf

44、or j=1:2(n-k) %查表纠错 if(S(i,:)=Smatrix(j,:) E(i,:)=Etab(j,:); RM(i,:)=R(i,:)+E(i,:); RM(i,:)=mod(RM(i,:),2); break; end end endm(:,:)=RM(:,(n-k+1):n);bitdecoded=reshape(m',1,); function y=xxfzmyi()% 主函数sym=randint(1,9);G=1 0 1 1 1 0 0; 1 0 1 0 0 1 0; 0 1 1 0 0 0 1; ;k=3;H=1 0 0 1 1 0 1;0 1 0 1 0

45、1 1;0 0 1 1 1 1 0 ; %监督矩阵Etab= 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1; %错误图样 0 0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 1 0 0 0;0 0 1 0 0 0 0; 0 1 0 0 0 0 0;1 0 0 0 0 0 0;Smatrix=Etab*H'x= channelcoding(sym,G,k);y= channeldecoding(x,Etab,Smatrix,H,7,4);subplot(311)stairs(1:length(sym),sym);axis(1 length(sym) -0.2

46、1.2);title('随进产生的二进制序列');subplot(312)stairs(1:1:length(x),x);axis(1 length(x) -0.2 1.2);title('进行编码后的序列') subplot(313)stairs(1:1:length(y),y);axis(1 length(y) -0.2 1.2);title('经过解码后的序列') 2、线性分组码的译码仿真图首先随机产生一段二进制序列，如图（3.5）所示图3.5 随机产生的二进制序列之后对产生的序列进行编码，如图（3.6）所示图3.6 进行编码后的序列最后调

47、用解码函数函数进行解码，如图（3.7）所示图3.7 进行解码后的序列由图(3.5)和图（3.7）可知，解码之后的序列和原序列相同，所以证明了编码和译码函数的正确性3.2 循环码3.2.1 循环码简介循环码是线性分组码中一个重要的分支。它的检、纠错能力较强，编码和译码设备并不复杂，而且性能较好，不仅能纠随机错误，也能纠突发错误。循环码是目前研究得最成熟的一类码，并且有严密的代数理论基础，故有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按所要求的纠错能力系统地构造这类码，且易于实现，所以循环码受到人们的高度重视，在FEC系统中得到了广泛应用。循环码有两个数学特征：1、线性分组码的封闭型2、循环性，即任一许用

48、码组经过循环移位后所得到的码组仍为该许用码组集合中的一个码组。为了用代数理论研究循环码，可将码组用多项式表示，循环码组中各码元分别为多项式的系数。长度为n的码组A=(an-1an-2···a1a0)用码多项式表示则为A(x)=an-1+an-2xn-2+···a1x+a0 （3.10）(3.10)式中,x的幂次是码元位置的标记。若把一个码组左移i位后的码组记为A(i)=(an-i-1,an-i-2,···,an-i+1,an-i)，其码多项式为：A(l)(x)=an-i-1xn-1+an-i-2+

49、3;··+an-i+1x+an-i （3.11）A(i)(x)可以根据xiA(x)按模xn+1运算得到，即A(i)(x)=xiA(x)mod(xn+1) （3.12）码多项式之间可以进行代数运算，在二元码中遵循模2运算的规则。根据线性码的封闭性，任意两码字经模运算后仍为本码组中的码字。3.2.2 循环码编码和译码原理如上所述，但循环码的生成多项式g(x)确定时，码就完全确定了。现在讨论生成多项式g(x)给定以后，如何实现循环码的编码问题。若已知 g(x)=gn-kxn-k+gn-k-1xn-k-1+.g1x+g0 （3.13）并设信息元多项式 m(x)=mk-1xk-1+m

50、k-2xk-2+.m1x+m0 （3.14）要编码成系统循环码形式，即码字的最左边k位是信息元，其余n-k位是校验元，则要用xn-k 乘以m(x)，再加上校验元多项式r(x),这样得到的码字多项式c(x)为c(x)=xn-km(x)+r(x) =mk-1xn-1+mk-2xn-2+.m0xn-k+rn-k-1xn-k-1+.r1x+r0 （3.15）其中 r(x)=rn-k-1xn-k-1+.r1x+r0c(x)一定是g(x)的倍式，即有 c(x)=xn-km(x)+r(x)=q(x)g(x) （3.16） c(x)=xn-km(x)+r(x)=0，mod g(x) （3.17）注意到g(x)

51、为n-k次多项式，而r(x)最多为n-k-1次多项式，必有 r(x)=xn-km(x), mod g(x) （3.18）即r(x)必是xn-km(x)除以g(x)的余式。公式(3.26)指出了系统循环码的编码方法：首先将信息元多项式m(x)乘以xn-k成为xn-km(x)，然后将xn-km(x)除以生成多项式g(x)得到余式r(x)，该余式就是校验元多项式，从而得到码字多项式 c(x)=xn-km(x)+r(x) （3.19）综上所述，系统循环码的编码问题，可以归结为两个多项式的除法运算，即将xn-km(x)除以生成多项式g(x)得到余式r(x)的运算，因此研究多项式除法的电路实现是必要的。当

52、码字c通过噪声信道传送时，会受到干扰而产生错误。如信道产生 y=c+e上式也可以写成多项式形式 y(x)=c(x)+e(x)译码器的任务就是从y(x)中得到，然后求得估值码字=y(x)+(x),并从中得到信息组(x)。循环码的译码可按以下三个步骤进行：1、接收到的y(x)计算伴随式式s(x);2、根据伴随式s(x)找到对应的估值错误图样(x);3、计算=y(x)+(x),得到估值码字(x)。若(x)=c(x),则译码正确，否则，若(x)c(x),则译码错误。译码器实现的复杂程度，往往是一个纠错码能否使用的关键。利用循环码的循环特性，经常会使其译码运算变得简单，这也是循环码受到关注和重视的重要原

53、因。3.2.3 循环码的编码和译码程序由于循环码是一组特殊的线性分组码，所以线性分组码的编码和译码程序对其完全适用，在此处不再重复列出。3.3 卷积码3.3.1 卷积码简介卷积码最早于1955年由Elias提出，稍后，1957年Wozencraft提出了一种有效地译码方法即序列译码。1963年Massey提出了一种性能稍差但是比较实用的门限译码方法，使得卷积码开始走向实用化。而后1967年Viterbi提出了最大似然译码算法，它对存储级数较小的卷积码很容易实现，被称作Viterbi译码算法，广泛的应用于现代通信中。卷积码是一种性能优越的信道编码，它的编码器和解码器都比较易于实现，同时还具有较强的纠错能力，这使得它的使用越来越广泛。我们在一些资料上可以找到关于分组码的一些介绍，分组码的实现是将编码信息分组单独进行编码，因此无论是在编码还是译码的过程中不同码组之间的码元无关。卷积码和分组码的根本区别在于，它不是把信息序列分组后再进行单独编码，而是由连续输入的信息序列得到连续输出的已编码序列。即进行分组编码时，其本组中的n-k个校验元仅与本组的k个信息元有关，而与其它各组信息无关；但在卷积码中，其编码器将k