大学物理第1章习题

1、1.1 一质点在一质点在xy平面上运动，运动函数为：平面上运动，运动函数为： x =2t, y =19-2t2。 （1）求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线。求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线。（2）求求 t1 = 1s 和和 t2 = 2s 时，质点的位置时，质点的位置、速速 度和加速度。度和加速度。解解(1):2/2xttx 2/19)2/(219219222xxty 20100-10246y/mx/m(2) 位置矢量：位置矢量：jtitj yi xr)219()2(2 速度：速度：j tijdtdyidtdxv42 加速度：加速度：jdtvda4 当当 t = 1 s 时：时：jajivj

2、ir4,42,172111 当当 t = 2 s 时：时：jajivjir4,82,114222 1.2 已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为 r=(acost)i+(bsint)j，其中其中 a，b，为正常数。为正常数。（1） 计算质点的速度和加速度；计算质点的速度和加速度；（2） 证明运动的轨迹是椭圆，其长短轴分别为证明运动的轨迹是椭圆，其长短轴分别为2a与与2b，质点的加速度恒指向椭圆中心。质点的加速度恒指向椭圆中心。解解(1):jtbitadtrdv)cos()sin(/ rjtbitadtvda222)sin()cos(/ (2)证明证明:1/sinsin/coscos2222

3、byaxbyttbyaxttax 椭圆椭圆（加速度恒指向原点）（加速度恒指向原点）1.5 以初速度以初速度20m/s竖直上抛一物体以后，又以竖直上抛一物体以后，又以10m/s的初速竖直上抛另一物体，在高度为的初速竖直上抛另一物体，在高度为4m的地的地方相遇。试求上抛两物体的时间差为多少？方相遇。试求上抛两物体的时间差为多少？解解: 对于先抛的物体对于先抛的物体ggtgtt840020421201211 对于后抛物体对于后抛物体ggtgtt810010421102222 取：取：ggt8400201 ggtggt810010,81001022 或或后抛物体上升过程中相遇后抛物体上升过程中相遇sg

4、ggt4 . 2)810010840020(11 sgggt3 . 3)810010840020(12 后抛物体下落过程中相遇后抛物体下落过程中相遇1.7 用炮弹射击离炮台水平距离为用炮弹射击离炮台水平距离为5000m，高度为高度为200m处山坡上的目标，已测出从炮弹出口到击中目处山坡上的目标，已测出从炮弹出口到击中目标所经过的时间为标所经过的时间为15s ,若不计空气的阻力，求：若不计空气的阻力，求：（1）炮筒的仰角）炮筒的仰角（2）炮弹的出口速度）炮弹的出口速度v0（3）炮弹所能达到的最大高度）炮弹所能达到的最大高度Hmax（4）命中目标时炮弹的速度）命中目标时炮弹的速度vt 2002/1

5、gttvytvxyx 200158 . 92/11520015/5000yxvv解得：解得： )/(3/5 .260)/(3/100000smvsmvyx smvvvvvyxxy/4 .344)2(6 .142605. 0arctan)/arctan()1(2200000 mgvHy7 .3842/)3(20max )/(2 .60)/(3/1000)4(00smgtvvsmvvyyxx)/(33922smvvvyx 181.0/tan xyvv 1610 1.10 如图所示，如图所示，AB两轮上套有皮带，两轮上套有皮带，A轮的半径轮的半径R1=40cm，转速为转速为180r/min，求角速度

6、求角速度1。B轮轮用皮带转动，其半径用皮带转动，其半径R2=20cm ，求，求B轮的角速度轮的角速度2 。)/(84.186601802211sradn AB2211 RRv )/(68.3720/640/2112sradRR 1.12 飞机飞机A以以vA=1 000km/h的速率（相对地面）的速率（相对地面）向南飞行，同时另一架飞机向南飞行，同时另一架飞机B以以vB=800km/h的速率的速率（相对地面）向东偏南（相对地面）向东偏南30角方向飞行。求角方向飞行。求A机相对机相对于于B机的速度。机的速度。 60cos222BABAABvvvvvABv 东南 30 AvBv 60cos80010

7、002800100022skm/917 ABBAvvv sinsin 91730sin8001000 5240 (西偏南西偏南)1.13 一架飞机从一架飞机从A处向北飞到处向北飞到B处，然后又向南飞到处，然后又向南飞到A处。飞机相对于空气的速度为处。飞机相对于空气的速度为v，而空气相对于地而空气相对于地面的速度为面的速度为u，A、B 之间的距离为之间的距离为L，飞机相对于空飞机相对于空气的速率气的速率v保持不变。保持不变。（1）如果空气是静止的（即如果空气是静止的（即u=0），），试证明来回飞试证明来回飞行的时间为行的时间为（2）如果空气的速度由南向北，试证明来回飞行的）如果空气的速度由南向北，试证明来回飞行的时间为时间为（3）如果空气的速度由东向西，试证明来回飞行的）如果空气的速度由东向西，试证明来回飞行的时间为时间为2202/1/vutt )/1/(2201vutt vLt/20 证明：证明：地）（气气）（机机uvv)0() 1 (uvv机vLtt/返往vLttt/20