精密机械设计基础3-零件强度刚度

1、精密机械设计基础主讲教师：吴婷主讲教师：吴婷办公室: 14-413 手机短号：686592零件强度刚度分析概述概述直杆轴向拉伸与压缩直杆轴向拉伸与压缩剪切剪切圆轴扭转圆轴扭转梁的平面弯曲梁的平面弯曲复杂变形的强度计算复杂变形的强度计算第一节 概述v 变形：在外力作用下物体尺寸和形状的改变 弹性变形：随外力解除而消失 (残余变形)：外力解除后不能消失l 基本概念弹性变形塑性变形第一节 概述l 基本概念v 强度：材料抵抗破坏(塑性变形和断裂的能力)的能力; 主要研究物体断不断或明显的永久变形v 刚度：材料抵抗弹性变形的能力; 主要研究物体弯不弯，物体并不断裂本本章主要研究内容：章主要研究内容：在满

2、足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。第一节 概述1、受力（负荷、载荷）种类l 零件受力和变形的种类按载荷作用范围：集中载荷 : 作用于一点的力(或外力作用面积远小于物体表面的尺寸）。分布载荷：连续分布于物体表面上的力。集中力分布力按载荷性质：静载荷 : 大小不随时间变化或变化很不显著。动载荷：大小随时间迅速变化。第一节 概述2、变形种类l 零件受力和变形的种类拉伸及压缩剪切扭转弯曲本章主要研究本章主要研究等截面直杆（等直杆）等截面直杆（等直杆）在静载荷作用

3、下的变形问题。在静载荷作用下的变形问题。第一节 概述1、连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、石英等）4、小变形假设 认为构件的变形极其微小，比构件本身尺寸要小得多l 变形固体的基本假设第一节 概述v 内力：外力作用引起构件内部的抵抗力。 内力与外力互相对立，互相依存，同时出现，同时消失v 求内力的方法 截面法l 内力与应力(1)假想沿m-m横截面 将杆切开;(2)留下左半段或右半段;(3)用内力代替移去部分

4、对留下部分的作用(4)对留下部分写静力学平衡方程，求出内力的值。第一节 概述v 应力：截面单位面积上的内力，也叫内力集度。l 内力与应力v 应力是矢量，通常分解为 正应力v 应力的国际单位为 Pa（帕斯卡） 1Pa= 1N/m2v 1kPa=103N/m2 1MPa=106N/m2 1GPa=109N/m2 切应力/剪应力第一节 概述v 变形：物体内任意两点的相对位置发生变化。v 两种基本变形：l 变形和应变线变形 线段长度的变化角变形线段间夹角的变化第一节 概述v 变形：物体内任意两点的相对位置发生变化。l 变形和应变M点处沿x方向的应变1、线应变（正应变）2、角应变（切应变）M点在xy平面

5、内的切应变第二节 轴向拉伸与压缩v 两端受力沿轴线，大小相等，方向相反v 拉伸：杆件伸长v 压缩：杆件缩短l 轴向拉伸与压缩第二节 轴向拉伸与压缩在直杆拉伸或压缩的情况下，横截面内力的作用与杆件的轴线重合，所以称为轴力。l 轴力F FF Fm mm mF FF FN NF FF FN N0,0 xNNFFFFF轴力正负号： 拉为正 压为负第二节 轴向拉伸与压缩杆件1 轴力 = 100N, 截面积 = 0.1 cm2 杆件2 轴力 = 100N, 截面积 = 100 cm2 l 轴力哪个杆工作“累”？ 不能只看轴力，要看截面单位面积上的内力 应力思考思考第二节 轴向拉伸与压缩l 正应力NAAFd

6、AdAAv 根据均匀性假设和实验证明：拉伸（压缩）时各点正应力为常量FA0limAFA v 应力：截面单位面积上的内力，v 拉伸时，为拉应力; v 压缩时，为压应力;第二节 轴向拉伸与压缩l 讨论FnOxF2F3F第二节 轴向拉伸与压缩利用拉伸实验，测试材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。l 拉伸时的力学性能常温、静载常温、静载可测量的力学性能：强度、刚度、塑性第二节 轴向拉伸与压缩l 拉伸时的力学性能v 低碳钢拉伸时明显的四个阶段1、弹性阶段abP比例极限E2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力，发生塑性变形）s屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限/抗拉强度(发生塑性变形

7、的最大应力）b4、局部颈缩阶段efoabcefPsb胡克定律E弹性模量（杨氏模量）应力与应变成正比强度指标1(是否塑性变形）强度指标2（是否破坏）刚度指标第二节 轴向拉伸与压缩l 拉伸时的力学性能v 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限p0.2来表示屈服极限。v p0.2：产生0.2%的塑性应变所对应的应力值o%2 . 02 . 0p其它材料拉伸时其它材料拉伸时应力应变曲线应力应变曲线第二节 轴向拉伸与压缩l 拉伸时的力学性能v 两个塑性指标:%100001lll1、断后伸长率2、断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料（钢/铜/铝/钛）%5为脆性材料(铸铁/陶瓷/玻璃）低碳钢为

8、塑性材料，随含碳量的增加而强度增大，但塑性降低伸长率越大或断面收缩率越高，塑性越大0第二节 轴向拉伸与压缩l 拉伸时的力学性能obt铸铁拉伸的应力应变曲线v 没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。v 断后伸长率约为0.5%。v 铸铁为典型的脆性材料。v bt拉伸强度极限，是衡量脆性材料拉伸的唯一强度指标。铸铁等脆性材料抗拉强度很低，所以不宜作为抗拉强度的零件第二节 轴向拉伸与压缩l 压缩时的力学性能低碳钢压缩的应力应变曲线v 在屈服阶段以前，拉伸与压缩曲线完全相同。v 在屈服阶段以后，零件越压越扁，抗压能量不断增大，得不到抗压强度压缩压缩拉伸拉伸第二节 轴向拉伸与压缩l 压缩时的力学性能铸铁压缩的

9、应力应变曲线v 脆性材料的压缩强度极限bc远大于拉伸时的强度极限;v 铸铁这种脆性材料适合作为受压构件.第二节 轴向拉伸与压缩l 讨论FF1F2A1杆受拉，2杆受压截面法取节点A为研究对象第二节 轴向拉伸与压缩l 强度条件及其应用v 为保证杆件正常工作，必须使工作应力不超过材料的许用应力，即NuuFAS极限应力塑性材料脆性材料）（2 . 0pSu）（bcbtu屈服极限强度极限 S 安全因数 许用应力 u第二节 轴向拉伸与压缩l 强度条件及其应用v 为保证杆件正常工作，必须使工作应力不超过材料的许用应力v 根据强度条件，可以解决三类强度计算问题 AFNmax1、强度校核： NFA2、设计截面：

10、AFN3、确定许可载荷：第二节 轴向拉伸与压缩例：油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力=40MPa， 求螺栓的内径。pDF24每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解： 油缸盖受到的力根据强度条件 AFNmax 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的轴力为pDFFN2246 NFA得 24422pDd即Dp第二节 轴向拉伸与压缩l 应力集中v 尺寸突变引起局部范围内应力显著增大的现象v 尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重v 应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注

11、意。第三节 剪切l 剪切作用铆铆钉钉连连接接剪剪床床剪剪钢钢板板F FF Fv 剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反、且作用线很近。v 变形特点：位于两力之间的截面发生相对滑移而剪断。第三节 剪切l 剪切时截面上的内力剪力FFFFmmFFFsFsFFsFFFFFF/2F/2FF/2FsFs2sFF 第三节 剪切l 剪切时截面上的应力切应力/剪应力AFsv 假设切应力在剪切面上是均匀分布的, 则：v 切应力强度条件： AFs许用切应力，由实验方法确定 第三节 剪切例：齿轮用平键与轴连接，已知轴的直径d=70mm，键的尺寸bXhXl=20X12X100mm，传递的扭转力偶矩

12、Me=2kNm，键的许用应力=60MPa。试校核键的截切强度。OdMennhbF FS SMennOF FS S= A= An nn nb bl解： 由平衡方程0oM 得;2esdMF6922 200028.6 1028.6 20 100 70 10eMPaMPabldMesFAbl又第四节 扭转l 扭转v 杆件受到大小相等，方向相反，且作用平面垂直于杆件轴线的力偶矩作用.汽车传动轴方向盘转动轴第四节 扭转l 圆轴扭转时的内力扭矩v 求横截面上的内力的方法截面法T = Me右手拇指指向截面的外法线方向, 扭矩为正(+), 反之为负(-)v扭矩正负规定右手螺旋法则第四节 扭转l 圆轴扭转时的内力

13、扭矩v 当轴上同时有几个外力矩作用时，必须用截面法分段求出；v 扭矩图：沿杆轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。TOx第四节 扭转l 例：求轴的扭矩图v 分段截面法。TOxT1T2T3第四节 扭转l 圆轴扭转时的应力变形特点v 横截面仍为平面，形状不变，间距不变。v 各横截面都绕轴心线相对转动了某一角度。v 各纵线都倾斜同一微小角度（剪切角），小方格发生歪斜。推论：v各截面不存在正应力, 只存在切应力?第四节 扭转l 切应力根据变形几何关系、物理关系、静力学关系，可得：nPMIv 切应力与半径成正比;v 圆心处切应力为零;v 圆周各点处切应力最大;Mn 圆轴横截面上任意半径 处的切应力：R2pA

14、IdA横截面的极惯性矩其中第四节 扭转l 极惯性矩 Ip1. 实心轴2pAIdA2. 空心轴2pAIdA/22/22dDd 4/2202d32DD 441(/) 32DdD第四节 扭转l 实心轴和空心轴剪应力分布 v 实心轴轴心附近的切应力很小，故分担扭矩很小，材料未得到充分发挥；v 在轴的截面面积相同的情况下，空心轴的强度和刚度都比实心轴大大提高 。第四节 扭转l 扭转强度条件maxmax pMRI：许用切应力 ptIWR 抗扭截面系数MOxmaxmax tMWMn R令则第四节 扭转l 切应变切应力 与切应变 满足胡克定律：G其中 G 剪切模量 dxROOd AB 任意半径 处的切应变：n

15、PMGIlM 在弹性变形范围内，第四节 扭转l 扭转刚度条件180100000l一般传动轴02 / m精密机械0(0.15 0.3 ) / mlM dxROOd AB dnPMdxGI两截面相对扭转角：总扭转角：0lnPMdlGI单位长度扭转角：第五节 弯曲l 弯曲v 以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。第五节 弯曲l 平面弯曲v 工程中大多数梁的横截面都有一个纵向对称面；v 外力作用在梁的纵向对称面内；v 弯曲变形后的轴线为平面曲线。F第五节 弯曲l 梁的支座FXFY固定铰链支座活动铰链支座固定端支座FMAFXFY第五节 弯曲l 梁弯曲时的内力弯矩和剪力 FQM剪力FQ：使梁各截面发生相对滑移的

16、内力；弯矩M：使梁产生相对弯曲的内力第五节 弯曲l 梁弯曲时的内力弯矩和剪力 v 截面法ABCxyalFFAxFAyFBy0 xF 0AxF 0yF0AMAyByFFF0ByFlF a AyBylaFFlaFFl首先根据静力学平衡方程求支座反力 第五节 弯曲l 梁弯曲时的内力弯矩和剪力 v 截面法ABCxyalFFAyFBy11xxFAyFQM 0yFQAyFF0AMAyMFx第五节 弯曲l 梁弯曲时的内力弯矩和剪力 v 截面法ABCxyalFFAyFBy11x22x 0yFAQyByFFFF0AMQByMFaFxFaFxFAyMxFFQ第五节 弯曲l 弯矩和剪力 符号规定v 剪力：剪力对所选

17、梁段上任意一点取矩，顺时针转向时，剪力为正；反之为负。v 弯矩：使梁呈凹形为正；反之为负。+_+-FQFQMMMM第五节 弯曲l 剪力图和弯矩图ABCxyalFxFAyFQMQAyFFAyMFxFAyFByaFQ(x)x0-+xM(x)aaFAy+AC段FAyFQMxFQByFFByMFaFxCB段剪力图弯矩图FAyFBy第五节 弯曲l 梁弯曲时的应力v 回顾与比较NFAPIT?FQM第五节 弯曲l 弯曲应力v 分析表明：当梁的跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h 5 （细长梁）时，弯矩（只有正应力）起主要作用，即纯弯曲效果。hlF第五节 弯曲l 纯弯曲v 变形特征： 横截面变形后保持

18、为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。v 中性层：中间一层纤维长度不变的那一层v 中性轴：中间层与横截面的交线中性轴中性轴中性层中性层第五节 弯曲l 纯弯曲应力Mv 粱横截面上任意点弯曲正应力的公式：IMy2dAIyA截面对中性轴的惯性矩v 正应力大小与其到中性轴距离成正比； v 中性轴上，正应力等于零；v 中性轴两侧，一侧为拉应力，一侧为压应力v 两侧边缘上各应力达到最大第五节 弯曲l 弯曲强度条件v 最大正应力ZmaxmaxIMyZmaxZIWy 抗弯截面系数令maxmaxWMM第五节 弯曲l 提高弯曲强度的措施ZmaxmaxWM1. 降低 Mmax 合理

19、安排支座合理布置载荷2. 增大 WZ 合理设计截面合理放置截面第五节 弯曲l 提高弯曲强度的措施v 1. 降低 Mmax 合理安排支座合理布置载荷FFF第五节 弯曲l 提高弯曲强度的措施v 2. 增大 WZ 26ZbhW竖26ZhbW横横放比竖放好第五节 弯曲l 提高弯曲强度的措施v 2. 增大 WZ 较好第五节 弯曲l 弯曲变形yF ABCC挠度挠度转角转角v 挠度：任一点垂直移动的距离v 转角：横截面绕中性轴转动的角度第五节 弯曲l 弯曲刚度条件yF ABCC挠度挠度转角转角maxmax/yly l 0.001rad/0.0001 0.0005yl 最大转角最大单位挠度第五节 复杂变形l 复杂变形（组合变形）v 简单基本变形：拉伸及压缩，剪切，扭转，纯弯曲v 复杂变形: 同时受到两种或两种