正交试验设计(一)

1、 2022-6-4应用数理统计1 正交试验设计方法,简称正交设计,是试验设计的重要组成部分,该方法由日本的田口玄一于1949年创立。正交试验设计方法是从全面试验中挑出部分有代表的点进行试验, 这些代表点具有“均匀”和“整齐”的特点.正交试验设计是部分因子设计(fraction factorial designs)的主要方法,具有很高的效率.正交试验设计（一） 2022-6-4应用数理统计2 n1 1 相同水平的正交试验设计相同水平的正交试验设计n2 2 有交互作用的正交试验设计有交互作用的正交试验设计n3 3 混合水平的正交试验设计混合水平的正交试验设计n4 4 正交试验设计的方差分析正交试验

2、设计的方差分析2022-6-431.1 概述概述 引例引例1多因素的试验设计问题多因素的试验设计问题 指标指标收率收率 因素因素(1)原料原料A的用量的用量 (2)原料原料B的用量的用量(3)液固比液固比C (4)反应温度反应温度D (5)反应压力反应压力E (6)催化剂的用量催化剂的用量F (7)反应时间反应时间G (8)搅拌强度搅拌强度H 水平水平8个因素各取个因素各取3个水平个水平 进行全面搭配的试验次数为：进行全面搭配的试验次数为： 38=6561 次次 科学问题：能否只做其中一小部分试验，通过数据科学问题：能否只做其中一小部分试验，通过数据分析来达到全面试验的效果呢？分析来达到全面试

3、验的效果呢？2022-6-44 简单对比法简单对比法以前的常用方法以前的常用方法（3因素因素3水平）水平） 变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A变化之： A1B1C1 A2 A3 (好结果) 如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是Cl，使B变化之： B1A3C1 B2 (好结果) B3得出结果以B2为最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化之： C1A3B2C2 (好结果) C3试验结果以C2最好。于是就认为最好的工艺条件是A3B2C2。 2022-6-45 这种方法一般也有一定的效果，但缺点很多。首先这种方法的选点代表性很差，如按上述方法进行试验，试验点完全分布

4、在一个角上，而在一个很大的范围内没有选点。因此这种试验方法不全面，所选的工艺条件A3B2C2不一定是27个组合中最好的。其次，用这种方法比较条件好坏时，是把单个的试验数据拿来，进行数值上的简单比较，而试验数据中必然要包含着误差成分，所以单个数据的简单比较不能剔除误差的干扰，必然造成结论的不稳定。 2022-6-461.2 正交表正交表（一）正交表的代号及含义（一）正交表的代号及含义常用正交表的形式为常用正交表的形式为： Ln（m k） 式中式中，L 正交表的符号正交表的符号(Latin Square)； n 要做的试验次数要做的试验次数(正交表横行数正交表横行数)； m 因素的水平数因素的水平

5、数； k 最多允许安最多允许安排的因素个数排的因素个数(列数列数)。2022-6-47如如 782L表示表示 782L表示各因素的表示各因素的水平数水平数为为2，做做8次试验次试验，最多考虑，最多考虑7个个因素因素（含交互作用）的（含交互作用）的正正交表交表。如：如： L8（27） 完全试验次数：完全试验次数：128 L27（313）完全试验次数：）完全试验次数6-48（二）正交表的两种形式（二）正交表的两种形式（1）等水平正交表：指各个因素的水平数都相）等水平正交表：指各个因素的水平数都相等的正交表。等的正交表。 如如 L8（27），），L27（313）（2）混合水

6、平正交表：指试验中各因素的水平）混合水平正交表：指试验中各因素的水平数不相等的正交表数不相等的正交表 如如 L8（4124） ，L24（3424）2022-6-49（三）正交表的特点（三）正交表的特点（1） 每一列中，每一列中，不同的数字出现不同的数字出现的次数相等，即的次数相等，即对任何一个因素，对任何一个因素，不同水平的试验不同水平的试验次数是一样的。次数是一样的。(整齐可比性整齐可比性)（2） 任意两列中，同一横行的两个数字构成有序数任意两列中，同一横行的两个数字构成有序数对，每种数对出现的次数是相同，即任何两个因素对，每种数对出现的次数是相同，即任何两个因素之间都是交叉分组的全面试验。

7、之间都是交叉分组的全面试验。(均衡搭配性均衡搭配性) 2022-6-410（3） 将正交表中的任意两行（或两列）交换，仍将正交表中的任意两行（或两列）交换，仍是正交表。是正交表。（4） 将某一列中的数字号码相互对换，仍是正交将某一列中的数字号码相互对换，仍是正交表。表。因而，不同书中所列正交表不尽相同，但实质一样。因而，不同书中所列正交表不尽相同，但实质一样。 2022-6-411关于正交的直观印象（三因素三水平试验）数据点分布是均匀的数据点分布是均匀的每一个面都有每一个面都有3个点个点每一条线都有每一条线都有1个点个点目的：能使试验点分目的：能使试验点分布得很均匀，又能减少布得很均匀，又能减

8、少试验次数，每行每列上试验次数，每行每列上的点一样多。的点一样多。2022-6-412试验工作者在长期的工作中总结出一套办法，创造出所谓的正交表。按照正交表来安排试验，既能使试验点分布得很均匀，又能减少试验次数。如上例， 对应于A有Al、A2、A3三个平面，对应于B、C也各有三个平面，共九个平面。则这九个平面上的试验点都应当一样多，即对每个因子的每个水平都要同等看待。具体来说，每个平面上都有三行、三列，要求在每行、每列上的点一样多。这样，作出如图2所示的设计，试验点用 表示。我们看到，在9个平面中每个平面上都恰好有三个点而每个平面的每行每列都有一个点，而且只有一个点，总共九个点。这样的试验方案

9、，试验点的分布很均匀，试验次数也不多。 2022-6-413（四）正交试验设计的分类（四）正交试验设计的分类2022-6-414（五）（五） 正交试验设计的优点正交试验设计的优点 能在所有试验方案中均匀地挑选出代表性强能在所有试验方案中均匀地挑选出代表性强的少数试验方案。的少数试验方案。 通过对这些少数试验方案的结果进行统计分通过对这些少数试验方案的结果进行统计分析，可以推出较优的方案，而且所得到的较析，可以推出较优的方案，而且所得到的较优方案往往不包含在这些少数试验方案中。优方案往往不包含在这些少数试验方案中。 对试验结果作进一步的分析，可以得到试验对试验结果作进一步的分析，可以得到试验结果

10、之外的更多信息。例如，各试验因素对结果之外的更多信息。例如，各试验因素对试验结果影响的重要程度、各因素对试验结试验结果影响的重要程度、各因素对试验结果的影响趋势等。果的影响趋势等。 2022-6-4151.3 正交试验设计的基本步骤正交试验设计的基本步骤包括两部分：一是试验设计；二是数据处理包括两部分：一是试验设计；二是数据处理（1）明确试验目的，确定评价指标）明确试验目的，确定评价指标（2）挑选因素，确定水平）挑选因素，确定水平 （3）选正交表，进行表头设计）选正交表，进行表头设计（4）明确试验方案，进行试验，得到结果）明确试验方案，进行试验，得到结果 （5）对试验结果进行统计分析）对试验结

11、果进行统计分析 （6）进行验证试验，作进一步分析）进行验证试验，作进一步分析2022-6-416 1.4 正交试验设计结果的直观分析法正交试验设计结果的直观分析法1.4.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析单指标正交试验设计及其结果的直观分析 例例 柠檬酸硬脂酸单甘酯是一种新型的食品乳化剂，它柠檬酸硬脂酸单甘酯是一种新型的食品乳化剂，它是柠檬酸与硬脂酸单甘酯在一定的真空度下，通过是柠檬酸与硬脂酸单甘酯在一定的真空度下，通过酯化反应制得，现对其合成工艺进行优化，以提高酯化反应制得，现对其合成工艺进行优化，以提高乳化剂的乳化能力。乳化能力测定方法：将产物加乳化剂的乳化能力。乳化能力测定方法：将

12、产物加入油水混合物中，经充分地混合、静置分层后，将入油水混合物中，经充分地混合、静置分层后，将乳状液层所占的体积百分比作为乳化能力。根据探乳状液层所占的体积百分比作为乳化能力。根据探索性试验，确定的因素与水平如下表所示，假定因索性试验，确定的因素与水平如下表所示，假定因素间无交互作用。素间无交互作用。 2022-6-417（1）明确试验目的，确定评价指标）明确试验目的，确定评价指标试验目的试验目的提高产品的乳化能力提高产品的乳化能力评价指标评价指标单指标：乳化能力单指标：乳化能力（3）选正交表，进行表头设计）选正交表，进行表头设计 a 按水平数选表按水平数选表 b 根据试验特点选表根据试验特点

13、选表（2）挑选因素，确定水平）挑选因素，确定水平水平水平(A)温度温度/ (B)酯化时间酯化时间/ h(C)催化剂种类催化剂种类11303甲甲21202乙乙31104丙丙2022-6-418 等水平正交表：等水平正交表： 2 水平正交表水平正交表 L4（23）、）、L8（27）、）、L12（211）. 3 水平正交表水平正交表 L9（34）、）、L18（37）、）、L27（313）. 4 水平正交表水平正交表 L16（45）、）、L32（49）、）、L64（421）. 5 水平正交表水平正交表 L25（56）. 8 水平正交表水平正交表 L64（89）.因素因素A空列空列BC列号列号1234

14、表头设计：一个因素占一列，不同因素占不同的列表头设计：一个因素占一列，不同因素占不同的列 本例是一个本例是一个3水平的试验，要选用水平的试验，要选用Ln(3m)型正交表，型正交表， 有有3个因素，不考虑交互作用，个因素，不考虑交互作用，m3 ，选，选L9 ( 34) 2022-6-419（4）明确试验方案）明确试验方案 把各列上的数字把各列上的数字1、2、3分别看成是该列因素在分别看成是该列因素在各个试验中的水平数各个试验中的水平数每行对应一个试验方案每行对应一个试验方案试验号试验号A空列空列BC试验方案试验方案11111A1B1C121222A1B2C231333A1B3C342123A2B

15、2C352231A2B3C162312A2B1C273132A3B3C283213A3B1C393321A3B2C12022-6-420 如果将各因素对应的水平的具体数值填上去，如果将各因素对应的水平的具体数值填上去，则试验方案更加明确则试验方案更加明确 A3B2C1(1) 甲甲(2) 2(3)(3) 1109A3B1C3(3) 丙丙(1) 3(2)(3) 1108A3B3C2(2) 乙乙(3) 4 (1)(3) 1107A2B1C2(2) 乙乙(1) 3(3)(2) 1206A2B3C1(1) 甲甲(3) 4 (2)(2) 1205A2B2C3(3) 丙丙(2) 2(1)(2) 1204A1

16、B3C3(3) 丙丙(3) 4 (3)(1) 1303A1B2C2(2) 乙乙(2) 2(2)(1) 1302A1B1C1(1) 甲甲(1) 3(1)(1) 1301试验方案试验方案(C) 催化剂催化剂种类种类(B) 酯化时间酯化时间/ h空列空列(A) 温度温度/ 试验号试验号按规定的方案做试验，将试验结果按规定的方案做试验，将试验结果（指标）填写在表的最后一列中（指标）填写在表的最后一列中0.660.640.670.820.850.870.570.740.56乳化能乳化能力力2022-6-421 （5）对试验结果进行统计分析）对试验结果进行统计分析极差分析极差分析 计算每个因素中各水平试验

17、结果之和计算每个因素中各水平试验结果之和Ki :Ki =(同一列中与同一列中与i水平有关的试验结果水平有关的试验结果) 计算每个因素中各个水平的平均效果计算每个因素中各个水平的平均效果ki:ki = Ki / 同一列中同一列中i水平的重复次数水平的重复次数 计算极差计算极差R ： R= max Ki min Ki 或或 R= max ki min ki 2022-6-422结果分析结果分析试验号试验号(A) 温度温度/ 空列空列(B) 酯化时间酯化时间/ h(C) 催化剂种类催化剂种类乳化能力乳化能力1(1) 130(1)(1) 3(1) 甲甲0.562(1) 130(2)(2) 2(2) 乙

18、乙0.743(1) 130(3)(3) 4 (3) 丙丙0.574(2) 120(1)(2) 2(3) 丙丙0.875(2) 120(2)(3) 4 (1) 甲甲0.856(2) 120(3)(1) 3(2) 乙乙0.827(3) 110(1)(3) 4 (2) 乙乙0.678(3) 110(2)(1) 3(3) 丙丙0.649(3) 110(3)(2) 2(1) 甲甲0.66K10.56+0.74+0.570.56+0.87+0.670.56+0.82+0.64 0.56+0.85+0.66K20.87+0.85+0.820.74+0.85+0.640.74+0.87+0.660.74+0.

19、82+0.67K30.67+0.64+0.660.57+0.82+0.660.57+0.85+0.67 0.57+0.87+0.64k11.87/3=0.6232.10/3=0.7002.02/3=0.6732.07/3=0.690k22.54/3=0.8472.23/3=0.7432.27/3=0.757 2.23/3=0.743k31.97/3=0.6572.05/3=0.6832.09/3=0.6972.08/3=0.693极差极差R2.54-1.87=0.670.180.250.162022-6-423 根据极差的大小，确定因素的主次顺序根据极差的大小，确定因素的主次顺序 (A) 温度温度/ 空列空列(B) 酯化时间酯化时间/ h(C) 催化剂种类催化剂种类k10.6230.7000.6730.690k20.8470.7430.757 0.743k30.6570.6830.6970.693极差极差R0.670.180.250.16极差越大，表示该列因素的数值在试验范围内的变化，极差越大，表示该列因素的数值在试验范围内的变化，会导致试验指标在数值上有更大的变化，所以会导致试验指标在数值上有更大的变化，所以极差最大极差最大的那一列，就是因素的水平对试验结果影响最大的因素的那一列，就是因素的水平对试验结果影响最大的因素，也就是最主要的因素也就是最主要的