机械设计基础第五版(杨可桢版)第一章平面机构的自由度和速度分析

1、第一章第一章 平面机构的自由度平面机构的自由度和速度分析和速度分析机构是一个构件系统，为了传递运动和力，组成机构是一个构件系统，为了传递运动和力，组成机构的各构件之间应具有确定的相对运动。而机构应机构的各构件之间应具有确定的相对运动。而机构应满足什么条件才使构件之间具有确定的相对运动呢？满足什么条件才使构件之间具有确定的相对运动呢？这对于分析现有机构或设计新机构都是一个很重要的这对于分析现有机构或设计新机构都是一个很重要的问题。同时在研究机械的工作特性和运动情况时，需问题。同时在研究机械的工作特性和运动情况时，需要对机构进行速度分析，来了解两个构件间的角速度要对机构进行速度分析，来了解两个构件

2、间的角速度比及直移构件的运动速度或某些点的速度变化规律。比及直移构件的运动速度或某些点的速度变化规律。对于一个实际的机械，其结构和外形都很复杂，对于一个实际的机械，其结构和外形都很复杂，在对其机构进行分析时，一般都撇开与运动无关的构在对其机构进行分析时，一般都撇开与运动无关的构件的具体外形和构件之间的可动联接（运动副）的具件的具体外形和构件之间的可动联接（运动副）的具体结构，而采用较简单的线条和符号绘制出机构的运体结构，而采用较简单的线条和符号绘制出机构的运动简图，我们必须熟悉机构运动简图的绘制方法并能动简图，我们必须熟悉机构运动简图的绘制方法并能正确的绘制常用机构的运动简图。正确的绘制常用机

3、构的运动简图。组成机构的构件都在相互平行的平面内运动的机组成机构的构件都在相互平行的平面内运动的机构称为构称为平面机构平面机构，否则称为，否则称为空间机构空间机构。本章只讨论平本章只讨论平面机构面机构。教学目标： 1 1了解机构的组成，搞清运动副、运动链、约束和了解机构的组成，搞清运动副、运动链、约束和自由度、速度瞬心的概念；自由度、速度瞬心的概念；2 2能绘制常用平面机构的运动简图；能绘制常用平面机构的运动简图；3 3能计算平面机构的自由度；能计算平面机构的自由度；4 4平面机构具有确定运动的条件；平面机构具有确定运动的条件；5. 5. 应用应用瞬心法进行机构的速度分析。瞬心法进行机构的速度

4、分析。教学重点和难点 ：讲授方法： 1 1）机构的运动简图的绘制；）机构的运动简图的绘制；2 2）平面机构的自由度的计算；）平面机构的自由度的计算；3 3）机构自由度计算中有关虚约束的识别及处理；）机构自由度计算中有关虚约束的识别及处理；4 4）速度瞬心求法及速度分析。）速度瞬心求法及速度分析。多媒体课件。多媒体课件。1-1 1-1 运动副及其分类运动副及其分类1.1 1.1 自由度Oyx如图，处于如图，处于xoyxoy坐标系中的一个作平面运动的自由坐标系中的一个作平面运动的自由自由构件自由构件S S具有三个独立的运动，即沿具有三个独立的运动，即沿x x轴、轴、y y轴方向的轴方向的移动和绕移

5、动和绕A A点的转动。这种相对于参考系构件所具有的点的转动。这种相对于参考系构件所具有的独立运动称为构件的独立运动称为构件的自由度自由度。一个作平面运动的自由构件有三个自由度。一个作平面运动的自由构件有三个自由度。1.2 1.2 运动副及其分类机构是一个构件系统，组成机构的每个构件都以机构是一个构件系统，组成机构的每个构件都以一定的方式与其他的某些构件相互联结，机构的作用一定的方式与其他的某些构件相互联结，机构的作用是传递运动和力，所以构件之间的联接必须是能产生是传递运动和力，所以构件之间的联接必须是能产生相对运动的联接，不能是固定联接。相对运动的联接，不能是固定联接。构件与构件之间直接接触并

6、能产生一定相对运构件与构件之间直接接触并能产生一定相对运动的可动联接称为动的可动联接称为运动副运动副。构件之间通过运动副联接后，对每一个构件的独构件之间通过运动副联接后，对每一个构件的独立运动产生约束，因此相应构件的自由度随之减少。立运动产生约束，因此相应构件的自由度随之减少。这种这种对构件独立运动的限制称为对构件独立运动的限制称为约束约束。十分明显，。十分明显，作作平面运动的构件其约束不能超过平面运动的构件其约束不能超过2 2个个，否则构件就不，否则构件就不可能产生相对运动。可能产生相对运动。 如图中轴与轴承、滑块与导轨、轮齿与轮齿等都如图中轴与轴承、滑块与导轨、轮齿与轮齿等都构成运动副。构

7、成运动副。 运动副的分类：不同的运动副对构件的自由度的约束是不同的，不同的运动副对构件的自由度的约束是不同的，按不同的分类方法有以下几种：按不同的分类方法有以下几种：. .按引进的约束数目分类：按引进的约束数目分类： 引进一个约束的运动副称为引进一个约束的运动副称为级副级副，引进两个，引进两个约束的运动副称为约束的运动副称为级副级副，依次我们有，依次我们有级副级副、级副级副、级副级副。 . .按两构件的接触情况分类：按两构件的接触情况分类： 两构件组成的运动副，不外乎通过点、线或面两构件组成的运动副，不外乎通过点、线或面的接触来实现。按照接触特性，通常把运动副分为的接触来实现。按照接触特性，通

8、常把运动副分为高副高副和和低副低副。1.1.低副低副：凡两构件以面接触构成的运动副称为低副，：凡两构件以面接触构成的运动副称为低副，平面机构中的低副有平面机构中的低副有转动副转动副和和移动副移动副两种两种。（1 1）转动副转动副：组成运动副的两构件只能在一个平面：组成运动副的两构件只能在一个平面内相对转动，这种运动副称为转动副，或称内相对转动，这种运动副称为转动副，或称铰链铰链。转动副转动副（2 2）移动副移动副：组成运动副的两个构件只能沿某一：组成运动副的两个构件只能沿某一轴线相对移动，这种运动副称为轴线相对移动，这种运动副称为移动副移动副移动副移动副2.2.高副高副: :凡两构件以点或线接

9、触构成的运动副称为高凡两构件以点或线接触构成的运动副称为高副，常见的高副有如图所示的几种。副，常见的高副有如图所示的几种。平面高副平面高副凸轮高副凸轮高副齿轮高副齿轮高副组成平面高副二构件间的相对运动是沿接触处组成平面高副二构件间的相对运动是沿接触处切线切线t tt t 方向的相对移动和在平面内的相对转动。方向的相对移动和在平面内的相对转动。. .按按按运动状态按运动状态分类：分类： 可以分为可以分为平面运动副和空间运动副平面运动副和空间运动副，凡是两构件，凡是两构件运动平面相互平行的运动副称为运动平面相互平行的运动副称为平面运动副平面运动副，前面我，前面我们介绍的几种运动副都是平面运动副。而

10、运动平面不们介绍的几种运动副都是平面运动副。而运动平面不互相平行，也就是组成运动副两构件间的相对运动是互相平行，也就是组成运动副两构件间的相对运动是空间运动的称为空间运动的称为空间运动副空间运动副。 圆柱副圆柱副球面副球面副空间运动副只作了解，空间运动副只作了解，在本章中不做讨论。在本章中不做讨论。螺旋低副螺旋低副动1-2 1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图机构运动简图机构运动简图：任何一个机器的主体都是由机构组成，而机任何一个机器的主体都是由机构组成，而机构又由构件组成，实际构件的外形和结构往往很构又由构件组成，实际构件的外形和结构往往很复杂，在研究分析现有机械和设计新机械时，为复杂，

11、在研究分析现有机械和设计新机械时，为了使问题简化，一般了使问题简化，一般不考虑那些与运动无关的因不考虑那些与运动无关的因素素，如构件的外形、断面尺寸、组成构件的零件，如构件的外形、断面尺寸、组成构件的零件数目以及运动副的具体结构，数目以及运动副的具体结构，仅仅用简单的线条仅仅用简单的线条和符号来代表构件和运动副，并按一定比例确定和符号来代表构件和运动副，并按一定比例确定各运动副的相对位置。这种说明机构中各构件间各运动副的相对位置。这种说明机构中各构件间相对运动关系的简化图形称为相对运动关系的简化图形称为机构运动简图机构运动简图。 内燃机的机构运动简图内燃机的机构运动简图如下（如下（b b）：机

12、构运动简图具有和原机械相同的运动特性，机构运动简图具有和原机械相同的运动特性，所以机构运动简图不仅可以简明地表示一台复杂机所以机构运动简图不仅可以简明地表示一台复杂机器的传动原理，还可以根据它进行机构的位移、速器的传动原理，还可以根据它进行机构的位移、速度、加速度等运动和受力分析。度、加速度等运动和受力分析。有时只要求定性地表达各构件的相互关系，而有时只要求定性地表达各构件的相互关系，而不需要借助机构运动简图作机构的运动分析，则在不需要借助机构运动简图作机构的运动分析，则在绘制简图时可以不按比例绘制，这种简图称为绘制简图时可以不按比例绘制，这种简图称为机构机构示意图示意图。在绘制机构运动简图时

13、，表示构件和运动副的在绘制机构运动简图时，表示构件和运动副的符号一定要采用行业内通用的、大家都认识的符号，符号一定要采用行业内通用的、大家都认识的符号，不能想当然的来画，不能随意不能想当然的来画，不能随意“创造创造”。一、机构运动简图中的运动副的表示方一、机构运动简图中的运动副的表示方法法1. 1. 两构件组成转动副的表示方法两构件组成转动副的表示方法用圆圈表示转动副，其圆心代表相对转动轴线。用圆圈表示转动副，其圆心代表相对转动轴线。若组成转动副的二构件都是活动构件，用若组成转动副的二构件都是活动构件，用a a）图表）图表示；若其中有一个为机架，则在代表机架的构件上示；若其中有一个为机架，则在

14、代表机架的构件上加阴影线，如加阴影线，如b b）、）、c c）所示。）所示。2. 2. 两构件组成移动副的表示方法两构件组成移动副的表示方法移动副的表示如图移动副的表示如图d d）、）、e e）、）、f f）所示，移动）所示，移动副的导路必须与相对移动方向一致。图中画阴影线副的导路必须与相对移动方向一致。图中画阴影线的构件表示机架。的构件表示机架。3. 3. 两构件组成高副的表示方法两构件组成高副的表示方法两构件组成高副时，在简图中应画出两构件接两构件组成高副时，在简图中应画出两构件接触处的曲线轮廓。如图触处的曲线轮廓。如图g g）及内燃机两齿轮组成的）及内燃机两齿轮组成的高副。高副。二、构件

15、的表示方法二、构件的表示方法1.1.参与组成两个转动副的构件表示如下图参与组成两个转动副的构件表示如下图a a）；）；2.2.参与组成一个转动副和一个移动副的构件表示如参与组成一个转动副和一个移动副的构件表示如下图下图b b）；）；3.3.参与组成三个转动副的构件表示如下图参与组成三个转动副的构件表示如下图c c）、）、d d）。）。为了表明三角形是一个刚性整体，常在三角形内加剖面线或三个角上为了表明三角形是一个刚性整体，常在三角形内加剖面线或三个角上涂以焊缝的标记，如涂以焊缝的标记，如c c）；）；d d）表示三个转动副中心在一条直线上。）表示三个转动副中心在一条直线上。超过三个运动副的构件

16、的表示方法可依此类推。其他常用零部件的表超过三个运动副的构件的表示方法可依此类推。其他常用零部件的表示方法可参看示方法可参看GB4460GB446084机械运动简图符号机械运动简图符号。三、机构中构件的分类三、机构中构件的分类机构中的构件可分为三类：机构中的构件可分为三类：固定构件固定构件、原动件原动件、从动件从动件。1.1.固定构件固定构件固定构件也叫固定构件也叫机架机架，是用来支承活动构件（运动，是用来支承活动构件（运动构件）的构件。如内燃机中的气缸体。在研究机构中构件）的构件。如内燃机中的气缸体。在研究机构中活动构件的运动时，常以固定构件作为参考坐标系。活动构件的运动时，常以固定构件作为

17、参考坐标系。2.2.原动件原动件原动件又叫主动件，是运动规律已知的活动构件。原动件又叫主动件，是运动规律已知的活动构件。它的运动是由外界输入的，故又称为输入构件。如内它的运动是由外界输入的，故又称为输入构件。如内燃机中的活塞。燃机中的活塞。3.3.从动件从动件在机构中随着原动件的运动而运动的其余活动在机构中随着原动件的运动而运动的其余活动构件都是从动件。其中输出预期运动的从动件称为构件都是从动件。其中输出预期运动的从动件称为输出构件输出构件，其他从动件则起传递运动的作用。如内，其他从动件则起传递运动的作用。如内燃机中的连杆和曲轴都是从动件，其中曲轴是输出燃机中的连杆和曲轴都是从动件，其中曲轴是

18、输出构件，而连杆是传递运动的从动件。构件，而连杆是传递运动的从动件。任何一个机构中，必有一个构件被相对地看作固定构件。任何一个机构中，必有一个构件被相对地看作固定构件。例如，内燃机上的气缸体虽然跟随汽车运动，但在研究发动例如，内燃机上的气缸体虽然跟随汽车运动，但在研究发动机的运动时，仍然气缸体当作固定构件。在活动构件中必须机的运动时，仍然气缸体当作固定构件。在活动构件中必须有一个或几个原动件，其余的都是从动件。有一个或几个原动件，其余的都是从动件。下面通过具体的例子说明机构运动简图的绘下面通过具体的例子说明机构运动简图的绘制方法。制方法。四、绘制机构运动简图的步骤四、绘制机构运动简图的步骤机构

19、运动简图必须与原机构具有完全相同的运机构运动简图必须与原机构具有完全相同的运动特性，忽略对运动没有影响的构件的外形和运动动特性，忽略对运动没有影响的构件的外形和运动副具体构造。只有这样我们才可以根据运动简图对副具体构造。只有这样我们才可以根据运动简图对机构进行运动分析和受力分析。为了达到这一要求，机构进行运动分析和受力分析。为了达到这一要求，绘制运动简图要遵循以下步骤：绘制运动简图要遵循以下步骤： 根据机构的实际结构和运动情况，找出机构的原动件（即作独立运动根据机构的实际结构和运动情况，找出机构的原动件（即作独立运动的构件）及工作执行构件（即输出运动的构件）；的构件）及工作执行构件（即输出运动

20、的构件）；确定机构的传动部分，即确定构件数、运动副、类型和位置；确定机构的传动部分，即确定构件数、运动副、类型和位置；确定机架，并选定多数机构的运动平面作为绘制简图的投影面；确定机架，并选定多数机构的运动平面作为绘制简图的投影面；选择合适的比例尺，用构件和运动副的符号正确绘制出运动简图。选择合适的比例尺，用构件和运动副的符号正确绘制出运动简图。【例【例1-11-1】如图】如图2-62-6所示为以颚式碎矿机。当曲轴所示为以颚式碎矿机。当曲轴2 2绕其绕其轴心轴心O O连续转动时，动颚板连续转动时，动颚板3 3作往复摆动，从而将处于动作往复摆动，从而将处于动颚板颚板3 3和固定颚板和固定颚板6 6

21、之间的矿石之间的矿石7 7轧碎。试绘制此碎矿机轧碎。试绘制此碎矿机的机构运动简图。的机构运动简图。鳄式破碎机鳄式破碎机解：解：（1 1）运动分析图）运动分析图 ：此碎矿机由原动件曲轴：此碎矿机由原动件曲轴2 2（构件（构件1 1为固装于曲轴为固装于曲轴2 2上的飞上的飞轮）、动颚板轮）、动颚板3 3、摆杆、摆杆4 4、机架、机架5 5等等4 4个构件组成，固定颚板个构件组成，固定颚板6 6是固定安装在机是固定安装在机架上的。架上的。 曲轴曲轴2 2于机架于机架5 5在在O O点构成转动副（即飞点构成转动副（即飞轮的回转中心）；曲轴轮的回转中心）；曲轴2 2与动颚板与动颚板3 3也也构成转动副，

22、其轴心在构成转动副，其轴心在A A点（即动颚板点（即动颚板绕曲轴的回转几何中心）；摆杆绕曲轴的回转几何中心）；摆杆4 4分别分别与动颚板与动颚板3 3和机架和机架5 5在在B B、C C两点构成转两点构成转动副。动副。 其运动传递为：其运动传递为： 电机电机皮带皮带曲轴曲轴动颚板动颚板摆杆摆杆（2 2）按图量取尺寸，选取合适的比例尺，确定）按图量取尺寸，选取合适的比例尺，确定O O、A A、B B、C C四个转动副的位四个转动副的位置，即可绘制出机构运动简图，如图中（置，即可绘制出机构运动简图，如图中（b b）所示。最后将图中的机架画上）所示。最后将图中的机架画上阴影线，并在原动件阴影线，并在

23、原动件2 2上标出指示运动方向的箭头。上标出指示运动方向的箭头。 【例【例1-21-2】绘制活塞泵机构的机构运动简图。】绘制活塞泵机构的机构运动简图。活塞泵活塞泵解解：活塞泵由曲柄、连杆、齿扇、齿条活塞和机架（包括活塞泵由曲柄、连杆、齿扇、齿条活塞和机架（包括气缸）共五个构件组成。气缸）共五个构件组成。运动传递运动传递：曲柄是原动件，连杆、齿扇、齿条活塞是从动件；：曲柄是原动件，连杆、齿扇、齿条活塞是从动件；当原动件曲柄转动时，活塞在气缸中往复运动。当原动件曲柄转动时，活塞在气缸中往复运动。机构中运动副种类机构中运动副种类：曲柄与机架、曲柄与连杆、连杆与齿扇、：曲柄与机架、曲柄与连杆、连杆与齿

24、扇、齿扇与机架分别构成转动副；齿扇与齿条活塞在轮齿部分构齿扇与机架分别构成转动副；齿扇与齿条活塞在轮齿部分构成高副，齿条活塞与气缸（机架）构成移动副。成高副，齿条活塞与气缸（机架）构成移动副。选取适当比例，把选取适当比例，把构件与运动副用规定符构件与运动副用规定符号画出机构运动简图。号画出机构运动简图。其它几种机构运动简图绘制：其它几种机构运动简图绘制：偏心轮传动偏心轮传动送料机构送料机构缝纫机机构缝纫机机构(动动)说明：说明：1. 1. 原动件的位置选择不同，所绘机构运动简图的原动件的位置选择不同，所绘机构运动简图的图形也不同；图形也不同；2. 2. 为了清楚地表达各构件的相互关系，应当选择

25、为了清楚地表达各构件的相互关系，应当选择一个恰当的原动件位置来绘制机构运动简图，避免一个恰当的原动件位置来绘制机构运动简图，避免构件互相重叠或交叉，使图形不易辨认。构件互相重叠或交叉，使图形不易辨认。1-3 1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度前面我们讲过，各种机构都是用来进行运动或前面我们讲过，各种机构都是用来进行运动或动力传递或改变运动形式的。显然，为了按照一定动力传递或改变运动形式的。显然，为了按照一定的要求进行运动的传递和交换，当机构的原动件按的要求进行运动的传递和交换，当机构的原动件按给定的运动规律运动时，该机构中其余构件的运动给定的运动规律运动时，该机构中其余构件的运动也都应是

26、完全确定的。但是，由各构件任意组成的也都应是完全确定的。但是，由各构件任意组成的机构是否在任何条件下都能满足这一要求呢？机构是否在任何条件下都能满足这一要求呢？ 现在我们先看两个杆系机构十分显然，在图现在我们先看两个杆系机构十分显然，在图a a的五杆机构的五杆机构中，当给定一个原动件的独立运动参数时，构件中，当给定一个原动件的独立运动参数时，构件2 2、3 3、4 4的运的运动并不确定，可能是实线位置，也可能是虚线位置。对该机构动并不确定，可能是实线位置，也可能是虚线位置。对该机构必须给定两个构件的运动，机构的运动才能够完全确定。正相必须给定两个构件的运动，机构的运动才能够完全确定。正相反，在

27、图反，在图b b的四杆机构中，只允许给定一个原动件，如果给定的四杆机构中，只允许给定一个原动件，如果给定两个原动件的独立参数，机构将无法运动。那么机构在什么条两个原动件的独立参数，机构将无法运动。那么机构在什么条件下才能具有确定运动呢？这就是要讨论的机构自由度和机构件下才能具有确定运动呢？这就是要讨论的机构自由度和机构具有确定运动的条件问题。具有确定运动的条件问题。 a ab b一、平面机构自由度计算公式一、平面机构自由度计算公式为了说明机构具有确定运动的条件，我们要首先为了说明机构具有确定运动的条件，我们要首先定义机构自由度的概念。前面我们已经讲过，定义机构自由度的概念。前面我们已经讲过，构

28、件自构件自由度是指构件具有独立运动的数目由度是指构件具有独立运动的数目。同样的，我们可。同样的，我们可以定义以定义机构自由度机构自由度为：为：机构相对于机架所具有的独立机构相对于机架所具有的独立运动的数目，也就是确定机构运动的独立广义坐标的运动的数目，也就是确定机构运动的独立广义坐标的数目数目。 自由运动构件通过运动副组成机构时，由于运自由运动构件通过运动副组成机构时，由于运动副产生的约束，其自由度将随之减少。至于自由动副产生的约束，其自由度将随之减少。至于自由度减少的数目，则因运动副性质的不同而不同。度减少的数目，则因运动副性质的不同而不同。 作为平面机构，我们知道其运动副只能是低副作为平面

29、机构，我们知道其运动副只能是低副（转动副和移动副）和高副组成。（转动副和移动副）和高副组成。在低副中在低副中，十分，十分显然显然转动副和移动副分别限制了构件的两个自由度转动副和移动副分别限制了构件的两个自由度（即两个移动或一个移动和一个转动），（即两个移动或一个移动和一个转动），也就是说也就是说使机构减少了两个自由度使机构减少了两个自由度；在高副中，只限制了两在高副中，只限制了两个构件沿接触点公法线方向的移动，也就是说构件个构件沿接触点公法线方向的移动，也就是说构件减少了一个自由度减少了一个自由度。 也可以说，在平面机构中，每个低副引入两个也可以说，在平面机构中，每个低副引入两个约束，使构件失

30、去两个自由度；每个高副引入一个约束，使构件失去两个自由度；每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。约束，使构件失去一个自由度。假设在一个平面机构中有假设在一个平面机构中有n n个活动构件（机架不个活动构件（机架不计入其内），则组成机构的构件共有计入其内），则组成机构的构件共有3n3n个自由度。组个自由度。组成机构之后，假如引入了成机构之后，假如引入了P P个低副和个低副和PhPh个高副，显然个高副，显然由于运动副的引入共使机构减少了由于运动副的引入共使机构减少了2P2P+Ph+Ph个自由度。个自由度。因此，可以得到因此，可以得到平面机构的自由度计算公式平面机构的自由度计算公式为：为： F=

31、3n2PLPH(1-1)该式也称作该式也称作平面机构的结构公式平面机构的结构公式（又称为（又称为契贝契贝谢夫公式谢夫公式）。）。 由公式可知：由公式可知：机构自由度机构自由度F F取决于机构中活动取决于机构中活动构件数以及运动副的性质（低副或高副）和数目。构件数以及运动副的性质（低副或高副）和数目。【例】【例】 求颚式破碎机主体机构的自由度。求颚式破碎机主体机构的自由度。解：由机构运动简图可以看出，该机构共有解：由机构运动简图可以看出，该机构共有3 3个运动个运动构件（即构件构件（即构件2 2、3 3、4 4），），4 4个低副（即转动副个低副（即转动副O O、A A、B B、C C），没有高

32、副。故根据机构自由度计算公式可以），没有高副。故根据机构自由度计算公式可以求得机构的自由度为：求得机构的自由度为：10423323hlppnF该机构具有一个原动件该机构具有一个原动件（曲柄（曲柄2 2），原动件数与），原动件数与机构的自由度相等。机构的自由度相等。【例】【例】 求活塞泵机构的自由度。求活塞泵机构的自由度。解：活塞泵具有四个活动构件，解：活塞泵具有四个活动构件，n=4n=4；五个低副（四；五个低副（四个转动副和一个移动副），一个高副，求得该机构个转动副和一个移动副），一个高副，求得该机构的自由度为：的自由度为：F = 3F = 34 42 25 51 = 1 1 = 1 该机构具

33、有一个原动件（曲柄），机构的自由该机构具有一个原动件（曲柄），机构的自由度与原动件数相等。度与原动件数相等。二、机构具有确定运动的条件二、机构具有确定运动的条件在机构分析和设计中，要求机构有确定的运动，即当通过在机构分析和设计中，要求机构有确定的运动，即当通过原动件（绝大多数原动件与机架相连）给定独立运动时，其从原动件（绝大多数原动件与机架相连）给定独立运动时，其从动件都应有确定运动，就是说机构有一个独立运动（如驱动电动件都应有确定运动，就是说机构有一个独立运动（如驱动电机的转动、液压驱动缸的移动等），机构就必须有一个原动件机的转动、液压驱动缸的移动等），机构就必须有一个原动件来传递此运动，而

34、机构的这些独立运动数目正是该机构的自由来传递此运动，而机构的这些独立运动数目正是该机构的自由度数。如图度数。如图a a中的机构，其自由度为，显然必须给五杆机构中的机构，其自由度为，显然必须给五杆机构两个原动件，机构才有确定的运动。相反，如图两个原动件，机构才有确定的运动。相反，如图b b中，其自由中，其自由度为，如果给四杆机构两个原动件，则机构将无法运动。度为，如果给四杆机构两个原动件，则机构将无法运动。a ab b也就是说也就是说机构具有确定运动的条件是机构具有确定运动的条件是：机构的自由度数等于机构的原动件数，既机构机构的自由度数等于机构的原动件数，既机构有多少个自由度，就应该给机构多少个

35、原动件有多少个自由度，就应该给机构多少个原动件。三、计算平面机构自由度的注意事项三、计算平面机构自由度的注意事项1 1复合铰链复合铰链 三个或三个以上构件在同一处构成共轴线转三个或三个以上构件在同一处构成共轴线转动副的铰链，我们称为动副的铰链，我们称为复合铰链复合铰链。( (动画动画) )。在计算机构自由度时应注意。在计算机构自由度时应注意识别复合铰链，不要把它当成一个转动副进行计算。识别复合铰链，不要把它当成一个转动副进行计算。如图所示的圆盘锯机构，共有如图所示的圆盘锯机构，共有7 7个个活动构件，在活动构件，在A A、B B、C C、D D处都是由三处都是由三个构件组成的复合铰链，各有两个

36、转个构件组成的复合铰链，各有两个转动副。加上动副。加上E E、F F处的各一个转动副，处的各一个转动副，机构共有机构共有1010个转动副（低副），没有个转动副（低副），没有高副。则机构的自由度为：高副。则机构的自由度为：F=3F=37-27-210=110=1机构只有一个原动件即构件机构只有一个原动件即构件8 8，F F与机构与机构原动件数相等。当原动见原动件数相等。当原动见8 8转动时，圆转动时，圆盘中心盘中心E E将确定地沿将确定地沿EEEE 移动。移动。2 2局部自由度局部自由度机构中某些构件具有局部的、不影响其它构件机构中某些构件具有局部的、不影响其它构件运动的自由度，同时与输出运动无

37、关的自由度我们运动的自由度，同时与输出运动无关的自由度我们称为称为局部自由度（或多余自由度）局部自由度（或多余自由度）。对于含有局部对于含有局部自由度的机构在计算机构自由度时，局部自由度应自由度的机构在计算机构自由度时，局部自由度应予排除，即不考虑局部自由度（设想把局部自由度予排除，即不考虑局部自由度（设想把局部自由度固定进行计算）固定进行计算） 局局部部自自由由度度局局部部自自由由度度局部自由度局部自由度3(3(动动) )如左图所示为一凸轮机构：如左图所示为一凸轮机构：其中其中n=3n=3，P P=3=3，P Ph h1 1，由由公式得：公式得：F=3x3-2x3-1=2F=3x3-2x3-

38、1=2，显然与实际不符。显然与实际不符。 这是由于构件这是由于构件3 3（小滚（小滚子）绕子）绕A A点的转动不影响构点的转动不影响构件件2 2、4 4的运动，故这个自由的运动，故这个自由度为局部自由度。度为局部自由度。 局部自由度不影响局部自由度不影响机构的运动，因此，计算机构的运动，因此，计算自由度应将局部自由度除自由度应将局部自由度除去不计。去不计。所以：所以：n=2n=2，P P=2=2，P Ph h1 1，由公式得：由公式得：F=3F=32-22-22-1=12-1=1。正确。正确。3.3.虚约束在运动副引入的约束中，有些约束对机构自由在运动副引入的约束中，有些约束对机构自由度的影响

39、是重复的，对机构的运动不起任何限制作度的影响是重复的，对机构的运动不起任何限制作用。这种重复而对机构运动不起限制作用的约束称用。这种重复而对机构运动不起限制作用的约束称为为虚约束虚约束，或叫，或叫消极约束消极约束。引入虚约束是为了增加。引入虚约束是为了增加机构的刚度、改善受力情况、保持传动的可靠性，机构的刚度、改善受力情况、保持传动的可靠性，在在计算机构自由度时应当除去不计计算机构自由度时应当除去不计。在平面机构中，常出现虚约束的情况有以下在平面机构中，常出现虚约束的情况有以下几种：几种：（1 1）两个构件之间组成多个导路平行的移动副；如图所示的凸轮机构，顶杆如图所示的凸轮机构，顶杆3 3与滑

40、与滑道组道组4 4成两个移动副，可以解除其成两个移动副，可以解除其中一个而不影响机构的实际约束中一个而不影响机构的实际约束情况，也就是其中一个移动副的情况，也就是其中一个移动副的约束为虚约束。约束为虚约束。此时只有一个移动副起作用，其余此时只有一个移动副起作用，其余的都是虚约束。的都是虚约束。（2 2）两个构件之间组成多个轴线重合的转动副时，只有一个转动副起作用，其余都是虚约束。如图所示齿轮机构中，如图所示齿轮机构中，A A和和A A，B B和和B B之中分之中分别有一个属于虚约束。别有一个属于虚约束。（3 3）机构中传递运动不起独立作用的对称部分；如图所示的轮系就是对运动如图所示的轮系就是对

41、运动不起作用的对称结构，三个不起作用的对称结构，三个行星轮中只有一个起实际约行星轮中只有一个起实际约束作用，其余两个均为虚约束作用，其余两个均为虚约束（增加一个小齿轮，就引束（增加一个小齿轮，就引入一个转动副和两个高副，入一个转动副和两个高副，即引入即引入4 4个约束，图中共增个约束，图中共增加了两个小齿轮，因此增加加了两个小齿轮，因此增加了两个转动副和四个高副，了两个转动副和四个高副，即共增加了即共增加了8 8个约束，均为个约束，均为虚约束）。虚约束）。（4 4）轨迹重合的虚约束如图四杆机构中，为增加机构的刚度、改善受如图四杆机构中，为增加机构的刚度、改善受力情况引进了力情况引进了EFEF杆

42、，但杆，但EF=CD=ABEF=CD=AB，引入，引入EFEF前后前后E E点的运动轨迹不改变，对杆点的运动轨迹不改变，对杆2 2并未起实际的约束作并未起实际的约束作用，所以为虚约束。用，所以为虚约束。（动）（动）注意：如果加工误差过大，虚约束就可能成为实际约如果加工误差过大，虚约束就可能成为实际约束，而对机构产生不良影响。因此，对于存在虚约束，而对机构产生不良影响。因此，对于存在虚约束的机构，在制造时对尺寸的精度要求要高些，以束的机构，在制造时对尺寸的精度要求要高些，以免防止其成为实际约束，而对机构产生不良影响。免防止其成为实际约束，而对机构产生不良影响。在计算含有虚约束机构的自由度时，为了

43、准确在计算含有虚约束机构的自由度时，为了准确地计算自由度，应该先把运动简图中的虚约束去掉地计算自由度，应该先把运动简图中的虚约束去掉再计算。再计算。考虑复合铰链、局部自由度和虚约束时机构自由度计算实例：如图所示大筛机构，共如图所示大筛机构，共8 8个活动构件（包括滚子），在个活动构件（包括滚子），在C C处为处为含两个转动副的复合铰链；顶杆与机架在含两个转动副的复合铰链；顶杆与机架在E E和和E E 组成两个导路组成两个导路平行的移动副，其中一个增加的约束为虚约束；滚子与顶杆平行的移动副，其中一个增加的约束为虚约束；滚子与顶杆形成的转动副增加一个局部自由度。在计算自由度时应排除形成的转动副增加

44、一个局部自由度。在计算自由度时应排除虚约束和局部自由度，则有：虚约束和局部自由度，则有：解一：解一：F=3nF=3n（2P2PL LP PH H）=3=38 8（2 211+111+12 2）1 1=24=2421211 1=2=2由于顶杆与机架在由于顶杆与机架在E E和和E E 组成两个导路平行的移动副，其中一组成两个导路平行的移动副，其中一个增加的约束为虚约束，所以可以去除个增加的约束为虚约束，所以可以去除E E 只按一个移动副来只按一个移动副来计算；把滚子与顶杆焊成一体。于是机构中含有计算；把滚子与顶杆焊成一体。于是机构中含有7 7个活动构件，个活动构件，7 7个转动副，个转动副，2 2

45、个移动副，个移动副，1 1个高副，则有：个高副，则有：解二：解二：F=3nF=3n（2P2PL LP PH H）=3=37 7（2 29+19+1）=21=211919=2=21-4 1-4 速度瞬心速度瞬心及其在机构速度分析上的应用及其在机构速度分析上的应用在研究机械工作特性和运动情况时，常需要了在研究机械工作特性和运动情况时，常需要了解两个回转构件间的角速度比、直移构件的运动速解两个回转构件间的角速度比、直移构件的运动速度或某些点的速度变化规律，就需要对机构进行速度或某些点的速度变化规律，就需要对机构进行速度分析。本节将首先介绍速度瞬心及其求法，然后度分析。本节将首先介绍速度瞬心及其求法，

46、然后介绍如何利用速度瞬心进行机构的速度分析。介绍如何利用速度瞬心进行机构的速度分析。一、速度瞬心及其求法速度瞬心：速度瞬心：如图1-18，在任一瞬时，刚体2相对于刚体1的相对平面运动可看作是绕某一重合点的转动，该重合点称为速度瞬心或回转中心，简称瞬心。从速度瞬心的定义可知，瞬心是作相对平面运动的两刚体上绝对速度相同的重合点，因此，瞬心也就是同速点。瞬瞬心心的的分分类类相对瞬心：相对瞬心：如果两个作相对平面运动的刚体都是如果两个作相对平面运动的刚体都是运动的，则其瞬心称为运动的，则其瞬心称为相对瞬心相对瞬心。绝对瞬心：绝对瞬心：如果两刚体之一为静止的，则其瞬如果两刚体之一为静止的，则其瞬心称为心

47、称为绝对瞬心绝对瞬心。因静止构件的绝对速度为零，所以绝对瞬因静止构件的绝对速度为零，所以绝对瞬心是运动刚体上绝对速度等于零的点。心是运动刚体上绝对速度等于零的点。一个机构中瞬心数目的确定：一个机构中瞬心数目的确定：发生相对运动的任意两构件间都有一个瞬心，发生相对运动的任意两构件间都有一个瞬心，由个构件组成的机构，其瞬心数为：由个构件组成的机构，其瞬心数为：2)1(KKN（12）作相对运动的两刚体瞬心位置的确定：（1 1）两刚体相对运动已知时，瞬心可由）两刚体相对运动已知时，瞬心可由定义求出；如图定义求出；如图1-181-18，构件，构件1 1和构件和构件2 2的瞬的瞬心就是心就是P12P12。（2 2）当两构件组成转动副时，转动副）当两构件组成转动副时，转动副的中心便是它们的瞬心；的中心便是它们的瞬心；（3 3） 当两构件组成移动副时、所以当两构件组成移动副时、所以其瞬心位于导路垂线的无穷远处；其瞬心位于导路垂线的无穷远处；（4 4）当两构件组成纯滚动高副时，接）当两构件组成纯滚动高副时，接触点相对速度为零，该点就是其瞬心；触点相对速度为零，该点就是其瞬心；（5 5）当两构件组成滑动兼滚动的高副）当两构件组成滑动兼滚动的高副时，接触点的相对速度沿切线方向，其时，接触点