精密机械设计基础-第八章 齿轮传动1

1、第八章 齿轮传动第一节概述第一节概述1、作用：1）传递任意两轴之间的运动和转矩 2）变换运动的方式3）变速 2、特点：优点：1）稳定 2）传动精度高 3）尺寸较小 4）传动效率高、寿命长 缺点：1）制造和安装的精度要求高2）费用比较昂贵 3、分类：1）按齿廓曲线分 ：渐开线齿摆线齿圆弧齿 2）按齿线相对于齿轮母线方向分 直齿斜齿人字齿曲线齿3）按两轴的相对位置分类时，参见图81 第二节齿廓啮合基本定律第二节齿廓啮合基本定律1、齿廓啮合的基本定律 对于保证定传动比的齿轮传动，无论两齿在何位置接触，其接触点的公法线必定过两齿轮连心线上的一固定点 （图8-2） 2、共轭齿廓 ： 凡是满足齿廓啮合的基

2、本定律而相互啮合的一对齿廓。3、常用的齿廓曲线 渐开线摆线修正摆线 第三节渐开线齿廓曲线第三节渐开线齿廓曲线一、渐开线的形成及其性质一、渐开线的形成及其性质 1、形成 图8-3 2、性质：1）在基圆上滚过的一段长度等于基圆上被滚过的一段弧长。2）发生线上K点的速度方向与NK垂直；K点速度的方向应沿渐开线在K点的切线方向，而切线与法线互相垂直。3）渐开线离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大而曲率愈小 4）渐开线的形状取决于基圆的大小（图8-4 ）5）因渐开线是从基圆开始向外展开，故基圆以内无渐开线 二、渐开线方程式二、渐开线方程式 渐开线的极坐标方程式（表8-1） KbKarrcosKKbKKbbb

3、KararrANrNKatanKKKKaainvatanKKKKKbKaainvaarrtancos三、渐开线齿廓满足啮合基本定律的证明：三、渐开线齿廓满足啮合基本定律的证明： 瞬时传动比为一常数，即 由图8-5可知，O1PN1与O2PN2相似，所以两轮的传动比还可以写成 节圆：过P点中心在齿轮中心的圆。注意：只有一对齿轮啮合才有节圆。常数POPOi12211212122112bbrrPOPOi第四节第四节渐开线齿轮各部分的名称、渐开线齿轮各部分的名称、符号和几何尺寸的计算符号和几何尺寸的计算一、齿轮各部分的名称和符号一、齿轮各部分的名称和符号(图86)齿顶圆半径 直径 齿根圆半径 直径分度圆

4、半径 直径基圆半径 直径任意圆半径 直径齿槽宽 齿厚一般圆分度圆齿距 模数(表82)aradfrfdKeKsKKKesppm rbrdbdkrkdesesp分度圆齿轮上的一个尺寸基准圆，在该圆上，模数和压力角为标准值由得须为标准值KbKarrcosarrbcos渐开线齿廓上任一点处的压力角为： 齿轮压力角指分度圆上的压力角：KbKrracosrrabcos齿顶高 齿根高式中齿顶高系数; 顶隙系数 对于正常齿：当模数 时， 当模数 时，对于短齿齿宽 ahmhhaa*fhmChhaf*ah*C1m1m1*ah25. 0*C1*ah35. 0*Cb8 . 0*ah3 . 0*C 二、标准直齿圆柱齿轮

5、几何尺寸的计算二、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 （一）齿轮 （表83）标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的公式（二）齿条 （图8-7）主要特点：1）齿廓上各点的法线是平行的2）齿廓上各点的压力角相同 3）不论在分度线上、齿顶线上或与其平行的其它直线上的齿距均相等 。 齿条的齿顶高齿条的齿根高齿条的齿厚齿条的齿槽宽 mhhaa*mChhaf*ms21me21 三、渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚三、渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚1、由图88所示可得 式中任意圆上的压力角 iirCCsinvainvarrsrsBOCBOBiii222invainvarrrsrsiiii2iaibirra/arccos齿顶圆齿厚

6、 节圆齿厚 基圆齿厚 invainvarrsrsaaba2/invainvarrsrs2/ ainvarasinvarrsrsabbcos2cos2/mzinvasa cos第五节第五节渐开线直齿圆柱齿轮传动渐开线直齿圆柱齿轮传动 一、一、 啮合过程分析啮合过程分析 （图8-9） 二、正确啮合条件二、正确啮合条件 （图8-10）aaammm2121三、正确安装和可分性三、正确安装和可分性 （图8-11）1、标准中心距 2、两渐开线齿轮中心距改变后传动比并不改变2212121zzmrrrra常数12121212121221122/2/coscoszzmzmzrrararrrrribb四、连续传动

7、条件四、连续传动条件 （图812）1、啮合弧：一对齿轮啮合时从开始到结束齿轮的分度圆所转过的弧长：而基圆转过的弧长：二弧长间的关系：22brDCaDCrDCrCDbcos2222rCD 2、重叠系数：据渐开线性质 ：要使齿轮连续传动，需要：21BBDC1cos2121bPBBaPBBPCD 齿轮1齿顶圆压力角； 齿轮2齿顶圆压力角。因重叠系数与模数无关aazaazaatantantantan2121112aa1aa*2coscoscosaaabahzzhrrrra第六节第六节渐开线齿廓的切制原理、根切渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数和最少齿数一、齿廓的切制原理一、齿廓的切制原理 1、加工方

8、法：铸造法热轧法冲压法粉末冶金法注塑法切制法 2、切制法：（一）仿型法 （图8-13）（表8-4）因为齿形的形状取决于基圆，根据公式：按理对于相同的、时，一种齿数就需一把铣刀，造成不方便。实际应用中，可按分组的方法对刀具进行分档，一般分为8档（或15档）各号铣刀的齿形按所在组内的最少齿数时齿形制造。mcos2mzrb特点：1、优点：可不在加工齿轮的专用机床上加工2、缺点：精度低、效低、成本高等（二）范成法 利用一对齿轮啮合传动时两轮的齿廓互为包络线原理加工齿廓曲线的方法常用的方法：插齿、滚齿1.插齿 （图8-14）（图8-15） 2滚齿（图8-16） 加工直齿轮时，滚刀的轴线与轮坯的端面之间的

9、夹角应等于滚刀的螺旋升角。使滚刀螺旋的切线方向与轮坯的齿向相同 二、齿廓的根切现象二、齿廓的根切现象1、根切现象：根切现象： （图8-17） 用范成法加工齿轮时，当刀具的齿顶线或齿顶圆与啮合线的交点超过被切齿轮的极限啮合点N时，刀具的齿顶将把被切齿轮齿根的渐开线齿廓切去一部分 。2、根切分析当齿条转过一个距离时 轮坯上点转过的弧长为 由此可得 ： 因此齿顶必定切入轮坯的齿根部分，这样，不但基圆内的齿廓（过渡曲线）被切去一部分，而且基圆外的渐开线齿廓也被切去一部分 。brarNKcosbrNN NKNN r三、最少齿数三、最少齿数 1、从对根切形成过程的分析可知，若被切齿轮的基圆愈小，则极限啮合

10、点愈接近于节点，齿条刀具的齿顶线愈易超过点，此时愈易产生根切现象 。 2、使被切齿轮不产生根切现象，则刀具的齿顶线不得超过点，即当时时当时时NMmha*amzaraPNNM22sin2sinsinahza2*sin2ahza2*minsin21:20*ah8 . 0;17*minahz14minz1:15*ah8 . 0;30*minahz24minz 第七节变位齿轮第七节变位齿轮 一、一、 采用变位齿轮的原因采用变位齿轮的原因 1、标准齿轮的不足：1）齿轮的齿数 2）不适用于 3）一对材料相同的标准齿轮传动 ，小齿轮易损坏minzz 212zzmaa 二、齿轮变位及其特点二、齿轮变位及其特点

11、 （图8-19）1、齿轮变位齿轮变位: 轮齿产生根切的原因在于刀具的齿顶线超过了被切齿轮的极限啮合点。要避免根切，就得使刀具的齿顶线不超过 N 。刀具移动的距离为移距或变位为移距系数或变位系数，刀具远离轮坯为正，靠近为负。xmx2、特点： 1）切制变位齿轮和标准齿轮所用刀具和分度运动传动比、压力角是一样的。 2)标准齿轮分度圆齿厚与齿槽宽相等 ；正变位齿轮其 ，而负变位齿轮 3）如图820所示，正变位齿轮的齿根高减小了，而齿顶高增大了；负变位齿轮与此正好相反 4）正变位齿轮的齿根变厚了，使齿顶厚度减薄，而负变位齿根却减薄了。es es es 三、最小变位系数三、最小变位系数 1、被切齿轮齿数小

12、于最小齿数时，为避免发生根切，刀具必须正变位，使刀具的齿顶线刚好通过轮坯的极限啮合点或以下 图8212、不发生根切的条件是 MNxmmha*amzaOPaPNMN22sin2sinsin联立以上两式解得 ：因为所以最小变位系数 实际计算允许齿廓有轻度根切 （图8-22）azhxa2*sin2min*2/2/sinzhaaminmin*zzzhxaminmin*minzzzhxa1714minzx四、变位齿轮传动几何尺寸的计算四、变位齿轮传动几何尺寸的计算 （一）变位齿轮的齿厚 s和齿顶高、齿根高1、正变位齿轮的齿厚2、齿顶高、齿根高3、齿顶圆、齿根圆maxKJmstan2222xmmchhaf

13、)(*xmmhhaa*aahrrffhrr（二）变位齿轮传动的啮合角 invaazzxxinvatan22121 （三）变位齿轮传动的中心距 实际中心距 变位直齿圆柱齿轮传动的几何尺寸计算公式见表85ararrbcoscosarrarrcoscos2121coscoscoscos221aaaaazzma五、变位齿轮传动的类型五、变位齿轮传动的类型1、类型：（一）高度变位齿轮传动 1）特点：两齿轮的分度圆与节圆重合 变位后，两齿轮的齿顶高和齿根高已非标准值，故这种传动称为高度变位齿轮传动（图8-24） 2） 等变位齿轮的变位系数： 对小齿轮采用正变位，对大齿轮采用负变位，并同时保证两齿轮都不产生

14、根切。 因为所以3）结论： 欲使这种齿轮传动的两轮都不发生根切，它们的齿数和应大于或等于最少齿数的两倍。min1min*1zzzhxamin2min*2zzzhxa21minmin*212zzzzhxxa021 xxmin212zzz4）优点：小齿轮采用正变位后，其齿数可小于 而不发生根切 小齿轮采用正变位，其齿根的厚度加大，提高了轮齿的强度 等变位齿轮传动的中心距仍为标准中心距 ，因而可以成对地替换标准齿轮minz5）缺点：等变位齿轮必须成对设计、制造和使用，没有互换性 齿轮齿顶容易变尖和重叠系数略有减小。 （二）角度变位齿轮传动 1正传动 1）定义： 若一对齿轮的变位系数之和大于零2）特点

15、：节圆大于分度圆 两轮的齿顶高和齿根高都非标准值 3）优点：两轮均可采用正变位，齿根厚度增大，提高了轮齿的强度。正传动两轮齿数和 可小于 ，故传动的体积和重量可以比等变位传动更小，结构更紧凑。在 的条件下，则必须采用正传动来凑配给定的中心距 21zz min2zaa 4）缺点：成对设计、制造和使用，没有互换性 实际啮合线变短，使重叠系数减小 正变位太大时，轮齿齿顶容易变尖 2负传动 若一对齿轮的变位系数之和小于零 例题例题 8-1已知一对直齿圆柱轮，设计此对齿轮传动。 解：由于 ，为了避免根切，须采用变位齿轮 1）变位齿轮传动类型的选择： 故可采用高度变位齿轮传动 121z402z5 . 0m

16、 20a1*ah35. 0*c17121z3452401221 zz2）计算不产生根切的最小变位系数 取整数3）校验小齿轮 时，齿顶是否会变尖；大齿轮 时，是否会发生根切现象 由图822所示曲线可知： 294. 017121717171minzx3 . 01x3 . 02x3 . 01x3 . 02x小齿轮 时，齿顶圆齿厚在大于 0.3m的区域，故齿顶不会变尖 大齿轮 时，齿根也不会发生根切现象 因此变位系数可以分别采用： 121z3 . 01x402z3 . 02x3 . 01x3 . 02x 4）计算齿轮各部分的尺寸 分度圆直径 中心距 齿根圆直径 mmmmmzd6125 . 011mmm

17、mmzd20405 . 022mmmmddammmmxchddaf95. 45 . 03 . 035. 012621*11mmmmmxchddaf35.185 . 03 . 035. 0122022*22齿顶圆直径 mmmmxhmdadaa3 . 73 . 015 . 0220132222*21mmmmxhmdadaa7 .203 . 015 . 026132221*12 第八节斜齿圆柱齿轮传动第八节斜齿圆柱齿轮传动 一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及其啮合特一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及其啮合特点点 （图8-25，8-26）1、形成：2、特点：（1）斜齿圆柱齿轮啮合

18、时，齿廓曲面的接触线是与轴线倾斜的直线，且接触线长度是变化的（2）传动平稳（3）冲击、噪声小二、斜齿圆柱齿轮的墓本参数和几何尺寸的计二、斜齿圆柱齿轮的墓本参数和几何尺寸的计算算 （一）基本参数 1螺旋角 齿的方向与圆柱母线的夹角 通常所说的斜齿圆柱齿轮螺旋角，如不特别指明，是指分度圆上的螺旋角，用 表示。2齿距和模数（图8-27分度圆柱面展开图 ）端面齿距与法面齿距的关系 如以 分别表示端面模数和法面模数 costnpp tmnmttmpnnmpcostnmm 3压力角 （图8-28）ABBDattan111tanBADBancos1BDDBABBA11costantantnaa 4端面齿顶高

19、系数和端面顶隙系数 法面和端面齿顶高、顶隙是相同的 因：得：tatnanmhmh*ttnnmcmc*coscos*ntanatcchhcostnmm （二）斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 （表8-6）三、斜齿圆柱齿轮三、斜齿圆柱齿轮的当量齿数的当量齿数 1、当量齿轮：一种虚拟的直齿轮。该齿轮的齿形相当于所研究的斜齿轮的法面齿形，半径为斜齿轮法截面椭圆上的最大曲率半径。2、当量齿数由图8-29知椭圆的长半轴 ，短半轴 cos2/da2/db 22cos2dba322coscoscos2zmzmmdmzntnnV四、四、斜齿圆柱齿轮正确啮合条件和重迭系数正确啮合条件和重迭系数 （一）正确啮合条件 21

20、nnmm21nnaa21（二）重叠系数 （图8-30）（基圆展开面）斜齿轮传动重叠系数的增量 ：则斜齿轮的重叠系数：为斜齿轮端面重叠系数（等于与斜齿轮端面参数相同的直齿轮的重叠系数）pbapabpbtttbtbtancoscostantanttttpbtan第九节齿轮传动的失效形式和材料一、齿轮传动的失效形式 失效形式主要是：（一）轮齿的折断（二）齿面的点蚀（三）磨损和胶合等 （一）轮齿的折断1、轮齿的折断：齿轮轮齿的全齿或部分产生断裂 2、原因：短期过载或受到冲击载荷、疲劳引起的3、断裂的形态：全齿宽或从齿根到齿顶的斜向断裂。一般发生在齿根部分，受拉应力一边4、预防措施：增大齿根过渡曲线半径

21、、降低表面粗糙度值、采用表面强化处理（如喷丸、辗压）等。 图8-31 图8-32（二）齿面的点蚀（1）点蚀：（图832） 零件工作表面反复受载荷作用形成的表面点状脱落。（2）出现的部位、场合：部位：多出现在靠近节线的齿根表面上；场合：润滑良好的闭式传动齿轮（一般开式齿轮传动中见不到）。 （3）不良后果： 传动精度下降，引起附加动载荷，产生噪声和振动，并加快齿面磨损和降低传动寿命（4）预防措施： 提高硬度和降低粗糙度，在许可范围内采用最大的移距系数和XX1X2（增大齿轮传动的综合曲率半径），以及增大润滑油粘度与减小动载荷等。（三）齿面的磨损（图833）1、磨损： 接触的物体磨擦，表面失去材料。

22、2、原因： 齿面刮擦；硬屑磨损。 3、后果： 齿形破坏，齿厚减薄。图8-33 图8-34 4、措施：对于闭式传动（1）提高硬度； （2）降低粗糙度； （3）润滑油的清洁和定期更换； （4）采用角度变位齿轮传动，以减轻齿面滑动等。 对于开式传动： 注意环境清洁，减少磨粒（硬屑）的侵人。（四）齿面的胶合1、胶合： 齿面间粘焊在一起，粘焊处被撕脱后，轮齿表面沿滑动方向形成沟痕（图834） 2、原因：高速重载传动因滑动速度高，而产生瞬时高温会使油膜破裂，造成齿面间的粘焊现象低速重载传动不易形成油膜，摩擦热虽不大、但也可能因重载而出现冷焊粘着。3、措施： （1）合理选材。选用抗胶合性能好的齿轮副材料；

23、（2）材料相同时大、小齿轮适当硬度差； （3）提高硬度和降低粗糙度； （4）采用抗胶合能力强的润滑油； （5）合理的选择齿轮参数或进行变位等。二、齿轮的计算准则：是由失效形式确定的 （1）闭式传动齿轮：进行接触疲劳强度和弯曲疲劳强度计算，必要时进行抗胶合计算。主要失效形式：点蚀、弯曲疲劳折断和胶合 （2）开式传动齿轮：只进行弯曲疲劳强度计算，用适当加大模数的办法以考虑磨损的影响（因磨损尚无完善的计算方法）。主要失效形式是弯曲疲劳折断和磨损二、齿轮材料 在精密机械中，由于齿轮的工作条件不同，轮齿的损坏形式也不同。因此，对于不同的工作条件（载荷的大小及性质、温度变化的范围、介质特性及速度范围等），

24、要选用不同性能的材料。例如： 1.对于传递载荷较大的齿轮，应选用强度、硬度等综合性能较好的材料（如45、40Cr）； 2.对于受冲击载荷的齿轮，轮齿受冲击后容易发生折断，应选用韧性较好的材料（如 20Cr）； 3.对于速度较高的齿轮，齿面易于磨损，应选用齿面硬度较高的材料（如 2OCr、40Cr）； 4.对于要求重量较轻的齿轮，可选用塑料或某些轻金属材料（如硬铝）；对于在有害介质等条件下工作的齿轮，可选用耐蚀性较好的材料（如黄铜、青铜等）。 表8-7 齿轮材料及其力学性能 第十节圆柱齿轮传动的强度计算一、圆柱齿轮传动的载荷计算（一）直齿圆柱齿轮传动的受力分析（图8-35） 则总作用力Fn （略

25、去摩擦力影响，在啮合平面内的，垂直于齿面，可分解为：圆周力Ft径向力Fn图8-35 直齿圆柱齿轮传动的受力分析 各力计算式如下： (8-28) 式中 d1小齿轮分度圆直径； 分度圆压力角； T1小齿轮传递的名义转矩cos2costan21111dTFFFFdTFtntrt 各力的作用方向： 作用在主、从动轮上各对应力的大小相等方向相反 1.主动轮上的圆周力与其回转方向相反； 2.从动轮上的圆周力与其回转方向相同； 3.径向力则分别指向各自的轮心（内齿轮为远离轮心方向）。 （二）斜齿圆柱齿轮传动的受力分析（图836） 法向总作用力Fn（略去摩擦力影响，作用在与齿向垂直的啮合平面即法面内） 可分解

26、为三个分力： 圆周力Ft 径向力Fr 轴向力Fa图8-36 斜齿圆柱齿轮传动受力分析各力计算式如下： （8-29）式中 分度圆上螺旋角 n 分度圆上法面压力角coscos2coscoscostancostantan21111nntnCntntncrtdTFFFFFFFFdTF 力的方向： 圆周力和径向力的判断方法与直齿圆柱齿轮传动相同 轴向力的方向决定于轮齿螺旋线方向和齿轮的回转方向，可用主动轮左、右手法则判断；左螺旋用左手、右螺旋用右手。握住主动轮轴线，除拇指外其余四指代表齿轮回转方向，拇指的指向即是主动轮上轴向力方向，而从动轮上轴向力方向与其方向相反、大小相等。 （三）计算载荷1、单位名义

27、载荷如果Fn沿轮齿接触线均匀分布时，则单位名义载荷：LFFnu对于直齿圆柱齿轮，取齿宽对于斜齿圆柱齿轮，取：式中 基圆柱上轮齿的螺旋角； 端面重合度（按计算） 接触线长度变化系数（对于斜齿轮为0.91；对于人字齿为0.971 ） 齿宽coscosminbKbKLbbLLK21112 . 388. 1zzcosb2、载荷集中系数（1）载荷集中系数最大单位载荷 与单位名义载荷的比值称为载荷集中系数 ，即 =由于齿轮、轴、轴承和箱体的变形以及齿轮本身不可避免的制造误差，将引起载荷沿齿宽接触线上分布不均。KmaxuFuFuuFFmaxK（2）载荷集中系数的确定目前对于载荷集中尚不能进行精确的计算，由图

28、838中选取对于8级精度的齿轮传动， 值可直接由图838选取，高于8级精度的齿轮传动， 值应降低5%10%，但不能小于1；低于8级精度的齿轮传动， 值应增大5%10%。KKK1dbd（3）减小载荷集中的措施：提高齿轮的制造精度； 提高轴及支承的刚度；齿轮相对于支承尽可能选取良好的位置，如对称布置。在齿轮必须悬臂布置时，应尽可能减小悬臂长度；必要时齿宽系数 应选得小些等。d3、动载荷系数Kv （1）动载荷系数：由于传动不平稳，将引起附加的动载荷，动载荷系数是考虑此种载荷影响的系数， （2）其值可按图8-39选取：对5级和5级以上精度齿轮，在安装、润滑条件良好条件下，Kv可在1.01.1范围内选取

29、4、斜齿轮（直齿轮实为斜齿轮一特例）单位计算载荷： 欲求直齿轮的单位计算载荷，仍可用上式计算。此时， ，并用直齿轮的压力角 代换其中的 vnucKKbKdTFcos211Kn二、齿面接触疲劳强度计算 对于闭式齿轮传动，其主要失效形式是齿面点蚀，因此闭式齿轮传动通常要进行接触疲劳强度计算。1、计算公式式中 接触线上单位计算载荷; 综合弹性模量, 综合曲率半径, , 其中 “+”用于外啮合, “”用于内啮合; 泊松比。212EFucHucF)(22121EEEEE)(1221E 2、曲率半径的确定（1）渐开线齿轮的综合曲率半径的变化渐开线齿轮的综合曲率半径的变化曲线如图8-40上部所示：图中节点C

30、处的综合曲率半径值虽不是最小值，但在节点处一般仅有一对齿轮啮合，因此通常是在节点附近的齿根部分首先发生点蚀。因此，在接触强度计算中就以节点作为计算点，亦即采用轮齿节点处的曲率半径 来计算综合曲率半径值。 渐开线齿轮的综合曲率半径（2）曲率半径的确定两个斜齿轮（直齿轮可以看成是斜齿轮的一个特例）在节点处接触，可以看成是它们的当量齿轮在该点啮合，对于标准斜齿轮传动（节圆直径d与分度圆直径d相等），齿面在节点接触时的曲率半径： 式中式中 、 分别为两个齿轮的当量直径分别为两个齿轮的当量直径又 (齿数比：大齿轮齿数与小齿轮的齿数比)因此22222111cos2sinsin2;cos2sinsin2nn

31、vnnvdddd1vd2vd222211cos,cosddddvv1212/ dddd211221cos) 1(2sinuudn（3）接触应力综合上式可得：)1 (2sincos) 1(422121EubKduKKTnVH或写成或写成式中：节点啮合系数 对于标准斜齿轮 标准直齿轮；弹性系数 重合度系数buduKKTZZZVEHH211) 1(2nHZ2sincos22cos76. 1,20HnZ76. 1,20HZ)1 (2EZEKZ1由于，代入上式得式中齿宽系数，可由表89中选取) 1(2311HdVEHHuduKKTZZZ1dbd（4）小轮分度圆直径d1：其中 对于钢制的直齿圆柱齿轮传动，

32、Kd=84 考虑到斜齿轮的承载能力约为直齿轮的15倍，因此，对于钢制斜齿轮，Kd=73 311) 1(uuKTKdHdd32)(2VEHdKZZZK32/mmN32/mmN32/mmN（5）许用接触应力 按下式计算：式中 ： 对应于循环基数的齿面接触极限应力（其值决定于齿轮材料及热处理条件，见表8-10）； 安全系数（对于正火、调质、整体淬火的齿轮，取 =1.1,对于表面淬火、渗碳、氮化的齿轮，取 =1.2）； 寿命系数； HLHbHKslimHLimbHSHSHSHLK0HN表8-10 齿面接触极限应力（6）寿命系数1）当载荷稳定时 式中 循环基数（图 841） ； 轮齿的应力循环次数计算中

33、，当 时，取 =160HHHLNNKHN0HN0HHNNHLK轮齿的应力循环次数如果齿轮每转一周，各轮齿只啮合一次时，轮齿的应力循环次数NH可按下式计算式中 n齿轮转速； t工作总时数 HNntNH60当载荷不稳定时，按下式计算式中： 当量应力循环次数，按下式计算： 式中 全部转矩中的最大值; 全部转矩中的任一转矩; 对应于 的转速和工作小时数6HVHOHVNNKHVNiiniiHVtnTTN31max60maxTiTinitiTl 两齿轮材料、热处理和转速均不同，因此两轮的 、 、 不相同，在进行接触强度计算时， 使得 、 也不相同，在进行齿面接触强度计算时，应取较小值计算 l齿面接触强度取

34、决于齿轮的直径或中心距 取决于m、 z的乘积 HLimHSHLK1H2H2/ ) 1(1ud1d三、齿根弯曲强度计算 （一）、直齿轮 1、危险截面（图843）用30度切线法确定危险截面 2、齿的受力分析为简化，设全部载荷作用在一齿顶上，分解成 二力。前者产生弯曲应力 和切应力 ,后者产生压应力 与弯曲应力相比,切应力和压应力均很小，计算时略去 cFnFnFFsin,cosb求最大弯曲应力：令得 计入载荷集中系数 、动载荷系数 后，得直齿轮齿根弯曲强度验算公式：cos)(cos)(66cos22msmlbmFbslFWMFtFnFcos)(cos)(62msmlYFFbmFYtFFKVK式中：

35、齿宽（） 许用弯曲应力; 齿形系数由于l与s 均与模数成正比，故 只取决于轮齿的形状（随齿数z和变位系数x 而异），可由图844查得。 2211FdVFVtFFmdKKTYKKbmFY1dbdFFYFYb图8-44 图8-45 （二）斜齿轮轮齿往往是沿着如图845所示的危险截面折断。折断面上的最大弯曲应力发生在齿端顶部受力时，因此很难用解析法进行精确计算。仍按直齿轮传动中所述方法，这时在式中应以法面模数代替上面的模数，并且齿形系数应根据当量齿数由图 844中查得。研究证明：由于接触线的增长（斜齿轮轮齿接触线总长比齿轮宽度b大 倍）和轮齿倾斜，使得弯曲应力有所降低。因此，斜齿轮齿根弯曲应力的验算

36、公式为（对直齿轮公式修正）：式中： 重合度系数 ； 螺旋角系数，根据实验研究，推荐 （当 ）2211FndVFVntFFmdKKTYYYKKbmFYYYY)(1aKYY01401Y7 . 0,420YcosK 为了导出求模数的公式,把上式中 用 代换，整理后可得: 其中 当进行初步计算时，对于直齿圆柱齿轮传动 ；对于斜齿圆柱齿轮传动，可近似地取由于两轮齿数不同，其齿形系数 也不同；两轮材料、热处理条件以及转速不同，其许用弯曲应力 亦不同。因此，在按弯曲强度计算模数时，应按两轮中 值较大者计算 21d2212cos/zmn3211FdFmnzYKTKm32cos2VmKYYK22. 1mK4 .

37、 1mkFYFFFY许用弯曲应力 可按下式计算:式中： 齿根弯曲极限应力（其值决定于齿轮的材料和热处理条件，见表8-11）； 安全系数（通常取1.72.2。其中较大值用于铸件、高温下或腐蚀环境下工作的齿轮）； 轮齿双面受载时的影响系数当轮齿单面受载时 =1，轮齿双面受载时（正、反向传动的齿轮） = 0.7 0.8（较大值用于HBS350时）; 寿命系数FFLFCFbFFKKSlimbF limFSFcKFcKFLKFcK当HB350时当HBS350时 此时，循环基数可取 4 106（对于所有钢制齿轮） 2160，但FVFFLNNK6 . 1190，但FVFFLNNK对于正火、调质以及表面强化（

38、如齿面经过研磨）的钢制齿轮，取k6；对于淬火钢，取k9niiikttiFVtnTTN1max)(60当载荷不稳定时四、抗磨损强度开式齿轮传动主要失效形式是磨损，为了补偿轮齿因磨损而被削弱，可将求得的模数增大10 例题82设计一标准直齿圆柱齿轮减速器。已知传递功率P=4KW,n1 =960r/min，传动比i=u=3，单向传动，齿轮对称布置，载荷稳定，每日工作8h，每年工作300天，使用期限10年。解: 1）选择齿轮材料。考虑减速器外廓尺寸不宜过大，大小齿轮都选用40Cr，小齿轮表面淬火4056HRC，大齿轮调质处理，硬度300HBS。2）确定许用应力 许用接触应力：HLHbHHKSlim按表8

39、-10查得故应接接触极限应力较低的计算，即只需求出 对于调质处理的齿轮， 由于载荷稳定，求轮齿的应力循环次数 2222lim2221lim/669/693002/692/836/204817/2017mmNmmNmmNHBSmmNmmNmmNHRCbHbH2H1 . 1HSHN710462400032060HN其中 循环基数由图841中查得，当HBS为300时，=2.5。因NHNH0，所以KHL=1 hhtrinn24000103008min,/396012710462400032060HN222/608/1 . 1669mmNmmNF许用弯曲应力 由表811知 取 =2，单向传动取 =1因

40、所以 =1FLFCFbFFKKSlim222lim21lim/540/3008 . 18 . 1/600mmNmmNHBSmmNbFbFFSFCKFVN0FNFLK222221/270/2540/300/2600mmNmmNmmNmmNFF3）计算齿轮的工作转矩4）根据接触强度，求小齿轮分度圆直径 初步计算时， （表89） （图8-38）mmNmmNnPT3980096049550000955000011211) 1(HddKTKd1,8432ddmmNK05. 1Kmmmmdbmmmmdd454514536081) 13(05. 139800841321选定 5）验算接触应力 90303,3

41、0121uzzzmmmmzzmammmmzdm90)9030(25 . 1)(25 . 13045211dVEHHdKKTZZZ311) 1(2齿轮圆周速度 由图839查得 （7级精度齿轮） （接触强度足够）smsmndv/26. 2/100060960451000601115. 1HVk2223/566/145) 13(15. 105. 1398002127176. 1HHmmNmmN6）验算弯曲应力 ，故应验算大齿轮的弯曲应力（弯曲强度足够）1122222222112211211/72/75. 3270/5 .77/87. 330075. 3,9087. 3,302FHFFFFFFFFdV

42、FFYYmmNmmNYmmNmmNYYZYZmdKKTY2222/5 . 114515. 105. 139800275. 3FFmmN第十一节 圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动 一、圆锥齿轮传动的应用和特点基本内容：一、圆锥齿轮传动的应用和特点基本内容：1、特点：、特点： 用来传递两个相交轴之间的运动和转矩用来传递两个相交轴之间的运动和转矩2、分类：、分类：直齿直齿斜齿斜齿曲线齿曲线齿二、直齿四锥齿轮的理论齿廓背锥和当量齿数二、直齿四锥齿轮的理论齿廓背锥和当量齿数 （一）理论齿廓（图8-46）（二）背齿（图8-47）（三）当量齿数（图8-48）三、正确啮合条件三、正确啮合条件 两当量齿轮的模数和压力角

43、分别相等，也就是：两圆锥齿轮的大端模数和压力角必须分别相等四、传动比和几何尺寸的计四、传动比和几何尺寸的计算 （一）传动比（二）几何尺寸的计算（表8-13）五、直齿圆锥齿轮传动受力分析五、直齿圆锥齿轮传动受力分析（图8-50） ：法向力法向力Fn可分解为三个互相垂直的分力：可分解为三个互相垂直的分力：圆周力圆周力Ft 径向力Fr轴向力Fa六、直齿国雄齿轮传动的强度计算六、直齿国雄齿轮传动的强度计算 : 直齿圆锥齿轮传动的强度计算比较复杂，为了简化，将一对圆锥齿轮传动转化为一对当量直圆柱齿轮的传动。（一）齿面接触疲劳强度的计算（二）齿根弯曲疲劳强度的计算第十二节第十二节 蜗杆传动蜗杆传动 一、蜗

44、杆蜗轮的形成原理和传动的特点一、蜗杆蜗轮的形成原理和传动的特点：1、特点（图8-51） ：传动平稳，振动、冲击和噪声小能获得较大的单级传动比机构有自锁性摩擦损耗大，传动效率低二、蜗杆蜗轮的正确啮合条件二、蜗杆蜗轮的正确啮合条件（图8-52） ：1、正确啮合的条件：主平面内的蜗杆轴向齿距与蜗轮的端面齿距相等同时，还必须保证三、蜗杆传动的主要参数和几何尺寸三、蜗杆传动的主要参数和几何尺寸 ：（一）蜗杆传动的参数1.模数和压力角（表8-14）2.蜗杆分度圆直径和直径系数3.蜗杆导程角4.蜗杆头数、蜗轮齿数5.齿面间滑动系数（表8-15）（二）圆柱蜗杆传动的几何尺寸几何关系见图8-52，有关尺寸见表8

45、-16四、蜗杆传动的失效形式和材料的选择四、蜗杆传动的失效形式和材料的选择 ：（一）失效形式（图8-53）疲劳点蚀胶合磨损轮齿折断（二）材料选择五、蜗杆传动的强度计算五、蜗杆传动的强度计算 ：（一）蜗杆传动的载荷计算1.轮齿的受力分析（图8-54）2.计算载荷（二）齿面接触疲劳强度计算（图8-55，图8-56）（表8-17，表8-18，表8-19，表8-20）（三）齿根弯曲疲劳强度的计算第十三节第十三节 轮轮 系系一、轮系的用途和分类一、轮系的用途和分类 ：（一）轮系的用途1获得较大传动比，且结构紧凑（图857）2可作相距较远两轴之间的传动（图858）3可实现多种传动比的传动（图859）4可改

46、变从动轴的转向（图8-60）5可将两个独立的转动合成为一个转动，或将一个转动分解为两个独立的转动 （二）轮系的分类 1.定轴轮系：传动时轮系中各轮的几何轴线位置均固定2.周转轮系：传动时轮系中至少有一个齿轮的几何轴线是绕着其他齿轮的固定轴线转动的周转轮系的分类：（1）差动轮系： 自由度为2的周转轮系（2）行星轮系： 自由度为1的周转轮系二、轮系传动比的计算：（一）定轴轮系传动比的计算1.轮系的传动比： （图8-61）轮系主动轴与从动轴的角速度之比。各级齿轮的传动比：式中“”表示外啮合，“”表示内啮合。以上连乘：455445344334233223122112zzizzizzizzi321532

47、351154321543235432432145342312) 1() 1(zzzzzzizzzzzzzziiii 若一定轴系首轮以1表示，末轮以k表示，圆柱齿外啮合的次数是m，则传动比：例题8-3 时钟上轮系如图8-63 所示。已知求秒针与分针、分针与时针的传动比。主动齿轮齿数乘积从动齿轮齿数乘积mkkknni) 1(11164, 8,42,28,64, 8,60, 854433221zzzzzzzz解：1）秒针与分针传动比：2）分针与时针传动比：6088646021323113zzzznni12828644243545335zzzznni（二）周转轮系传动比计算：1、原理： 根据相对运动原

48、理，当给周转轮系加上一个附加的公共角速度后，周转轮系各构件的相对运动关系仍保持不变。（图8-64a )转化轮系中任意传动比均可用定轴轮系求得：如图8-64b 所示，若齿轮3固定不动，132132313113) 1(zzzzzziHHHHHHHHHHHHHiizzi13113113113110所以注意事项：1）转化机构的传动比正负号，根据在定轴轮系中决定传动比正负号的方法确定。2）在已知的绝对角速度中，取向同一方向旋转为正，相反方向为负。例题8-4 图8-65 为一分度机构的示数装置的行星轮系。其中a是固定指针，b是粗标尺，c是精度尺，双联齿轮2、3为行星轮，中心轮4固定不动。已知求：粗标尺和精

49、标尺的传动比是多少？59;20;604321zzzz解： 即粗标尺转一圈，精标尺转60转，两者转向相同。（三）复合轮系传动比计算1、查找定轴轮系的方法： 如果一系列相互啮合齿轮的几何轴线是固定不动的，则这些齿轮组成一个定轴轮系。601206059201) 1(1131422141zzzziiHH查找周转轮系的方法： 先找行星轮，即找出那些几何轴线是绕着另一个几何轴线转动的齿轮。当找到行星轮后，那些支撑行星轮的构件就是系杆，然后找到中心轮。例题8-5 图8-66所示为一加法机构轮系，已知 齿轮1和齿轮3都是输入运动的主运动，他们的转速分别是n1,n3。求该轮系的输出转速n5。15,30,1554

50、321zzzzz解：123H组成差动轮系45组成定轴轮系齿轮1和齿轮3的转向相反，整理上式得：115151515) 1(3132313113zzzznnnnnniHHHHH)(2131nnnH 因为系杆H与齿轮4是装在一根轴上，所以n4=nH又齿轮4与齿轮5组成是定轴轮系，故 即输出转速等于两个输入转速之和，因此称该机构为加法机构。3145455445221nnnnzznni三、几种常用的行星齿轮传动简介三、几种常用的行星齿轮传动简介（一）渐开线少齿差行星齿轮传动1、构造和传动比：这种传动与前述各种行星轮系不同是： 它输出的运动是行星轮的绝对转数，而前述各种行星轮系的输出运动是中心轮的绝对转数

51、。 （图8-67）2、优缺点和应用：主要优点：传动比大 结构简单，体积小，重量轻 加工与维修简便 主要缺点是：传动同时啮合的齿数少，受力情况差 非啮合区齿廓重迭干涉现象 采用等角速比机构，结构较复杂 （图8-68）（二）摆线针轮传动1、构造和传动比 （图8-69）2、摆线传动中，摆线齿廓的形成（图8-70）3、优缺点和应用：传动比大结构简单，体积小效率高转动平稳，工作可靠（三）谐波齿轮传动 1、构造和传动比（图8-71，8-72）2、优缺点和应用1）优点：单级传动比大范围广同时啮合的齿数多运动精度高零件数少，齿轮磨损小适用范围光2）缺点：柔轮是薄壁零件，且要求具有高弹性，因此其加工和热处理工艺

52、复杂若结构参数选择不当或者结构设计不良时，会导致发热过大，影响传动和承载能力。第十四节第十四节 齿轮传动精度齿轮传动精度一、齿轮传动的使用要求一、齿轮传动的使用要求 1传递运动的准确性 2传动的平稳性 （图8-73）3载荷分布的均匀性 4齿侧间隙 （图8-74）二、齿轮及其传动的误差来源和精度指标二、齿轮及其传动的误差来源和精度指标（一）齿轮及其传动的误差来源1、工艺误差因素齿轮相对于机床工作台轴心线的安装偏心 e 1蜗轮相对于机床工作台轴心线安装偏心 e 2机床分度蜗杆的几何偏心 e 3滚齿刀具的几何偏心e4 （图8-75）（二）齿轮精度的评定指标 按照齿轮各项误差对齿轮传动性能的影响，将齿

53、轮制造误差划分为、三个公差组。 影响传递运动准确性的误差为第公差组， 影响传动平稳性的误差为第公差组， 影响载荷分布均匀性的误差为第公差组（表8-21） 1精度等级及其选用 （表8-22，表8-23）2齿轮精度检验组的选定 选定时考虑：被测齿轮的精度等级和用途 齿轮检验是验收检验还是工艺检验 齿轮的生产批量和切齿工艺 齿轮的规格和尺寸的大小等等 （表8-24）3侧隙 ： 齿轮副的侧隙要求，应根据工作条件用最大极限侧隙人与最小极限侧隙来规定。 侧隙是通过选择适当的中心距偏差， 齿厚极限偏差等来保证。（表8-25，表8-26，表8-27）（图8-76）4、图样标注1）齿轮的三个公差组精度为7级，其齿厚上偏差F，下偏差为L时 7 F L GB10095-88第公差组的精度等级齿厚上偏差齿厚下偏差2）齿轮第公差组精度为7级，第公差组精度为6级，第公差组精度为6级，齿厚上偏差为G，齿厚下偏差为M时 7 - 6 - 6 G M GB10095-88 第公差组的精度等级第公差组的精度等级第公差组的精度等级齿厚的上偏差齿厚的下偏差三、转角误差的估算三、转角误差的估算 （一）齿轮本身的误差 （二）齿轮与轴的联接所产生的偏心 （三）轴承误差 （图8-77）四、提高齿轮传动精度的方法四、提高齿轮传动精度的方法 1）